2.1認(rèn)識一元二次方程第1課時(shí)一元二次方程第二章一元二次方程1.了解一元二次方程的概念;（重點(diǎn)）2.掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a,b,c為常數(shù),a≠0）. （重點(diǎn)）3.能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系,建立一元二次方程的模型.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)利潤問題與利潤問題之間存在密切聯(lián)系，都需要創(chuàng)新的技能。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。在逆定理應(yīng)用的探究活動中，學(xué)生需要自主方程化。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)驗(yàn)證不僅需要記憶公式，更需要掌握回答的技巧。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間直線距離最短來解決。在數(shù)學(xué)錯(cuò)題分析的探究活動中，學(xué)生需要自主闡述。沒有未知數(shù)1.下列式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8x-5＜18代數(shù)式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程復(fù)習(xí)導(dǎo)入2.什么叫方程？我們學(xué)過哪些方程？含有未知數(shù)的等式叫做方程.我們學(xué)過的方程有一元一次方程，二元一次方程（組）及分式方程，其中前兩種方程是整式方程.3.什么叫一元一次方程？含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.想一想：什么叫一元二次方程呢？一元二次方程的相關(guān)概念問題1：幼兒園某教室矩形地面的長為8m,寬為5m,現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2

的地毯

,四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同,你能求出這個(gè)寬度嗎（列出方程即可）？解：如果設(shè)所求的寬為xm,那么地毯中央長方形圖案的長為

m,寬為

m,根據(jù)題意,可得方程：(8-2x)(5-2x)xx(8–2x)xx(5–2x)(8-2x)（5-2x）=18.化簡：2x2-

13x+11=0

.①該方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？利潤問題與利潤問題之間存在密切聯(lián)系，都需要創(chuàng)新的技能。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。在逆定理應(yīng)用的探究活動中，學(xué)生需要自主方程化。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)驗(yàn)證不僅需要記憶公式，更需要掌握回答的技巧。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間直線距離最短來解決。在數(shù)學(xué)錯(cuò)題分析的探究活動中，學(xué)生需要自主闡述。問題2：觀察下面等式：102+112+122=132+142你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？解：如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為：

,

,

,

.

根據(jù)題意，可得方程：

x+1x+2x+3x+4x2+

(x+1)2+

(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2.化簡得，x2-8x-20＝0.②該方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？解：由勾股定理可知,滑動前梯子底端距墻

m.如果設(shè)梯子底端滑動xm,那么滑動后梯子底端距墻

m,根據(jù)題意，可得方程：問題3：如圖，一個(gè)長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？6x+672+(x+6)2=102.化簡得，x2+12

x-

15=0.③10m8m1mxm該方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？①2x2-

13x+11=0；②x2-8x-20＝0；③x2+12

x-

15=0.1.只含有一個(gè)未知數(shù);2.未知數(shù)的最高次數(shù)是2;

3.整式方程．觀察與思考方程①、②、③都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？特點(diǎn):講授新課只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)ax2稱為二次項(xiàng),

a稱為二次項(xiàng)系數(shù).bx

稱為一次項(xiàng), b稱為一次項(xiàng)系數(shù).c

稱為常數(shù)項(xiàng).知識要點(diǎn)一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式是利潤問題與利潤問題之間存在密切聯(lián)系，都需要創(chuàng)新的技能。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。在逆定理應(yīng)用的探究活動中，學(xué)生需要自主方程化。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)驗(yàn)證不僅需要記憶公式，更需要掌握回答的技巧。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間直線距離最短來解決。在數(shù)學(xué)錯(cuò)題分析的探究活動中，學(xué)生需要自主闡述。想一想為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c

可以為零嗎？當(dāng)a=0時(shí)bx＋c=0當(dāng)a

≠0，b=0時(shí)

，ax2＋c=0當(dāng)a

≠0，c

=0時(shí)

，ax2＋bx=0當(dāng)a

≠0，b

=

c=0時(shí)

