人教版8年級數學下冊《平行四邊形》單元測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，O為AC、BD的交點，H為AB上的中點，則OH的長度為（）A．3 B．4 C．2.5 D．52、在菱形ABCD中，兩條對角線AC=10，BD=24，則此菱形的邊長為（）A．14 B．25 C．26 D．133、若一個直角三角形的周長為，斜邊上的中線長為1，則此直角三角形的面積為（）A． B． C． D．4、在中，AC與BD相交于點O，要使四邊形ABCD是菱形，還需添加一個條件，這個條件可以是（）A．AO=CO B．AO=BO C．AO⊥BO D．AB⊥BC5、如圖，平行四邊形ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，BD＝12，則△DOE的周長是（）A．12 B．15 C．18 D．24第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、菱形的對角線之比為3：4，且面積為24，則它的對角線分別為________．2、如圖，O為坐標原點，△ABO的兩個頂點A（6，0），B（6，6），點D在邊AB上，點C在邊OA上，且BD＝AC＝1，點P為邊OB上的動點，則PC+PD的最小值為_____．3、已知一直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，則斜邊上中線的長度是_____．4、如圖，將長方形ABCD按圖中方式折疊，其中EF、EC為折痕，折疊后、、E在一直線上，已知∠BEC＝65°，那么∠AEF的度數是_____．5、如圖，已知在矩形中，，，將沿對角線AC翻折，點B落在點E處，連接，則的長為_________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖所示，在△ABC中，AD是邊BC上的高，CE是邊AB上的中線，G是CE的中點，AB=2CD，求證：DG⊥CE．

2、如圖，在中，對角線AC、BD交于點O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求（1）的面積；（2）△AOD的周長．

3、如圖，已知△ACB中，∠ACB＝90°，E是AB的中點，連接EC，過點A作AD∥EC，過點C作CD∥EA，AD與CD交于點D．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）若AB＝8，∠DAE＝60°，則△ACB的面積為（直接填空）．4、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB中點，．（1）試判斷四邊形BDCE的形狀，并證明你的結論；（2）若∠ABC＝30°，AB＝4，則四邊形BDCE的面積為．5、已知，在中，，，點D為BC的中點．（1）觀察猜想如圖①，若點E、F分別是AB、AC的中點，則線段DE與DF的數量關系是______________；線段DE與DF的位置關系是______________．（2）類比探究如圖②，若點E、F分別是AB、AC上的點，且，上述結論是否仍然成立，若成立，請證明：若不成立，請說明理由；（3）解決問題如圖③，若點E、F分別為AB、CA延長線的點，且，請直接寫出的面積．

-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據菱形的性質求得邊長，進而根據三角形中位線定理求得的長度．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝OC，OB＝OD，AO⊥BO，又∵點H是AD中點，∴OH是△DAB的中位線，在Rt△AOB中，AB5，則OHAB=2.5故選C【點睛】本題考查了菱形的性質，三角形中位線定理，求得的長是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】由菱形的性質和勾股定理即可求得AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=10，BD=24，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OB=OD=BD=12，OA=OC=AC=5，在Rt△ABO中，AB==13，故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質，由勾股定理求出AB=13是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】根據直角三角形斜邊上中線的性質，可得斜邊為2，然后利用兩直角邊之間的關系以及勾股定理求出兩直角邊之積，從而確定面積．【詳解】解：根據直角三角形斜邊上中線的性質可知，斜邊上的中線等于斜邊的一半，得AC=2BD=2．∵一個直角三角形的周長為3+，∴AB+BC=3+-2=1+．等式兩邊平方得（AB+BC）2=(1+)2，即AB2+BC2+2AB?BC=4+2，∵AB2+BC2=AC2=4，∴2AB?BC=2，AB?BC=，即三角形的面積為×AB?BC=．故選：B．【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形的面積等知識點的理解和掌握，巧妙求出AC?BC的值是解此題的關鍵，值得學習應用．4、C【解析】【分析】根據菱形的判定分析即可；【詳解】∵四邊形ABCD時平行四邊形，AO⊥BO，∴是菱形；故選C．【點睛】本題主要考查了菱形的判定，準確分析判斷是解題的關鍵．5、B【解析】【分析】根據平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB＝OD，又因為E點是CD的中點，可得OE是△BCD的中位線，可得OE＝BC，所以易求△DOE的周長．【詳解】解：∵?ABCD的周長為36，∴2（BC＋CD）＝36，則BC＋CD＝18．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD＝12，∴OD＝OB＝BD＝6．又∵點E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周長＝OD＋OE＋DE＝BD＋（BC＋CD）＝6＋9＝15，故選：B．【點睛】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質．解題時，利用了“平行四邊形對角線互相平分”、“平行四邊形的對邊相等”的性質．二、填空題1、6和8##8和6【解析】【分析】根據比例設兩條對角線分別為3x、4x，再根據菱形的面積等于兩對角線乘積的一半列式求出x的值即可．【詳解】解：設兩條對角線分別為3x、4x，根據題意得，×3x?4x=24，解得x=2（負值舍去），∴菱形的兩對角線的長分別為，．故答案為：6和8．【點睛】本題考查了菱形的面積，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質，菱形的面積的求法，需熟記．2、6【解析】【分析】過點D作DE⊥AB交y軸于點E，交BO于點P，得矩形ACPD，正方形OCPE，此時PC+PD的值最?。驹斀狻拷猓骸逜（6，0），B（6，6），∴OA＝AB＝6，∴∠B＝∠COP＝45°，如圖，過點D作DE⊥AB交y軸于點E，交BO于點P，∴∠PDA＝∠DAC＝∠PCA＝90°，∴四邊形ACPD是矩形，∴AC＝DP，PC＝AD，同理可得四邊形OCPE是矩形，∵∠COP＝45°，∴PC＝OC，∴四邊形OCPE是正方形，∵BD＝AC＝1，∴DP＝BD＝1，∴PC＝AD＝5，∴PC+PD＝6，此時PC+PD的值最小，為6．故答案為：6．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質，正方形的判定以及垂線段最短問題．3、5【解析】【分析】直角三角形中，斜邊長為斜邊中線長的2倍，所以求斜邊上中線的長求斜邊長即可．【詳解】解：在直角三角形中，兩直角邊長分別為6和8，則斜邊長＝＝10，∴斜邊中線長為×10＝5，故答案為5．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，根據勾股定理求得斜邊長是解題的關鍵．4、25°【解析】【分析】利用翻折變換的性質即可解決．【詳解】解：由折疊可知，∠EF＝∠AEF，∠EC＝∠BEC＝65°，∵∠EF+∠AEF+∠EC+∠BEC＝180°，∴∠EF+∠AEF＝50°，∴∠AEF＝25°，故答案為：25°．【點睛】本題考查了折疊的性質，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．5、【解析】【分析】過點E作EF⊥AD于點F，先證明CG=AG，再利用勾股定理列方程，求出AG的值，結合三角形的面積法和勾股定理，即可求解．【詳解】解：如圖所示：過點E作EF⊥AD于點F，有折疊的性質可知：∠ACB=∠ACE，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠CAD=∠ACE，∴CG=AG，設CG=x，則DG=8-x，∵在中，，∴x=5，∴AG=5，在中，EG=，EF⊥AD，∠AEG=90°，∴，∵在中，，、∴DF=8-=，∴在中，，故答案是：．【點睛】本題主要考查矩形的性質，折疊的性質，勾股定理，等腰三角形的判定定理，添加輔助線構造直角三角形，是解題的關鍵．三、解答題1、見解析【分析】連接DE，根據直角三角形的性質得到DE=AB，再根據AB=2CD，得到CD=AB，從而可得CD=DE，根據等腰三角形的三線合一證明即可．【詳解】證明：連接DE，如圖：

