3.1.2函數(shù)的表示法教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析3.1.2函數(shù)的表示法教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

本節(jié)內(nèi)容主要圍繞函數(shù)的表示法展開，旨在幫助學(xué)生掌握函數(shù)的三種常見表示方法：列表法、解析法和圖象法。通過(guò)實(shí)際例子，讓學(xué)生理解不同表示方法的特點(diǎn)和適用范圍，并學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型。教學(xué)過(guò)程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)函數(shù)的表示法學(xué)習(xí)，理解函數(shù)的本質(zhì)屬性；提升邏輯推理能力，通過(guò)不同表示方法之間的轉(zhuǎn)換，鍛煉學(xué)生的邏輯思維；增強(qiáng)直觀想象能力，通過(guò)圖象法感受函數(shù)的變化趨勢(shì)；發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入高一之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念，如數(shù)、式、方程等。他們具備一定的代數(shù)基礎(chǔ)，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算和方程求解。然而，對(duì)于函數(shù)的概念和性質(zhì)，學(xué)生可能只有初步的了解，缺乏系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高中生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣參差不齊，一部分學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念較為感興趣，而另一部分可能對(duì)實(shí)際應(yīng)用更感興趣。學(xué)生的能力水平也有差異，部分學(xué)生可能具有較強(qiáng)的邏輯思維和抽象思維能力，而部分學(xué)生可能需要更多的直觀和形象化的幫助。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過(guò)文字和符號(hào)來(lái)理解概念，有的則更傾向于通過(guò)圖像和圖形來(lái)學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在理解函數(shù)的表示法時(shí)可能遇到以下困難：一是從具體的實(shí)例到抽象的函數(shù)概念的過(guò)渡可能較為困難；二是不同表示方法之間的轉(zhuǎn)換和聯(lián)系不易把握；三是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型時(shí)，可能缺乏足夠的實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)。此外，學(xué)生可能對(duì)函數(shù)的多樣性和復(fù)雜性感到困惑，需要教師提供適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和幫助。教學(xué)資源-多媒體教學(xué)設(shè)備：電腦、投影儀、電子白板

-教學(xué)軟件：數(shù)學(xué)繪圖軟件、在線教育平臺(tái)

-教學(xué)材料：課本、練習(xí)冊(cè)、函數(shù)表示法相關(guān)習(xí)題集

-信息化資源：網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源庫(kù)、在線視頻教程

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如函數(shù)圖象卡片）、課堂互動(dòng)軟件教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.情境創(chuàng)設(shè)：展示一組生活中的實(shí)例，如溫度變化與時(shí)間的關(guān)系、路程與時(shí)間的關(guān)系等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些實(shí)例中的變化規(guī)律。

2.提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述這些規(guī)律，引出函數(shù)的概念。

3.學(xué)生討論：分組討論，分享各自對(duì)函數(shù)的理解，教師巡視指導(dǎo)。

4.總結(jié)導(dǎo)入：教師總結(jié)函數(shù)的定義，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的輸入輸出關(guān)系。

二、講授新課（20分鐘）

1.函數(shù)的表示法：

-列表法：介紹列表法的概念，以實(shí)例展示如何用列表法表示函數(shù)。

-解析法：講解解析法的概念，以實(shí)例展示如何用解析式表示函數(shù)。

-圖象法：介紹圖象法的概念，展示函數(shù)圖象的繪制方法。

2.不同表示方法之間的關(guān)系：

-通過(guò)實(shí)例，展示列表法、解析法和圖象法之間的相互轉(zhuǎn)換。

-強(qiáng)調(diào)在不同情況下選擇合適的表示方法。

3.函數(shù)圖象的繪制：

-講解如何根據(jù)函數(shù)的解析式繪制函數(shù)圖象。

-通過(guò)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，理解函數(shù)的性質(zhì)。

4.函數(shù)實(shí)例分析：

-以實(shí)際問(wèn)題為例，讓學(xué)生嘗試用函數(shù)的表示法描述問(wèn)題，并解決問(wèn)題。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)。

2.學(xué)生展示解題過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

3.針對(duì)練習(xí)中的易錯(cuò)點(diǎn)，進(jìn)行針對(duì)性講解。

四、課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.教師提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況。

2.學(xué)生回答問(wèn)題，教師點(diǎn)評(píng)并糾正錯(cuò)誤。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問(wèn)：引導(dǎo)學(xué)生思考如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型。

2.學(xué)生討論：分組討論，分享各自的觀點(diǎn)。

3.教師總結(jié)：教師對(duì)學(xué)生的討論進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域。

