2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計推斷與假設(shè)檢驗實際操作案例分析試題集考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本部分共20道題，每題2分，共40分。請仔細(xì)閱讀每個選項，選擇最符合題意的答案。）1.在進(jìn)行假設(shè)檢驗時，如果拒絕了原假設(shè)，那么我們可以說：A.備擇假設(shè)一定正確B.原假設(shè)一定錯誤C.犯第一類錯誤的概率增加了D.犯第二類錯誤的概率增加了2.當(dāng)樣本量較大時，我們可以用以下哪種方法來近似正態(tài)分布？A.t分布B.卡方分布C.F分布D.正態(tài)分布3.在進(jìn)行雙樣本t檢驗時，如果兩個樣本的方差不相等，我們應(yīng)該使用：A.等方差t檢驗B.異方差t檢驗C.z檢驗D.卡方檢驗4.假設(shè)我們想要檢驗?zāi)钞a(chǎn)品的平均使用壽命是否大于5000小時，以下哪種假設(shè)形式是正確的？A.H0:μ≤5000,H1:μ>5000B.H0:μ≥5000,H1:μ<5000C.H0:μ=5000,H1:μ≠5000D.H0:μ≠5000,H1:μ=50005.在進(jìn)行假設(shè)檢驗時，以下哪個因素會影響檢驗的顯著性水平？A.樣本量B.檢驗統(tǒng)計量C.犯第一類錯誤的概率D.犯第二類錯誤的概率6.如果我們在假設(shè)檢驗中犯了一類錯誤，這意味著什么？A.我們接受了原假設(shè)，但實際上它是錯誤的B.我們拒絕了原假設(shè)，但實際上它是正確的C.我們選擇了錯誤的檢驗統(tǒng)計量D.我們收集了錯誤的樣本數(shù)據(jù)7.在進(jìn)行單樣本z檢驗時，如果樣本量較小，我們應(yīng)該使用：A.t分布B.卡方分布C.F分布D.正態(tài)分布8.假設(shè)我們想要檢驗?zāi)车貐^(qū)的平均氣溫是否與去年相同，以下哪種假設(shè)形式是正確的？A.H0:μ=μ去年,H1:μ≠μ去年B.H0:μ>μ去年,H1:μ<μ去年C.H0:μ<μ去年,H1:μ>μ去年D.H0:μ≠μ去年,H1:μ=μ去年9.在進(jìn)行假設(shè)檢驗時，以下哪個因素會影響檢驗的統(tǒng)計功效？A.顯著性水平B.樣本量C.檢驗統(tǒng)計量D.犯第二類錯誤的概率10.如果我們在假設(shè)檢驗中犯了二類錯誤，這意味著什么？A.我們接受了原假設(shè)，但實際上它是錯誤的B.我們拒絕了原假設(shè)，但實際上它是正確的C.我們選擇了錯誤的檢驗統(tǒng)計量D.我們收集了錯誤的樣本數(shù)據(jù)11.在進(jìn)行雙樣本z檢驗時，如果兩個樣本的方差相等，我們應(yīng)該使用：A.等方差z檢驗B.異方差z檢驗C.t檢驗D.卡方檢驗12.假設(shè)我們想要檢驗?zāi)乘幬锸欠駥ρ獕河杏绊?，以下哪種假設(shè)形式是正確的？A.H0:μ藥物=μ安慰劑,H1:μ藥物≠μ安慰劑B.H0:μ藥物>μ安慰劑,H1:μ藥物<μ安慰劑C.H0:μ藥物<μ安慰劑,H1:μ藥物>μ安慰劑D.H0:μ藥物≠μ安慰劑,H1:μ藥物=μ安慰劑13.在進(jìn)行假設(shè)檢驗時，以下哪個因素會影響檢驗的p值？A.顯著性水平B.樣本量C.檢驗統(tǒng)計量D.犯第二類錯誤的概率14.如果我們在假設(shè)檢驗中得到的p值小于顯著性水平，這意味著什么？A.我們接受了原假設(shè)B.我們拒絕了原假設(shè)C.我們選擇了錯誤的檢驗統(tǒng)計量D.我們收集了錯誤的樣本數(shù)據(jù)15.在進(jìn)行單樣本t檢驗時，如果樣本量較大，我們應(yīng)該使用：A.z檢驗B.卡方檢驗C.F分布D.正態(tài)分布16.假設(shè)我們想要檢驗?zāi)钞a(chǎn)品的合格率是否為95%，以下哪種假設(shè)形式是正確的？A.H0:p=0.95,H1:p≠0.95B.H0:p>0.95,H1:p<0.95C.H0:p<0.95,H1:p>0.95D.H0:p≠0.95,H1:p=0.9517.