中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》考前沖刺測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，1）、（3，2），將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'C'，則B'點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（﹣1，3） B．（－1，2） C．（0，2） D．（0，3）2、如圖，在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，，．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．，C． D．3、如圖，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若，，則CD的長為（

）.A． B． C． D．14、下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．5、在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱圖形．該小正方形的序號(hào)是（

）A．① B．② C．③ D．④第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．2、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，1）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是____．3、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，點(diǎn)D在線段BC上，BD＝3，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，EF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．則AF的長為________．4、在平面直角坐標(biāo)系中，直角如圖放置，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，每一次將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)后得到，第二次旋轉(zhuǎn)后得到，依次類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．5、如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D，若∠A′DC＝90°，則∠A度數(shù)為___________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，∠APB＝90°，將Rt△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADQ，QD、BP的延長線相交于點(diǎn)E．(1)判斷四邊形APEQ的形狀，并說明理由；(2)若正方形ABCD的邊長為10，DE＝2，求BE的長．2、（1）如圖1，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若AP＝8，BP＝15，CP＝17，求∠APB的大?。唬ㄌ崾荆簩ⅰ鰽BP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處）．（2）如圖2，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點(diǎn)，且∠EAF＝45°．求證：EF2＝BE2+FC2；（3）如圖3，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，若AC＝，求OA+OB+OC的值．3、如圖1，已知正方形的邊在正方形的邊上，連接、．（1）試猜想與的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；（2）將正方形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在邊上，如圖2，連接和．你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．4、如圖1，二次函數(shù)y＝a（x+3）（x﹣4）的圖象交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A，B（0，﹣2），點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，分別交線段AB、拋物線于點(diǎn)Q，C，連接AC．若OP＝1，求△ACQ的面積；（3）如圖2，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD．當(dāng)點(diǎn)D在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．5、圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影．請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，分別按下列要求選取一個(gè)涂上陰影：（1）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．（2）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形．（請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后結(jié)合直角坐標(biāo)系即可得出B'的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，根據(jù)圖形可得：點(diǎn)B′坐標(biāo)為（0，3），故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識(shí)及旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)的變化，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意所述的旋轉(zhuǎn)三要素畫出圖形，然后結(jié)合直角坐標(biāo)系解答．2、D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定方法可判斷B；根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)可判斷C；利用等腰三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)可判斷D．【詳解】A．∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，∴△BCE是等邊三角形，∴BE=BC，故A正確；B．∵點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，∴CF=BF=AF=AC，∵∠BCA=30°，∴BA=AC，∴BF=AB=AF=CF，∴∠FCB=∠FBC=30°，延長BF交CE于點(diǎn)H，則∠BHE=∠HBC+∠BCH=90°，∴∠BHE=∠DEC=90°，∴BF//ED，∵AB=DE，∴BF=DE，故B正確．C．∵BF∥ED，BF=DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BC=BE=DF，∵AB=CF，BC=DF，AC=CD，∴△ABC≌△CFD，∴，故C正確；D．∵∠ACB=30°，∠BCE=60°，∴∠FCG=30°，∴FG=CG，∴CG=2FG．∵∠DCE=∠CDG=30°，∴DG=CG，∴DG=2FG．故D錯(cuò)誤．故選D．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角邊等于斜邊的一半，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，正確理解旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠C=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出BC的長，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD，然后判斷出△ABD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BD=AB，然后根據(jù)CD=BC-BD計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°，∵AB=1，∴BC=2AB=2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AB=AD，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出△ABD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【考點(diǎn)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5、B【解析】【分析】直接利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出答案即可．