魯教版（五四制）8年級數(shù)學下冊試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、在小孔成像問題中，如圖（三）所示，若點O到的距離是，O到的距離是，則物體的長是像長的（）A．2倍 B．3倍 C．倍 D．倍2、下列計算正確的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（a2）3＝a5C．（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6 D．＝3、下列各式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4、下列計算正確的是（）A． B． C． D．5、下列方程中，是一元二次方程的是（）A．y＝2x﹣1 B．x2＝6 C．5xy﹣1＝1 D．2（x+1）＝26、受疫情及其他因素影響，2021年2月份豬肉價格兩次大幅度上漲，排骨價格由原來23元/千克，連續(xù)兩次上漲x%后，售價上升到60元/千克，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．7、如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是對角線BD的垂直平分線，則EF的長為（）cm．A． B．5 C． D．88、如圖，在下列方格紙中的四個三角形，是相似三角形的是（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知是一元二次方程的一個根，則m的值為______．2、若m≠0，則關(guān)于x的一元二次方程mx2＋x－3m＝0的實數(shù)根的個數(shù)為____．3、若關(guān)于的不等式的解集為，則的值為______．4、將一張長方形紙條沿折疊后，與交于點，若，則的度數(shù)是__．5、矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，∠ACB=40°，則∠AOB=_________°．6、判斷一個式子是二次根式的方法（1）含有二次根號“______”．（2）被開方數(shù)是_________．二者缺一不可．7、關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的的實數(shù)根，則c的取值范圍是______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，已知平行四邊形ABCD中，M，N是BD上兩點，且BM＝DN，AC＝2OM．(1)求證：四邊形AMCN是矩形；(2)若∠BAD＝135°，CD＝2，AB⊥AC，求對角線MN的長．2、如圖，在中，，．(1)求BC的長．(2)在線段BC上取點M，使，求的面積．3、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC的中點，過點O的直線分別交邊BC，AD于點E，F(xiàn)，連結(jié)AE，CF．(1)求證：△AOF≌△COE；(2)當∠OAF＝∠OFA時，求證：四邊形AECF是矩形．4、如圖，在△ABC中，D是AC邊上一點，DF∥AB交BC于點F，交AB于點E．(1)如果BD是△ABC的角平分線，求證：四邊形BEDF是菱形．(2)如果BD是△ABC的中線且AC＝2BD，請判斷四邊形BEDF的形狀并說明理由．5、如果關(guān)于x的一元二次方程（，a，b，c是常數(shù)）有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的一半時，那么稱這樣的方程為“半根方程”．例如，一元二次方程的兩個根是3和6，該方程可化簡為，則方程就是半根方程．(1)請你再寫出一個半根方程______（要求化成一般形式）；(2)若關(guān)于x的方程是半根方程，求的值．6、（1）計算：+|1﹣|﹣；（2）解方程：；7、計算：．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由相似三角形的性質(zhì)：對應高的比等于相似比，即可解決．【詳解】設(shè)點O到AB的距離為h1，點O到CD的距離為h2，則h1=18cm，h2=6cm由題意知，△OAB∽△OCD∴∴AB=3CD即物體的長是像長的3倍故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，冪的乘方，多項式乘多項式，二次根式的加減法計算即可．【詳解】解：A選項，原式＝5a，不符合題意；B選項，原式＝a6，不符合題意；C選項，原式＝a2+a﹣6，符合題意；D選項，和不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項，冪的乘方，多項式乘多項式，二次根式的加減法，能正確掌握整式的運算法則是解答此題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義即被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式，判斷即可．【詳解】解：A.，故A不符合題意；B.，故B不符合題意；C.，故C不符合題意；D.是最簡二次根式，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】由二次根式的減法運算可判斷A，由同類二次根式的含義可判斷B，由二次根式的乘法運算可判斷C，D，從而可得答案.【詳解】解：A、故A符合題意；B、不是同類二次根式，不能合并，故B不符合題意；C、故C不符合題意；D、故D不符合題意；故選：A【點睛】本題考查的是同類二次根式的含義，二次根式的加減，二次根式的乘法，掌握“二次根式的加減運算與乘法運算的運算法則”是解本題的關(guān)鍵.5、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．【詳解】解：A．含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不合題意；B．x2＝6是一元二次方程，故本選項符合題意；C．含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不合題意；D．是一元一次方程，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．6、C【解析】【分析】利用經(jīng)過兩次上漲后的豬肉價格=原價×（1+每次上漲的百分數(shù)）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：依題意得：23（1+x%）2=60．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】EF是BD的垂直平分線，則OB=OD，進而可以判定△BOF≌△DOE，得OE=OF，在相似三角形△BOF和△BAD中，即可求FO的長，根據(jù)FO即可求EF的長．【詳解】解：∵EF是BD的垂直平分線，∴OB=OD，∵∠OBF=∠ODE，∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE，∴OE=OF，∵∠OBF=∠ABD，∴△BOF∽△BAD，∴，∵BD==10，∴BO=5，∴FO=5×=，∴EF=2FO=（cm）．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明和對應邊相等的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據(jù)勾股定理求BD的長是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】分別算出四個三角形的邊長，然后根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可．