魯教版（五四制）7年級數(shù)學下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列說法正確的是（）A．“明天有雪”是隨機事件B．“太陽從西方升起”是必然事件C．“翻開九年上冊數(shù)學課本，恰好是第88頁”是不可能事件D．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是必然事件2、一個不透明的盒子中有100個紅色小球，10個白色小球，1個黃色小球，現(xiàn)從中隨機取出一個球，下列事件是不可能事件的是（）A．取出的是紅色小球 B．取出的是白色小球C．取出的是黃色小球 D．取出的是黑色小球3、對于命題“如果與互補，那么”，能說明這個命題是假命題的反例是（）A．， B．，C．， D．，4、已知三角形的兩邊長為2，4，則第三邊長應為（）A．6 B．5 C．2 D．15、下列語句中是命題的有（）①線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；②作點A關(guān)于直線l的對稱點③三邊對應相等的兩個三角形全等嗎？④角平分線上的點到角兩邊的距離相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、若等腰三角形邊長分別為6cm和3cm，則該等腰三角形的周長是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm7、如圖，在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿著AC所在的直線折疊得到△AB′C，B′C交AD于點E，連接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，則B′D的長是（）A．1 B． C． D．8、研究表明，運動時將心率p（次）控制在最佳燃脂心率范圍內(nèi)，能起到燃燒脂肪并且保護心臟功能的作用．最佳燃脂心率最高值不應該超過（220-年齡）×0.8，最低值不低于（220-年齡）×0.6．以30歲為例計算，，，1，所以30歲的年齡最佳燃脂心率的范圍用不等式可表示為（）A． B． C． D．9、某火車站的顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續(xù)1分鐘，某人到達該車站時，顯示屏正好顯示火車班次信息的概率是（）A． B． C． D．10、如圖點E在BC的延長線上，則下列條件中，不能判定ABCD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象交點在y軸上，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是_____．2、如圖，在△ABC中，AB=5，AC=7．MN為BC邊上的垂直平分線，若點D在直線MN上，連接AD，BD，則△ABD周長的最小值為_____．3、如圖，在ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的角平分線．若E，F(xiàn)分別是AD和AC上的動點，則EC+EF的最小值是________．4、如圖，已知，請你添加一個條件：______，使．（圖形中不再增加其他字母）5、等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則這個三角形的周長為______．6、明代數(shù)學家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語）．這個問題中共有__________兩銀子．7、已知一個等腰三角形一腰與另一腰上高夾角為20°，則這個等腰三角形的頂角為_____°．8、不等式的最小負整數(shù)解______．9、如圖，已知∠1＝∠2，要判定△ABD≌△ACD，請你添加一個條件是_____．（寫出一個即可）10、已知點A，B是數(shù)軸上原點兩側(cè)的兩個整數(shù)點，分別表示整數(shù)a，b，若a＋b＝﹣28，且AO＝5BO（O為數(shù)軸上原點），則a﹣b的值等于______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、對于所有直角三角形，我們都可以將其分割為兩個等腰三角形；例如：如圖，已知，，作直角邊的垂直平分線，分別交與于、兩點，連接，則將分割成兩個等腰三角形，．證明：垂直平分在中，，，是等腰三角形(1)根據(jù)上述方法，將下列銳角三角形和鈍角三角形，分別分割成4個等腰三角形；(2)將下面的不等邊三角形分割成5個等腰三角形．2、如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在邊BC上，EF⊥AB，垂足為F．∠1＝∠2(1)求證：∠2＝∠DCB(2)若∠3＝80°，求∠ACB的度數(shù)．3、如圖，△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，點P，Q分別從頂點A，B同時出發(fā)，點P沿射線AB運動，點Q沿折線BC-CA運動，且它們的速度都為1cm/s．當點Q到達點A時，點P隨之停止運動．連接PQ，PC，設(shè)點P的運動時間為t（s）．(1)當點Q在線段BC上運動時，BQ的長為（cm），BP的長為（cm）（用含t的式子表示）；(2)當PQ與△ABC的一條邊垂直時，求t的值；(3)在運動過程中，當△CPQ是等腰三角形時，直接寫出t的值．4、如圖所示，AD為的高，E為AC上一點，BE交AD于點F，且，問：BF與AC有何位置關(guān)系？