3.4函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計-2025-2026學(xué)年中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊高教版（2021·十四五）授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：3.4函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計，涉及函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，包括線性函數(shù)、二次函數(shù)等。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊高教版（2021·十四五）中函數(shù)的概念、性質(zhì)及圖像等知識緊密相關(guān)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠?qū)⑺鶎W(xué)函數(shù)知識應(yīng)用于實際問題，提高解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，通過將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生學(xué)會運用函數(shù)知識解決實際問題。

2.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識，使學(xué)生能夠從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并運用函數(shù)進(jìn)行預(yù)測和分析。

3.提升學(xué)生的邏輯思維能力，通過函數(shù)性質(zhì)和圖像的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠邏輯推理，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣。

4.強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識，鼓勵學(xué)生在日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界。學(xué)情分析中職一年級的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上普遍存在以下特點：

1.學(xué)生層次：中職一年級的學(xué)生來自不同的初中背景，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊。部分學(xué)生基礎(chǔ)較好，能夠理解和掌握基本的數(shù)學(xué)概念；而另一部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)知識掌握不足，存在一定的學(xué)習(xí)困難。

2.知識基礎(chǔ)：學(xué)生對函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖像有一定的了解，但深入理解和應(yīng)用能力有限。對于函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，多數(shù)學(xué)生缺乏經(jīng)驗和感性認(rèn)識。

3.能力水平：學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和邏輯思維能力有待提高。在解決實際問題過程中，學(xué)生往往難以將所學(xué)知識靈活運用，缺乏獨立思考和解決問題的能力。

4.素質(zhì)方面：學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)等方面表現(xiàn)出一定的局限性。部分學(xué)生依賴性強(qiáng)，缺乏主動探索精神；而在團(tuán)隊協(xié)作中，部分學(xué)生溝通能力不足，難以形成有效的學(xué)習(xí)氛圍。

5.行為習(xí)慣：學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)態(tài)度較為積極，但部分學(xué)生存在注意力不集中、學(xué)習(xí)效率低等問題。此外，學(xué)生在課后復(fù)習(xí)和作業(yè)完成方面存在一定困難，需要教師給予更多關(guān)注和指導(dǎo)。

6.對課程學(xué)習(xí)的影響：鑒于以上學(xué)情，教師在教學(xué)過程中需關(guān)注以下幾點：

-針對不同層次的學(xué)生，采取分層教學(xué)策略，確保每個學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到提升。

-注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和實際問題解決能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

-營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-加強(qiáng)課堂紀(jì)律管理，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，確保教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材《中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊高教版（2021·十四五）》。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的線性函數(shù)、二次函數(shù)圖像的圖片、圖表以及函數(shù)應(yīng)用實例的視頻等多媒體資源。

3.實驗器材：無實驗操作，無需準(zhǔn)備實驗器材。

4.教室布置：布置教室環(huán)境，設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，同時確保教室安靜、光線充足，便于學(xué)生集中注意力。教學(xué)過程設(shè)計一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：通過展示生活中的函數(shù)實例，如溫度變化、收入與支出等，引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)語言描述這些現(xiàn)象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

3.引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)的基本概念，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

二、講授新課（20分鐘）

1.函數(shù)的應(yīng)用介紹：介紹函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，如線性函數(shù)、二次函數(shù)等。

2.線性函數(shù)的應(yīng)用：講解線性函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像及其在實際問題中的應(yīng)用，如收入與支出、溫度變化等。

3.二次函數(shù)的應(yīng)用：講解二次函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像及其在實際問題中的應(yīng)用，如拋物線運動、物體運動軌跡等。

4.結(jié)合實例，引導(dǎo)學(xué)生分析實際問題，運用函數(shù)知識解決問題。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.學(xué)生獨立完成教材中的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

2.教師巡視課堂，解答學(xué)生疑問，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提出與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的問題，檢查學(xué)生對知識的掌握程度。

2.鼓勵學(xué)生積極參與，培養(yǎng)他們的表達(dá)能力和思維能力。

五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師與學(xué)生進(jìn)行互動，針對學(xué)生的疑問進(jìn)行解答。

2.引導(dǎo)學(xué)生思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。

六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高學(xué)生的應(yīng)用意識。

2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，提高學(xué)生從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決問題的能力。

七、總結(jié)與反思（5分鐘）

1.教師總結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。

2.學(xué)生反思自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲和不足，為下一節(jié)課做好準(zhǔn)備。