在進(jìn)行假設(shè)檢驗時，以下哪個因素會影響檢驗的樣本量？A.顯著性水平B.檢驗統(tǒng)計量C.統(tǒng)計功效D.犯第二類錯誤的概率18.如果我們在假設(shè)檢驗中得到的p值大于顯著性水平，這意味著什么？A.我們接受了原假設(shè)B.我們拒絕了原假設(shè)C.我們選擇了錯誤的檢驗統(tǒng)計量D.我們收集了錯誤的樣本數(shù)據(jù)19.在進(jìn)行雙樣本t檢驗時，如果兩個樣本的方差相等，我們應(yīng)該使用：A.等方差t檢驗B.異方差t檢驗C.z檢驗D.卡方檢驗20.假設(shè)我們想要檢驗?zāi)硰V告是否提高了產(chǎn)品的銷量，以下哪種假設(shè)形式是正確的？A.H0:μ廣告=μ非廣告,H1:μ廣告≠μ非廣告B.H0:μ廣告>μ非廣告,H1:μ廣告<μ非廣告C.H0:μ廣告<μ非廣告,H1:μ廣告>μ非廣告D.H0:μ廣告≠μ非廣告,H1:μ廣告=μ非廣告二、簡答題（本部分共5道題，每題4分，共20分。請簡要回答每個問題，不超過200字。）1.簡述假設(shè)檢驗的基本步驟。2.解釋什么是第一類錯誤和第二類錯誤，并說明它們之間的關(guān)系。3.在進(jìn)行假設(shè)檢驗時，為什么樣本量越大，檢驗的統(tǒng)計功效越高？4.簡述t分布與正態(tài)分布的區(qū)別。5.解釋什么是p值，并說明它在假設(shè)檢驗中的作用。三、計算題（本部分共5道題，每題6分，共30分。請根據(jù)題目要求，列出計算步驟，并給出最終答案。）1.某工廠生產(chǎn)一種螺絲釘，其長度服從正態(tài)分布。已知該螺絲釘長度的標(biāo)準(zhǔn)差為0.5毫米?，F(xiàn)隨機(jī)抽取50個螺絲釘，測得其平均長度為5.2毫米。假設(shè)我們要檢驗該螺絲釘?shù)钠骄L度是否等于5毫米，請完成以下任務(wù)：（1）寫出原假設(shè)和備擇假設(shè)。（2）計算檢驗統(tǒng)計量的值。（3）假設(shè)顯著性水平為0.05，查表得到臨界值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。2.某醫(yī)生想要檢驗一種新藥是否能夠降低患者的血壓。他隨機(jī)選取了30名患者，其中15名服用新藥，15名服用安慰劑。服用新藥的患者血壓平均降低了10毫米汞柱，標(biāo)準(zhǔn)差為5毫米汞柱；服用安慰劑的患者血壓平均降低了5毫米汞柱，標(biāo)準(zhǔn)差為3毫米汞柱。假設(shè)我們要檢驗新藥是否比安慰劑更有效，請完成以下任務(wù)：（1）寫出原假設(shè)和備擇假設(shè)。（2）計算檢驗統(tǒng)計量的值。（3）假設(shè)顯著性水平為0.01，查表得到臨界值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。3.某學(xué)校想要檢驗一種新的教學(xué)方法是否能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。他們隨機(jī)選取了40名學(xué)生，其中20名采用新教學(xué)方法，20名采用傳統(tǒng)教學(xué)方法。采用新教學(xué)方法的學(xué)生平均成績?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為5分；采用傳統(tǒng)教學(xué)方法的學(xué)生平均成績?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為6分。假設(shè)我們要檢驗新教學(xué)方法是否比傳統(tǒng)教學(xué)方法更有效，請完成以下任務(wù)：（1）寫出原假設(shè)和備擇假設(shè)。（2）計算檢驗統(tǒng)計量的值。（3）假設(shè)顯著性水平為0.05，查表得到臨界值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。4.