篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣？再結合自身教學經驗和學生實際情況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學講解，又適宜課后作業(yè)練習，還適宜階段復習的大綜合系列?！?0232024學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點真題總結與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優(yōu)點在于選題經典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據試題難度和不同水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學工作室2023年11月1日20232024學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列第六單元比的認識·計算篇【六大考點】專題解讀本專題是第六單元比的認識·計算篇。本部分內容考察比的基礎計算，主要包括化簡比和求比值兩種題型，考點比較基礎，建議作為本章基礎內容進行講解，一共劃分為六個考點，歡迎使用。目錄導航目錄TOC\o"11"\h\u【考點一】比的意義與讀寫法 3【考點二】求比值 8【考點三】比的基本性質 12【考點四】化簡比 14【考點五】化連比 20【考點六】比與除法、分數(shù)、小數(shù)的關系與互化 21典型例題【考點一】比的意義與讀寫法?！痉椒c撥】1.比的意義：兩數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。2.比的前項、后項、比值、比號：比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項，“:”是比號，讀作“比”，其中比的后項不能為0，比的前項除以后項的商叫做比值。例：6÷4用比的形式寫作6:4，6是這個比的前項，4是這個比的后項，“:”是比號，比也可以寫成分數(shù)形式，如64因此，單獨的一個分數(shù)，既可以看作一個分數(shù)，也可以看作一個比，還可以看作一個比值?！镜湫屠}1】比的意義。已知a÷b＝3，則b與a的比是()，比值是()?！敬鸢浮?∶3【分析】根據比與除法之間的關系，可得a÷b＝a∶b，已知a÷b＝3，所以可求出a∶b＝3∶1，即可求出b與a的比，再用比的前項除以比的后項，即可求出比值?！驹斀狻縜∶b＝a÷b＝3則b∶a＝1∶3b∶a＝1∶3＝1÷3＝即b與a的比是1∶3，比值是?！军c睛】此題主要考查比與除法之間的關系、比的意義以及求比值的方法?！镜湫屠}2】比的讀寫法。13∶10也可以寫成()，讀作()，它的前項是()，比值是()。【答案】13比10131.3【分析】兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除，在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項，比的前項除以后項所得的商，叫做比值，根據分數(shù)與除法的關系，兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式，如：15∶10也可以寫成，仍讀作“15比10”，據此解答?！驹斀狻?3∶10＝13÷10＝1.3分析可知，13∶10也可以寫成，讀作13比10，它的前項是13，比值是1.3?！军c睛】本題主要考查比的認識，掌握比的各部分名稱和讀寫方法是解答題目的關鍵?！緦毩?】7∶10也可以寫成，仍讀作（

）。A．十分之七 B．7比10 C．10比7【答案】B【分析】兩個數(shù)相除叫做兩個數(shù)的比，如：3比2記作3∶2，分數(shù)的分子相當于除法算式中的被除數(shù)，也相當于比的前項；分數(shù)的分母相當于除法算式中的分母，也相當于比的后項；分數(shù)線相當于除法算式中的除號，也相當于比中的比號；如：3比2可以記作3∶2，也可以記作，據此解答?！驹斀狻扛鶕謹?shù)與除法的關系，7∶10＝7÷10＝，兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)的形式，所以7∶10也可以寫成，仍讀作“7比10”。故答案為：B【點睛】掌握分數(shù)、除法和比的關系，以及比的讀寫方法是解答題目的關鍵。【對應練習2】5∶6也可以寫成，讀作（

）。A．六分之五 B．6比5 C．5比6【答案】C【分析】5∶6也可以寫成，先讀分子，加上比字，再讀分母，據此解答即可?！驹斀狻?∶6也可以寫成，讀作5比6。故答案為：C【點睛】熟記比的寫法和讀法是解答本題的關鍵?！緦毩?】15∶28也可以寫成，讀作（