教學(xué)過程流程如下：

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

2.講授新課（20分鐘）

-線性函數(shù)的應(yīng)用（10分鐘）

-二次函數(shù)的應(yīng)用（10分鐘）

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

4.課堂提問（5分鐘）

5.師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

6.核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

7.總結(jié)與反思（5分鐘）

總用時：45分鐘拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)與生活》雜志中的“數(shù)學(xué)應(yīng)用篇”，可以選取與線性函數(shù)和二次函數(shù)相關(guān)的文章，如“生活中的線性關(guān)系”、“二次函數(shù)在建筑設(shè)計中的應(yīng)用”等。

-《數(shù)學(xué)世界》中的“數(shù)學(xué)趣談”，介紹一些有趣的數(shù)學(xué)問題，如“拋物線的性質(zhì)與生活”、“線性規(guī)劃在資源分配中的應(yīng)用”等。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試將線性函數(shù)和二次函數(shù)應(yīng)用于實際問題中，如設(shè)計一個簡單的經(jīng)濟(jì)模型來預(yù)測商品銷售量，或者分析一個物理現(xiàn)象的運動軌跡。

-鼓勵學(xué)生收集生活中的函數(shù)實例，如交通流量、人口增長等，并嘗試用數(shù)學(xué)模型來描述和分析這些現(xiàn)象。

-引導(dǎo)學(xué)生探索函數(shù)的極限概念，了解函數(shù)在特定條件下的行為，如函數(shù)的極值點、拐點等。

-通過在線數(shù)學(xué)資源，如KhanAcademy、Coursera等平臺，學(xué)生可以觀看相關(guān)的視頻教程，加深對函數(shù)概念的理解。

-學(xué)生可以嘗試解決一些開放性問題，如“如何設(shè)計一個最優(yōu)化的生產(chǎn)計劃”，這需要學(xué)生綜合運用所學(xué)知識，進(jìn)行創(chuàng)新思考和解決實際問題。

3.組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和項目研究：

-分組討論：學(xué)生可以分成小組，針對特定的問題進(jìn)行討論，如“如何用函數(shù)模型來預(yù)測未來的天氣變化”。

-項目研究：學(xué)生可以選擇一個感興趣的主題，如“城市交通流量分析”，通過收集數(shù)據(jù)、建立模型、分析結(jié)果等步驟，完成一個小型的研究項目。

4.設(shè)計課后作業(yè)和實踐任務(wù)：

-課后作業(yè)：設(shè)計一些與實際應(yīng)用相關(guān)的練習(xí)題，如“計算某商品在不同價格下的利潤”，以鞏固學(xué)生對函數(shù)應(yīng)用的理解。

-實踐任務(wù)：安排學(xué)生進(jìn)行實地調(diào)查或?qū)嶒?，如“測量一段路程上不同速度下的行駛時間”，以幫助學(xué)生將理論知識與實際操作相結(jié)合。課后作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容：設(shè)計一個簡單的經(jīng)濟(jì)模型，假設(shè)某商品的售價為x元，成本為y元，根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)售價每增加1元時，銷量減少10件。請建立銷量Q與售價x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出當(dāng)售價為8元時的銷量。

解答：

設(shè)銷量Q與售價x之間的函數(shù)關(guān)系為Q(x)。

根據(jù)題意，當(dāng)售價每增加1元，銷量減少10件，可以表示為：

Q(x)=Q(x-1)-10

由于售價從7元增加到8元，銷量從Q(7)減少到Q(8)，我們可以得到：

Q(8)=Q(7)-10

假設(shè)售價為7元時的銷量為Q(7)，則售價為8元時的銷量為：

Q(8)=Q(7)-10

由于題目沒有給出Q(7)的具體值，我們可以用Q(7)表示Q(8)：

Q(8)=Q(7)-10

由于題目要求求出售價為8元時的銷量，我們可以將Q(8)表示為Q(x)：

Q(x)=Q(x-1)-10

將x=8代入上述函數(shù)關(guān)系式中，得到：

Q(8)=Q(7)-10

由于題目沒有給出Q(7)的具體值，我們無法直接求出Q(8)的具體數(shù)值，但我們可以表示為：

Q(8)=Q(7)-10

2.作業(yè)內(nèi)容：一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，加速度為2m/s2，求物體在第5秒末的速度。

解答：

根據(jù)勻加速直線運動的公式：v=u+at，其中v是末速度，u是初速度，a是加速度，t是時間。

由于物體從靜止開始，所以初速度u=0。

加速度a=2m/s2，時間t=5秒。

代入公式得：v=0+2*5=10m/s。

3.作業(yè)內(nèi)容：一個長方形的長是寬的3倍，如果長方形的周長是36cm，求長方形的長和寬。

解答：

設(shè)長方形的寬為xcm，則長為3xcm。

周長公式為：周長=2*(長+寬)。

代入得：36=2*(3x+x)。

解得：36=2*4x。

解得：x=4.5。

所以，長方形的長為3*4.5=13.5cm，寬為4.5cm。

4.作業(yè)內(nèi)容：一個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量與生產(chǎn)時間的關(guān)系可以用函數(shù)Q(t)=10t+20來表示，其中t是生產(chǎn)時間（小時），Q(t)是生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量。如果工廠計劃在10小時內(nèi)生產(chǎn)至少1000個產(chǎn)品，求生產(chǎn)時間t的范圍。