某公司想要檢驗一種新的廣告策略是否能夠提高產(chǎn)品的銷量。他們隨機(jī)選取了30天進(jìn)行實驗，其中15天采用新廣告策略，15天采用傳統(tǒng)廣告策略。采用新廣告策略的銷量平均為1000件，標(biāo)準(zhǔn)差為200件；采用傳統(tǒng)廣告策略的銷量平均為900件，標(biāo)準(zhǔn)差為150件。假設(shè)我們要檢驗新廣告策略是否比傳統(tǒng)廣告策略更有效，請完成以下任務(wù)：（1）寫出原假設(shè)和備擇假設(shè)。（2）計算檢驗統(tǒng)計量的值。（3）假設(shè)顯著性水平為0.01，查表得到臨界值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。5.某工廠生產(chǎn)一種燈泡，其壽命服從正態(tài)分布。已知該燈泡壽命的標(biāo)準(zhǔn)差為200小時?，F(xiàn)隨機(jī)抽取100個燈泡，測得其平均壽命為1800小時。假設(shè)我們要檢驗該燈泡的平均壽命是否等于2000小時，請完成以下任務(wù)：（1）寫出原假設(shè)和備擇假設(shè)。（2）計算檢驗統(tǒng)計量的值。（3）假設(shè)顯著性水平為0.05，查表得到臨界值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。四、分析題（本部分共3道題，每題7分，共21分。請結(jié)合實際問題，進(jìn)行分析和解答。）1.某公司想要檢驗一種新的生產(chǎn)流程是否能夠降低產(chǎn)品的生產(chǎn)成本。他們隨機(jī)選取了30個生產(chǎn)批次，其中15個采用新生產(chǎn)流程，15個采用傳統(tǒng)生產(chǎn)流程。采用新生產(chǎn)流程的生產(chǎn)成本平均為5000元，標(biāo)準(zhǔn)差為800元；采用傳統(tǒng)生產(chǎn)流程的生產(chǎn)成本平均為6000元，標(biāo)準(zhǔn)差為1000元。假設(shè)我們要檢驗新生產(chǎn)流程是否能夠降低生產(chǎn)成本，請分析以下問題：（1）原假設(shè)和備擇假設(shè)應(yīng)該怎么寫？（2）計算檢驗統(tǒng)計量的值。（3）假設(shè)顯著性水平為0.05，查表得到臨界值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。（4）結(jié)合實際情況，分析新生產(chǎn)流程是否能夠降低生產(chǎn)成本。2.某醫(yī)院想要檢驗一種新的治療方法是否能夠提高患者的康復(fù)速度。他們隨機(jī)選取了40名患者，其中20名采用新治療方法，20名采用傳統(tǒng)治療方法。采用新治療方法的患者康復(fù)時間平均為10天，標(biāo)準(zhǔn)差為2天；采用傳統(tǒng)治療方法的患者康復(fù)時間平均為15天，標(biāo)準(zhǔn)差為3天。假設(shè)我們要檢驗新治療方法是否能夠提高患者的康復(fù)速度，請分析以下問題：（1）原假設(shè)和備擇假設(shè)應(yīng)該怎么寫？（2）計算檢驗統(tǒng)計量的值。（3）假設(shè)顯著性水平為0.01，查表得到臨界值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。（4）結(jié)合實際情況，分析新治療方法是否能夠提高患者的康復(fù)速度。3.某學(xué)校想要檢驗一種新的教學(xué)方法是否能夠提高學(xué)生的英語成績。他們隨機(jī)選取了50名學(xué)生，其中25名采用新教學(xué)方法，25名采用傳統(tǒng)教學(xué)方法。采用新教學(xué)方法的學(xué)生平均成績?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為5分；采用傳統(tǒng)教學(xué)方法的學(xué)生平均成績?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為6分。