人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》章節(jié)測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠AOC＝45°，OA＝，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（，1） B．（1，1） C．（1，） D．（+1，1）2、在△ABC中，AD是角平分線，點(diǎn)E、F分別是線段AC、CD的中點(diǎn)，若△ABD、△EFC的面積分別為21、7，則的值為（）A． B． C． D．3、如圖，在中，，，AD平分，E是AD中點(diǎn)，若，則CE的長為（）A． B． C． D．4、如圖，在四邊形中，，，面積為21，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，若點(diǎn)和點(diǎn)分別是線段和邊上的動點(diǎn)，則的最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．85、如圖，已知平行四邊形ABCD的面積為8，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，則△AEF的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，四邊形AOBC是正方形，曲線CP1P2P3???叫做“正方形的漸開線”，其中弧CP1，弧P1P2，弧P2P3，弧P3P4的圓心依次按點(diǎn)A，O，B，C循環(huán)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2021的坐標(biāo)為_____．2、如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AB＝3，則矩形的周長為_____．3、判斷：（1）菱形的對角線互相垂直且相等____()____（2）菱形的對角線把菱形分成四個全等的直角三角形____()____4、如圖，直線l1⊥l3，l2⊥l3，垂足分別為P、Q，一塊含有45°的直角三角板的頂點(diǎn)A、B、C分別在直線l1、l2、線段PQ上，點(diǎn)O是斜邊AB的中點(diǎn)，若PQ等于，則OQ的長等于_____．5、正方形ABCD的邊長是8cm，點(diǎn)M在BC邊上，且MC=2cm，P是正方形邊上的一個動點(diǎn)，連接PB交AM于點(diǎn)N，當(dāng)PB=AM時，PN的長是_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、（1）如圖a，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DP∥OC，且DP=OC，連接CP，判斷四邊形CODP的形狀并說明理由．

（2）如圖b，如果題目中的矩形變?yōu)榱庑危Y(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?？說明理由．（3）如圖c，如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?？說明理由．2、如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中點(diǎn)，連接BD，ED，EB．求證：∠1＝∠2．3、在平面直角坐標(biāo)系中，過A(0，4)的直線a垂直于y軸，點(diǎn)M(9，4)為直線a上一點(diǎn)，若點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒2cm的速度沿直線a向左移動，點(diǎn)Q從原點(diǎn)同時出發(fā)，以每秒1cm的速度沿x軸向右移動，（1）幾秒后PQ平行于y軸?（2）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動的過程中，若線段OQ=2AP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．4、如圖，在中，AE平分，于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)（1）如圖1，BE的延長線與AC邊相交于點(diǎn)D，求證：（2）如圖2，中，，求線段EF的長．5、如圖，在中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求（1）的面積；（2）△AOD的周長．

-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】作CD⊥x軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OC=OA=，在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理求出OD的值，即可得到C點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】：作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則∠CDO=90°，∵四邊形OABC是菱形，OA=，∴OC=OA=，又∵∠AOC=45°，∴∠OCD=90°-∠AOC=90°-45°=45°，∴∠DOC=∠OCD，∴CD=OD，在Rt△OCD中，OC=，CD2+OD2=OC2，∴2OD2=OC2=2，∴OD2=1，∴OD=CD=1（負(fù)值舍去），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1），故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)求出OD=CD=1是解決問題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】過點(diǎn)A作△ABC的高，設(shè)為x，過點(diǎn)E作△EFC的高為，可求出，，再由點(diǎn)E、F分別是線段AC、CD的中點(diǎn)，可得出，進(jìn)而求出，再利用角平分線的性質(zhì)可得出的值為即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)A作△ABC的高，設(shè)為x，過點(diǎn)E作△EFC的高為，∴，∴，，∵點(diǎn)E、F分別是線段AC、CD的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴,過點(diǎn)D作DM⊥AB，DN⊥AC，∵AD為平分線，∴DM=DN，∵，∴，即：∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線性質(zhì)定理及三角形中位線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求出．