解答：

根據(jù)題意，Q(t)≥1000，代入函數(shù)得：

10t+20≥1000。

解得：10t≥980。

解得：t≥98。

所以，生產(chǎn)時間t的范圍是t≥98小時。

5.作業(yè)內(nèi)容：一個拋物線的方程為y=-x2+4x+3，求拋物線的頂點坐標(biāo)。

解答：

拋物線的頂點坐標(biāo)可以通過完成平方來找到，公式為y=a(x-h)2+k，其中(h,k)是頂點坐標(biāo)。

將給定的方程轉(zhuǎn)換為頂點形式：

y=-(x2-4x)+3。

完成平方得：

y=-(x2-4x+4-4)+3。

y=-(x-2)2+4+3。

y=-(x-2)2+7。

所以，頂點坐標(biāo)為(2,7)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測一、課堂小結(jié)

1.本節(jié)課的主要內(nèi)容回顧：

-我們學(xué)習(xí)了函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，重點介紹了線性函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用。

-通過實例，我們了解了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運用函數(shù)知識進(jìn)行解決。

-我們學(xué)習(xí)了如何從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并運用函數(shù)進(jìn)行預(yù)測和分析。

2.核心知識點總結(jié)：

-線性函數(shù)：通過圖像直觀地理解線性關(guān)系，能夠根據(jù)實際情況建立線性函數(shù)模型。

-二次函數(shù)：了解二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像，能夠分析物體的運動軌跡等問題。

-數(shù)據(jù)分析：學(xué)會從數(shù)據(jù)中提取信息，運用函數(shù)模型進(jìn)行預(yù)測和分析。

3.學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)：

-在學(xué)習(xí)函數(shù)應(yīng)用時，要注重理解函數(shù)的實際意義，將理論知識與實際問題相結(jié)合。

-在解決實際問題時，要善于發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，運用所學(xué)知識進(jìn)行建模和計算。

-在學(xué)習(xí)過程中，要注意積累實例，不斷豐富自己的知識體系。

二、當(dāng)堂檢測

1.檢測目的：

-檢測學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識的掌握程度。

-幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高解決問題的能力。

2.檢測內(nèi)容：

-函數(shù)的應(yīng)用實例分析：給出一個實際問題，要求學(xué)生運用所學(xué)知識建立函數(shù)模型，并求解。

-函數(shù)圖像分析：展示一個函數(shù)圖像，要求學(xué)生判斷圖像所代表的函數(shù)類型，并描述其性質(zhì)。

-數(shù)據(jù)分析：提供一組數(shù)據(jù)，要求學(xué)生運用函數(shù)模型進(jìn)行預(yù)測和分析。

3.檢測題型：

-實例分析題：

-題目：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查，每增加1元，銷量減少10件。已知當(dāng)售價為8元時，銷量為100件，求該產(chǎn)品的售價與銷量之間的函數(shù)關(guān)系，并預(yù)測售價為10元時的銷量。

-答案：設(shè)售價為x元，銷量為y件，則函數(shù)關(guān)系為y=-10x+180。當(dāng)x=10時，y=-10*10+180=80件。

-圖像分析題：

-題目：觀察以下函數(shù)圖像，判斷該函數(shù)的類型，并描述其性質(zhì)。

-答案：該函數(shù)為二次函數(shù)，開口向下，頂點坐標(biāo)為(-2,1)，對稱軸為x=-2。

-數(shù)據(jù)分析題：

-題目：某城市一年的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）如下表所示，請根據(jù)數(shù)據(jù)建立函數(shù)模型，并預(yù)測該城市未來一年的AQI值。

-答案：根據(jù)數(shù)據(jù)，可以建立線性函數(shù)模型y=2.5x+50，預(yù)測未來一年的AQI值為y=2.5*2025+50=537.5。板書設(shè)計①函數(shù)的應(yīng)用概述

-函數(shù)的定義

-函數(shù)的性質(zhì)

-函數(shù)的圖像

②線性函數(shù)的應(yīng)用

-線性函數(shù)的一般形式：y=ax+b

-線性函數(shù)的圖像：直線

-線性函數(shù)的應(yīng)用實例：收入與支出、溫度變化等

③二次函數(shù)的應(yīng)用

-二次