冀教版9年級(jí)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、若將拋物線y＝2x2﹣1向上平移2個(gè)單位，則所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝2(x﹣2)2﹣1 B．y＝2(x+2)2﹣1 C．y＝2x2﹣3 D．y＝2x2+12、某班甲、乙、丙三個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組準(zhǔn)備向全班同學(xué)展示成果，現(xiàn)通過抽簽確定三個(gè)小組展示的先后順序．三個(gè)小組排列的順序有（）種不同可能．A．3 B．6 C．9 D．123、若二次函數(shù)y＝a（x＋b）2＋c（a≠0）的圖象，經(jīng)過平移后可與y＝（x＋3）2的圖象完全重合，則a，b，c的值可能為（）A．a(chǎn)＝1，b＝0，c＝﹣2 B．a(chǎn)＝2，b＝6，c＝0C．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣3，c＝0 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣24、如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和B，與y軸交于點(diǎn)C，不正確的結(jié)論是（）A． B． C． D．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸相交于點(diǎn)、，點(diǎn)、分別是正方形的邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且，過原點(diǎn)作，垂足為，連接、，則面積的最大值為（）A． B．12 C． D．6、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7、下列事件為必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎(jiǎng) B．乘公交車到十字路口，遇到紅燈C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 D．明天太陽從東方升起8、如圖，中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，為直角邊在的上方作等腰直角三角形．當(dāng)?shù)亩葦?shù)最大時(shí)，的長為（）A． B． C． D．9、若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），（4，6），（3，1），則（）A．y≤3 B．y≤6 C．y≥-3 D．y≥610、下列圖形，是正方體展開圖的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如果拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（3，6）和點(diǎn)B（﹣1，6），那么這條拋物線的對(duì)稱軸是直線_____．2、小明同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，所設(shè)計(jì)的正方體盒子的平面展開圖如圖，每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，請(qǐng)你判斷，正方體盒子上與“校”字相對(duì)的面上的字是_____．3、如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，，若對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0），則不等式的解集為______．4、將拋物線y＝﹣2（x+2）2+5向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為_____．5、將拋物線y=x2向左平移3個(gè)單位所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為___．6、在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球4個(gè)，黃球若干個(gè)，這些球除顏色外其它都相同，通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則袋子中黃球個(gè)數(shù)可能是_____個(gè)．7、明明家過年時(shí)包了50個(gè)餃子，其中有5個(gè)餃子包有幸運(yùn)果．明明一家人連續(xù)吃了10個(gè)餃子都沒有吃到幸運(yùn)果，那么明明在剩余的餃子中任意挑選一個(gè)餃子，正好是包有幸運(yùn)果餃子的概率是_____．8、如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D．若∠A=30°，則∠D的度數(shù)為______°．9、定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把這樣的點(diǎn)叫做“整點(diǎn)”．如：A(1，0)，B(﹣3，2)都是“整點(diǎn)”，拋物線y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）與x軸交于P，Q兩點(diǎn)，若該拋物線在P，Q之間的部分與線段PQ所圍的區(qū)域（不包括邊界）恰有3個(gè)整點(diǎn)，則a的取值范圍是_____．10、點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，直線PO與⊙O的兩個(gè)公共點(diǎn)為A，B，過點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，若∠CPO＝40°，則∠CAB＝_____度．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)C，且，連接AC．(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖1，P為直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸交直線AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作交直線PE于點(diǎn)F，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)D是拋物線y的頂點(diǎn)，將拋物線y沿著射線AC平移得到，為拋物線的頂點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)M．在平移過程中，是否存在以D、、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2、為了迎接2022年春節(jié)，我縣古城風(fēng)景區(qū)內(nèi)開發(fā)了冰上滑雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，某體育用品商店抓住這一商機(jī)購進(jìn)一批滑雪板，若每件進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為66元，每星期可賣出40件．為了鼓勵(lì)大家多參加冰上滑雪運(yùn)動(dòng)，同時(shí)降低庫存，商家決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每件降價(jià)1元，每星期可多賣出4件．(1)若設(shè)每件滑雪板降價(jià)x元，每星期的銷售量為y件，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，（不用標(biāo)出x的取值范圍）；(2)降價(jià)后，商家要使每星期的利潤最大，應(yīng)將售價(jià)定為每件多少元？