并說明理由．5、如圖，在中，．(1)作AC的垂直平分線ED，交BC于點E，交AC于點D（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)當，時，求的周長．6、如圖，∠ABC的平分線BE交AC于點E，點D在AB上，且DB＝DE．(1)求證：DEBC；(2)若∠A＝36°，AB＝AC，求∠BEC的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】依據(jù)各選項中事件的可能性進行判斷即可．【詳解】解：A中“明天有雪”是隨機事件，正確，符合要求；B中“太陽從西方升起”是不可能事件，錯誤，不符合要求；C中“翻開九年上冊數(shù)學課本，恰好是第88頁”是隨機事件，錯誤，不符合要求；D中射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是隨機事件，錯誤，不符合要求；故選A．【點睛】本題考查了隨機事件，必然事件與不可能事件．解題的關(guān)鍵在于明確各名詞的含義．2、D【解析】【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的定義判斷即可．【詳解】解：一個不透明的盒子中有100個紅色小球，10個白色小球，1個黃色小球，現(xiàn)從中隨機取出一個球，可能取出的是紅色小球，也可能取出的是白色小球，也可能取出的是黃色小球，不可能取出的是黑色小球，所以：取出的是黑色小球是不可能事件，故選：D．【點睛】本題考查了隨機事件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的概念．3、C【解析】【分析】根據(jù)反例和互補的定義逐項分析即可．【詳解】解：A.∵80°+110°=190°，∴∠1與∠2不互補，∴不能作為說明這個命題是假命題的反例；B.∵10°+169°=179°，∴∠1與∠2不互補，∴不能作為說明這個命題是假命題的反例；C.∵60°+120°=180°，∴∠1與∠2互補，但，∴能作為說明這個命題是假命題的反例；D.∵60°+140°=200°，∴∠1與∠2不互補，∴不能作為說明這個命題是假命題的反例；故選C．【點睛】本題考查了反例的定義，以及互補的定義，具備命題的條件，而不符合命題的結(jié)論就可以了，這樣的例子叫做反例．4、B【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可，三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．【詳解】解：∵三角形的兩邊長為2，4，設(shè)第三邊為，∴即故選B【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)命題的定義分別進行判斷即可．【詳解】解：①線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，是命題；②作點A關(guān)于直線l的對稱點A'，不是命題；③三邊對應相等的兩個三角形全等嗎？不是命題；④角平分線上的點到角兩邊的距離相等，是命題；故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題，命題有題設(shè)與結(jié)論兩部分組成；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．6、C【解析】【分析】分兩種情況討論，當腰長為6cm時，當腰長為3cm時，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系可得答案.【詳解】解：等腰三角形邊長分別為6cm和3cm，當腰長為6cm時，則三邊分別為：6，6，3，符合三角形的三邊關(guān)系，所以該等腰三角形的周長為（cm），當腰長為3cm時，則三邊分別為：6，3，3，不符合三角形的三邊關(guān)系，舍去，故選C【點睛】本題考查的是等腰三角形的定義與三角形的三邊關(guān)系，掌握“利用等腰三角形的腰進行分類討論”是解本題的關(guān)鍵.7、B【解析】【分析】先通過角度關(guān)系與大小證明AD⊥B’C，再通過直角三角形各邊長之間的關(guān)系求出B’D的長度．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB∥CD，∠ADC=60°∴∠CAE=∠ACB=45°∵將△ABC沿AC翻折至△AB’C，∴∠AB’C=∠B=60°∴∠AEC=180°-∠CAE-∠ACB’=90°∴AE=CE=AC=，∴∠AEC=90°，∠AB’C=60°，∠ADC=60°，∴∠B’AD=30°，∠DCE=30°，∴B’E=DE=1，∴B’D==故選：B．【點睛】本題通過折疊問題考查了角度的計算和特殊直角三角形的三邊之間的關(guān)系，掌握這些是本題解題關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】由題干中信息可得“不超過”即“≤”，“不低于”即“≥”，于是30歲的年齡最佳燃脂心率范圍用不等式表示為114≤p≤152．【詳解】最佳燃脂心率最高值不應該超過（220-年齡）×0.8，，p≤152最佳燃脂心率最低值不低于（220-年齡）×0.6，，114≤p在四個選項中只有A選項正確.故選:A．【點睛】本題主要考查不等式的簡單應用，能將體現(xiàn)不等關(guān)系的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言是解決題目的關(guān)鍵．