）。A．二十八分之十五 B．十五比二十八 C．二十八比十五【答案】B【詳解】比的概念：兩個同類量中一個量是另一個量的幾倍或者幾分之幾，叫做這兩個量的比。也可以把兩個數(shù)相除，叫做兩個數(shù)的比。比的讀法、寫法：比用“∶”或“—”來表示。如11比16可表示為11∶16或，讀作十一比十六。故答案為B。【典型例題3】比中的各項。在10∶15＝10÷15＝中，“∶”叫做()，“10”叫做比的()，“15”叫做比的()，“”叫做()?！敬鸢浮勘忍柷绊椇箜棻戎怠痉治觥勘鹊母鞑糠置Q：“∶”是比號，讀作“比”；比號前面的數(shù)叫作比的前項，比號后面的數(shù)叫作比的后項，比的前項除以后項所得到的商叫作比值，據此解答即可?！驹斀狻吭?0∶15＝10÷15＝中，“∶”叫做比號，“10”叫做比的前項，“15”叫做比的后項，“”叫做比值?！军c睛】明確比各部分的名稱是解答本題的關鍵?！緦毩?】在15∶10這個比中，15是（

）。A．前項 B．后項 C．比值【答案】A【分析】比號前面的數(shù)叫作比的前項，比號后面的數(shù)叫作比的后項，據此解答即可?！驹斀狻吭?5∶10這個比中，15是前項；故答案為：A?！军c睛】明確比各部分的名稱是解答本題的關鍵?！緦毩?】在一個比中，比號后面的數(shù)叫做比的（

）。A．比值 B．前項 C．后項【答案】C【詳解】在一個比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。故答案為：C【對應練習3】兩個數(shù)()，又叫兩個數(shù)的比，如：24÷7寫作()，讀作()，其中()是這個比的前項，()是這個比的后項?！敬鸢浮肯喑?4∶7二十四比七247【分析】兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比，比號前面的數(shù)叫作比的前項，比號后面的數(shù)叫作比的后項，據此解答?！驹斀狻績蓚€數(shù)相除，又叫兩個數(shù)的比，如：24÷7寫作24∶7，讀作二十四比七，其中24是這個比的前項，7是這個比的后項?！军c睛】此題考查了比的意義、讀寫法以及前后項的認識，屬于基礎類題目。【典型例題4】比的后項。在比中，比的（

）不能為0。A．前項 B．后項 C．比值【答案】B【分析】在除法中，我們都知道除數(shù)為零是沒有意義的；因為比的后項相當于除法的除數(shù)，分數(shù)中的分母；所以比的后項不能0。【詳解】因為比的后項相當于除法中的除數(shù)，相當于分數(shù)中的分母，所以比的后項不能0?！军c睛】解答此題應明確：比的后項相當于除法里的除數(shù)，相當于分數(shù)里的分母，因為在除法中，除數(shù)不能為0，所以比的后項不能為0?！緦毩?】（判斷題）一場足球比賽的結果是3∶0，因此比的后項可以是0。()【答案】×【分析】由比與除法的關系可知，比的前項相當于被除數(shù)，比的后項相當于除數(shù)，比號相當于除號，在除法算式中除數(shù)不能為0，所以比的后項也不能為0，比賽中的3∶0表示比賽的得分情況，表示比分的比和數(shù)學中的比不相同，據此解答。【詳解】分析可知，兩個數(shù)相除叫做兩個數(shù)的比，數(shù)學中的比表示除法，足球比賽中的比分3∶0表示各隊進球個數(shù)的多少，得球比分和數(shù)學中的比意義不同。故答案為：×【點睛】掌握比的意義，理解比賽中的比和數(shù)學中比的區(qū)別是解答題目的關鍵?！緦毩?】（判斷題）某次籃球比賽甲隊和已隊的比分別是，所以比的后項可以是0。()【答案】×【分析】比的意義是：兩個數(shù)相除，又叫做兩個數(shù)的比?？梢姡仁浅ǖ牧硪环N表示形式，是兩個數(shù)間的關系。除數(shù)不能為0，比的后項就不能為0，否則，比無意義?；@球比賽中的比分是1∶0，這里表示兩個隊比賽進球的情況，0表示沒有進球，它不是數(shù)學中的比，據此分析。【詳解】籃球比賽中的比分是1∶0，這里表示兩個隊比賽進球的情況，0表示沒有進球，它不是數(shù)學中的比，所以原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查比的意義與進球比的不同點，后者是寫成比的形式，但不是數(shù)學中的比。【對應練習3】（判斷題）2022年世界杯足球賽中，荷蘭隊2∶0勝卡塔爾隊，說明在特殊情況下，比的后項可以是0。()【答案】×【分析】體育比賽中的“比”并不是數(shù)學意義上的比，比賽結果要體現(xiàn)雙方進球的多少，是數(shù)量關系；數(shù)學上的比要體現(xiàn)一個量是另一個量的幾倍（或幾分之幾），是倍數(shù)比關系?！驹斀狻俊昂商m隊2∶0勝卡塔爾隊”不是數(shù)學意義上的比，比的后項不能為0。所以原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】一些生活中的比，往往是比多少，與數(shù)學上的比的意義不同，要細心區(qū)別，不能混淆概念?！究键c二】求比值。【方法點撥】1.求比值：直接用前項除以后項求出比的比值，需要注意的是當前項或后項帶單位時要先統(tǒng)一單位再求比值。2.比值可以用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示?！镜湫屠}1】求比值一般型。求比值。15∶40