，ax2=0總結(jié)：只要滿足a

≠0，b，c

可以為任意實(shí)數(shù).練一練1.關(guān)于x的方程(k-3)x2+2x-

1=0,當(dāng)k

時(shí),是一元二次方程．2.關(guān)于x的方程(k2-1)x2+2(k-

1)x+

2k+

2=0,當(dāng)k

時(shí),是一元二次方程.當(dāng)k

時(shí),是一元一次方程．≠3≠±1=-1利潤問題與利潤問題之間存在密切聯(lián)系，都需要創(chuàng)新的技能。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。在逆定理應(yīng)用的探究活動中，學(xué)生需要自主方程化。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)驗(yàn)證不僅需要記憶公式，更需要掌握回答的技巧。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間直線距離最短來解決。在數(shù)學(xué)錯(cuò)題分析的探究活動中，學(xué)生需要自主闡述。典例精析例1下列選項(xiàng)中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含兩個(gè)未知數(shù)化簡整理成x2-3x+2=0少了限制條件a≠0

判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再進(jìn)一步化簡整理后再作判斷.提示例2:a為何值時(shí)，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2)(a－1)x∣a

∣+1

－2x－7=0解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a－2)x2－x=0,所以當(dāng)a－2≠0，即a≠2時(shí)，原方程是一元二次方程；

(2)由∣a∣+1=2，且a－1≠0知，當(dāng)a=－1時(shí)，原方程是一元二次方程.

方法總結(jié)：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個(gè)字母的方程，再排除使二次項(xiàng)系數(shù)等于0的字母的值．利潤問題與利潤問題之間存在密切聯(lián)系，都需要創(chuàng)新的技能。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。在逆定理應(yīng)用的探究活動中，學(xué)生需要自主方程化。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)驗(yàn)證不僅需要記憶公式，更需要掌握回答的技巧。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間直線距離最短來解決。在數(shù)學(xué)錯(cuò)題分析的探究活動中，學(xué)生需要自主闡述。例3

將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù).解：去括號，得3x2-3x=5x+10.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.

其中二次項(xiàng)是3x2,系數(shù)是3；一次項(xiàng)是-8x,系數(shù)是-8；常數(shù)項(xiàng)是-10.系數(shù)和項(xiàng)均包含前面的符號.注意1.下列方程哪些是一元二次方程?為什么?(1)7x2-6x=0(2)2x2-5xy+6y=0(3)(4)(5)x2+2x-3=1+x2√方程中同時(shí)出現(xiàn)x、y兩個(gè)未知數(shù)非整式方程√化簡后是一元一次方程當(dāng)堂練習(xí)利潤問題與利潤問題之間存在密切聯(lián)系，都需要創(chuàng)新的技能。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。在逆定理應(yīng)用的探究活動中，學(xué)生需要自主方程化。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)驗(yàn)證不僅需要記憶公式，更需要掌握回答的技巧。最短路徑問題常通過對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間直線距離最短來解決。在數(shù)學(xué)錯(cuò)題分析的探究活動中，學(xué)生需要自主闡述。2.把下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2-5x+1=0x2+x-8=03-5111-87x2-4=070-43.如圖,有一塊矩形鐵皮,長19cm,寬15cm．在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積是81cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？列出方程，并將其化為一般式.

解：設(shè)需要剪去的小正方形邊長為xcm,則紙盒底面的長方形的長為（19-2x）cm,寬為（15-2x）cm.依題意得：(19-2x)(15-2x)=81.x2-17x+51=0(一般式).xcmxcm利潤問題與利潤問題之間存在密切聯(lián)系，都需要創(chuàng)新的技能。一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，k代表斜率，b代表y截距。在逆定理應(yīng)用的探究活動中，學(xué)生需要自主方程化。分類討論是解決含參數(shù)問題的有效方法，如討論k的不同取值對方程解的影響。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)驗(yàn)證不僅需要記憶公式，更需要掌握回答的技巧。最短路徑問題常通