【詳解】解：如圖，把標(biāo)有序號(hào)②的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個(gè)中心對(duì)稱圖形，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案和中心對(duì)稱圖形的定義，要知道，一個(gè)圖形繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°所形成的圖形叫中心對(duì)稱圖形．二、填空題1、（-2，3）【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．【詳解】解：已知點(diǎn)P（2，-3），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3），故答案為：（-2，3）．【考點(diǎn)】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、（3，－1）【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（?3，1），∴和點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（3，?1），故填：（3，－1）．【考點(diǎn)】本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′（?x，?y）是解題的關(guān)鍵．3、1【解析】【分析】根據(jù)勾股定理先求出BC邊長，再求出DC長，過點(diǎn)D作DM垂直AC，可證，即AF=DM，在等腰直角△DMC中可求DM，即可直接求解．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，根據(jù)勾股定理得，AB2+AC2=BC2，∴．又∵BD=3，∴DC＝BC?BD＝．過點(diǎn)D作DM⊥AC于點(diǎn)M，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DAE=90°，AD＝AE，∴∠DAC+∠EAF=90°．又∵∠DAC+∠ADM=90°，∴∠ADM=∠EAF．在Rt△ADM和Rt△EAF中，．∴（AAS），∴AF=DM．在等腰Rt△DMC中，由勾股定理得，DM2+MC2=DC2，∴DM=1，∴AF=DM=1．故答案為：1．【考點(diǎn)】本題主要考查等腰直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ADM≌△EAF是解答本題的關(guān)鍵．4、（，）【解析】【分析】由題意可得，（，），根據(jù)題意，每旋轉(zhuǎn)四次，點(diǎn)B就又回到第一象限，用可知點(diǎn)在第三象限，即可得到答案．【詳解】在直角中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，（，）由已知可得：第一次旋轉(zhuǎn)后，如圖，在第二象限，（，）第二次旋轉(zhuǎn)后，在第三象限，（，）第三次旋轉(zhuǎn)后，在第四象限，（，）第四次旋轉(zhuǎn)后，在第一象限，（，）．．．．．．如此，旋轉(zhuǎn)4次一循環(huán)點(diǎn)在第三象限，（，）故答案為：（，）．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，涉及含30度角的直角三角形，確定旋轉(zhuǎn)幾次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．5、65°【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知，從而求得的度數(shù)，又因?yàn)榈膶?duì)應(yīng)角是，即可求出的度數(shù)．【詳解】繞著點(diǎn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，的對(duì)應(yīng)角是故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確確定對(duì)應(yīng)角．三、解答題1、(1)正方形，見解析(2)14【解析】【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)即可得到，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求證四邊形APEQ的形狀．（2）設(shè)，則，，利用勾股定理可求出，進(jìn)而可求出BE的長．(1)解：四邊形APEQ是正方形，理由如下：Rt△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADQ，，，，在四邊形APEQ中，，，，四邊形APEQ為矩形，，矩形APEQ是正方形．(2)設(shè)．則由（1）以及題意可知：，，，．在中，，即，解得（負(fù)值舍去），，．【考點(diǎn)】本題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握正方形基本性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（1）150°；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）根將△APB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACP′，據(jù)旋轉(zhuǎn)變換前后的兩個(gè)三角形全等，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等以及等邊三角形的判定和勾股定理逆定理即可得到結(jié)論；（2）把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE′=AE，CE′=CE，∠CAE′=∠BAE，∠ACE′=∠B，∠EAE′=90°，再求出∠E′AF=45°，從而得到∠EAF=∠E′AF，然后利用“邊角邊”證明△EAF和△E′AF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得E′F=EF，再利用勾股定理列式即可得證；（3）將△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△A′O′B處，連接OO′，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AB=2AC，即A′B的長，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出△BOO′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BO=OO′，等邊三角形三個(gè)角都是60°求出∠BOO′=∠BO′O=60°，然后求出C、O、A′、O′四點(diǎn)共線，再利用勾股定理列式求出A′C，從而得到OA+OB+OC=A′C．【詳解】解：（1）如圖1，將△APB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACP′，∴△ACP′≌△ABP，∴AP′=AP=8、CP′=BP=15、∠AP′C=∠APB，由題意知旋轉(zhuǎn)角∠PAP′=60°，∴△APP′為等邊三角形，∴PP′=AP=8，∠AP′P=60°，∵PP′2+P′C2=82+152=172=PC2，∴∠PP′C=90°，∴∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C=60°+90°=150°；（2）如圖2，把△ABE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE′，則AE′=AE，CE′=BE，∠CAE′=∠BAE，∵∠BAC=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠CAF=∠CAF+∠CAE′=∠FAE′=45°，∴∠EAF=∠E′AF，且AE=AE'，AF=AF，∴△AEF≌△AE′F（SAS），∴EF=E′F，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠ACB+∠ACE′=90°，∴∠FCE′=90°，∴E′F2=CF2+CE′2，∴EF2=BE2+CF2；（3）如圖3，將△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△A′O′B處，連接OO′，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，∠ABC=30°，∴AB=，∴BC==，∵△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，∴△A′O′B如圖所示；∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，∴A′B=AB=，BO=BO′，A′O′=AO，∴△BOO′是等邊三角形，∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°，∵∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°，∴C、O、A′、O′四點(diǎn)共線，在Rt△A′BC中，A′C=，∴OA+OB+OC=A′O′+OO′+OC=A′C=．【考點(diǎn)】本題屬于四邊形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造出全等三角形以及直角三角形是解題的關(guān)鍵，屬于中考?jí)狠S題．3、（1）AE=GC，AEGC；（2）成立，見解析【解析】【分析】（1）觀察圖形，、的位置關(guān)系可能是垂直，下面著手證明．由于四邊形、都是正方形，易證得，則，，由于、互余，所以、互余，由此可得．（2）題（1）的結(jié)論仍然成立，參照（1）題的解題方