2.學(xué)生舉例說(shuō)明函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

3.教師總結(jié)：強(qiáng)調(diào)函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性。

七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1.教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的表示法和應(yīng)用。

2.布置作業(yè)：要求學(xué)生完成課后習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)時(shí)間：40分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-函數(shù)的性質(zhì)：探討函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，通過(guò)實(shí)例和圖象分析，幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的特性。

-函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：收集并整理與函數(shù)相關(guān)的實(shí)際案例，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需函數(shù)、物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)方程等，以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)應(yīng)用的直觀感受。

-函數(shù)的歷史背景：介紹函數(shù)發(fā)展的歷史，從古代的數(shù)學(xué)思想到現(xiàn)代的數(shù)學(xué)理論，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歷史的興趣。

-函數(shù)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：搜集一些數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的函數(shù)題目，設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)，提高學(xué)生的解題能力和創(chuàng)新思維。

2.拓展建議：

-針對(duì)函數(shù)的性質(zhì)，建議學(xué)生閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)雜志或書籍，如《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《數(shù)學(xué)競(jìng)賽雜志》等，以獲取更深入的知識(shí)。

-對(duì)于函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生參與學(xué)校的科學(xué)俱樂(lè)部或數(shù)學(xué)社團(tuán)，通過(guò)小組討論和項(xiàng)目研究，將函數(shù)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題解決。

-為了了解函數(shù)的歷史背景，推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)史》或《數(shù)學(xué)的故事》等書籍，通過(guò)歷史故事來(lái)理解數(shù)學(xué)概念的發(fā)展。

-通過(guò)解決數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的函數(shù)題目，學(xué)生可以挑戰(zhàn)自我，提高解題技巧。建議學(xué)生定期參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或在線數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)，如“美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽”（AMC）等。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)論壇或在線社區(qū)，與其他學(xué)生交流函數(shù)學(xué)習(xí)心得，分享解題方法和技巧。

-對(duì)于對(duì)函數(shù)有濃厚興趣的學(xué)生，可以引導(dǎo)他們進(jìn)行自主研究，如探究特定類型的函數(shù)性質(zhì)，或嘗試將函數(shù)理論應(yīng)用于新的領(lǐng)域。

-教師可以推薦一些在線資源，如數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站、視頻教程等，讓學(xué)生在課余時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，拓寬知識(shí)面。

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試使用數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB、Mathematica等，通過(guò)編程來(lái)探索函數(shù)的性質(zhì)和行為。典型例題講解例題1：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)的零點(diǎn)。

解：令f(x)=0，得到x^2-4x+3=0。這是一個(gè)二次方程，可以通過(guò)因式分解或使用求根公式來(lái)解。因式分解得(x-1)(x-3)=0，所以x=1或x=3。因此，函數(shù)的零點(diǎn)是1和3。

例題2：已知函數(shù)f(x)=2x+1，求函數(shù)在x=3時(shí)的函數(shù)值。

解：將x=3代入函數(shù)f(x)=2x+1，得到f(3)=2*3+1=6+1=7。所以，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)的值是7。

例題3：已知函數(shù)f(x)=|x-2|，求函數(shù)在x=1和x=4時(shí)的函數(shù)值。

解：將x=1代入函數(shù)f(x)=|x-2|，得到f(1)=|1-2|=|-1|=1。將x=4代入函數(shù)，得到f(4)=|4-2|=|2|=2。所以，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的值是1；當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)的值是2。

例題4：已知函數(shù)f(x)=√(x-1)，求函數(shù)的定義域。

解：由于根號(hào)下的表達(dá)式必須大于等于0，所以x-1≥0。解這個(gè)不等式得到x≥1。因此，函數(shù)的定義域是[1,+∞)。

例題5：已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+2)，求函數(shù)的垂直漸近線。

解：垂直漸近線出現(xiàn)在分母為0的點(diǎn)。令分母x+2=0，解得x=-2。因此，x=-2是函數(shù)的垂直漸近線。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課本第3.1.2節(jié)后的練習(xí)題，包括填空題、選擇題和解答題。

2.針對(duì)函數(shù)的表示法，設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)，并使用列表法、解析法和圖象法三種方式分別表示該函數(shù)。

3.分析以下函數(shù)的性質(zhì)，并解釋為什么：

-f(x)=x^3-3x

-g(x)=2x^2-4x+1

4.選擇一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如溫度隨時(shí)間變化、物體自由落體運(yùn)動(dòng)等，將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，并解釋模型的合理性。

