3.1.2函數(shù)的表示法教學(xué)設(shè)計-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教材分析3.1.2函數(shù)的表示法教學(xué)設(shè)計-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

本節(jié)內(nèi)容主要圍繞函數(shù)的表示法展開，旨在幫助學(xué)生掌握函數(shù)的三種常見表示方法：列表法、解析法和圖象法。通過實際例子，讓學(xué)生理解不同表示方法的特點和適用范圍，并學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型。教學(xué)過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)打下堅實基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過函數(shù)的表示法學(xué)習(xí)，理解函數(shù)的本質(zhì)屬性；提升邏輯推理能力，通過不同表示方法之間的轉(zhuǎn)換，鍛煉學(xué)生的邏輯思維；增強直觀想象能力，通過圖象法感受函數(shù)的變化趨勢；發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力，將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，解決實際問題。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進入高一之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念，如數(shù)、式、方程等。他們具備一定的代數(shù)基礎(chǔ)，能夠進行簡單的代數(shù)運算和方程求解。然而，對于函數(shù)的概念和性質(zhì)，學(xué)生可能只有初步的了解，缺乏系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高中生對數(shù)學(xué)的興趣參差不齊，一部分學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)概念較為感興趣，而另一部分可能對實際應(yīng)用更感興趣。學(xué)生的能力水平也有差異，部分學(xué)生可能具有較強的邏輯思維和抽象思維能力，而部分學(xué)生可能需要更多的直觀和形象化的幫助。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過文字和符號來理解概念，有的則更傾向于通過圖像和圖形來學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在理解函數(shù)的表示法時可能遇到以下困難：一是從具體的實例到抽象的函數(shù)概念的過渡可能較為困難；二是不同表示方法之間的轉(zhuǎn)換和聯(lián)系不易把握；三是將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型時，可能缺乏足夠的實際操作經(jīng)驗。此外，學(xué)生可能對函數(shù)的多樣性和復(fù)雜性感到困惑，需要教師提供適當?shù)囊龑?dǎo)和幫助。教學(xué)資源-多媒體教學(xué)設(shè)備：電腦、投影儀、電子白板

-教學(xué)軟件：數(shù)學(xué)繪圖軟件、在線教育平臺

-教學(xué)材料：課本、練習(xí)冊、函數(shù)表示法相關(guān)習(xí)題集

-信息化資源：網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源庫、在線視頻教程

-教學(xué)手段：實物教具（如函數(shù)圖象卡片）、課堂互動軟件教學(xué)過程設(shè)計一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.情境創(chuàng)設(shè)：展示一組生活中的實例，如溫度變化與時間的關(guān)系、路程與時間的關(guān)系等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些實例中的變化規(guī)律。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)語言描述這些規(guī)律，引出函數(shù)的概念。

3.學(xué)生討論：分組討論，分享各自對函數(shù)的理解，教師巡視指導(dǎo)。

4.總結(jié)導(dǎo)入：教師總結(jié)函數(shù)的定義，強調(diào)函數(shù)的輸入輸出關(guān)系。

二、講授新課（20分鐘）

1.函數(shù)的表示法：

-列表法：介紹列表法的概念，以實例展示如何用列表法表示函數(shù)。

-解析法：講解解析法的概念，以實例展示如何用解析式表示函數(shù)。

-圖象法：介紹圖象法的概念，展示函數(shù)圖象的繪制方法。

2.不同表示方法之間的關(guān)系：

-通過實例，展示列表法、解析法和圖象法之間的相互轉(zhuǎn)換。

-強調(diào)在不同情況下選擇合適的表示方法。

3.函數(shù)圖象的繪制：

-講解如何根據(jù)函數(shù)的解析式繪制函數(shù)圖象。

-通過實例，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，理解函數(shù)的性質(zhì)。

4.函數(shù)實例分析：

-以實際問題為例，讓學(xué)生嘗試用函數(shù)的表示法描述問題，并解決問題。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.學(xué)生獨立完成練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)。

2.學(xué)生展示解題過程，教師點評并總結(jié)。

3.針對練習(xí)中的易錯點，進行針對性講解。

四、課堂提問（5分鐘）

1.教師提出問題，檢查學(xué)生對新知識的掌握情況。

2.學(xué)生回答問題，教師點評并糾正錯誤。

五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問：引導(dǎo)學(xué)生思考如何將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型。

2.學(xué)生討論：分組討論，分享各自的觀點。

3.教師總結(jié)：教師對學(xué)生的討論進行總結(jié)，強調(diào)函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。

