中考數(shù)學總復習《旋轉》考試黑鉆押題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在菱形中，頂點，，，在坐標軸上，且，，分別以點，為圓心，以的長為半徑作弧，兩弧交于點，連接，．將菱形與構成的圖形繞點逆時針旋轉，每次旋轉45°，則第2022次旋轉結束時，點的坐標為（

）A． B． C． D．2、在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成中心對稱圖形．該小正方形的序號是（

）A．① B．② C．③ D．④3、如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將繞點按順時針方向旋轉90°，得到，則點的坐標為（

）．A． B．C． D．4、如圖，點A，B的坐標分別為（1，1）、（3，2），將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°，得到△A'B'C'，則B'點的坐標為（

）A．（﹣1，3） B．（－1，2） C．（0，2） D．（0，3）5、如圖，由個小正方形組成的田字格，的頂點都是小正方形的頂點，在田字格上能畫出與成軸對稱，且頂點都在小正方形頂點上的三角形的個數(shù)共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠A＝45°，將菱形ABCD繞點A旋轉45°，得到菱形，其中B、C、D的對應點分別是，那么點的距離為_____________．2、若點與點關于原點成中心對稱，則_______．3、將正方形OEFG放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，若點E的坐標為，則點G的坐標為_____．4、如圖，平面直角坐標系xOy在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，正方形ABCD的邊AD在y軸正半軸上邊BC在第一象限，且，，將正方形ABCD繞點A順時針旋轉（），若點B的對應點恰好落在坐標軸上，則點C的對應點的坐標為_________．5、如圖，將繞點A逆時針旋轉角得到，點B的對應點D恰好落在邊上，若，則旋轉角的度數(shù)是______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，D是的邊延長線上一點，連接，把繞點順時針旋轉60°恰好得到，其中，是對應點，若，求的度數(shù)．2、明遇到這樣一個問題：如圖①，在四邊形ABCD中，∠B＝40°，∠C＝50°，AB＝CD，AD＝2，BC＝4，求四邊形ABCD的面積．(1)經(jīng)過思考小明想到如下方法：以BC為邊作正方形BCMN，將四邊形ABCD繞著正方形BCMN的中心按順時針方向旋轉90°，180°，270°，而分別得到四邊形FNBA，EMNF，DCME，則四邊形ADEF是________．（填一種特殊的平行四邊形）∴S四邊形ABCD＝________．(2)解決問題：如圖③，在四邊形ABCD中，∠BAD＝140°，∠CDA＝160°，AB＝CD，AD＝6，BC＝12，則四邊形ABCD的面積為多少？3、在菱形中，，點在的延長線上，點是直線上的動點，連接，將線段繞點逆時針得到線段，連接，.（1）如圖1，當點與點重合時，請直接寫出線段與的數(shù)量關系；（2）如圖2，當點在上時，線段，，之間有怎樣的數(shù)量關系？請寫出結論并給出證明；（3）當點在直線上時，若，，，請直接寫出線段的長.4、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點C逆時針旋轉60°得到△CDE，點A、B的對應點分別是D、E，點F是邊BC中點，連結AD、EF．(1)求證：△ACD是等邊三角形；(2)判斷AD與EF有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由．5、為等邊三角形，AB＝8，AD⊥BC于點D，E為線段AD上一點，．以AE為邊在直線AD右側構造等邊三角形AEF，連接CE，N為CE的中點．(1)如圖1，EF與AC交于點G，連接NG，BE，直接寫出NG與BE的數(shù)量關系；(2)如圖2，將繞點A逆時針旋轉，旋轉角為，M為線段EF的中點，連接DN，MN．當時，猜想∠DNM的大小是否為定值，如果是定值，請寫出∠DNM的度數(shù)并證明，如果不是，請說明理由；(3)連接BN，在繞點A逆時針旋轉過程中，請直接寫出線段BN的最大值．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】將菱形與構成的圖形繞點逆時針旋轉，每次旋轉45°，即點E，繞點O，逆時針旋轉，每次旋轉45°，所以點E每8次一循環(huán)，又因為2022÷8=252…..6，所以E2022坐標與E6坐標相同，求出點E6的坐標即可求解．