3、B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義∠DAB=∠B，求出AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=90°-30°=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠BAC=30°，∴∠DAB=∠B，∴AD=BD=a，在Rt△ACB中，E是AD中點(diǎn)，∴CE=AD=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】連接AQ，過點(diǎn)D作，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)計(jì)算即可；【詳解】連接AQ，過點(diǎn)D作，∵，面積為21，∴，∴，∵M(jìn)N垂直平分AB，∴，∴，∴當(dāng)AQ的值最小時，的值最小，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時，AQ的值最小，∵，∴，∴的值最小值為7；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形綜合，垂直平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】連接AC，由平行四邊形的性質(zhì)可得，再由E、F分別是BC，CD的中點(diǎn)，即可得到，，，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，∴∵E、F分別是BC，CD的中點(diǎn)，∴，，，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，與三角形中線有關(guān)的面積問題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)．二、填空題1、（4044，0）【解析】【分析】由題意可知：正方形的邊長為2，分別求得，可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的位置是四個一循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2，找到規(guī)律，即求得點(diǎn)P2021在x軸正半軸，進(jìn)而求得OP的長度，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】由題意可知：正方形的邊長為2，∵A（2，0），B（0，2），C（2，2），P1（4，0），P2（0，﹣4），P3（﹣6，2），P4（2，10），P5（12，0），P6（0，﹣12）…可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的位置是四個一循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2，2021÷4＝505…1，故點(diǎn)P2021在x軸正半軸，OP的長度為2021×2+2＝4044，即：P2021的坐標(biāo)是（4044，0），故答案為：（4044，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，正方形的性質(zhì)，找到點(diǎn)的位置是四個一循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2、##【解析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AC＝BD，推出OA＝OB＝OC＝OD，得出等邊三角形AOB，求出BD，根據(jù)勾股定理求出AD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AOB＝60°，OB＝OA，∴△AOB是等邊三角形，∵AB＝3，∴OA＝OB＝AB＝3，∴BD＝2OB＝6，在Rt△BAD中，AB＝3，BD＝6，由勾股定理得：AD＝3，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝3，∴矩形ABCD的周長是AB+BC+CD+AD＝6+6．故答案為：6+6．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是求出AD的長．3、×√【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：（1）菱形的對角線互相垂直且平分；（2）菱形的對角線把菱形分成四個全等的直角三角形．故答案為：（1）×；（2）√【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對角線互相垂直且平分是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】由“AAS”可證△ACP≌△CBQ，可得AP＝CQ，PC＝BQ，由“AAS”可證△APO≌△BHO，可得AP＝BH，OP＝OH，由等腰直角三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：如圖，連接PO，并延長交l2于點(diǎn)H，∵l1⊥l3，l2⊥l3，∴l(xiāng)1∥l3，∠APC＝∠BQC＝∠ACB＝90°，∴∠PAC+∠ACP＝90°＝∠ACP+∠BCQ，∴∠PAC＝∠BCQ，在△ACP和△CBQ中，，∴△ACP≌△CBQ（AAS），∴AP＝CQ，PC＝BQ，∴PC+CQ＝AP+BQ＝PQ＝，∵AP∥BQ，∴∠OAP＝∠OBH，∵點(diǎn)O是斜邊AB的中點(diǎn)，∴AO＝BO，在△APO和△BHO中，，∴△APO≌△BHO（AAS），∴AP＝BH，OP＝OH，∴BH+BQ＝AP+BQ＝PQ，∴PQ＝QH＝，∵∠PQH＝90°，∴PH＝PQ＝12，∵OP＝OH，∠PQH＝90°，∴OQ＝PH＝6．