2025年初中適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：本卷共六大題，26小題，全卷滿分120分，考生時間為120分鐘.請將各題答案填在試卷后面的答題卡上.第I卷（選擇題共30分）一、選擇題：每小題給出的四個選項中。只有一個選項符合題意要求。請將符合要求的選項的代號填涂在機(jī)讀卡上的相應(yīng)位置(本大題共10個小題，每小題3分，共30分)1.的相反數(shù)是（）A.2B.C.—D.—22.武勝縣為了阻止“H7N9禽流感”的廣泛傳播，縣衛(wèi)生局計劃投入875萬元用于禽流感的消殺、滅菌工作，切斷禽流感的傳播途徑。將875萬元用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A.元B.元C.元D.元3.下列運算正確的是（）A． B． C．D．4.由七個相同的小正方體堆成的物體如圖1所示，它的左視圖是（）圖1A． B． C． D.5.某次數(shù)學(xué)趣味競賽共有10道題目，每道題答對得10分，答錯或不答得0分，全班50名同學(xué)參加了此次競賽，他們的得分情況如下表所示：成績（分）50人數(shù)47151473則全班50名同學(xué)的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．70，70B．75，70C．80，80D．75，806.下列命題中，正確的是（）A.函數(shù)的自變量k的取值范圍是k＞1B.關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是且C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D.菱形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形7.已知點（，）在第二象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A.

B.

C.

D.

8.如圖2，在周長為20的菱形中，＝2，＝3，若為對角線上一動點，則的最小值為()A．3B．4C．5D．6圖2圖29.如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線經(jīng)過點，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△BCD，若點B的坐標(biāo)為（2，0），則點C的坐標(biāo)為()圖3圖4A．B．C．D．圖3圖410．如圖4是二次函數(shù)的圖象，其對稱軸為，下列結(jié)論：①＞0；②；③；④若是拋物線上兩點，則，其中結(jié)論正確的是（）A．①②B．②③C．②④D．①③④第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：請把最簡答案直接填寫在置后的橫線上(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)11.分解因式：3y2-6y+3=．圖512.如圖5，將三角尺的直角頂點放在直線上，∥,∠1=40°,∠2=60°30′，則∠3=．圖5圖613.如圖6，正六邊形螺帽的邊長是2cm，這個扳手的開口的值為．圖614.若及是同類項，則．圖715．如圖7，在中，，，斜邊，是的中點，以為圓心，線段的長為半徑畫圓心角為90°的扇形，弧經(jīng)過點，則圖中陰影部分的面積為．（不取近似值）．圖716．觀察下列等式：第1層1+2=3第2層4+5+6=7+8第3層9+10+11+12=13+14+15第4層16+17+18+19+20=21+22+23+24...............................在上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2025在第層．三、解答題（本大題共4個小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分．共23分）17.計算：．18.先化簡，再求值：，其中滿足方程．19.已知：如圖8，AC⊥BC，BD⊥AD，AC及BD交于O，AC=BD.圖8求證：BC=AD圖8圖920.如圖9，已知反比例函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的圖圖9象交于點（1，4）和點（，-2）.（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，直接寫出＞時自變量的取值范圍；（3）作出點關(guān)于軸對稱點(保留作圖痕跡)，并求的面積.四、實踐應(yīng)用（本大題共4個小題，其中第21小題6分，第22、23、24每小題8分，共30分）21.廣安市第五屆中小學(xué)學(xué)生運動會于2025年3月在武勝舉行，下圖是某學(xué)校未制作完整的三個年級市運會志愿者的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)下面兩統(tǒng)計圖中所給信息解答下列問題：（1）請你求出三年級有多少名市運會志愿者，并將兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）要求從一年級、二年級志愿者中各推薦一名隊長候選人，三年級志愿者中推薦兩名隊長候選人，四名候選人中選出兩人任隊長，用列表法或樹形圖，求出兩名隊長都是三年級志愿者的概率是多少？22.為了迎接“五?一”小長假的購物高峰，武勝重百商場某運動品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運動鞋，其中甲、乙兩種運動鞋的進(jìn)價和售價如下表：甲乙進(jìn)價（元／雙）+30售價（元／雙）300340已知：用4500元購進(jìn)甲種運動鞋的數(shù)量及用5040元購進(jìn)乙種運動鞋的數(shù)量相同．

（1）求的值；

（2）該專賣店計劃籌集資金不少于20900元，且不超過20990元一次性購進(jìn)甲、乙兩種運動鞋共80雙，問該專賣店有哪幾種進(jìn)貨方案？選擇哪種進(jìn)貨方案，商場獲利最大？最大利潤是多少元？

