中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑個(gè)小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則的最小值為（）A． B． C． D．2、將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形．當(dāng)時(shí)，下列針對值的說法正確的是（

）A．或 B．或 C． D．3、如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE，則下列結(jié)論：①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四邊形ACDF是平行四邊形；⑤六邊形ABCDEF既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．其中成立的個(gè)數(shù)是()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4、如圖，和都是等腰直角三角形，，四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與重合B．以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與重合C．沿所在直線折疊后，與重合D．沿所在直線折疊后，與重合5、觀察下列圖案，能通過左圖順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，3），將點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為___．2、若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則______；3、如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，2），B（-2，2），C（-1，0）．將△ABC繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是_____________．

4、如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，那么的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．5、在平面直角坐標(biāo)系中，直角如圖放置，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，每一次將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)后得到，第二次旋轉(zhuǎn)后得到，依次類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在等腰△ABC中，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不B、C重合），以AD為邊向右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．【猜想】如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，直接寫出CF、BC、CD三條線段的數(shù)量關(guān)系．【探究】如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，判斷CF、BC，CD三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【應(yīng)用】如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時(shí)，點(diǎn)A、F分別在直線BC兩側(cè)，AE．DF交點(diǎn)為點(diǎn)O連接CO，若，，則．2、在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△DEC，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是D、E．（1）當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，如圖1，求∠ADE的大?。唬?）若α＝60°時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．3、如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，點(diǎn)B坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中畫出平面直角坐標(biāo)系；(2)畫出關(guān)于x軸對稱圖形；(3)點(diǎn)A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．4、圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）將向右平移5個(gè)單位得到，畫出；（2）將（1）中的繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，0），點(diǎn)C是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)時(shí)，始終保持是等邊三角形（點(diǎn)A、C、P按逆時(shí)針方向排列）；當(dāng)點(diǎn)C移動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，得到等邊三角形AOB（此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合）．〖初步探究〗（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)過程中，當(dāng)?shù)冗吶切蜛CP的頂點(diǎn)P在第二象限時(shí)，連接BP，求證：；〖深入探究〗（3）當(dāng)點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，探究點(diǎn)P在怎樣的圖形上運(yùn)動(dòng)，請直接寫出結(jié)論，并求出這個(gè)圖形所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；〖拓展應(yīng)用〗（4）點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)過程中，當(dāng)OP=OB時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由等邊三角形有三條對稱軸可得答案．【詳解】如圖所示，n的最小值為3．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是掌握常見圖形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì)．2、A【解析】【分析】當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)∠DAG=60°，即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．【詳解】如圖，當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H，連接GH交AD于M，∵GC=GB，∴GH⊥BC，∴四邊形ABHM是矩形，∴AM=BH=，∴GM垂直平分AD，∴GD=GA=DA，∴△ADG是等邊三角形，∴∠DAG=60°，∴旋轉(zhuǎn)角α=60°；②當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時(shí)，同理可得△ADG是等邊三角形，∴∠DAG=60°，∴旋轉(zhuǎn)角α=360°-60°=300°，故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．3、D【解析】【分析】根據(jù)六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB=60°，平行線的判定，平行四邊形的判定，中心對稱圖形的定義一一判斷即可．【詳解】∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°．∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正確，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正確．∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四邊形EFAD，四邊形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD．∵AB=DE，∴AF=CD，故③正確，連接CF與AD交于點(diǎn)O，連接DF、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，故④正確，同法可證四邊形AEDB是平行四邊形，∴AD與CF，AD與BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六邊形ABCDEF是中心對稱圖形，且是軸對稱，故⑤正確．故選D．【考點(diǎn)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、軸對稱圖形、中心對稱圖形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．4、B【解析】【分析】本題通過觀察全等三角形，找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，逐一判斷．【詳解】解：A．根據(jù)題意可知AE=AB，AC=AD，∠EAC=∠BAD=，△EAC≌△BAD，旋轉(zhuǎn)角∠EAB=90°，不符合題意；B．因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶ΨQ圖形，要想使△ACB和△DAC重合，△ACB應(yīng)該以對角線的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，即可與△DAC重合，符合題意；C．根據(jù)題意可∠EAC=135°，∠EAD=360°﹣∠EAC﹣∠CAD=135°，AE=AE，AC=AD，△EAC≌△EAD，不符合題意；D．根據(jù)題意可知∠BAD=135°，∠EAD=360°﹣∠BAD﹣∠BAE=135°，AE=AB，AD=AD，△EAD≌△BAD，不符合題意．