故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5、5cm或5.2cm【解析】【分析】當(dāng)點(diǎn)P在BC上，AM＞BP，當(dāng)點(diǎn)P在AB上，AM＞BP，當(dāng)點(diǎn)P在CD上，如圖，根據(jù)PB=AM，可證Rt△ABM≌Rt△BCP（HL），可證BP⊥AM，根據(jù)勾股定理可求AM=，根據(jù)三角形面積可求，可求PN=BP-BN；當(dāng)點(diǎn)P在AD上，如圖，可證Rt△ABM≌Rt△BAP（HL），再證AN=PN=BN=MN，根據(jù)AM=BP=10cm，可求PN=cm，【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在BC上，AM＞BP，當(dāng)點(diǎn)P在AB上，AM＞BP，不合題意，舍去；當(dāng)點(diǎn)P在CD上，如圖，∵PB=AM∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=AD=CD=8，在Rt△ABM和Rt△BCP中，，∴Rt△ABM≌Rt△BCP（HL），∴∠MAB=∠PBC，∵∠MAB+∠AMB=90°，∴∠PBC+∠AMB=90°，∴∠BNM=180°-∠PBC-∠AMB=90°，∴BP⊥AM，∵M(jìn)C=2cm，∴BM=BC-MC=8-2=6cm，∴AM=，∴，∴，∴PN=BP-BN=AM-BN=10-4.8=5.2cm，當(dāng)點(diǎn)P在AD上，如圖，在Rt△ABM和Rt△BAP中，，∴Rt△ABM≌Rt△BAP（HL），∴BM=AP，∠AMB=∠BPA，∠MAB=∠PBA，∴AN=BN，∵AD∥BC，∴∠PAN=∠NMB=∠APN，∴AN=PN=BN=MN，∵AM=BP=10cm，∴PN=cm，∴PN的長為5cm或5.2cm．故答案為5cm或5.2cm．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形判定與性質(zhì)，分類討論思想，掌握正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形判定與性質(zhì)，分類討論思想是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）四邊形CODP是菱形，理由見解析；（2）四邊形CODP是矩形，理由見解析；（3）四邊形CODP是正方形，理由見解析【分析】（1）先證明四邊形CODP是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)可得OD=OC，即可證明平行四邊形OCDP是菱形；（2）先證明四邊形CODP是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得∠DOC=90°，即可證明平行四邊形OCDP是矩形；（3）先證明四邊形CODP是平行四邊形，再由正方形的性質(zhì)可得BD⊥AC，DO=OC，即可證明平行四邊形OCDP是正方形；【詳解】解：（1）四邊形CODP是菱形，理由如下：∵DP∥OC，且DP=OC，∴四邊形CODP是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是矩形，∴OD=OC，∴平行四邊形OCDP是菱形；（2）四邊形CODP是矩形，理由如下：∵DP∥OC，且DP=OC，∴四邊形CODP是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴∠DOC=90°，∴平行四邊形OCDP是矩形；（3）四邊形CODP是正方形，理由如下：∵DP∥OC，且DP=OC，∴四邊形CODP是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，DO=OC，∴∠DOC=90°，平行四邊形CODP是菱形，∴菱形OCDP是正方形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定條件．2、見解析【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和等腰三角形的性質(zhì)即可證明．【詳解】解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴△ABC和△ADC是直角三角形，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴EB＝AC，ED＝AC，∴EB＝ED，∴∠1＝∠2．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．3、（1）3秒后平行于軸；（2）或．【分析】（1）設(shè)秒后平行于軸，先求出的長，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，由此建立方程，解方程即可得；（2）分①點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，②點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)兩種情況，分別根據(jù)建立方程，解方程即可得．【詳解】解：（1），，設(shè)秒后平行于軸，，垂直于軸，垂直于軸，平行于軸，四邊形是矩形，，即，解得，即3秒后平行于軸；（2）由題意得：經(jīng)過秒后，，垂直于軸，點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時，，由得：，解得，，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時，，由得：，解得，，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形、矩形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，較難的是題（2），正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）2【分析】（1）