六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，如經(jīng)濟學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域。

2.學(xué)生舉例說明函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。

3.教師總結(jié)：強調(diào)函數(shù)在解決實際問題中的重要性。

七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1.教師總結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容，強調(diào)函數(shù)的表示法和應(yīng)用。

2.布置作業(yè)：要求學(xué)生完成課后習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

教學(xué)時間：40分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-函數(shù)的性質(zhì)：探討函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，通過實例和圖象分析，幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的特性。

-函數(shù)的實際應(yīng)用：收集并整理與函數(shù)相關(guān)的實際案例，如經(jīng)濟學(xué)中的供需函數(shù)、物理學(xué)中的運動方程等，以增強學(xué)生對函數(shù)應(yīng)用的直觀感受。

-函數(shù)的歷史背景：介紹函數(shù)發(fā)展的歷史，從古代的數(shù)學(xué)思想到現(xiàn)代的數(shù)學(xué)理論，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)歷史的興趣。

-函數(shù)的數(shù)學(xué)競賽題目：搜集一些數(shù)學(xué)競賽中的函數(shù)題目，設(shè)計不同難度的練習(xí)，提高學(xué)生的解題能力和創(chuàng)新思維。

2.拓展建議：

-針對函數(shù)的性質(zhì)，建議學(xué)生閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)雜志或書籍，如《數(shù)學(xué)通報》、《數(shù)學(xué)競賽雜志》等，以獲取更深入的知識。

-對于函數(shù)的實際應(yīng)用，鼓勵學(xué)生參與學(xué)校的科學(xué)俱樂部或數(shù)學(xué)社團，通過小組討論和項目研究，將函數(shù)知識應(yīng)用于實際問題解決。

-為了了解函數(shù)的歷史背景，推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)史》或《數(shù)學(xué)的故事》等書籍，通過歷史故事來理解數(shù)學(xué)概念的發(fā)展。

-通過解決數(shù)學(xué)競賽中的函數(shù)題目，學(xué)生可以挑戰(zhàn)自我，提高解題技巧。建議學(xué)生定期參加數(shù)學(xué)競賽或在線數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)，如“美國數(shù)學(xué)競賽”（AMC）等。

-鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)論壇或在線社區(qū)，與其他學(xué)生交流函數(shù)學(xué)習(xí)心得，分享解題方法和技巧。

-對于對函數(shù)有濃厚興趣的學(xué)生，可以引導(dǎo)他們進行自主研究，如探究特定類型的函數(shù)性質(zhì)，或嘗試將函數(shù)理論應(yīng)用于新的領(lǐng)域。

-教師可以推薦一些在線資源，如數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站、視頻教程等，讓學(xué)生在課余時間進行自主學(xué)習(xí)，拓寬知識面。

-鼓勵學(xué)生嘗試使用數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB、Mathematica等，通過編程來探索函數(shù)的性質(zhì)和行為。典型例題講解例題1：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)的零點。

解：令f(x)=0，得到x^2-4x+3=0。這是一個二次方程，可以通過因式分解或使用求根公式來解。因式分解得(x-1)(x-3)=0，所以x=1或x=3。因此，函數(shù)的零點是1和3。

例題2：已知函數(shù)f(x)=2x+1，求函數(shù)在x=3時的函數(shù)值。

解：將x=3代入函數(shù)f(x)=2x+1，得到f(3)=2*3+1=6+1=7。所以，當x=3時，函數(shù)的值是7。

例題3：已知函數(shù)f(x)=|x-2|，求函數(shù)在x=1和x=4時的函數(shù)值。

解：將x=1代入函數(shù)f(x)=|x-2|，得到f(1)=|1-2|=|-1|=1。將x=4代入函數(shù)，得到f(4)=|4-2|=|2|=2。所以，當x=1時，函數(shù)的值是1；當x=4時，函數(shù)的值是2。

例題4：已知函數(shù)f(x)=√(x-1)，求函數(shù)的定義域。

解：由于根號下的表達式必須大于等于0，所以x-1≥0。解這個不等式得到x≥1。因此，函數(shù)的定義域是[1,+∞)。

例題5：已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+2)，求函數(shù)的垂直漸近線。

解：垂直漸近線出現(xiàn)在分母為0的點。令分母x+2=0，解得x=-2。因此，x=-2是函數(shù)的垂直漸近線。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成課本第3.1.2節(jié)后的練習(xí)題，包括填空題、選擇題和解答題。