0.28∶0.42

【答案】；；【分析】用比的前項除以比的后項，即可求出比值。【詳解】15∶40＝15÷40＝0.28∶0.42＝0.28÷0.42＝＝＝＝【對應練習1】求比值。0.54∶1.8

0.6∶

2.7∶【答案】0.3；；3.6【分析】求比值直接用比的前項÷后項，求比值的結果是一個數(shù)，據此求出各比的比值即可。【詳解】0.54∶1.8＝0.54÷1.8＝0.30.6∶＝÷＝×＝2.7∶＝2.7÷＝2.7×＝3.6【對應練習2】求比值。12∶0.8

∶

【答案】15；；0.68【分析】求比值是用比的前項除以后項即可得解?！驹斀狻?2∶0.8＝12÷0.8＝15∶＝÷＝×＝＝68÷100＝0.68【對應練習3】求比值。5∶9

0.6∶0.16

【答案】；3.75；；1.6【分析】求比值直接用比的前項÷后項即可，求比值的結果是一個數(shù)，據此求出各比的比值?！驹斀狻?∶9＝5÷9＝0.6∶0.16＝0.6÷0.16＝3.75【典型例題2】求比值單位型。求比值。4.2∶0.35

350毫升∶升

540米∶千米【答案】12；1.4；0.9【分析】求比的比值，可用比的前項除以比的后項，即可得解，對于單位不統(tǒng)一的，先換算單位后，再求出比的比值?！驹斀狻?.2∶0.35＝4.2÷0.35＝12350毫升∶升＝350毫升∶（×1000）毫升＝350毫升∶250毫升＝350÷250＝1.4540米∶千米＝540米∶（×1000）米＝540米∶600米＝540÷600＝0.9【對應練習1】求比值。6∶9

0.6米∶18厘米

千克∶500克【答案】；；【分析】求比值直接用比的前項÷后項，求比值的結果是一個數(shù)，據此求出各比的比值?！驹斀狻?∶9＝6÷9＝＝0.6米∶18厘米＝60厘米÷18厘米＝60÷18＝＝千克∶500克＝750克÷500克＝＝【對應練習2】求比值。0.12∶56

300cm∶50dm

1.25時∶20分【答案】；0.6；3.75【分析】前項除以后項得到的商就是比值?！驹斀狻?.12∶56＝0.12÷56＝300cm∶50dm＝（300÷10）dm∶50dm＝30÷50＝0.61.25時∶20分＝（1.25×60）分∶20分＝75∶20＝3.75【對應練習3】求比值。0.6小時∶18分

