巴楚縣20242025學(xué)年第二學(xué)期期末測試卷高一數(shù)學(xué)考生須知：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2．本卷由試題卷和答題卡兩部分組成，其中試題卷共4頁，答題卡共2頁。要求在答題卡上答題，在試題卷上答題無效。3．答題前，請先在答題卡上認真填寫姓名、準考證號和座位號。要求字體工整、筆跡清楚。4．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．3．10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）.4.從字母a、b、c、d中任取兩個不同的字母，則取到字母a的概率為（）A．12 B．13 C．14 5．設(shè)m、n是兩條不同的直線，、、是三個不同的平面．下列命題中正確的命題是（

）7.某地根據(jù)新高考規(guī)則，每名同學(xué)在高一學(xué)期結(jié)束后，需要從七門選考科目中選擇其中三門作為高考選考科目.某同學(xué)已經(jīng)選擇了物理、化學(xué)兩門學(xué)科，還需要從生物、技術(shù)這兩門理科學(xué)科和政治、歷史、地理這三門文科學(xué)科共五門學(xué)科中再選擇一門，設(shè)事件“選擇生物學(xué)科”，“選擇一門理科學(xué)科”，“選擇政治學(xué)科”，“選擇一門文科學(xué)科”，則下列說法正確的是（

）A．和是互斥事件但不是對立事件 B．和是互斥事件不是對立事件8．已知△ABC中，AB＝AC＝2，AB⊥AC，將△ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成幾何體K，則幾何體K的表面積為（）二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.為了了解參加運動會的2000名運動員的年齡情況，從中抽取了20名運動員的年齡進行統(tǒng)計分析．就這個問題，下列說法中正確的有（）A．2000名運動員是總體 B．所抽取的20名運動員是一個樣本 C．樣本容量為20 D．每個運動員被抽到的機會相等．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。13．分別拋鄭3枚質(zhì)地均勻的硬幣，則等可能事件的樣本空間中樣本點的個數(shù)是．14.已知三棱錐P﹣ABC的各頂點都在同一球面上，且PA⊥平面ABC，AB＝2，AC＝1，∠ACB＝90°，若該棱錐的體積為233，則此球的表面積為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。求：（1）向量與的夾角；16（15分）袋子中有5個質(zhì)地大小完全相同的球，其中2個紅球、3個黃球，從中不放回地依次隨機摸出兩個球，求下列事件的概率：（1）A=“第一次摸到紅球”（2）B=“第二次摸到紅球”（3）AB=“兩次都摸到紅球”(1)求角的大小；18．（17分）如圖，三棱臺DEF-ABC中，AB＝2DE，G，H分別為AC，BC的中點．(1)求證：BD∥平面FGH；(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求證：平面BCD⊥平面EGH．19．（17分）(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計參與知識競賽者的平均年齡（結(jié)論精確到個位）；(2)現(xiàn)從以上各組中用比例分配的分層隨機抽樣的方法選取20人，擔任本市的“半程馬拉松”宣傳使者．若有甲（年齡36），乙（年齡42）兩人已確定入選為宣傳使者，現(xiàn)計劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機抽取2名作為組長，求甲、乙兩人至少有一人被選為組長的概率；

巴楚縣20242025學(xué)年第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試答案1、C2、A3、B4、A5、C6、A7、D8、B9、CD10、ABC11、BCD12、13、814、20Π解題思路】根據(jù)∠ACB＝90°，PA⊥平面ABC，得PB就是三棱錐外接球的直徑，可得BC=3，再求出S△ABC，又由于該棱錐的體積為233，可得PA＝415.（1）設(shè)向量與的夾角為，a?b=a（2）2a16、教材238頁例918、【平面EGH，再使用面面垂直的判定定理即可完成證明.(1)如圖所示，連接DG，設(shè)CD∩GF＝M，連接MH．在三棱臺DEF-ABC中，AB＝2DE，所以AC＝2DF．因為G是AC的中點，所以DF∥GC，且DF＝GC，所以四邊形CFDG是平行四邊形，所以DM＝MC．因為BH＝HC，所以MH∥BD．又BD?平面FGH，MH?平面FGH，所以BD∥平面FGH．(2)因為G，H分別為AC，BC的中點，所以GH∥AB．因為AB⊥BC，所以GH⊥BC．又H為BC的中點，所以EF∥HC，EF＝HC，所以四邊形EFCH是平行四邊形，所以CF∥HE．因為CF⊥BC，所以HE⊥BC．又HE，GH?平面EGH，HE∩GH＝H，所以BC⊥平面EGH．又BC?平面BCD，所以平面BCD⊥平面EGH．設(shè)事件