體現(xiàn)不等關(guān)系的文字語言有“大于”、“小于”、“不高于”、“不低于”等．9、B【解析】【分析】根據(jù)概率公式計算簡單概率即可．【詳解】由于顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續(xù)1分鐘，所以顯示屏上每隔5分鐘就有一分鐘的顯示時間，某人到達該車站時正好顯示火車班次信息的概率是．故選B．【點睛】本題考查簡單的概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理進行逐一分析解答即可．【詳解】解：A、正確，符合“內(nèi)錯角相等，兩條直線平行”的判定定理；B、正確，符合“同位角相等，兩條直線平行”的判定定理；C、錯誤，若∠3=∠4，則AD∥BE；D、正確，符合“同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行”的判定定理；故選：C．【點睛】本題考查的是平行線的判定定理，比較簡單．二、填空題1、【解析】【分析】一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象交點在y軸上，可得交點的橫坐標為0，從而可求解交點的坐標，可得方程組的解.【詳解】解：一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象交點在y軸上，把代入得：所以的交點坐標為：故答案為：【點睛】本題考查的是利用一次函數(shù)圖象求解二元一次方程組的解，掌握“一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)與軸的交點坐標”是解本題的關(guān)鍵.2、12【解析】【分析】MN與AC的交點為D，AD+BD的值最小，即△ABD的周長最小值為AB+AC的長．【詳解】解：MN與AC的交點為D，∵MN是BC邊上的垂直平分線，∴AD=CD，∴AD+BD=AD+CD=AC，此時AD+BD的值最小，∴△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AC最小，∵AB=5，AC=7，∴AB+AC=12，∴△ABD的周長最小值為12，故答案為：12．【點睛】本題考查了軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的的方法，線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】作F關(guān)于AD的對稱點F'，由角的對稱性知，點F'在AB上，當CF'⊥AB時，EC+EF的最小值為CF'，再利用面積法求出CF'的長即可．【詳解】解：作F關(guān)于AD的對稱點F'，連接CF'交AD于點E，如圖，∵AD是∠BAC的平分線，∴點F'在AB上，∴EF=EF'，∴當CF'⊥AB時，EC+EF的最小值為CF'，∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC×AD＝AB×CF′，∵AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，∴12×8=10×CF'，∴CF'=，∴EC+EF的最小值為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，三角形的面積等知識，熟練掌握將軍飲馬的基本模型是解題的關(guān)鍵．4、∠B＝∠C或∠AEB＝∠ADC（ASA）或∠CEB＝∠CDB或AB＝AC或BD＝CE．【解析】【分析】△ABE和△ACD中，已知了AE＝AD和公共角∠A，因此只需再添加一組對應角相等或AB＝AC時即可判定兩三角形全等．【詳解】解：∵AD＝AE，∠A＝∠A，∴當①∠B＝∠C（AAS）；②∠AEB＝∠ADC（ASA）；③∠CEB＝∠CDB（可推出∠AEB＝∠ADC）；④AB＝AC（SAS）；⑤BD＝CE（可推出AC＝AB）時，可判定△ABE≌△ACD．故答案為：∠B＝∠C或∠AEB＝∠ADC（ASA）或∠CEB＝∠CDB或AB＝AC或BD＝CE．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．5、10【解析】【分析】分2是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：①2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、4，∵2+2=4，∴不能組成三角形；②2是底邊時，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長=2+4+4=10，綜上所述，三角形的周長為10．故答案為：10．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．6、46【解析】【分析】根據(jù)題意，列二元一次方程組并求解，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)分銀子的人數(shù)為：x人，銀子總共有y兩∴②-①，得：移項并合并同類項，得：∴故答案為：46．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法，從而完成求解．7、70或110【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理進行分析，畫出圖形分兩種情況討論即可解決問題．