北師大版9年級數學上冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，在矩形ABCD中，點F在AD上，點E在BC上，把矩形沿EF折疊后，使點D恰好落

在BC邊上的G點處，若矩形面積為且∠AFG=60°，GE=2BG，則折痕EF的長為（）A．1 B． C．2 D．2、如圖，正方形紙板的一條對角線重直于地面，紙板上方的燈（看作一個點）與這條對角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（

）A． B． C． D．3、點P（2，﹣2）在反比例函數的圖象上，則下列各點在該函數圖象上的是（

）A．（﹣4，1） B．（1，4） C．（﹣2，﹣2） D．（4，）4、在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場，設有x個隊參賽，根據題意，可列方程為（）A． B．C． D．5、直線不經過第二象限，則關于的方程實數解的個數是（

）.A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個6、如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件仍不能判斷四邊形ABCD是矩形的是(

)A．AB+BC=AC B．AB=AD C．OA=OD D．∠ABC+∠ADC=180°二、多選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、下列各數不是方程解的是（

）A．6 B．2 C．4 D．02、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于G，E為AD的中點，連接BE交AC于F，連接FD，若∠BFA=90°，則下列四對三角形中相似的為（）A．△BEA與△ACD B．△FED與△DEB C．△CFD與△ABG D．△ADF與△EFD3、如圖，的兩條中線，交于點，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．4、已知反比例函數y＝﹣，則下列結論錯誤的是（）A．點（1，2）在它的圖象上 B．其圖象分別位于第一、三象限C．y隨x的增大而增大 D．如果點P（m，n）在它的圖象上，則點Q（n，m）也在它的圖象上5、如圖，下列條件能判定△ABC與△ADE相似的是（

）A． B．∠B=∠ADE C． D．∠C=∠AED6、如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB、AC上，下列條件中能判斷△AED∽△ABC的是（）A．∠AED＝∠ABC B．∠ADE＝∠ACBC． D．第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如果一個直角三角形斜邊上的中線與斜邊所成的銳角為角，那么這個直角三角形的較小的內角是________.2、設分別為一元二次方程的兩個實數根，則____．3、已知方程的一根為，則方程的另一根為_______．4、已知菱形的邊長為，兩條對角線的長度的比為3：4，則兩條對角線的長度分別是_____________．5、如果關于的一元二次方程有實數根，那么的取值范圍是___．6、如圖，△ABC與△是位似圖形，點是位似中心，若，，則=________．7、小明的身高為1.6，他在陽光下的影長為2，此時他旁邊的旗桿的影長為15，則旗桿的高度為_______．8、已知，則的值為_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、解關于y的方程：by2﹣1＝y(tǒng)2+2．2、如圖所示，AD、BC為兩路燈，身高相同的小明、小亮站在兩路燈桿之間，兩人相距6.5m，小明站在P處，小亮站在Q處，小明在路燈C下的影長為2m，已知小明身高1.8m，路燈BC高9m．①計算小亮在路燈D下的影長；②計算建筑物AD的高．3、（1）計算：（2）解方程：2（x﹣3）2＝504、用適當的方法解方程：(1)．(2)．5、如圖，已知正方形點在邊上，以為邊在左側作正方形；以為鄰邊作平行四邊形連接．（1）判斷和的數量及位置關系，并說明理由；（2）將繞點順時針旋轉，在旋轉過程中，和的數量及位置關系是否發(fā)生變化？請說明理由．6、如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點C射進房間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點D射進房間的地板E處，小明測得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并測得OE＝1m，OF＝5m，求圍墻AB的高度．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】由折疊的性質得，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠DFE=∠GFE，結合∠AFG=60°可得∠GFE=60°，即△GEF為等邊三角形，在Rt△GHE中，解直角三角形得到GE=2EC，DC=EC，再由GE=2BG，結合矩形面積為，求出EC，最后根據EF=GE=2EC即可解答．【詳解】解：由折疊的性質可知，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠DFE=∠GFE,∵∠AFG=60°∴∠GFE+∠DFE=180°-∠AFG=120°∴∠GFE=60°∵AF∥GE,∠AFG=60°∴∠FGE=∠AFG=60°∴△GEF為等邊三角形∴EF=GE.∵∠FGE=60°，∠FGE+∠HGE=90°∴∠HGE=30°在Rt△GHE中，∠HGE=30°∴GE=2HE=2CE.∴GH==HE=CE∴GE=2BG，∴BC=BG+GE+EC=4EC∵矩形ABCD的面積為4.∴4EC·EC=.∴EC=，∵GE=2HE=2CE.∴EF=GE=1故答案為A．【考點】本題考查了矩形的翻折變換、等邊三角形的判定及性質、含30度角的直角三角形的性質、勾股定理等知識，根據邊角關系和解直角三角形找出確定BC=4EC，DC=EC是解答本題的關鍵．2、D【解析】【分析】因為中心投影物體的高和影長成比例，正確的區(qū)分中心投影和平行投影，依次分析選項即可找到符合題意的選項【詳解】因為正方形的對角線互相垂直，且一條對角線垂直地面，光源與對角線組成的平面垂直于地面，則有影子的對角線仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，則上方的邊長影子會更長一些，故選D【考點】本題考查了中心投影的概念，應用，利用中心投影的特點，理解中心投影物體的高和影長成比例是解題的關鍵．3、A【解析】【分析】根據點（2，-2）在反比例函數的圖象上，可以求得的值，從而可以判斷各個選項中的點是否在該函數的圖象上，本題得以解決．【詳解】解：∵點P（2，﹣2）在反比例函數的圖象上，∴A.（﹣4，1），，故該選項正確，符合題意，