（3）根據(jù)市場調(diào)查，在（2）的條件下,專賣店準(zhǔn)備對甲種運動鞋每雙的售價提高元（＞0）出售，乙種運動鞋每雙售價價格不變.且所購進(jìn)的兩種運動鞋可全部售出，那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？（利潤=售價-進(jìn)價）23．武勝縣融恒時代廣場已成為人們周末休閑娛樂的重要場所，融恒時代廣場從一樓到二樓有一自動扶梯（如圖1），圖2是側(cè)面示意圖．已知自動扶梯AC的坡度為i=1︰2.4，AC=13m，BE是二樓樓頂，EF//MN，B是EF上處在自動扶梯頂端C正上方的一點，且BCEF，在自動扶梯底端A處測得∠BAM為42°．（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）（1）求二樓的層高BC約為多少米(保留一位小數(shù))；圖2圖1第23題圖（2）為了吸引顧客，開發(fā)商想在P處放置一個高8m的裝飾雕像，并要求雕像最高點及二樓頂層要留出1圖2圖1第23題圖24．在勞技課上，老師請同學(xué)們在一張長為18cm，寬為16cm的長方形紙板上，剪下一個腰長為10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一個頂點及長方形的一個頂點重合，其余兩個頂點在長方形的邊長上）．請作出所有不同方案的示意圖，并計算出剪下的等腰三角形的面積．（位置不同，形狀全等的將視為一種結(jié)果)18181818181816備用圖1備用圖21616備用圖1備用圖2161616161616五、推理及論證（9分） 25．如圖，AB為⊙O直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點，∠BAC=∠ACD，連接CD，過點C作CE⊥DB，垂足為E，直線AB及CE相交于F點.（1）求證：CF為⊙O的切線（2）當(dāng)BF=10,時，求⊙O的半徑及圓心到弦的距離第25題圖第25題圖EQ六、拓展探究（10分）26.如圖，已知拋物線及軸交于、兩點（點在點的右側(cè)），又知此拋物線及軸交于點，且==3，頂點為；點是該拋物線上一動點，從點沿拋物線向點運動,到達(dá)點時停止（點及不重合），過點作∥軸，交于點．(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)求線段長度的最大值，并求此時的面積；(3)當(dāng)是直角三角形時，若點在軸上，點在拋物線上，問是否存在以、、、為頂點的平行四邊形？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．第26題圖第26題圖2025年初中適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：(本大題共10個小題，每小題3分，共30分)1.C2.D3.D4.B5.A6.B7.A8.C9.A10．C二、填空題：(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)11.3(y-1)212.79°30′13.2eq\r(3)eq\r(,3EQ\R(,3)14.-315．16.44三、解答題（本大題共4個小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分．共23分）17.解：原式=······2分

=······4分

······5分18.······1分

······2分······3分······4分······5分······6分19.已知：如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC及BD交于O，AC=BD.求證：BC=AD證明：∵∴···2分

在Rt△ADB和Rt△BCA中···4分

∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL）····5分∴BC=AD····6分20、（1）∵點A（1，4）在的圖象上，∴，∴.………………1分∵點B（，-2）在的圖象上，∴，∴點B（-2，-2）.……………2分又∵點A、B在一次函數(shù)的圖象上，∴解得∴.……3分∴這兩個函數(shù)的表達(dá)式分別為：，.（2）由圖象可知，當(dāng)＞時，自變量的取值范圍為0＜＜1或＜-2.……4分（3）∵點C及點A關(guān)于軸對稱，∴C（1，-4）.如圖，過點B作BD⊥AC，垂足為D，∴D（1，-2），于是△ABC的高BD=|1-（-2）|=3，底AC=8.…………5分∴S△ABC=AC·BD=12.………………6分四、實踐應(yīng)用（本大題共4個小題，其中第21小題6分，第22、23、24每小題8分，共30分）21.解：（1）設(shè)三年級有名志愿者，由題意得=(18+30+)×20%.解得=12.