作業(yè)反饋：

1.作業(yè)批改：在學(xué)生完成作業(yè)后，教師應(yīng)及時(shí)批改，確保作業(yè)的及時(shí)反饋。

2.問(wèn)題指出：在批改過(guò)程中，教師應(yīng)詳細(xì)指出學(xué)生在解題過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，如概念理解錯(cuò)誤、計(jì)算失誤、邏輯推理不當(dāng)?shù)取?/p>

3.改進(jìn)建議：針對(duì)學(xué)生存在的問(wèn)題，教師應(yīng)給出具體的改進(jìn)建議，如提供相關(guān)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)資料、推薦學(xué)習(xí)資源、安排課后輔導(dǎo)等。

4.課堂講解：在下一節(jié)課的開始，教師可以選擇一些具有代表性的問(wèn)題進(jìn)行講解，幫助學(xué)生理解和掌握。

5.小組討論：鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行小組討論，共同解決作業(yè)中的問(wèn)題，提高合作學(xué)習(xí)的能力。

6.個(gè)性化反饋：對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師應(yīng)提供個(gè)性化的反饋，幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙。

7.定期回顧：教師可以定期組織學(xué)生回顧作業(yè)中的知識(shí)點(diǎn)，確保學(xué)生能夠長(zhǎng)期記憶和理解。

8.作業(yè)展示：在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，教師可以讓學(xué)生展示自己的作業(yè)，通過(guò)同伴間的互相評(píng)價(jià)，提高學(xué)生的自我評(píng)價(jià)能力。

9.家長(zhǎng)溝通：教師可以通過(guò)家長(zhǎng)會(huì)或家訪的方式，與家長(zhǎng)溝通學(xué)生的作業(yè)情況，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。

10.作業(yè)評(píng)價(jià)：在學(xué)期末，教師應(yīng)綜合學(xué)生的作業(yè)表現(xiàn)，給予學(xué)生相應(yīng)的評(píng)價(jià)，作為學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)的一部分。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的表示法，這個(gè)內(nèi)容對(duì)于高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)，既新鮮又有點(diǎn)難度。我覺(jué)得整體上，課堂氛圍還不錯(cuò)，學(xué)生們參與度也較高，但也有一些地方我覺(jué)得可以改進(jìn)。

首先，我覺(jué)得導(dǎo)入環(huán)節(jié)做得還可以。我通過(guò)生活中的實(shí)例引入函數(shù)的概念，學(xué)生們很快就能夠理解函數(shù)的基本含義。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于從具體實(shí)例到抽象概念的過(guò)渡有些吃力，這說(shuō)明我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)可能需要更加細(xì)致地引導(dǎo)學(xué)生，比如可以增加一些過(guò)渡性的問(wèn)題，幫助他們更好地理解這一轉(zhuǎn)變。

在講授新課的過(guò)程中，我盡量用簡(jiǎn)潔明了的語(yǔ)言解釋了列表法、解析法和圖象法這三種函數(shù)的表示方法。我覺(jué)得學(xué)生們對(duì)于圖象法掌握得比較好，因?yàn)閳D象直觀，容易理解。但是，對(duì)于解析法，有些學(xué)生還是覺(jué)得有些抽象，我在講解時(shí)可能需要更多地結(jié)合實(shí)例，讓他們看到解析式背后的實(shí)際意義。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了不同難度的題目，讓學(xué)生們通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固所學(xué)知識(shí)。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題時(shí)，對(duì)于如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型的能力還有待提高。這可能是因?yàn)樗麄冊(cè)趯?shí)際操作經(jīng)驗(yàn)上還不夠豐富，所以我在接下來(lái)的教學(xué)中，可能會(huì)增加一些實(shí)際案例的分析，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)。

課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，我盡量讓每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)回答問(wèn)題，這樣可以提高他們的參與度。但是，我也注意到，有些學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)不夠自信，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)知識(shí)的掌握不夠牢固。所以，我會(huì)在課后加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們建立信心。

比如，我在講解時(shí)可能過(guò)于注重理論，而忽視了學(xué)生的實(shí)際操作能力。在今后的教學(xué)中，我需要更加注重學(xué)生的實(shí)踐操作，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、項(xiàng)目等方式，讓他們?cè)趯?shí)踐中學(xué)習(xí)。另外，我也需要更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供個(gè)性化的輔導(dǎo)。

最后，我想說(shuō)的是，教學(xué)是一個(gè)不斷反思和改進(jìn)的過(guò)程。我會(huì)認(rèn)真總結(jié)這次教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，不斷調(diào)整教學(xué)策略，努