【詳解】解：①∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC，∴∠BAC=∠BDC-∠ABD=90°-20°=70°；②∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC，∴∠BAC=∠ABD+∠ADB=20°+90°=110°．8、-3【解析】【分析】移項，合并同類項，系數(shù)化成1，再求出不等式的最小負整數(shù)解即可．【詳解】解：，移項，得，合并同類項，得3x＞-11，系數(shù)化成1，得x＞，所以不等式的最小負整數(shù)解是-3，故答案為：-3．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和不等式的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．9、AB=AC或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC【解析】【分析】判斷△ABD≌△ACD，已知的條件是：∠1=∠2，AD=AD，根據(jù)全等三角形的判定定理即可確定．【詳解】解：判斷△ABD≌△ACD，已知的條件是：∠1=∠2，AD=AD，因而根據(jù)SAS，可以添加條件：AB=AC；根據(jù)AAS，可以添加條件：∠B=∠C；根據(jù)ASA可以添加∠ADB=∠ADC．故答案是：AB=AC或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，正確理解判定方法是關(guān)鍵．10、【解析】【分析】根據(jù)題意可知為整數(shù)，根據(jù)點A，B是數(shù)軸上原點兩側(cè)的兩個整數(shù)點，AO＝5BO可得，代入a＋b＝﹣28，解方程求解即可【詳解】解：∵a＋b＝﹣28，點A，B是數(shù)軸上原點兩側(cè)的兩個整數(shù)點，且AO＝5BO∴解得故答案為：【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點的距離，二元一次方程的應用，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）模仿例題，利用直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)解決問題即可；（2）利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)解決問題即可．(1)解：如圖，分割線如圖所示．(2)解：如圖，分割線即為所求．【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．2、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行，即可證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得證∠2＝∠DCB（2）根據(jù)∠1＝∠2，∠2＝∠DCB，等量代換可得，根據(jù)平行線的判定定理可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由已知∠3＝80°，即可求得∠ACB的度數(shù)．(1)證明：CD⊥AB，EF⊥AB，∠2＝∠DCB(2)∠1＝∠2，∠2＝∠DCB∠3＝80°∠ACB【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．3、(1)t，6-t；(2)滿足條件的t的值為2或4或8；(3)滿足條件的t的值為3．【解析】【分析】（1）根據(jù)路程，時間，速度關(guān)系求解即可；（2）分三種情形：如圖1中，當PQ⊥BC時，如圖2中，當QP⊥AB時，同法可得QB=2BQ，如圖3中，當PQ⊥AC時，同法可得AP=2AQ，分別求解即可；（3）如圖4-1中，過點C作CT⊥AB他點T，高點Q作QH⊥AB于點H．分別用t表示出PC2，PQ2，分別構(gòu)建方程求解；如圖4-2中，當PQ=PC時，過點P作PT⊥AC于T，構(gòu)建方程求解．(1)解：由題意BQ=tcm，PB=（6-t）cm．故答案為：t，6-t；(2)解：如圖1中，當PQ⊥BC時，∵∠PQB=90°，∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，∴6-t=2t，∴t=2；如圖2中，當QP⊥AB時，同法可得QB=2BQ，∴t=2（6-t），∴t=4；如圖3中，當PQ⊥AC時，同法可得AP=2AQ，∴t=2（12-t），∴t=8，綜上所述，滿足條件的t的值為2或4或8；(3)（3）如圖4-1中，過點C作CT⊥AB他點T，高點Q作QH⊥AB于點H．∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=60°．∵CT⊥AB，∴AT=TB=3，∴CT=，∴PC2=（3）2+（3-t）2，∵QB=t，∠QHB=90°，∠B=60°，∴∠HQB=30°，∴BH=BQ=t，QH=t，∴PQ2=（t）2+（6-t-t）2，當PC=CQ時，（3）2+（3-t）2=（6-t）2，∴t=0（不合題意舍去）．當PC=PQ時，（3）2+（3-t）2=（t）2+（6-t-t）2，解得t=0或6（都不合題意舍去），當CQ=PQ時，（t）2+（6-t-t）2=（6-t）2，∴t=3或0（0不合題意舍去），如圖4-2中，當PQ=PC時，過點P作PT⊥AC于T，∵PC=PQ，PT⊥CQ，∴CT=QT，∴AT-AQ=CQ，∴（6+t）-（12-t）=（t-6），∴t=6（不符合題意舍去），綜上所述，滿足條件的t的值為3．【點睛】本題屬于三角形綜合題，考