2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)圖表制作與優(yōu)化試題試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在統(tǒng)計(jì)推斷中，用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量稱為（）A.總體參數(shù)B.樣本統(tǒng)計(jì)量C.總體方差D.樣本方差2.設(shè)總體服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2已知，從總體中抽取樣本容量為n的樣本，用樣本均值來(lái)估計(jì)總體均值μ，則下列說(shuō)法正確的是（）A.樣本均值是μ的無(wú)偏估計(jì)量，但不是有效的估計(jì)量B.樣本均值是μ的有效估計(jì)量，但不是無(wú)偏估計(jì)量C.樣本均值既不是μ的無(wú)偏估計(jì)量，也不是有效的估計(jì)量D.樣本均值既是μ的無(wú)偏估計(jì)量，也是有效的估計(jì)量3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤是指（）A.原假設(shè)為真，接受原假設(shè)B.原假設(shè)為假，接受原假設(shè)C.原假設(shè)為真，拒絕原假設(shè)D.原假設(shè)為假，拒絕原假設(shè)4.設(shè)總體服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2未知，從總體中抽取樣本容量為n的樣本，要檢驗(yàn)H?：μ=μ?，應(yīng)選用（）A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)5.在方差分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)的拒絕域位于（）A.F分布的左側(cè)B.F分布的右側(cè)C.F分布的中間D.F分布的兩端6.設(shè)總體服從二項(xiàng)分布B（n，p），其中n已知，p未知，要檢驗(yàn)H?：p=p?，應(yīng)選用（）A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)7.在回歸分析中，判定系數(shù)R2的取值范圍是（）A.[0，1]B.（0，1）C.（-1，1）D.R2可以大于18.在相關(guān)分析中，相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是（）A.[0，1]B.（0，1）C.（-1，1）D.r可以大于19.在制作統(tǒng)計(jì)圖表時(shí)，選擇合適的圖表類型非常重要，以下哪種情況下適合使用柱狀圖？（）A.表示不同類別之間的數(shù)量比較B.表示時(shí)間序列數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)C.表示數(shù)據(jù)的分布情況D.表示不同變量之間的相關(guān)性10.在制作統(tǒng)計(jì)圖表時(shí)，如何確保圖表的清晰易懂？（）A.使用過(guò)多的顏色和裝飾B.標(biāo)注清晰的標(biāo)題和軸標(biāo)簽C.使用復(fù)雜的圖表類型D.盡量減少數(shù)據(jù)的數(shù)量11.在制作統(tǒng)計(jì)圖表時(shí)，如何處理缺失數(shù)據(jù)？（）A.忽略缺失數(shù)據(jù)B.用平均值填充缺失數(shù)據(jù)C.用中位數(shù)填充缺失數(shù)據(jù)D.根據(jù)具體情況選擇合適的方法12.在制作統(tǒng)計(jì)圖表時(shí)，如何確保圖表的準(zhǔn)確性？（）A.使用隨機(jī)數(shù)據(jù)B.確保數(shù)據(jù)來(lái)源可靠C.使用估計(jì)數(shù)據(jù)D.盡量減少數(shù)據(jù)的數(shù)量13.在制作統(tǒng)計(jì)圖表時(shí)，如何確保圖表的可讀性？（）A.使用過(guò)多的顏色和裝飾B.標(biāo)注清晰的標(biāo)題和軸標(biāo)簽C.使用復(fù)雜的圖表類型D.盡量減少數(shù)據(jù)的數(shù)量14.在制作統(tǒng)計(jì)圖表時(shí)，如何確保圖表的吸引力？（）A.使用過(guò)多的顏色和裝飾B.標(biāo)注清晰的標(biāo)題和軸標(biāo)簽C.使用簡(jiǎn)單的圖表類型D.盡量減少數(shù)據(jù)的數(shù)量15.在制作統(tǒng)計(jì)圖表時(shí)，如何確保圖表的實(shí)用性？（）A.使用過(guò)多的顏色和裝飾B.標(biāo)注清晰的標(biāo)題和軸標(biāo)簽C.使用合適的圖表類型D.盡量減少數(shù)據(jù)的數(shù)量16.在制作統(tǒng)計(jì)圖表時(shí)，如何確保圖表的規(guī)范性？（）A.使用過(guò)多的顏色和裝飾B.標(biāo)注清晰的標(biāo)題和軸標(biāo)簽C.遵守統(tǒng)計(jì)圖表的制作規(guī)范D.盡量減少數(shù)據(jù)的數(shù)量17.在制作統(tǒng)計(jì)圖表時(shí)，如何確保圖表的協(xié)調(diào)性？（）A.使用過(guò)多的顏色和裝飾B.標(biāo)注清晰的標(biāo)題和軸標(biāo)簽C.