【詳解】解：①三角形的三邊的長度為：2，2，2；②三角形的三邊的長度為：，2，；③三角形的三邊的長度為：，3，；④三角形的三邊的長度為：，，3；∵，∴相似三角形的是①和②，故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程以及一元二次方程根的定義，把代入求解即可，一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．【詳解】解：∵是一元二次方程的一個根，∴且解得故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．2、2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：實數(shù)根的個數(shù)為2故答案為：2．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，當Δ大于0時，有兩個不同的實根；當Δ等于0時，有兩個相同的實根；當Δ小于0時，無實根，正確理解根的判別式是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)已知不等式的解集確定出a與b的關(guān)系為，設(shè)a=3k，b=2k(k>0)，代入求值即可．【詳解】∵不等式-ax>b的解集為x<-，∴-a＜0，∴x＜，∴，∴設(shè)a=3k，b=2k(k>0)，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了解一元一次不等式，比例的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4、##112度【解析】【分析】利用翻折的性質(zhì)，得，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，求得，，最后由等量代換求得的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)翻折的性質(zhì)，得：，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、翻折變換（折疊問題）．正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、80【解析】【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得，再根據(jù)等邊對等角可得，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】解：矩形的對角線，相交于點，，，．故答案為：80．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記各性質(zhì)．6、非負數(shù)(正數(shù)或0)【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義回答即可．【詳解】解：判斷一個式子是二次根式的方法是：（1）含有二次根號“”．（2）被開方數(shù)是非負數(shù)．二者缺一不可．故答案為：，非負數(shù)．【點睛】本題考查了二次根式的定義：一般形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．7、【解析】【分析】因為關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以Δ＝b2﹣4ac＞0，建立關(guān)于c的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．列出判別式進行準確求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)MN＝2【解析】【分析】（1）先證四邊形AMCN是平行四邊形，再證MN=AC，即可得出結(jié)論；（2）證△ABC是等腰直角三角形，得AC=AB=2，即可得出結(jié)論．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵對角線BD上的兩點M、N滿足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四邊形AMCN是平行四邊形，∴MN＝2OM，∵AC＝2OM，∴MN＝AC，∴平行四邊形AMCN是矩形；(2)解：由（1）得：MN＝AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝2，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠BAD＝135°，∴∠ABC＝45°，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝2，∴MN＝2【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、(1)4(2)4?4【解析】【分析】（1）過A作AD⊥BC，垂足為D，則∠ADB＝∠ADC＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求解∠B＝∠C＝30°，結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求解AD的長，再利用勾股定理可求解BD的長，進而可求解；（2）利用三角形的面積可求解．(1)解：過A作AD⊥BC，垂足為D，則∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠CAD＝60°，BC＝2BD，∴∠B＝∠C＝30°，∴AD＝AB＝2，∴BD＝，∴BC＝2BD＝4；(2)如圖，∵BM＝AB＝4，BC＝4，∴CM＝BC?BM＝4?4，∴＝CM?AD＝×(4?4)×2＝4?4．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，靈活運用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、(1)見解析；(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形為平行四邊形形，可得，所以，，再根據(jù)是對角線的中點，可得，進而證明；（2）根據(jù)矩形的判定可得出答案．(1)解：證明：四邊形為平行四邊形，，，，是對角線的中點，，在和中，，；(2)解：證明：，，，，，四邊形為平行四邊形，，四邊形為矩形．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是綜合運用三角形和四邊形的知識．4、(1)證明見解析(2)四邊形BEDF是矩形，理由見解析【解析】【分析】（1）由題意知，由，，可說明四邊形是平行四邊形，由，知，進而可證四邊形是菱形；（2）由，，可說明四邊形是平行四邊形，由，，可知，三角形內(nèi)角和定理知，可知的值，進而可證四邊形是矩形．(1)證明：由題意知∵，∴四邊形是平行四邊形∵∴∴四邊形是菱形．(2)四邊形是矩形證明：∵，∴四邊形是平行四邊形∵，AD=CD，∴∴∵∴∵∴四邊形是矩形．【點睛】本題考查了角平分線，等邊對等角，菱形的判定，矩形的判定，三角形內(nèi)角和定理等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運用．5、(1)（答案不唯一）(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)例題寫出一個半根方程即可；（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程，進而根據(jù)半根方程的定義求得的關(guān)系，結(jié)合分式有意義的條件，化簡分式即可．(1)解：例如的兩個根是，該方程可化簡為，則就是半根方程故答案為：（答案不唯一）(2)由得或，解得，．因為該方