最大銷售利潤多少？3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x軸交于點(diǎn)A(1，0)、B(4，0)，與y軸交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)E(0，3)、點(diǎn)F(4，t)(t＞3)，點(diǎn)M是線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，過M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N．(1)直接寫出二次函數(shù)的表達(dá)式：(2)若t=5，當(dāng)MN最大時(shí)，求M的坐標(biāo)；(3)在點(diǎn)M從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)F的過程中，若線段MN的長逐漸增大，求t的取值范圍4、我國新冠滅活疫苗主要來自三家生物制品公司，分別是A：科興中維、B：北京所、C：武漢所．滅活疫苗一般需要接種2針，假如一人兩次接種的疫苗的生產(chǎn)公司隨機(jī)，請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法求出一個(gè)人兩次接種的疫苗剛好是同一家公司生產(chǎn)的概率．5、如圖是由10個(gè)邊長為1的小正方體組合成的簡單幾何體．(1)畫出該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；(2)該幾何體的表面積（含底面）是______．6、已知拋物線經(jīng)過，且頂點(diǎn)在y軸上．(1)求拋物線解析式；(2)直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)．①點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)，且△ABP為等腰直角三角形時(shí)，求c的值；②設(shè)直線交x軸于點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交y軸于點(diǎn)N，當(dāng)，時(shí)，求點(diǎn)N縱坐標(biāo)n的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由題意知平移后的函數(shù)關(guān)系式為，進(jìn)行整理即可．【詳解】解：由題意知平移后的函數(shù)關(guān)系式為：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移．解題的關(guān)鍵在于牢記二次函數(shù)圖象平移時(shí)上加下減，左加右減．2、B【解析】【分析】根據(jù)題意列舉事件所有的情況即可．【詳解】解：由題意知：有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，共6種可能；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法．解題的關(guān)鍵在于列舉所有的情況．3、A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移性質(zhì)得出a不發(fā)生變化，即可判斷a=1．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=a（x+b）2+c的圖形，經(jīng)過平移后可與y=（x+3）2的圖形完全疊合，∴a=1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的平移性質(zhì)，根據(jù)已知得出a的值不變是解題關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷與0的關(guān)系，由拋物線與軸的交點(diǎn)判斷與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸求出與的關(guān)系．【詳解】解：A、由拋物線的開口向上知，對(duì)稱軸位于軸的右側(cè)，．拋物線與軸交于負(fù)半軸，，；故選項(xiàng)正確，不符合題意；B、對(duì)稱軸為直線，得，即，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C、如圖，當(dāng)時(shí)，，，故選項(xiàng)正確，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，，即，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)圖象與函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．5、D【解析】【分析】先證明ON=CN，再證點(diǎn)H在以O(shè)N直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)H在QM的延長線上時(shí)，點(diǎn)H到AB的距離最大，由相似三角形的性質(zhì)可求MK，KQ的長，由三角形的面積公式可求解．【詳解】解：如圖，連接AD，交EF于N，連接OC，取ON的中點(diǎn)M，連接MH，過點(diǎn)M作MQ⊥AB于Q，交AO于點(diǎn)K，作MP⊥OA與點(diǎn)P，∵直線分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，∴點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，-3），∴OB=3，OA=4，∴，∵四邊形ACDO是正方形，∴OD//AC，AO=AC=OD=4，OC=4，∠COA=45°，∴∠EDN=∠NAF，∠DEN=∠AFN，又∵DE=AF，∴△DEN≌△AFN（ASA），∴DN=AN，EN=NF，∴點(diǎn)N是AD的中點(diǎn)，即點(diǎn)N是OC的中點(diǎn)，∴ON=NC=2，∵OH⊥EF，∴∠OHN=90°，∴點(diǎn)H在以O(shè)N直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)H在QM的延長線上時(shí)，點(diǎn)H到AB的距離最大，∵點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，∴OM=MN=，∵M(jìn)P⊥OP，∠COA=45°，∴OP=MP=1，∴AP=3，∵∠OAB+∠OBA=90°=∠OAB+∠AKQ，∴∠AKQ=∠ABO=∠MKP，又∵∠AOB=∠MPK=90°，∴△MPK∽△AOB，∴，∴，∴，∴，∵∠AKQ=∠ABO，∠OAB=∠KAQ，∴△AKQ∽△ABO，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)H到AB的最大距離為，∴△HAB面積的最大值，故選：D．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，求出MQ的長是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，因此b2-4ac>0，故①是錯(cuò)誤的；由圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c>0，因此③是錯(cuò)誤的；由開口方向可得，a>0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)，因此b<0，與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，因此c<0，所有abc>0，因此②正確的；由關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，就是當(dāng)y=m時(shí)，對(duì)應(yīng)拋物線上有兩個(gè)不同的點(diǎn)，即（x1，m），（x2，m），由圖象可知此時(shí)m>-2因此④正確的，綜上所述，正確的有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提．