1.5∶3520千克∶0.2噸

7.5立方米∶750升【答案】2；；；10【分析】用最簡整數(shù)比中比的前項除以比的后項即可。【詳解】2∶1＝2÷1＝23∶70＝3÷70＝1∶10＝1÷10＝10∶1＝10÷1＝10【考點三】比的基本性質?！痉椒c撥】比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變?！镜湫屠}】在5∶8中，如果前項加上15，要使比值不變，后項應加()或乘()。【答案】244【分析】根據5∶8的前項加上15可知比的前項由5變成20，相當于前項乘4；根據比的性質，要使比值不變，后項也應該乘4，由8變成32，也可以認為是后項加上32－8＝24；據此進行解答?！驹斀狻坑煞治隹傻茫涸?∶8中，如果前項加上15，要使比值不變，后項應加24或乘4。【點睛】此題考查比的性質的運用，比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值才不變?！緦毩?】把5∶3的前項加上10，要使比值不變，后項應該()?！敬鸢浮砍?或加上6【分析】比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。比的前項5加上10得15，相當于前項乘3，根據比的基本性質，比的后項也要乘3，或者后項3乘3后再減去3，就是比的后項要加上的數(shù)，據此解答?！驹斀狻壳绊椣喈斢诔耍海?＋10）÷5＝15÷5＝3后項也要乘3或加上：3×3－3＝9－3＝6所以，要使比值不變，后項應該乘3或加上6?！军c睛】靈活運用比的基本性質是解題的關鍵?！緦毩?】如果的前項加上5，要使比值不變，則后項應加上()?！敬鸢浮?3【分析】比的前項和后項，同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，據此分析?！驹斀狻咳绻那绊椉由?，要是比值不變，則后項應加上13。【點睛】關鍵是掌握并靈活運用比的基本性質?！緦毩?】24∶40的前項減去6，要使比值不變，后項要減去()?！敬鸢浮?0【分析】根據比的基本性質，比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變，據此把24∶40化為最簡整數(shù)比，再確定前項擴大的倍數(shù)，進而求出后項的值，最后求出后項要減去多少。【詳解】24∶40＝（24÷8）∶（40÷8）＝3∶5（24－6）÷3＝18÷3＝640－5×6＝40－30＝10則要使比值不變，后項要減去10?！军c睛】本題考查比的基本性質，熟練運用比的基本性質是解題的關鍵?！究键c四】化簡比。【方法點撥】比的化簡主要有兩種方法：1.比的基本性質法，即利用比的基本性質化簡。2.比值法，即先求出比的比值，再約分化成最簡比。注意：當比的前項和后項為互質數(shù)時，這個比才是最簡整數(shù)比。【典型例題1】整數(shù)比的化簡162∶84解析：162∶84＝（162÷6）∶（84÷6）＝27∶14【對應練習1】解析：＝＝3∶1【對應練習2】750∶1250解析：750∶1250＝（750÷250）∶（1250÷250）＝3∶5【對應練習3】解析：25∶40＝（25÷5）∶（40÷5）＝5∶8【典型例題2】分數(shù)比的化簡解析：＝（×24）∶（×24）＝20∶9【對應練習1】解析：＝（×20÷3）∶（×20÷3）＝5∶14【對應練習2】∶解析：∶＝（×75）∶（×75）＝24∶20＝（24÷4）∶（20÷4）＝6∶5【對應練習3】解析：【典型例題3】小數(shù)比的化簡解析：1.8∶0.3＝（1.8÷0.3）∶（0.3÷0.3）＝6∶1【對應練習1】1.25∶0.875解析：1.25∶0.875＝（1.25×8）∶（0.875×8）＝10∶7【對應練習2】0.6∶0.16解析：0.6∶0.16＝（0.6×100）∶（0.16×100）＝60∶16＝（60÷4）∶（16÷4）＝15∶4【對應練習3】3.6∶0.45解析：3.6∶0.45＝（3.6×100）∶（0.45×100）＝360∶45＝（360÷45）∶（45÷45）＝8∶1【典型例題4】多種數(shù)比的化簡解析：4∶1【對應練習1】解析：15∶4【對應練習2】解析：＝＝＝3∶1【對應練習3】5∶1.25解析：5∶1.25＝（5×100）∶（1.25×100）＝500∶125＝（500÷125）∶（125÷125）＝4∶1【典型例題5】帶有單位比的化簡千米∶200米解析：千米∶200米＝250米∶200米＝（250÷50）∶（200÷50）＝5∶4公頃∶450平方米解析：公頃∶450平方米＝7500平方米∶450平方米＝（7500÷150）∶（450÷150）＝50∶30.75噸∶500千克解析：3∶29分∶0.4時解析：9分∶0.4時＝9分∶（0.4×60）分＝9∶24＝（9÷3）∶（24÷3）＝3∶8【對應練習1】2.5米∶225分米解析：2.5米∶225分米2.5米＝25分米25∶225＝（25÷25）∶（225÷25）＝1∶9【對應練習2】0.75噸∶500千克解析：0.75噸∶500千克＝750千克∶500千克＝（750÷250）∶（500÷250）＝3∶2【對應練習3】45分鐘∶時解析：45分鐘∶時時＝40分鐘45∶40＝（45÷5）∶（40÷5）＝9∶8【對應練習4】m3∶100dm3解析：m3∶100dm3＝（×1000）m3∶100dm3＝600∶100＝（600÷100）∶（100÷100）＝6∶1【典型例題6】多個數(shù)的化簡13:78:26解析：1:6:2【對應練習】1.2:1.6:0.439:26:13解析：3:4:13:2:118:15:2【考點五】化連比?！痉椒c撥】比連比要先找到中間量，然后根據最小公倍數(shù)化連比?！镜湫屠}】已知a：b＝2：3，b：c＝4：5，求a：b：c。解析：a：b＝2：3＝8：12b：c＝4：5＝12：15所以a：b：c＝8：12：15【對應練習1】已知：a：b＝3：4，b：c＝：，求：a：b：c。解析：a：b＝3：4＝20：12b：c＝：＝15：20所以a：b：c＝15：20：12?！緦毩?】如果甲∶乙＝2∶3，乙∶丙＝6∶7，那么甲∶丙＝()。解析：4∶7【對應練習3】如果甲:乙=2:3,乙:丙=3:5，那么甲:乙：丙=（）。如果甲:乙=2：3,乙:丙=4:5，那么甲:乙:丙=（）。如果甲:乙=3:5,乙:丙=6:7，那么甲:乙:丙=()。如果甲:乙=5:4，乙:丙=6:7，那么甲:乙:丙=（）。解析：2:3:5；8:12:15；18:30:35；15:12:14【考點六】比與除法、分數(shù)、小數(shù)的關系與互化?！痉椒c撥】比前項∶(比號)后項比值分數(shù)分子—(分數(shù)線)分母分數(shù)值除法被除數(shù)÷(除號)除數(shù)商小數(shù)小數(shù)、百分數(shù)可以和分數(shù)互化，從而和除法、比產生關系?！镜湫屠}1】基礎型?！?)＝4