假設(shè)我們要檢驗新教學(xué)方法是否能夠提高學(xué)生的英語成績，請分析以下問題：（1）原假設(shè)和備擇假設(shè)應(yīng)該怎么寫？（2）計算檢驗統(tǒng)計量的值。（3）假設(shè)顯著性水平為0.05，查表得到臨界值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。（4）結(jié)合實際情況，分析新教學(xué)方法是否能夠提高學(xué)生的英語成績。五、論述題（本部分共1道題，10分。請結(jié)合所學(xué)知識，進(jìn)行深入分析和論述。）假設(shè)我們正在進(jìn)行一項關(guān)于新教學(xué)方法對學(xué)生成績影響的假設(shè)檢驗。請結(jié)合實際情況，分析以下問題：（1）原假設(shè)和備擇假設(shè)應(yīng)該怎么寫？（2）在進(jìn)行假設(shè)檢驗時，需要注意哪些問題？（3）假設(shè)檢驗的結(jié)果如何應(yīng)用于實際教學(xué)中？（4）結(jié)合實際情況，討論假設(shè)檢驗的局限性和可能存在的問題。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：當(dāng)我們拒絕原假設(shè)時，意味著我們有足夠的證據(jù)支持備擇假設(shè)。但這并不意味著備擇假設(shè)一定是正確的，只是說在當(dāng)前的顯著性水平下，原假設(shè)的合理性受到了質(zhì)疑。2.D解析：當(dāng)樣本量較大時，根據(jù)中心極限定理，樣本均值的分布近似于正態(tài)分布，即使總體分布不是正態(tài)分布。3.B解析：當(dāng)兩個樣本的方差不相等時，應(yīng)使用異方差t檢驗，以避免因方差不等導(dǎo)致的檢驗偏差。4.A解析：題目要求檢驗?zāi)钞a(chǎn)品的平均使用壽命是否大于5000小時，這是一個單尾檢驗，原假設(shè)應(yīng)為使用壽命小于等于5000小時，備擇假設(shè)為使用壽命大于5000小時。5.C解析：顯著性水平即犯第一類錯誤的概率，它是我們預(yù)先設(shè)定的判斷標(biāo)準(zhǔn)，直接影響檢驗的嚴(yán)格程度。6.A解析：犯第一類錯誤即假陽性，指我們拒絕了實際上是正確的原假設(shè)。7.A解析：當(dāng)樣本量較小且總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時，應(yīng)使用單樣本z檢驗。如果總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，應(yīng)使用t檢驗。8.A解析：題目要求檢驗?zāi)车貐^(qū)的平均氣溫是否與去年相同，這是一個雙尾檢驗，原假設(shè)應(yīng)為平均氣溫等于去年，備擇假設(shè)為平均氣溫不等于去年。9.B解析：樣本量越大，檢驗的統(tǒng)計功效越高，即我們越有可能檢測到真實的差異。10.B解析：犯第二類錯誤即假陰性，指我們接受了實際上是錯誤的原假設(shè)。11.A解析：當(dāng)兩個樣本的方差相等時，應(yīng)使用等方差t檢驗，以利用兩個樣本的信息進(jìn)行更準(zhǔn)確的檢驗。12.A解析：題目要求檢驗?zāi)乘幬锸欠駥ρ獕河杏绊?，這是一個雙尾檢驗，原假設(shè)應(yīng)為藥物效果等于安慰劑，備擇假設(shè)為藥物效果不等于安慰劑。13.C解析：p值是檢驗統(tǒng)計量在原假設(shè)下出現(xiàn)的概率，它直接影響我們是否拒絕原假設(shè)。14.B解析：如果p值小于顯著性水平，說明檢驗統(tǒng)計量的值在原假設(shè)下非常罕見，我們有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)。15.A解析：當(dāng)樣本量較大時，根據(jù)中心極限定理，樣本均值的分布近似于正態(tài)分布，即使總體分布不是正態(tài)分布，此時使用z檢驗更為合適。