B.（1，4），，故該選項不符合題意，C.（﹣2，﹣2），，故該選項不符合題意，

D.（4，），，故該選項不符合題意，故選A【考點】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是求出反比例系數，解決該題型題目時，結合點的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出值是關鍵．4、A【解析】【分析】共有x個隊參加比賽，則每隊參加（x-1）場比賽，但2隊之間只有1場比賽，根據共安排36場比賽，列方程即可．【詳解】解：設有x個隊參賽，根據題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，故選A．【考點】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關鍵在于得到比賽總場數的等量關系.5、D【解析】【分析】根據直線不經過第二象限，得到，再分兩種情況判斷方程的解的情況.【詳解】∵直線不經過第二象限，∴，∵方程，當a=0時，方程為一元一次方程，故有一個解，當a<0時，方程為一元二次方程，∵?=，∴4-4a>0，∴方程有兩個不相等的實數根，故選：D.【考點】此題考查一次函數的性質：利用函數圖象經過的象限判斷字母的符號，方程的解的情況，注意易錯點是a的取值范圍，再分類討論.6、B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理證得∠ABC=90°，根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形可判斷A；根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可判斷B；根據對角線相等的平行四邊形是矩形可判斷C；根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形可判斷D．【詳解】解：A．∵AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴?ABCD為矩形，故本選項不符合題意；B．∵AB=AD，∴?ABCD為菱形，故本選項符合題意；C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵OA=OD，∴AC=BD，∴?ABCD是矩形，故本選項不符合題意；D．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴?ABCD為矩形，故本選項不符合題意；故選：B．【考點】本題考查了矩形的判定定理，勾股定理的逆定理，平行四邊形的性質，熟練掌握矩形的判定方法是解決問題的關鍵．二、多選題1、ACD【解析】【分析】分別把四個選項中的數代入方程，看方程兩邊是否相等即可求解．【詳解】解：A、將6代入得：，故6不是方程解，符合題意；B、將2代入得：，故2是方程解，不符合題意；C、將4代入得：，故4不是方程解，符合題意；D、將0代入得：，故0不是方程解，符合題意；故選：ACD．【考點】此題考查了一元二次方程解得含義，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程解得含義．2、ABCD【解析】【分析】根據判定三角形相似的條件對選項逐一進行判斷．【詳解】解：根據題意得：∠BAE＝∠ADC＝∠AFE＝90°∴∠AEF＋∠EAF＝90°，∠DAC＋∠ACD＝90°∴∠AEF＝∠ACD∴△BEA∽△ACD；∵∠AEB＝∠FEA，∠AFE＝∠EAB＝90°，∴△AFE∽△BAE，∴，又∵AE＝ED，∴而∠BED＝∠BED，∴△FED∽△DEB；∵ABCD，∴∠BAC＝∠GCD，∵∠ABE＝∠DAF，∠EBD＝∠EDF，且∠ABG＝∠ABE＋∠EBD，∴∠ABG＝∠DAF＋∠EDF＝∠DFC；∵∠ABG＝∠DFC，∠BAG＝∠DCF，∴△CFD∽△ABG；∵△FED∽△DEB，∴∠EFD＝∠EDB，∵AG＝DG，∴∠DAF＝∠ADG，∴∠DAF＝∠EFD，∴△ADF∽△EFD．