7、D【解析】【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】購買一張彩票，可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，因此選項(xiàng)A不正確；經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈,因此選項(xiàng)B不正確；射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此選項(xiàng)C不正確；明天太陽從東方升起，必然發(fā)生，因此選項(xiàng)D不正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查必然事件、隨機(jī)事件的意義和判定方法，理解必然事件、隨機(jī)事件的意義是正確判斷的前提．8、B【解析】【分析】如圖，連接AF，通過對(duì)應(yīng)邊的比相等和兩邊的一夾角證明，得出點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡為在以A為圓心，以AF為半徑的圓；過點(diǎn)D作的切線，連接，可知為最大值，此時(shí)；在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，連接AF由題意知和均為等腰直角三角形∴∴∵∴∴∴∴點(diǎn)F在以A為圓心，以AF為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)∴過點(diǎn)D作的切線，連接，可知為最大值，此時(shí)在中，，由勾股定理得在中，由勾股定理得∴當(dāng)最大時(shí)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似，切線，勾股定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)在于得出點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡．9、C【解析】【分析】根據(jù)圖像經(jīng)過三點(diǎn)求出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)最值的求法求出結(jié)果．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過（﹣1，1），（4，6），（3，1），∴，解得：，∴函數(shù)表達(dá)式為y＝x2-2x-2，開口向上，∴函數(shù)的最小值為=，即y≥-3，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式，二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)最值的求法．10、A【解析】【分析】由正方體的展開圖中不能出現(xiàn)“田字或七字”，再結(jié)合正方體的展開圖的形式逐一判斷即可.【詳解】解：選項(xiàng)A是正方體的展開圖中型，故A符合題意；正方體的展開圖中不能出現(xiàn)“田字型”，“七字型”，故B，C，D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是正方體的展開圖，掌握“正方體的展開圖中不能出現(xiàn)田字型與七字型”是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)，的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出拋物線的對(duì)稱軸，此題得解．【詳解】解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，找出拋物線的對(duì)稱軸．2、好【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“校”與“好”是對(duì)面，“內(nèi)”與“足”是對(duì)面，“學(xué)”與“學(xué)”是對(duì)面，故答案為：好．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．3、【解析】【分析】函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，與軸交點(diǎn)，則另一個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而求解．【詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，與軸交點(diǎn)，則另一個(gè)交點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象知，不等式的解集為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征．4、y＝﹣2（x﹣1）2+3【解析】【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，即可得出平移后拋物線的解析式．【詳解】解：將拋物線y＝﹣2（x+2）2+5向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為：y＝﹣2（x+2﹣3）2+5﹣2，即y＝﹣2（x﹣1）2+3．故答案為：y＝﹣2（x﹣1）2+3．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，熟記規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵．5、y=(x＋3)2【解析】【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=x2向左平移3個(gè)單位所得直線的解析式為：y=（x+3）2．故答案是：y=（x+3）2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，正確理解平移法則是關(guān)鍵．6、4【解析】【分析】設(shè)袋子中黃球的個(gè)數(shù)可能有x個(gè)，根據(jù)概率公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：設(shè)袋子中黃球的個(gè)數(shù)可有x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的解，∴袋子中黃球的個(gè)數(shù)可能是4個(gè)．故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、##0.125【解析】【分析】根據(jù)題意則剩下的餃子個(gè)數(shù)為40個(gè)，其中有5個(gè)餃子包有幸運(yùn)果，根據(jù)概率公式求解即可得．【詳解】解：明明家過年時(shí)包了50個(gè)餃子，一家人連續(xù)吃了10個(gè)餃子都沒有吃到幸運(yùn)果，則剩下的餃子個(gè)數(shù)為：個(gè)，其中有5個(gè)餃子包有幸運(yùn)果，在剩余的餃子中任意挑選一個(gè)餃子，正好是包有幸運(yùn)果餃子的概率：，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查根據(jù)概率公式求解，理解題意運(yùn)用概率公式是解題關(guān)鍵．8、30【解析】【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到∠OCD=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠D．