16.A解析：題目要求檢驗?zāi)钞a(chǎn)品的合格率是否為95%，這是一個雙尾檢驗，原假設(shè)應(yīng)為合格率等于95%，備擇假設(shè)為合格率不等于95%。17.B解析：檢驗統(tǒng)計量的選擇直接影響檢驗的靈敏度和準(zhǔn)確性，不同的統(tǒng)計量適用于不同的假設(shè)檢驗場景。18.A解析：如果p值大于顯著性水平，說明檢驗統(tǒng)計量的值在原假設(shè)下并不罕見，我們沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，因此接受原假設(shè)。19.A解析：同第11題解析，當(dāng)兩個樣本的方差相等時，應(yīng)使用等方差t檢驗。20.A解析：題目要求檢驗?zāi)硰V告是否提高了產(chǎn)品的銷量，這是一個雙尾檢驗，原假設(shè)應(yīng)為廣告效果等于安慰劑，備擇假設(shè)為廣告效果不等于安慰劑。二、簡答題答案及解析1.簡述假設(shè)檢驗的基本步驟。答案：假設(shè)檢驗的基本步驟包括：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)、選擇檢驗統(tǒng)計量、確定顯著性水平、計算檢驗統(tǒng)計量的值、根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的值和顯著性水平做出決策。解析：假設(shè)檢驗的基本步驟是統(tǒng)計推斷的核心，它幫助我們通過樣本數(shù)據(jù)來推斷總體參數(shù)的性質(zhì)。2.解釋什么是第一類錯誤和第二類錯誤，并說明它們之間的關(guān)系。答案：第一類錯誤即假陽性，指我們拒絕了實際上是正確的原假設(shè)；第二類錯誤即假陰性，指我們接受了實際上是錯誤的原假設(shè)。它們之間的關(guān)系是：顯著性水平即犯第一類錯誤的概率，統(tǒng)計功效即1減去犯第二類錯誤的概率。解析：第一類錯誤和第二類錯誤是假設(shè)檢驗中不可避免的兩種錯誤，它們之間存在著權(quán)衡關(guān)系，即降低一種錯誤的概率可能會增加另一種錯誤的概率。3.在進(jìn)行假設(shè)檢驗時，為什么樣本量越大，檢驗的統(tǒng)計功效越高？答案：樣本量越大，樣本均值的分布越接近正態(tài)分布，檢驗統(tǒng)計量的值越容易偏離零，從而更容易拒絕原假設(shè)，即檢驗的統(tǒng)計功效越高。解析：樣本量越大，樣本數(shù)據(jù)越能夠反映總體的特征，從而提高檢驗的準(zhǔn)確性和可靠性。4.簡述t分布與正態(tài)分布的區(qū)別。答案：t分布的形狀與正態(tài)分布相似，但t分布的尾部更厚，即極端值的概率更大。當(dāng)樣本量較大時，t分布近似于正態(tài)分布。解析：t分布和正態(tài)分布都是常見的概率分布，但它們適用于不同的場景，t分布適用于樣本量較小且總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的情況。5.解釋什么是p值，并說明它在假設(shè)檢驗中的作用。答案：p值是檢驗統(tǒng)計量在原假設(shè)下出現(xiàn)的概率，它幫助我們判斷是否拒絕原假設(shè)。如果p值小于顯著性水平，我們拒絕原假設(shè)；如果p值大于顯著性水平，我們接受原假設(shè)。解析：p值是假設(shè)檢驗中的重要指標(biāo)，它幫助我們量化檢驗統(tǒng)計量的顯著性，從而做出更準(zhǔn)確的決策。三、計算題答案及解析1.某工廠生產(chǎn)一種螺絲釘，其長度服從正態(tài)分布。已知該螺絲釘長度的標(biāo)準(zhǔn)差為0.5毫米?，F(xiàn)隨機(jī)抽取50個螺絲釘，測得其平均長度為5.2毫米。假設(shè)我們要檢驗該螺絲釘?shù)钠骄L度是否等于5毫米，請完成以下任務(wù)：（1）寫出原假設(shè)和備擇假設(shè)。答案：H0:μ=5,H1:μ≠5（2）計算檢驗統(tǒng)計量的值。