使用統(tǒng)一的顏色和字體D.盡量減少數(shù)據(jù)的數(shù)量18.在制作統(tǒng)計(jì)圖表時(shí)，如何確保圖表的對(duì)比性？（）A.使用過(guò)多的顏色和裝飾B.標(biāo)注清晰的標(biāo)題和軸標(biāo)簽C.使用不同的顏色和字體來(lái)突出重點(diǎn)D.盡量減少數(shù)據(jù)的數(shù)量19.在制作統(tǒng)計(jì)圖表時(shí)，如何確保圖表的層次性？（）A.使用過(guò)多的顏色和裝飾B.標(biāo)注清晰的標(biāo)題和軸標(biāo)簽C.按照數(shù)據(jù)的importance來(lái)排列圖表元素D.盡量減少數(shù)據(jù)的數(shù)量20.在制作統(tǒng)計(jì)圖表時(shí)，如何確保圖表的動(dòng)態(tài)性？（）A.使用過(guò)多的顏色和裝飾B.標(biāo)注清晰的標(biāo)題和軸標(biāo)簽C.使用動(dòng)畫(huà)效果來(lái)展示數(shù)據(jù)的變化D.盡量減少數(shù)據(jù)的數(shù)量二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上。）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.簡(jiǎn)述統(tǒng)計(jì)圖表制作的基本原則。3.簡(jiǎn)述相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算方法和意義。4.簡(jiǎn)述回歸分析的基本步驟。5.簡(jiǎn)述方差分析的基本步驟。三、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上。）21.設(shè)總體服從正態(tài)分布N（μ，42），從中抽取容量為16的樣本，樣本均值為10，檢驗(yàn)H?：μ=12，α=0.05，用Z檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)。22.設(shè)總體服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2未知，從總體中抽取容量為25的樣本，樣本均值為15，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5，檢驗(yàn)H?：μ=14，α=0.01，用t檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)。23.某工廠生產(chǎn)兩種類型的燈泡，為了比較兩種燈泡的壽命是否有顯著差異，隨機(jī)抽取A型燈泡10只，B型燈泡10只，測(cè)得壽命（單位：小時(shí)）如下：A型：1450，1500，1480，1460，1490，1510，1470，1450，1520，1440B型：1400，1420，1450，1480，1460，1470，1500，1490，1410，1430用方差分析法檢驗(yàn)兩種燈泡的壽命是否有顯著差異，α=0.05。24.某研究想要探究身高和體重之間的關(guān)系，收集了100名成年人的身高和體重?cái)?shù)據(jù)，用最小二乘法擬合回歸方程，得到回歸系數(shù)b?=0.5，b?=50，求當(dāng)身高為170厘米時(shí)，預(yù)測(cè)的體重是多少？25.某公司想要探究廣告投入與銷售額之間的關(guān)系，收集了5年的數(shù)據(jù)如下表所示：年份廣告投入（萬(wàn)元）銷售額（萬(wàn)元）110100215150320200425250530300計(jì)算廣告投入與銷售額之間的相關(guān)系數(shù)r。四、綜合應(yīng)用題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上。）26.某學(xué)校想要了解學(xué)生的平均成績(jī)，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到樣本均分為80分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10分，用95%的置信水平估計(jì)全校學(xué)生的平均成績(jī)的置信區(qū)間。27.某醫(yī)生想要研究某種新藥的效果，將患者隨機(jī)分為兩組，一組服用新藥，一組服用安慰劑，經(jīng)過(guò)一個(gè)月的治療后，服用新藥組的有效率為70%，服用安慰劑組的有效率為50%，用卡方檢驗(yàn)法檢驗(yàn)新藥是否比安慰劑更有效，α=0.05。28.某公司想要探究溫度對(duì)產(chǎn)品生產(chǎn)效率的影響，收集了10天的數(shù)據(jù)如下表所示：溫度（℃）生產(chǎn)效率（件/天）20100221102412026130281403015032160341703618038190用散點(diǎn)圖和回歸分析來(lái)展示溫度與生產(chǎn)效率之間的關(guān)系，并解釋其業(yè)務(wù)意義。五、論述題（本大題共2小題，每小題15分，共30分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上。）29.討論統(tǒng)計(jì)圖表在商業(yè)決策中的作用，并舉例說(shuō)明如何利用統(tǒng)計(jì)圖表來(lái)支持商業(yè)決策。30.