故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查平行四邊形的對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點(diǎn)．5、A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義,觀察圖形即可解答.【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，圖片按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度，大拇指指向右邊，其余4個(gè)手指指向下邊，從而可確定為A圖．故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、（2，2）【解析】【分析】過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于F．利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于F．∵∠AEC＝∠ACB＝∠CFB＝90°，∴∠ACE+∠BCF＝90°，∠BCF+∠B＝90°，∴∠ACE＝∠B，在△AEC和△CFB中，，∴△AEC≌△CFB（AAS），∴AE＝CF，EC＝BF，∵A（﹣3，3），C（﹣1，0），∴AE＝CF＝3，OC＝1，EC＝BF＝2，∴OF＝CF﹣OC＝2，∴B（2，2），故答案為：（2，2）．【考點(diǎn)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．2、-1【解析】【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（-x，-y），可據(jù)此求出m、n的值．【詳解】∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)系原點(diǎn)對稱，∴m-2n=-4，3m=-6解得：m=-2，n=1．故m+n=-2+1=-1．故答案為-1.【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識記的基本問題．3、（1，-1）【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A的對應(yīng)點(diǎn)為D，B的對應(yīng)點(diǎn)為E，C的對應(yīng)點(diǎn)為F，同時(shí)旋轉(zhuǎn)中心在AD和BE的垂直平分線上，進(jìn)而求出旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得A的對應(yīng)點(diǎn)為D，B的對應(yīng)點(diǎn)為E，C的對應(yīng)點(diǎn)為F作BE和AD的垂直平分線，交點(diǎn)為P∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1）故答案為：（1，-1）【考點(diǎn)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn)，圖形的旋轉(zhuǎn)需結(jié)合旋轉(zhuǎn)角求旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)，常見的旋轉(zhuǎn)角有30°，45°，60°，90°，180°．4、【解析】【分析】過點(diǎn)A作軸，垂足為C，過點(diǎn)作軸，垂足為，證明，所以，根據(jù)得到，所以，寫出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作軸，垂足為C，過點(diǎn)作軸，垂足為，∵軸，軸，∴，∵將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明是解答本題的關(guān)鍵．5、（，）【解析】【分析】由題意可得，（，），根據(jù)題意，每旋轉(zhuǎn)四次，點(diǎn)B就又回到第一象限，用可知點(diǎn)在第三象限，即可得到答案．【詳解】在直角中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，（，）由已知可得：第一次旋轉(zhuǎn)后，如圖，在第二象限，（，）第二次旋轉(zhuǎn)后，在第三象限，（，）第三次旋轉(zhuǎn)后，在第四象限，（，）第四次旋轉(zhuǎn)后，在第一象限，（，）．．．．．．如此，旋轉(zhuǎn)4次一循環(huán)點(diǎn)在第三象限，（，）故答案為：（，）．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，涉及含30度角的直角三角形，確定旋轉(zhuǎn)幾次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、【猜想】CD=BC-CF，理由見解析；【探究】CF=BC+CD，理由見解析；【應(yīng)用】【解析】【分析】【猜想】利用SAS證明△BAD≌△CAF，得出BD=CF，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系可得結(jié)論；【探究】利用SAS證明△BAD≌△CAF，得出BD=CF，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系可得出結(jié)論；【應(yīng)用】利用SAS證明△BAD≌△CAF，得出BD=CF，∠ACF=∠ABD=135°，求出∠DCF=90°，在Rt△DCF中利用勾股定理求出DF，利用直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：【猜想】CD=BC-CF，理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°=∠BAC，∴∠BAD=∠FAC，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD=CF，∵CD=BC-BD，∴CD=BC-CF：解：【探究】CF=BC+CD，理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC，∴∠CAF=∠DAF+∠DAC，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD=CF，∵BD=BC＋CD，∴CF=BC+CD；解：【應(yīng)用】∵∠BAC=90°，AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°，∵四邊形ADEF是正方形,∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠BAC=∠DAF，∴，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD=CF,∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°，,∴∠FCD=∠ACF-∠ACB=90°，∴△FCD為直角三角形，∵，∴，∴CD=BC+BD，∴CD=BC+CF=2+1=3，∴，∵正方形ADEF中，O為DF中點(diǎn)，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題是四邊形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是能夠綜合運(yùn)用運(yùn)用有關(guān)的知識解決問題．2、（1）∠ADE＝15°；（2）見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，根據(jù)等邊對等角即可求出∠CAD＝∠CDA＝75°，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BF＝AC，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出AB＝AC，從而得出BF＝AB，然后證出△ACD和△BCE為等邊三角形，再利用HL證出△CFD≌△ABC，證出DF＝BE，即可證出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，點(diǎn)E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝15°；（2）證明：如圖2，連接AD∵點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，∴BF＝AF=CF＝AC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴BF=CF＝AB，∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，DC=AC∴DE＝BF，△ACD和△BCE為等邊三角形，∴BE＝CB，∵點(diǎn)F為△ACD的邊AC的中點(diǎn)，∴DF⊥AC，在Rt△CFD和Rt△ABC中∴Rt△CFD≌Rt△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【考點(diǎn)】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行四邊形的判定，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行四邊形的判定是解決此題的關(guān)鍵．3、(1)見解析(2)見解析(3)（2，2）【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為確定原點(diǎn)，再畫出坐標(biāo)系即可；（2）畫出三角形頂點(diǎn)的對稱點(diǎn)，再順次連接即可；（3）畫出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的位置，寫出坐標(biāo)即可．(1)解：坐標(biāo)系如圖所示，(2)解：如圖所示，就是所求作三角形；(3)解：如圖所示，點(diǎn)A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)為，坐標(biāo)為（2，2）；故答案為：（2，2）【考點(diǎn)】本題考查了平面直角坐標(biāo)系作圖，解題關(guān)鍵是明確軸對稱和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，準(zhǔn)確作出圖形，寫出坐標(biāo)．4、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【解析】【分析】（1）利用點(diǎn)