答案：z=(5.2-5)/(0.5/√50)=2.83（3）假設(shè)顯著性水平為0.05，查表得到臨界值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。答案：臨界值為±1.96，由于2.83>1.96，拒絕原假設(shè)。解析：首先提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，然后計算檢驗統(tǒng)計量的值，最后根據(jù)臨界值做出決策。2.某醫(yī)生想要檢驗一種新藥是否能夠降低患者的血壓。他隨機(jī)選取了30名患者，其中15名服用新藥，15名服用安慰劑。服用新藥的患者血壓平均降低了10毫米汞柱，標(biāo)準(zhǔn)差為5毫米汞柱；服用安慰劑的患者血壓平均降低了5毫米汞柱，標(biāo)準(zhǔn)差為3毫米汞柱。假設(shè)我們要檢驗新藥是否比安慰劑更有效，請完成以下任務(wù)：（1）寫出原假設(shè)和備擇假設(shè)。答案：H0:μ新藥=μ安慰劑,H1:μ新藥>μ安慰劑（2）計算檢驗統(tǒng)計量的值。答案：t=(10-5)/√[(15*5^2+15*3^2)/(15+15)*(1/15+1/15)]=4.47（3）假設(shè)顯著性水平為0.01，查表得到臨界值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。答案：臨界值為2.462，由于4.47>2.462，拒絕原假設(shè)。解析：首先提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，然后計算檢驗統(tǒng)計量的值，最后根據(jù)臨界值做出決策。3.某學(xué)校想要檢驗一種新的教學(xué)方法是否能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。他們隨機(jī)選取了40名學(xué)生，其中20名采用新教學(xué)方法，20名采用傳統(tǒng)教學(xué)方法。采用新教學(xué)方法的學(xué)生平均成績?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為5分；采用傳統(tǒng)教學(xué)方法的學(xué)生平均成績?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為6分。假設(shè)我們要檢驗新教學(xué)方法是否比傳統(tǒng)教學(xué)方法更有效，請完成以下任務(wù)：（1）寫出原假設(shè)和備擇假設(shè)。答案：H0:μ新=μ傳統(tǒng),H1:μ新>μ傳統(tǒng)（2）計算檢驗統(tǒng)計量的值。答案：t=(85-80)/√[(20*5^2+20*6^2)/(20+20)*(1/20+1/20)]=3.16（3）假設(shè)顯著性水平為0.05，查表得到臨界值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。答案：臨界值為1.725，由于3.16>1.725，拒絕原假設(shè)。解析：首先提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，然后計算檢驗統(tǒng)計量的值，最后根據(jù)臨界值做出決策。4.某公司想要檢驗一種新的廣告策略是否能夠提高產(chǎn)品的銷量。他們隨機(jī)選取了30天進(jìn)行實驗，其中15天采用新廣告策略，15天采用傳統(tǒng)廣告策略。采用新廣告策略的銷量平均為1000件，標(biāo)準(zhǔn)差為200件；采用傳統(tǒng)廣告策略的銷量平均為900件，標(biāo)準(zhǔn)差為150件。假設(shè)我們要檢驗新廣告策略是否比傳統(tǒng)廣告策略更有效，請完成以下任務(wù)：（1）寫出原假設(shè)和備擇假設(shè)。答案：H0:μ新=μ傳統(tǒng),H1:μ新>μ傳統(tǒng)（2）計算檢驗統(tǒng)計量的值。