答：三年級有12名志愿者.·············1分

如圖所示：···················3分（2）用A表示一年級隊長候選人，B表示二年級隊長候選人，C、D表示三年級隊長候選人，樹形圖為

········4分

從樹形圖可以看出，有12種等可能的結(jié)果，其中兩人都是三年級志愿者的情況有兩種，(解法二：樹形圖列出6種等可能的結(jié)果，其中兩人都是三年級志愿者的情況有一種）

所以P（兩名隊長都是三年級志愿者）=·········6分22.解：（1）根據(jù)題意，得………………1分解得＝250…………………2分經(jīng)檢驗x＝250是原方程的根，所以=250∴甲運動鞋的進(jìn)價為250元，乙運動鞋的進(jìn)價為280元。（2）設(shè)購進(jìn)甲種運動鞋m雙，則購進(jìn)乙種運動鞋（80－m）雙，得20900≤250m+280（80－m）≤20990……………3分解得47≤m≤50∵m是整數(shù)∴m為47,48,49.50∴有4種進(jìn)貨方案可供選擇：甲47雙，乙33雙；甲48雙，乙32雙；甲49雙，乙31雙；甲50雙，乙30雙……………4分設(shè)該專賣店獲得利潤W元，由題意得W=（300—250）m+(340—280)(80－m）…………5分=50m+60(80－m）=4800—10m∵—10<0,W隨m的增大而減小∴m=47時，W最大值為4330元?！?分即甲種運動鞋進(jìn)47雙，乙種運動鞋進(jìn)33雙獲得利潤最大，最大利潤為4330元。（3）由題意得W=（300—250+）m+(340—280)(80－m）=(50+)m+60(80－m）=(-10)m+4800………7分∴當(dāng)0<<10時，m=47時，W最大值，即甲種運動鞋進(jìn)47雙，乙種運動鞋進(jìn)33雙利潤最大∴當(dāng)=10時，-10=0，4種進(jìn)貨方案獲得利潤相等∴當(dāng)＞10時，m=50時，W最大值，即甲種運動鞋進(jìn)50雙，乙種運動鞋進(jìn)30雙利潤最大………8分圖2圖2圖1第23題圖H.解：（1）延長BC交MN于H………………1分∵BCEF，EF//MNBHMN∵i=1︰2.4=5:12=CH：AH設(shè)CH=5k，則AH=12k在Rt△ACH中，由勾股定理AC13k∵AC=13m，k=1CH=5m,AH=12m........................................2分設(shè)BC=x，在Rt△ACH中，tan∠BAH=tan42°=........................................3分≈5.8m........................................4分答：二樓層高約為5.8m.........................................5分（2）由題得，大廳層高為BH=BC+CH=5.8+5=10.8m.............6分而8+1=9<10.8m.............7分雕像放得下。........................................8分24．10圖210圖210FECBDA圖110FECBDA圖310FECBDA1010解：如圖1所示：……1分S=EB?BF=×10×10=50（cm2），……2分如圖2所示：……3分BE=10cm，則AE=6cm，∵EF=10cmEQ\R(,100-36∴AF=EQ\R(,100-36)=8（cm），……4分S=BE?AF=×10×8=40（cm2），……5分如圖3所示：……6分BE=10cm，則CE=8cm，∵EF=10cm，∴AFEQ\R(,100-64)=6（cm），……7分S=BE?AF=×10×6=30（cm2）．……8分五、推理及論證（9分）25．如圖，AB為⊙O直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點，∠BAC=∠ACD，連接CD.過點C作CE⊥DB，垂足為E，直線AB及CE相交于F點.（1）求證：CF為⊙O的切線（2）當(dāng)BF=10,cosF=EQ\F(4,5)時，求⊙O的半徑及圓心O到弦AD的距離證明：（1）連接..................1分∵,∴.又∵∴H又∵∠BAC=∠ACD即∠ACD=2∠1，H∴∠ACD=∠3……2分又∵弧AD=弧AD∴∠ACD=∠4∴∠3=∠4∴OC∥DB.∵CE⊥DB，∴.又∵為⊙的半徑，∴為⊙O的切線．…………3分（2）連結(jié).在Rt△BEF中，∠BEF=90°,BF=10,，cosF=EQ\F(4,5)∴EF=8,又由勾股定理得∴BE=6.………4分∵OC∥BE,∴∽.∴設(shè)⊙的半徑為r,∴EQ\F(10,10+r)=EQ\F(6,r)∴r=15即⊙O的半徑為15.…………6分∵AB為⊙O直徑，∴AB=30.∴.∵,∴.∴∴=EQ\F(3,5)∴=18.................................7分延長交于點，即//∴∠=∴...............................8分∴∴圓心到弦的距離為=9.…………9分六、拓展探究（10分）解：（1）∵∴(3，0),(0，3)..................1分將(3，0),(0，3)代入，得:.....2分∴拋物線的函數(shù)解析式為....................3分(2)設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為將(3,0),(0,3)代入上式得∴∴直線的函數(shù)關(guān)系式為.....................4分∵在上,在上,∴設(shè)(,-+3),(,-4+3)=-+3-(-4+3)=-2+3=-(-EQ\F(3,2))2+EQ