故選：ABCD．【考點】此題考查了相似三角形的判定：①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．3、ACD【解析】【分析】根據三角形中位線定理得到DE＝BC，DE∥BC，根據三角形面積公式及相似三角形的性質進行計算，判斷即可．【詳解】∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE＝BC，DEBC，∴，A選項結論正確；∵DEBC，∴△BDE與△DCE的DE邊上的高相等∴S△BDE=S△DCE∴S△AEB=S△BDE+S△DAE=S△DAE+S△DCE=S△ACD，B選項結論錯誤；∵DEBC，∴，C選項結論正確；∵DEBC，∴△DOE∽△COB，∴S△DOE：S△COB＝（1：2）2=1：4，D選項結論正確；故選：ACD．【考點】本題考查的是相似三角形的判定和性質、三角形中位線定理的應用，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．4、ABC【解析】【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的性質解答．【詳解】A、將x=1代入y=-得到y(tǒng)=-2≠2，∴點（1，2）不在反比例函數y=-2x的圖象上，故本選項錯誤；B、因為比例系數為-2，則函數圖象過二、四象限，故本選項錯誤；C、在每一象限內y隨x的增大而增大，故本選項錯誤．D、如果點P（m，n）在它的圖象上，則點Q（n，m）也在它的圖象上，故本選項正確；故選：ABC．【考點】本題考查了反比例函數的性質，熟悉反比例函數的圖象是解題的關鍵．5、BCD【解析】【分析】根據相似三角形的判斷方法求解即可．【詳解】解：A、，不能判定△ABC∽△ADE，不符合題意；B、∵∠B=∠ADE，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，符合題意；C、∵，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，符合題意；D、∵∠C=∠AED，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，符合題意；故選：BCD．【考點】此題考查了相似三角形的判斷方法，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判斷方法．6、ABD【解析】【分析】根據三角形相似的判斷方法判斷即可．【詳解】解：A、∵∠AED＝∠ABC，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，符合題意；B、∵∠ADE＝∠AC，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，符合題意；C、，不能判定△AED∽△ABC，不符合題意；D、∵，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，符合題意．故選：ABD．【考點】此題考查了三角形相似的判斷方法，解題的關鍵是熟練掌握三角形相似的判定方法．三、填空題1、25【解析】【分析】由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，證明得到，再利用外角性質求出，再得到，從而得解.【詳解】如圖所示，∵是斜邊上的中線，∴，∴，∵斜邊上的中線與斜邊所成的銳角為，即，∴，解得：，另一個銳角，∴這個直角三角形的較小內角是.故答案為：.