【詳解】解：連接OC，∵CD為⊙O的切線，∴∠OCD=90°，由圓周角定理得，∠COD=2∠A=60°，∴∠D=90°-60°=30°，故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)，圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，確定圖象的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到3個(gè)整點(diǎn)的位置，由此得到不等式組，求解即可．【詳解】解：∵y＝ax2﹣2ax+a+2=，∴函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∴P，Q兩點(diǎn)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，根據(jù)題意，拋物線y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）與x軸交于P，Q兩點(diǎn)（不包括邊界）恰有3個(gè)整點(diǎn)，這些整點(diǎn)是（0，1），（1，1），（2，1），∵當(dāng)x=0時(shí)，y=a+2，∴，當(dāng)x=-1時(shí)，y=4a+2，∴,∴，解得，故答案為：．．【點(diǎn)睛】此題考查了將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)確定3個(gè)點(diǎn)的位置，由此頂點(diǎn)不等式組是解題的關(guān)鍵．10、25或65【解析】【分析】由切線性質(zhì)得出∠OCP=90°，根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)求得∠CAB或∠CBA的度數(shù)即可解答．【詳解】解：如圖1，連接OC，∵PC是⊙O的切線，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CPO=40°，∴∠POC=90°－40°=50°，∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠POC=2∠CAB，∴∠CAB=25°，如圖2，∠CBA=25°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°－∠CBA=65°，綜上，∠CAB=25°或65°．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、直角三角形的兩銳角互余，熟練掌握切線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)；(2)(3)存在以D、、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，點(diǎn)或或．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）利用拋物線的對(duì)稱性求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此求出直線AC、AF的解析式，得到EF的長，由求出x的值，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)函數(shù)解析式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，得到直線D的解析式，設(shè)，則，利用勾股定理分別求出線段，分三種情況解方程求出e值即可．(1)解：∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴OC=OB=2，∴C（0，-2），當(dāng)對(duì)稱軸為直線x=時(shí)，得，此方程組無解；當(dāng)對(duì)稱軸為直線x=-時(shí)，得，解得∴該拋物線的解析式為；(2)解：∵對(duì)稱軸為直線x=-，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m，則，解得，∴直線AC的解析式為；∵，∴設(shè)直線AF的解析式為，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，得，∴直線AF的解析式為，設(shè)點(diǎn)，則E，，∴∵，∴解得或（舍去），∴；(3)解：存在以D、、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，設(shè)直線D的解析式為，則，∴直線D的解析式為，設(shè)，則，∴，，，①當(dāng)即時(shí)，，解得（舍去）或，∴；②當(dāng)即時(shí)，，解得或（舍去），∴；③當(dāng)即時(shí)，，解得或（舍去），∴；綜上，存在以D、、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，點(diǎn)或或．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的綜合知識(shí)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，拋物線的對(duì)稱性，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理求線段長，綜合掌握各知識(shí)點(diǎn)并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，解題中注意分類思想的應(yīng)用．2、(1)y=40+4x(2)降價(jià)后，商家要使每星期的利潤最大，應(yīng)將售價(jià)定為每件63元，最大銷售利潤676元【解析】【分析】（1）根據(jù)每件進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為66元，每星期可賣出40件和每件降價(jià)1元，每星期可多賣出4件列出關(guān)系式即可；（2）根據(jù)利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×數(shù)量列出關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．(1)解：由題意得：；(2)解：設(shè)商家的銷售利潤為W，由題意得：，∵a=–4＜0，∴當(dāng)x=3時(shí)W取最大值，為676，∴降價(jià)后的價(jià)格為：66-3=63（元）答：降價(jià)后，商家要使每星期的利潤最大，應(yīng)將售價(jià)定為每件63元，最大銷售利潤676元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出對(duì)應(yīng)的關(guān)系式進(jìn)行求解．3、(1)(2)(3)t≥9【解析】【分析】（1）從交點(diǎn)式即可求得表達(dá)式；（2）求得直線EF的關(guān)系式，設(shè)出，，表示出MN的關(guān)系式，配方求得結(jié)果；（3）先求得直線EF的關(guān)系式，設(shè)，，進(jìn)而表示出MN的關(guān)系式，進(jìn)一步求得結(jié)果．(1)由題意得，故答案是：；(2)∵t=5∴F（4，5），∵E（0，3），F(xiàn)（4，5），∴設(shè)直線EF的關(guān)系式為y=kx+b把E（0，3），F(xiàn)（4，5）代入y=kx+b得，解得，∴直線EF的關(guān)系式是：y=x+3，設(shè)，，∴，∴當(dāng)a=3時(shí)，MN最大=，當(dāng)a=3時(shí)，，∴；(3)∵E（0，3），F(xiàn)（4，t），∴直線EF的關(guān)系式是：，設(shè)，∴，∵對(duì)稱軸，0≤m≤4，∴當(dāng)時(shí)，MN隨m的增大而增大，∴t≥9．【點(diǎn)睛】本題考查了二次及其圖象性質(zhì)，求一次函數(shù)的關(guān)系式等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是熟練