【詳解】解：如圖，將菱形與構成的圖形繞點逆時針旋轉，每次旋轉45°，即點E，繞點O，逆時針旋轉，每次旋轉45°，由圖可得點E每8次一循環(huán)，∵2022÷8=252…..6，∴E2022坐標與E6坐標相同，∵A（0，1），∴OA=1，∵菱形，，∴∠ABO=∠ADO=30°，∴AD=AB=2OA=2，∴OD=，∵△ADE是等邊三角形，∴∠ADE=60°，DE=AD=2，∴∠ODE=90°，∴∠DOE+∠DEO=90°，過點E6作E6F⊥x軸于F，∴∠OFE6=∠ODE=90°，∵∠E6OE=90°，∴∠DOE+∠E6OF=90°，∴∠∠DEO=∠E6OF，∵OE=OE6，∴△ODE≌△E6FO（AAS），∴OF=DE=2，E6F=OD=，∴E6（2，-），∴E2022（2，-），故選：D．【考點】本題考查圖形變換規(guī)律，菱形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形的性質，勾股定理，本題屬旋轉規(guī)律型，坐標變換規(guī)律型問題，找出圖形變換規(guī)律，即得出點E變換規(guī)律是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】直接利用中心對稱圖形的性質得出答案即可．【詳解】解：如圖，把標有序號②的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構成一個中心對稱圖形，故選B．【考點】本題考查了利用旋轉設計圖案和中心對稱圖形的定義，要知道，一個圖形繞端點旋轉180°所形成的圖形叫中心對稱圖形．3、A【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格結構作出旋轉后的圖形，然后根據(jù)平面直角坐標系寫出點B′的坐標即可．【詳解】△A′B′O如圖所示，點B′（2，1）．故選A．【考點】本題考查了坐標與圖形變化，熟練掌握網(wǎng)格結構，作出圖形是解題的關鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后結合直角坐標系即可得出B'的坐標．【詳解】解：如圖，根據(jù)圖形可得：點B′坐標為（0，3），故選：D．【考點】本題考查了旋轉作圖的知識及旋轉后坐標的變化，解答本題的關鍵是根據(jù)題意所述的旋轉三要素畫出圖形，然后結合直角坐標系解答．5、C【解析】【分析】因為頂點都在小正方形上，故可分別以大正方形的兩條對角線AB、EF及MN、CH為對稱軸進行尋找．【詳解】分別以大正方形的兩條對角線AB、EF及MN、CH為對稱軸，作軸對稱圖形：則△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合題意的三角形.故選：C.【考點】考查了利用軸對稱涉及圖案的知識,關鍵是根據(jù)要求頂點在格點上尋找對稱軸,有一定難度,不要漏解.二、填空題1、【解析】【分析】首先由菱形的性質可知，由旋轉的性質可知：，從而可證明為直角三角形，然后由勾股定理即可求得的長度．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD為菱形，，∴．由旋轉的性質可知：，，∴．在中，故答案為：【考點】本題主要考查的是旋轉的性質和菱形的性質以及勾股定理的應用，證得為直角三角形是解題的關鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的特征求出的值，計算即可．【詳解】解：∵點與點關于原點成中心對稱，∴，，∴，故答案為：．【考點】本題考查了關于原點對稱，熟知關于原點對稱的點橫縱坐標均互為相反數(shù)是解題的關鍵．3、或【解析】【分析】先利用正方形的性質，利用旋轉畫出正方形OEFG，從而得到G點的坐標．【詳解】把EO繞E點順時針（或逆時針）旋轉90°得到對應點為G（或G′），如圖，則G點的坐標為(2，-3)或G′的坐標為(﹣2，3)，【考點】本題考查坐標與圖形的變換，涉及旋轉、正方形的性質等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．4、或##或【解析】【分析】分兩種情形：如圖1中，當B落在x軸的正半軸上時，過點作H⊥x軸于點H．利用全等三角形的性質求解．當點落在y軸的負半軸上時，（4，?2）．【詳解】如圖，當B落在x軸的正半軸上時，過點作H⊥x軸于點H，∵A（0，2），B（4，2），∴AB＝4，OA＝2，∴O＝，∵∠AO＝∠A=∠H＝90°，∴∠AO＋∠H＝90°，∠H＋∠H＝90°，∴∠AO＝∠H，∴△AO≌△H（AAS），∴OA＝H＝2，O＝H＝，∴OH＝，∴當點B落在y軸的負半軸上時，C1（4，?2）．綜上所述，滿足條件的點C的坐標為或；故答案為：或【考點】本題考查坐標與圖形變化?旋轉，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．5、【解析】【分析】先求出，由旋轉的性質，得到，，則，即可求出旋轉角的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，∵，∴，由旋轉的性質，則，，∴，∴；∴旋轉角的度數(shù)是50°；故答案為：50°．【考點】本題考查了旋轉的性質，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關鍵是熟練掌握旋轉的性質進行計算．三、解答題1、42°【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質得到，再根據(jù)計算解題即可．