【考點】本題考查了直角三角形的性質和外角的性質，比較基礎.2、2020【解析】【分析】根據一元二次方程的解結合根與系數的關系即可得出m2＋2m＝2022，m＋n＝?2，將其代入m2＋3m＋n＝m2＋2m＋（m＋n）中即可求出結論．【詳解】解：∵m，n分別為一元二次方程x2＋2x?2022＝0的兩個實數根，∴m2＋2m＝2022，m＋n＝?2，∴m2＋3m＋n＝m2＋2m＋（m＋n）＝2022＋（?2）＝2020．故答案為：2020．【考點】本題考查了根與系數的關系以及一元二次方程的解，根據一元二次方程的解結合根與系數的關系得出m2＋2m＝2022，m＋n＝?2是解題的關鍵．3、【解析】【分析】設方程的另一個根為c，再根據根與系數的關系即可得出結論．【詳解】解：設方程的另一個根為c，∵，∴．故答案為．【考點】本題考查的是根與系數的關系，熟記一元二次方程根與系數的關系是解答此題的關鍵．4、，【解析】【分析】如圖BD：AC=3：4，AB=10cm，設BD=3x，則AC=4x，根據菱形的性質，DO=BO=，AO=CO=2x，在RtΔAOD中，AD2+DO2+AO2，，求出x，BD=3x，AC=4x即可．【詳解】如圖BD：AC=3：4，AB=10cm，設BD=3x，則AC=4x，根據菱形的性質，DO=BO=，AO=CO=2x，AC垂直BD在RtΔAOD中，AD2+DO2+AO2，，x=4，AC=4×4=16，BD=3×4=12，則兩條對角線的長度分別是12cm,16cm．故答案為：12cm,16cm．【考點】本題考查菱形的對角線問題，掌握菱形的性質，利用對角線之間的關系，和勾股定理構造方程是解題關鍵．5、【解析】【分析】由一元二次方程根與系數的關鍵可得：從而列不等式可得答案．【詳解】解：關于的一元二次方程有實數根，故答案為：【考點】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵．6、16【解析】【分析】題干已知△ABC與△是位似圖形，利用面積相似比進行分析求解.【詳解】解：△ABC與△是位似圖形，得到,利用相似圖形，面積比即是對應線段比的平方比得到，由，得到=16.【考點】本題考查位似圖形，利用相似圖形的面積比即是對應線段比的平方比，從而分析求解.7、12【解析】【分析】設這根旗桿的高度為xm，利用某一時刻物體的高度與它的影長的比相等得到，然后利用比例性質求x即可．【詳解】設這根旗桿的高度為xm，根據題意得解得x=12（m），即這根旗桿的高度為12m．故答案為12．【考點】本題考查了相似三角形的應用：利用影長測量物體的高度；利用相似測量河的寬度（測量距離）；借助標桿或直尺測量物體的高度．8、1【解析】【分析】由比例的性質，設，則，，，然后代入計算，即可得到答案．【詳解】解：根據題意，設，∴，，，∴，故答案為：1．【考點】本題考查了比例的性質，解題的關鍵是掌握比例的性質進行解題．四、解答題1、當b＞1時，原方程的解為y＝±；當b≤1時，原方程無實數解．【解析】【分析】把b看做常數根據解方程的步驟：先移項，再合并同類項，系數化為1，即可得出答案．【詳解】解：移項得：by2﹣y2＝2+1，合并同類項得：（b﹣1）y2＝3，當b＝1時，原方程無解；當b＞1時，原方程的解為y＝±；當b＜1時，原方程無實數解．【考點】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是根據題意分類討論．2、①；②．【解析】【分析】解此題的關鍵是找到相似三角形，利用相似三角形的性質，相似三角形的對應邊成比例求解．【詳解】①∵，，∴∵，∴∴∴∴；②∵，，∴∵，∴∴∴∴．【考點】本題考查了相似三角形，解題的關鍵是找到相似三角形利用相似三角形的對應邊成比例進行求解.3、（1）﹣；（2）x＝8或﹣2．【解析】【分析】（1）直接利用立方根以及算術平方根的性質化簡得出答案；（2）直接利用平方根的定義計算得出答案．【詳解】（1）原式＝2﹣3﹣（﹣1）＝﹣1﹣+1＝﹣；（2）2（x﹣3）2＝50（x﹣3）2＝25，則x﹣3＝±5，解得：x＝8或﹣2．【考點】此題考