答案：t=(1000-900)/√[(15*200^2+15*150^2)/(15+15)*(1/15+1/15)]=2.58（3）假設(shè)顯著性水平為0.01，查表得到臨界值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。答案：臨界值為2.438，由于2.58>2.438，拒絕原假設(shè)。解析：首先提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，然后計算檢驗統(tǒng)計量的值，最后根據(jù)臨界值做出決策。5.某工廠生產(chǎn)一種燈泡，其壽命服從正態(tài)分布。已知該燈泡壽命的標(biāo)準(zhǔn)差為200小時?，F(xiàn)隨機(jī)抽取100個燈泡，測得其平均壽命為1800小時。假設(shè)我們要檢驗該燈泡的平均壽命是否等于2000小時，請完成以下任務(wù)：（1）寫出原假設(shè)和備擇假設(shè)。答案：H0:μ=2000,H1:μ≠2000（2）計算檢驗統(tǒng)計量的值。答案：z=(1800-2000)/(200/√100)=-10（3）假設(shè)顯著性水平為0.05，查表得到臨界值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。答案：臨界值為±1.96，由于-10<-1.96，拒絕原假設(shè)。解析：首先提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，然后計算檢驗統(tǒng)計量的值，最后根據(jù)臨界值做出決策。四、分析題答案及解析1.某公司想要檢驗一種新的生產(chǎn)流程是否能夠降低產(chǎn)品的生產(chǎn)成本。他們隨機(jī)選取了30個生產(chǎn)批次，其中15個采用新生產(chǎn)流程，15個采用傳統(tǒng)生產(chǎn)流程。采用新生產(chǎn)流程的生產(chǎn)成本平均為5000元，標(biāo)準(zhǔn)差為800元；采用傳統(tǒng)生產(chǎn)流程的生產(chǎn)成本平均為6000元，標(biāo)準(zhǔn)差為1000元。假設(shè)我們要檢驗新生產(chǎn)流程是否能夠降低生產(chǎn)成本，請分析以下問題：（1）原假設(shè)和備擇假設(shè)應(yīng)該怎么寫？答案：H0:μ新=μ傳統(tǒng),H1:μ新<μ傳統(tǒng)（2）計算檢驗統(tǒng)計量的值。答案：t=(5000-6000)/√[(15*800^2+15*1000^2)/(15+15)*(1/15+1/15)]=-2.37（3）假設(shè)顯著性水平為0.05，查表得到臨界值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。答案：臨界值為-1.725，由于-2.37<-1.725，拒絕原假設(shè)。（4）結(jié)合實際情況，分析新生產(chǎn)流程是否能夠降低生產(chǎn)成本。解析：通過假設(shè)檢驗，我們發(fā)現(xiàn)新生產(chǎn)流程能夠顯著降低生產(chǎn)成本，因此公司可以考慮采用新生產(chǎn)流程。2.某醫(yī)院想要檢驗一種新的治療方法是否能夠提高患者的康復(fù)速度。他們隨機(jī)選取了40名患者，其中20名采用新治療方法，20名采用傳統(tǒng)治療方法。采用新治療方法的患者康復(fù)時間平均為10天，標(biāo)準(zhǔn)差為2天；采用傳統(tǒng)治療方法的患者康復(fù)時間平均為15天，標(biāo)準(zhǔn)差為3天。假設(shè)我們要檢驗新治療方法是否能夠提高患者的康復(fù)速度，請分析以下問題：（1）原假設(shè)和備擇假設(shè)應(yīng)該怎么寫？答案：H0:μ新=μ傳統(tǒng),H1:μ新<μ傳統(tǒng)（2）計算檢驗統(tǒng)計量的值。答案：t=(10-15)/√[(20*2^2+20*3^2)/(20+20)*(1/20+1/20)]=-8.74（3）假設(shè)