結(jié)合實(shí)際案例，論述假設(shè)檢驗(yàn)在科學(xué)研究和日常生活中的應(yīng)用，并分析其優(yōu)缺點(diǎn)。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B解析：在統(tǒng)計(jì)推斷中，用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量稱為樣本統(tǒng)計(jì)量。樣本統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的，用于推斷總體參數(shù)的值。2.D解析：樣本均值既是μ的無(wú)偏估計(jì)量，也是有效的估計(jì)量。無(wú)偏估計(jì)量是指樣本統(tǒng)計(jì)量的期望值等于總體參數(shù)，而有效估計(jì)量是指在所有無(wú)偏估計(jì)量中，方差最小的估計(jì)量。3.C解析：第一類錯(cuò)誤是指原假設(shè)為真，但錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)。在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們總是冒著犯第一類錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)。4.B解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，但方差未知時(shí)，我們使用t檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)原假設(shè)。t檢驗(yàn)是用于小樣本情況下，對(duì)總體均值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)方法。5.B解析：在方差分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)的拒絕域位于F分布的右側(cè)。F檢驗(yàn)是用于比較多個(gè)總體方差是否相等的方法，當(dāng)F統(tǒng)計(jì)量大于臨界值時(shí)，我們拒絕原假設(shè)。6.C解析：當(dāng)總體服從二項(xiàng)分布，但要檢驗(yàn)總體比例p時(shí)，我們使用χ2檢驗(yàn)。χ2檢驗(yàn)是用于檢驗(yàn)樣本比例與總體比例是否有顯著差異的統(tǒng)計(jì)方法。7.A解析：判定系數(shù)R2的取值范圍是[0，1]。R2表示回歸模型對(duì)數(shù)據(jù)的解釋程度，取值范圍在0到1之間，0表示模型沒(méi)有解釋力，1表示模型完全解釋了數(shù)據(jù)的變化。8.C解析：相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是（-1，1）。r表示兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系強(qiáng)度和方向，取值范圍在-1到1之間，-1表示完全負(fù)相關(guān)，1表示完全正相關(guān)。9.A解析：柱狀圖適合表示不同類別之間的數(shù)量比較。柱狀圖可以清晰地展示不同類別之間的數(shù)量差異，便于比較。10.B解析：確保圖表清晰易懂的關(guān)鍵是標(biāo)注清晰的標(biāo)題和軸標(biāo)簽。標(biāo)題和軸標(biāo)簽可以幫助讀者理解圖表的內(nèi)容和含義。11.D解析：處理缺失數(shù)據(jù)應(yīng)根據(jù)具體情況選擇合適的方法。常見(jiàn)的處理方法包括忽略缺失數(shù)據(jù)、用平均值或中位數(shù)填充等。12.B解析：確保圖表準(zhǔn)確性的關(guān)鍵是確保數(shù)據(jù)來(lái)源可靠。數(shù)據(jù)來(lái)源的可靠性直接影響圖表的準(zhǔn)確性。13.B解析：確保圖表可讀性的關(guān)鍵是標(biāo)注清晰的標(biāo)題和軸標(biāo)簽。清晰的標(biāo)題和軸標(biāo)簽可以幫助讀者快速理解圖表的內(nèi)容。14.C解析：確保圖表吸引力的關(guān)鍵是使用簡(jiǎn)單的圖表類型。簡(jiǎn)單的圖表類型更容易被讀者理解和接受。15.C解析：確保圖表實(shí)用性的關(guān)鍵是使用合適的圖表類型。合適的圖表類型可以幫助讀者更好地理解數(shù)據(jù)和信息。16.C解析：確保圖表規(guī)范性的關(guān)鍵是遵守統(tǒng)計(jì)圖表的制作規(guī)范。統(tǒng)計(jì)圖表的制作規(guī)范包括顏色、字體、布局等方面的要求。17.C解析：確保圖表協(xié)調(diào)性的關(guān)鍵是使用統(tǒng)一的顏色和字體。統(tǒng)一的顏色和字體可以使圖表更加美觀和協(xié)調(diào)。18.C解析：確保圖表對(duì)比性的關(guān)鍵是使用不同的顏色和字體來(lái)突出重點(diǎn)。通過(guò)對(duì)比可以突出圖表中的重要信息。19.C解析：確保圖表層次性的關(guān)鍵是按照數(shù)據(jù)的importance來(lái)排列圖表元素。層次性可以幫助讀者更好地理解數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。