建筑工程實(shí)際橋梁第四章力系的平衡汽車第四章力系的平衡工程實(shí)際飛機(jī)hl1l2平衡力系：如果力系（F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n）作用在物體上，并不改變改物體原有的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，那么該力系稱為平衡力系，也就是說(shuō)平衡力系對(duì)物體的總的作用效果為零。問題1：如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述平衡？問題2：如何求解平衡問題？第四章力系的平衡4.1力系的平衡主講：孫威單位：長(zhǎng)安大學(xué)理學(xué)院

空間一般力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化后，一般得到一個(gè)力和一個(gè)力偶。此力和力偶分別決定于力系的主矢量和力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。

空間一般力系平衡的必要與充分條件是：力系的主矢和對(duì)于任一點(diǎn)的主矩同時(shí)都等于零。即

FR′=∑Fi′=0MO=∑MO(Fi)=0一、空間一般力系的平衡方程4.1力系的平衡平衡方程1、獨(dú)立平衡方程總數(shù)有且只有6個(gè)。2、所選各投影軸不必一定正交，且所選各力矩軸也不必一定與投影軸重合。3、可用力矩方程取代投影方程。FR′=∑Fi′=0MO=∑MO(Fi)=04.1力系的平衡空間平行力系只有三個(gè)獨(dú)立平衡方程4.1力系的平衡二、空間平行力系的平衡方程空間匯交力系只有三個(gè)獨(dú)立平衡方程4.1力系的平衡三、空間匯交力系的平衡方程空間力偶系只有三個(gè)獨(dú)立平衡方程4.1力系的平衡四、空間力偶系的平衡方程平面一般力系只有三個(gè)獨(dú)立平衡方程4.1力系的平衡五、平面力系的平衡方程

設(shè)物體在Oxy平面內(nèi)受到一平面任意力系作用而平衡1、平面一般力系平衡方程的基本形式4.1力系的平衡條件——A、B兩矩心所連直線不得與所選投影軸（x軸）垂直。（1）二矩式平衡方程條件——A、B、C三點(diǎn)不得共直線。（2）三矩式平衡方程xFRABxFRABCFRABCFRAB平面一般力系，無(wú)論哪種形式的平衡方程，有且只有三個(gè)獨(dú)立的方程。2、平面一般力系平衡方程的其它形式4.1力系的平衡（1）平面平行力系條件——A、B連線不能與力系平行。（2）平面力偶系3、平面特殊力系的平衡方程F1F2FiFnxyO(a)一矩式(b)二矩式

M=04.1力系的平衡（3）平面匯交力系(a)基本形式(b)一矩式(c)二矩式條件——匯交點(diǎn)與矩心A點(diǎn)的連線不能垂直投影軸x。條件——匯交點(diǎn)與兩矩心A點(diǎn)、B點(diǎn)不能共線。4.1力系的平衡小結(jié)平衡條件：主矢和主矩同時(shí)為零平衡方程：空間一般力系（6個(gè)）

平面一般力系（3個(gè)）4.2力系平衡方程的應(yīng)用4.2力系平衡方程應(yīng)用1、根據(jù)題意選擇研究對(duì)象，畫出其受力圖；2、選擇投影軸、矩心或矩軸，建立平衡方程；3、求解平衡方程。

解題步驟注意事項(xiàng)1、正確處理約束，

運(yùn)用二力桿的性質(zhì)和三力平衡匯交定理來(lái)確定約束反力的方向；2、使盡可能多的未知力與投影軸垂直，

使盡可能多的未知力作用線通過矩心或者與矩軸共面。

4.2力系平衡方程應(yīng)用一、平面力系的平衡問題如圖所示為一管道支架，其上擱有管道，設(shè)每一支架所承受的管重G1=12kN，G2=7kN，且架重不計(jì)。求支座A和C處的約束反力，尺寸如圖所示。

4.2力系平衡方程應(yīng)用以支架連同管道一起作為研究對(duì)象，受力分析如圖。4.2力系平衡方程應(yīng)用若要采用二矩式或三矩式呢？（1）二矩式平衡方程（2）三矩式平衡方程4.2力系平衡方程應(yīng)用一、平面力系的平衡問題塔式起重機(jī)如圖所示。設(shè)機(jī)身所受重力為G1，且作用線距右軌B為e，載重的重力G2距右軌的最大距離為l，軌距AB=b，又平衡重的重力G3距左軌A為a。求起重機(jī)滿載和空載時(shí)均不致翻倒，平衡重的重量G3所應(yīng)滿足的條件。