【詳解】解：∵把繞點A順時針旋轉60°恰好得到，∴，∴．故答案為：【考點】本題考查旋轉、角的和差等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．2、(1)正方形，3(2)S四邊形ABCD＝【解析】【分析】（1）由旋轉的性質得，證明四邊形ADEF是菱形，設正方形BCMN的中心為點O，連接OA、OD、OF，根據(jù)旋轉的性質得到，，可得出，則，根據(jù)正方形的判定條件得到ADEF是正方形，根據(jù)求解即可；（2）以BC為邊作等邊三角形BCM，將四邊形ABCD繞著等邊三角形BCM的中心按順時針方向旋轉120°，240°，而分別得到四邊形MEAB，EMCD，則AD＝AE＝ED，根據(jù)S四邊形ABCD＝（S△BCM－S△ADE）計算即可；(1)如圖，設正方形BCMN的中心為點O，連接OA、OD、OF，∵以BC為邊作正方形BCMN，將四邊形ABCD繞著正方形BCMN的中心按順時針方向旋轉90°，180°，270°，而分別得到四邊形FNBA，EMNF，DCME，∴，，，∴四邊形ADEF是菱形，，∴，∴菱形ADEF是正方形，∴；故答案是：正方形；3；(2)解：如圖，以BC為邊作等邊三角形BCM，將四邊形ABCD繞著等邊三角形BCM的中心按順時針方向旋轉120°，240°，而分別得到四邊形MEAB，EMCD，則AD＝AE＝ED，∴△ADE是等邊三角形，∴S四邊形ABCD＝（S△BCM－S△ADE），∵AD＝6，BC＝12，∴易得△BCM和△ADE的高分別為6和3．∴S△BCM＝×12×6＝36，S△ADE＝×6×3＝9．∴S四邊形ABCD＝×（36－9）＝9．【考點】本題主要考查了正方形的判定和性質，等邊三角形的判定與性質，旋轉的性質，準確計算是解題的關鍵．3、（1）AM=DF；（2），證明見解析；（3）1或5【解析】【分析】（1）可通過證明，即可利用全等三角形的性質得出結論；（2）通過作輔助線，構造等邊三角形DMN，再通過全等證明出DF=EN，利用等邊三角形得出DN=DM，DA=DB，求出AM=BN，即可證明題中三線段之間的關系；（3）分別討論當E點在線段BD和DB的延長線上兩種情況，利用全等以及等邊三角形的相關結論即可求出DF的長．【詳解】解：（1）AM=DF；理由：∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，可得△BCD和△ABD都是等邊三角形；∴BD=BA，∠DBA=60°，又由旋轉可知ME=MF，∠EMF=60°，得△MEF也是等邊三角形，∴EF=EM，∠MEF=60°，∴∠MEA=∠FED，可證：；∴AM=DF．（2）結論：證明：過點作交延長線于.∵四邊形是菱形∴，∴∵∴∴是等邊三角形∴，∵∴，∴是等邊三角形∴∵，∴是等邊三角形∴，，∴∴∴即：∵，∴∴.（3）1或5當E點在線段BD上時，由（2）知，，∵AB=6，∴BD=AD=6，∵BD=2BE，AD=3AM，∴BE=3,AM=2,∴DF=5；當E點在線段DB的延長線上時，如圖所示：作MN∥AB與DE交于點N，∵∠MDN=∠DAB=60°，利用平行線的性質可得出∠DMN=60°，則△DMN是等邊三角形，∴MN=MD，又由∠DMN=∠EMF，∴∠EMN=∠FMD,∵ME=MF，∴，∴DF=EN∵EN=EB-BN=BD-AM=3-AD=3-2=1；綜上可得：DF的長為1或5．【考點】本題涉及到了幾何圖形的動點問題，綜合考查了等邊三角形的判定與性質、菱形的性質、全等三角形的判定與性質、旋轉的性質等內(nèi)容，要求學生理解相關概念與性質，能利用相關知識進行邊角之間的轉化，本題難點在于作輔助線，考查了學生的綜合分析的能力，對學生推理分析能力有較高要求．4、(1)見解析過程；(2)AD＝EF，理由見解析過程．【解析】【分析】1）由旋轉的性質可得AC＝CD，∠ACD＝60°，可得結論；（2）由“SAS”可證△ABC≌△DEC，可得EF＝AC＝AD．(1)證明：∵將△ABC繞點C逆時針旋轉60°得到△CDE，∴AC＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等邊三角形；(2)解：AD＝EF，理由如下：∵將△ABC繞點C逆時針旋轉60°得到△CDE，∴∠BCE＝60°，BC＝CE，∵△ACD是等邊三角形，∴AD＝AC，∵點F是邊BC中點，∴BC＝2CF，∵∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，∴BC＝2AB，∠ABC＝60°＝∠BCE，∴AB＝CF，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△FCE（SAS），∴EF＝AC，∴AD＝EF．【考點】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定，直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．5、(1)(2)∠DNM的大小是定值，為120°(3)【解析】【分析】（1）連接CF．由等邊三角形的性質易證△BAE≌△CAF(SAS)，即得出．再根據(jù)三角形中位線定理即可求出；（2）連接BE，CF．利用全等三角形的性質證明∠EBC+∠BCF=120°，再利用三角形的中位線定理，三角形的外角的性質證明∠DNM=∠EBC