20.C解析：確保圖表動(dòng)態(tài)性的關(guān)鍵是使用動(dòng)畫(huà)效果來(lái)展示數(shù)據(jù)的變化。動(dòng)畫(huà)效果可以使圖表更加生動(dòng)和有趣。二、簡(jiǎn)答題答案及解析1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟：a.提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?。b.選擇顯著性水平α。c.確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。d.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。e.確定拒絕域。f.做出統(tǒng)計(jì)決策，即接受或拒絕原假設(shè)。2.統(tǒng)計(jì)圖表制作的基本原則：a.明確圖表的目的和受眾。b.選擇合適的圖表類型。c.確保圖表的清晰性和可讀性。d.使用合適的顏色和字體。e.標(biāo)注清晰的標(biāo)題和軸標(biāo)簽。f.遵守統(tǒng)計(jì)圖表的制作規(guī)范。3.相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算方法和意義：計(jì)算方法：r=cov(X,Y)/(σ?σ<0xE1><0xB5><0xA3>)，其中cov(X,Y)是X和Y的協(xié)方差，σ?和σ<0xE1><0xB5><0xA3>分別是X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差。意義：相關(guān)系數(shù)r表示兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系強(qiáng)度和方向，取值范圍在-1到1之間，-1表示完全負(fù)相關(guān)，1表示完全正相關(guān)，0表示沒(méi)有線性關(guān)系。4.回歸分析的基本步驟：a.收集數(shù)據(jù)。b.描繪散點(diǎn)圖，初步判斷變量之間的關(guān)系。c.建立回歸模型。d.對(duì)回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)，包括顯著性檢驗(yàn)和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。e.解釋回歸系數(shù)的含義。f.用回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。5.方差分析的基本步驟：a.提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?。b.選擇顯著性水平α。c.確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，即F統(tǒng)計(jì)量。d.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。e.確定拒絕域。f.做出統(tǒng)計(jì)決策，即接受或拒絕原假設(shè)。三、計(jì)算題答案及解析21.解：H?：μ=12H?：μ≠12α=0.05Z統(tǒng)計(jì)量：Z=(X?-μ)/(σ/√n)=(10-12)/(2/√16)=-4拒絕域：Z<-1.96或Z>1.96由于-4<-1.96，拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為總體均值μ不等于12。22.解：H?：μ=14H?：μ≠14α=0.01t統(tǒng)計(jì)量：t=(X?-μ)/(s/√n)=(15-14)/(5/√25)=1拒絕域：t<-2.787或t>2.787由于1>-2.787且1<2.787，接受原假設(shè)，即認(rèn)為總體均值μ等于14。23.解：A型燈泡的樣本均值：X?<0xE1><0xB5><0xA0>=1490B型燈泡的樣本均值：X?<0xE1><0xB5><0xA1>=1440A型燈泡的樣本方差：s<0xE1><0xB5><0xA0>2=8100B型燈泡的樣本方差：s<0xE1><0xB5><0xA1>2=2440F統(tǒng)計(jì)量：F=s<0xE1><0xB5><0xA0>2/s<0xE1><0xB5><0xA1>2=8100/2440≈3.32拒絕域：F>3.35由于3.32<3.35，接受原假設(shè)，即認(rèn)為兩種燈泡的壽命沒(méi)有顯著差異。24.解：回歸方程：Y=b?+b?X=50+0.5*170=165預(yù)測(cè)的體重是165千克。25.解：廣告投入與銷售額之間的相關(guān)系數(shù)r：r=cov(X,Y)/(σ?σ<0xE1><0xB5><0xA3>)=0.949廣告投入與銷售額之間的相關(guān)系數(shù)r約為0.949，說(shuō)明兩者之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系。四、綜合應(yīng)用題答案及解析26.解：樣本均分：X?=80樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s=10樣本容量：n=10095%的置信水平對(duì)應(yīng)的z值：z=1.96置信區(qū)間：(X?-z*(s/√n),X?+z*(s/√n))=(80-1.96*(10/√100),80+1.96*(10/√100)