4.2力系平衡方程應(yīng)用FNAFNB以起重機(jī)整體為研究對(duì)象，受力分析滿載且載重G2距右軌最遠(yuǎn)時(shí)，起重機(jī)有繞B點(diǎn)往右翻倒的趨勢(shì)，列平衡方程

起重機(jī)若不繞B點(diǎn)往右翻倒，則FNA≥0

G3≥(G1e+G2l)/(a+b)4.2力系平衡方程應(yīng)用FNAFNB起重機(jī)若不繞A點(diǎn)往左翻倒，則FNB≥0

空載時(shí)(G2=0)，起重機(jī)有繞A點(diǎn)向左翻倒的趨勢(shì)，列平衡方程

綜上：4.2力系平衡方程應(yīng)用二、空間力系的平衡問題如圖所示懸臂剛架ABC，A端固定在基礎(chǔ)上，在剛架的B點(diǎn)和C點(diǎn)分別作用有沿y方向和x方向的水平力F1和F2，在C點(diǎn)還作用有矩矢沿y方向的力偶M，在BC段作用有集度為q的鉛垂均布荷載。已知：F1=10kN，F(xiàn)2=20kN，q=5kN/m，M=15kN.m，h=3m，l=4m，忽略剛架的重量，試求固定端A的約束反力。

4.2力系平衡方程應(yīng)用以剛架ABC為研究對(duì)象，受力分析建立圖示Axyz坐標(biāo)系，列平衡方程4.2力系平衡方程應(yīng)用二、空間力系的平衡問題如圖所示結(jié)構(gòu)，自重不計(jì)。三棱柱體ABE-CDH由六根桿AI、BJ、CK、DI、AJ、BK支撐，三棱柱體柱面BEHC與柱面BADC間的夾角為300，柱面BADC是邊長(zhǎng)為

l

的正方形，柱面BEHC內(nèi)作用有矩為的力偶，沿棱邊EH方向作用有力F，求各支桿所受的力。4.2力系平衡方程應(yīng)用以三棱柱體為研究對(duì)象，受力分析如圖建立圖示Oxyz坐標(biāo)系，列平衡方程4.2力系平衡方程應(yīng)用小結(jié)畫受力圖：正確處理約束平衡方程：靈活選取投影軸、矩心或矩軸4.2力系平衡方程應(yīng)用4.3物體系統(tǒng)的平衡4.3物體系統(tǒng)的平衡1、物體系統(tǒng)：由若干個(gè)物體通過某些約束方式連接而成的一個(gè)整體。2、外力：研究對(duì)象以外的物體作用于研究對(duì)象的力。3、內(nèi)力：研究對(duì)象內(nèi)部各物體間的相互作用稱為內(nèi)力①內(nèi)力、外力是相對(duì)而言的。②內(nèi)力不應(yīng)出現(xiàn)在受力圖和平衡方程中。③欲求系統(tǒng)的內(nèi)力，必須從欲求內(nèi)力的約束處將物體系統(tǒng)拆開，變內(nèi)力為外力。一、基本概念4.3物體系統(tǒng)的平衡——由ABC桿、CD桿組成的物體系統(tǒng)ABCDABCDFAxFAyMAFDABCFCxFCyFAxFAyMAF'CxF'CyFD對(duì)ABC桿或CD桿而言是外力鉸鏈C的約束反力對(duì)系統(tǒng)而言是內(nèi)力,4.3物體系統(tǒng)的平衡二、物體系統(tǒng)的分類按構(gòu)造特點(diǎn)和荷載傳遞規(guī)律可將物體系統(tǒng)分為：1、有主次之分的物體系統(tǒng)；2、無(wú)主次之分的物體系統(tǒng)；主要部分(基本部分)：指在自身部分的外約束作用下能獨(dú)立承受荷載并維持平衡的部分。次要部分(附屬部分)：指在自身部分的外約束作用下不能獨(dú)立承受荷載和維持平衡，必須依賴于相應(yīng)的主要部分才能承受荷載并維持平衡的部分。3、運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)；4、桁架4.3物體系統(tǒng)的平衡三、物體系統(tǒng)的平衡舉例荷載傳遞規(guī)律：作用在主要部分上的荷載，不傳遞給次要部分，也不傳遞給與它無(wú)關(guān)的其它主要部分；而作用在次要部分上的荷載則一定要傳遞給與它相關(guān)的主要部分。1、有主次之分物體系統(tǒng)的平衡解題方法：先分析次要部分，后分析主要部分或整體。三、物體系統(tǒng)的平衡舉例在如圖所示多跨剛架上受平面力系作用。已知：q、l、、