()∶＝?！敬鸢浮俊痉治觥勘鹊那绊椣喈斢诒怀龜?shù)，比的后項相當于除數(shù)，比值相當于商，則比的后項＝比的前項÷比值，比的前項＝比的后項×比值，據此解答?！驹斀狻浚?）÷4＝（2）×＝所以，∶＝4，∶＝?！军c睛】掌握比與除法之間的關系是解答題目的關鍵?！緦毩?】一個比的后項是6.2，比值是，前項是()?！敬鸢浮?.1【分析】比與除法的關系：比的前項相當于被除數(shù)，比的后項相當于除數(shù)，比號相當于除號，比值相當于商。求比的前項相當于求被除數(shù)，除法中“被除數(shù)＝商×除數(shù)”，由此可得“比的前項＝比值×后項”，代入數(shù)據計算即可求解?！驹斀狻俊?.2＝3.1前項是3.1。【點睛】本題考查比的前項、后項、比值之間的關系，利用比與除法的關系解答?！緦毩?】一個比的前項是4.5，比值是2，則它的后項是()；一個比的后項是4.5，比值是2，則它的前項是()?！敬鸢浮?.259【分析】根據比的后項＝前項÷比值，比的前項＝比值×后項，列式計算即可?！驹斀狻?.5÷2＝2.252×4.5＝9一個比的前項是4.5，比值是2，則它的后項是2.25；一個比的后項是4.5，比值是2，則它的前項是9?！军c睛】關鍵是熟悉比各部分之間的關系?！镜湫屠}2】綜合型填入合適的數(shù)使算式成立。6∶（

）＝0.6＝＝3∶（

）＝（

）?！敬鸢浮?0；12；5；0.1【分析】根據小數(shù)與分數(shù)的關系，把小數(shù)化為分數(shù)形式，即0.6＝；根據分數(shù)與比的關系＝3∶5，再根據比的基本性質，比的前項和后項同時乘2就是3∶5＝6∶10；根據分數(shù)的基本性質，的分子和分母同時乘4就是＝；根據商×除數(shù)＝被除數(shù)，用0.6×即可求出被除數(shù)，即0.6×＝0.1。【詳解】