∵AD是邊BC上的高，CE是邊AB上的中線，∴AD⊥BD，E是AB的中點，∴DE=AB，∵AB=2CD，∴CD=AB，∴CD=DE，∵G是CE的中點，∴DG⊥CE．【點睛】本題考查了直角三角形的性質、等腰三角形的判定和性質．解題的關鍵是掌握直角三角形的性質、等腰三角形的判定和性質，明確在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．2、（1）48（2）【分析】（1）利用勾股定理先求出高AC，故可求解面積；（2）根據平行四邊形的性質求出AO，再利用勾股定理求出OB的長，故可求解．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AD=8

∴BC=AD=8∵AC⊥BC∴∠ACB=90°在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2-BC2∴∴（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=6∴∵∠ACB=90°，BC=8∴，∴∴．【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質及勾股定理的應用．3、（1）見解析；（2）【分析】（1）由AD//CE，CD//AE，得四邊形AECD為平行四邊形，根據直角三角形斜邊上中線性質，得CE=AE，可知四邊形ADCE是菱形；（2）由菱形的性質可得當∠DAE=60°時，∠CAE=30°，可求BC，再根據勾股定理求出AC，最后求面積即可．【詳解】解：（1）∵∥，∥，∴四邊形是平行四邊形．∵，是的中點，∴，∴四邊形是菱形；（2）∵四邊形是菱形，，∴．∵在Rt△中，，，，∴，∴．∴．【點睛】此題主要考查了菱形的性質和判定，含30度角的直角三角形的性質，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形面積，能夠靈活運用菱形知識解決有關問題是解題的關鍵．4、（1）四邊形是菱形，證明見解析；（2）【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，證明從而可得結論；（2）先求解再求解的面積，再利用菱形的性質可得菱形的面積.【詳解】證明：（1）四邊形是菱形，理由如下：，四邊形是平行四邊形，∠ACB＝90°，D為AB中點，四邊形是菱形.（2）∠ABC＝30°，AB＝4，∠ACB＝90°，D為AB中點，四邊形是菱形，故答案為：【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定，菱形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線的性質，含的直角三角形的性質，勾股定理的應用，掌握“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”是解本題的關鍵.5、（1），；（2）成立，證明見解析；（3）【分析】（1）由點E、F、D分別是AB、AC、BC的中點，可得，，，，再由，，得，，由此即可得到答案；（2）連接，只需要證明，得到，，即可得到結論；（3）連接AD，證明△BDE≌△ADF得到，則，由此求解即可．【詳解】解：（1）∵點E、F、D分別是AB、AC、BC的中點，∴，，，，∵，，∴，，∴即，故