2.針對函數(shù)的表示法，設(shè)計一個簡單的函數(shù)，并使用列表法、解析法和圖象法三種方式分別表示該函數(shù)。

3.分析以下函數(shù)的性質(zhì)，并解釋為什么：

-f(x)=x^3-3x

-g(x)=2x^2-4x+1

4.選擇一個實際問題，如溫度隨時間變化、物體自由落體運動等，將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，并解釋模型的合理性。

作業(yè)反饋：

1.作業(yè)批改：在學(xué)生完成作業(yè)后，教師應(yīng)及時批改，確保作業(yè)的及時反饋。

2.問題指出：在批改過程中，教師應(yīng)詳細指出學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的問題，如概念理解錯誤、計算失誤、邏輯推理不當?shù)取?/p>

3.改進建議：針對學(xué)生存在的問題，教師應(yīng)給出具體的改進建議，如提供相關(guān)知識點復(fù)習(xí)資料、推薦學(xué)習(xí)資源、安排課后輔導(dǎo)等。

4.課堂講解：在下一節(jié)課的開始，教師可以選擇一些具有代表性的問題進行講解，幫助學(xué)生理解和掌握。

5.小組討論：鼓勵學(xué)生在課后進行小組討論，共同解決作業(yè)中的問題，提高合作學(xué)習(xí)的能力。

6.個性化反饋：對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師應(yīng)提供個性化的反饋，幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙。

7.定期回顧：教師可以定期組織學(xué)生回顧作業(yè)中的知識點，確保學(xué)生能夠長期記憶和理解。

8.作業(yè)展示：在適當?shù)臅r候，教師可以讓學(xué)生展示自己的作業(yè)，通過同伴間的互相評價，提高學(xué)生的自我評價能力。

9.家長溝通：教師可以通過家長會或家訪的方式，與家長溝通學(xué)生的作業(yè)情況，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進步。

10.作業(yè)評價：在學(xué)期末，教師應(yīng)綜合學(xué)生的作業(yè)表現(xiàn)，給予學(xué)生相應(yīng)的評價，作為學(xué)生學(xué)業(yè)成績的一部分。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的表示法，這個內(nèi)容對于高一的學(xué)生來說，既新鮮又有點難度。我覺得整體上，課堂氛圍還不錯，學(xué)生們參與度也較高，但也有一些地方我覺得可以改進。

首先，我覺得導(dǎo)入環(huán)節(jié)做得還可以。我通過生活中的實例引入函數(shù)的概念，學(xué)生們很快就能夠理解函數(shù)的基本含義。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于從具體實例到抽象概念的過渡有些吃力，這說明我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)可能需要更加細致地引導(dǎo)學(xué)生，比如可以增加一些過渡性的問題，幫助他們更好地理解這一轉(zhuǎn)變。

在講授新課的過程中，我盡量用簡潔明了的語言解釋了列表法、解析法和圖象法這三種函數(shù)的表示方法。我覺得學(xué)生們對于圖象法掌握得比較好，因為圖象直觀，容易理解。但是，對于解析法，有些學(xué)生還是覺得有些抽象，我在講解時可能需要更多地結(jié)合實例，讓他們看到解析式背后的實際意義。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計了不同難度的題目，讓學(xué)生們通過練習(xí)來鞏固所學(xué)知識。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們在解決實際問題時，對于如何將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型的能力還有待提高。這可能是因為他們在實際操作經(jīng)驗上還不夠豐富，所以我在接下來的教學(xué)中，可能會增加一些實際案例的分析，讓學(xué)生在實踐中學(xué)習(xí)。

課堂提問環(huán)節(jié)，我盡量讓每個學(xué)生都有機會回答問題，這樣可以提高他們的參與度。但是，我也注意到，有些學(xué)生回答問題時不夠自信，這可能是因為他們對知識的掌握不夠牢固。所以，我會在課后加強個別輔導(dǎo)，幫助他們建立信心。

比如，我在講解時可能過于注重理論，而忽視了學(xué)生的實際操作能力。在今后的教學(xué)中，我需要更加注重學(xué)生的實踐操作，通過實驗、項目等方式，讓他們在實踐中學(xué)習(xí)。另外，我也需要更加關(guān)注學(xué)生的個體差異，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供個性化的輔導(dǎo)。

最后，我想說的是，教學(xué)是一個不斷反思和改進的過程。我會認真總結(jié)這次教學(xué)的經(jīng)驗教訓(xùn)，不斷調(diào)整教學(xué)策略，努