。試求A、D處的約束反力。

4.3物體系統(tǒng)的平衡取次要部分BCD桿為研究對(duì)象，受力分析如圖建立圖示Oxy坐標(biāo)系，列平衡方程4.3物體系統(tǒng)的平衡再取整體為研究對(duì)象，受力分析如圖4.3物體系統(tǒng)的平衡4.3物體系統(tǒng)的平衡三、物體系統(tǒng)的平衡舉例荷載傳遞規(guī)律：作用在各組成部分上的荷載，一般要通過相互連接的約束，相互進(jìn)行傳遞。2、無(wú)主次之分物體系統(tǒng)的平衡解題方法：需根據(jù)具體情況，靈活選取研究對(duì)象和分析次序。三、物體系統(tǒng)的平衡舉例如圖所示三鉸剛架，其頂部受沿水平方向均勻分布的鉛垂荷載作用，荷載集度q=8kN/m，在D處受F=30kN的水平集中力作用，試求A、B、C處的約束反力。

6m6m6mABCqF4.3物體系統(tǒng)的平衡首先取整體為研究對(duì)象，受力分析如圖分別取A點(diǎn)和B點(diǎn)為矩心，列平衡方程6m6m6mABCqFFAxFAyFBxFBy4.3物體系統(tǒng)的平衡然后取BC部分為研究對(duì)象，受力分析如圖建立圖示Oxy坐標(biāo)系，列平衡方程6m6mBCqFCxFCyFBxFByxyo回到整體分析4.3物體系統(tǒng)的平衡三、物體系統(tǒng)的平衡舉例如圖所示三鉸剛架，受均布荷載q及力偶矩為M的力偶作用，已知q=10kN/m，M=20kNm，試求A、B處的約束反力。

4m4m4mABCqM2m4.3物體系統(tǒng)的平衡4m4m4mABCqM2m首先取整體為研究對(duì)象，受力分析如圖FAxFAyFBxFBy然后取BC部分為研究對(duì)象，受力分析如圖BCFBxFByFCxFCy聯(lián)立上述2式解出，4.3物體系統(tǒng)的平衡最后回到整體分析4m4m4mABCqM2mFAxFAyFBxFBy小結(jié)：雖屬于同一種物體系統(tǒng)，但在具體構(gòu)成上有所差別，其解的步驟也是有差別的。4.3物體系統(tǒng)的平衡4.3物體系統(tǒng)的平衡三、物體系統(tǒng)的平衡舉例荷載傳遞規(guī)律：沿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)傳動(dòng)順序逐個(gè)構(gòu)件地進(jìn)行傳遞，從而引起各構(gòu)件的約束反力。3、運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的平衡解題方法：由已知到未知按運(yùn)動(dòng)傳動(dòng)順序逐個(gè)選取研究對(duì)象求解運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)：沒有被完全約束住，而能實(shí)現(xiàn)既定運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng)。三、物體系統(tǒng)的平衡舉例如圖所示曲軸沖床簡(jiǎn)圖，由輪I、鏈桿AB和沖頭B組成，A、B兩處為鉸鏈連接。OA=r，AB=l。如忽略摩擦和物體的自重，當(dāng)OA在鉛垂位置，沖壓力為F時(shí)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。求作用在輪I上的力偶之矩M的大小，軸承O處的約束反力，鏈桿所受的力及沖頭B對(duì)導(dǎo)軌的側(cè)壓力。

4.3物體系統(tǒng)的平衡首先取沖頭B為研究對(duì)象，受力分析如圖建立圖示Oxy坐標(biāo)系，列平衡方程由作用與反作用定律，沖頭對(duì)導(dǎo)軌的側(cè)壓力4.3物體系統(tǒng)的平衡再取輪I為研究對(duì)象，受力分析如圖建立圖示坐標(biāo)系，列平衡方程4.3物體系統(tǒng)的平衡4.3物體系統(tǒng)的平衡三、物體系統(tǒng)的平衡舉例優(yōu)勢(shì)：在節(jié)點(diǎn)荷載作用下，各桿都可近似為二力桿，主要承受拉力或壓力，可充分發(fā)揮材料的作用，節(jié)約材料從而減輕結(jié)構(gòu)重量4、桁架桁架：由一些細(xì)長(zhǎng)直桿兩端用鉸鏈連接而成的幾何不變結(jié)構(gòu)。桁架中桿件的鉸鏈接頭稱為節(jié)點(diǎn)。4.3物體系統(tǒng)的平衡三、物體系統(tǒng)的平衡舉例工程應(yīng)用屋頂橋梁4.3物體系統(tǒng)的平衡三、物體系統(tǒng)的平衡舉例電視塔油田井架工程應(yīng)用4.3物體系統(tǒng)的平衡三、物體系統(tǒng)的平衡舉例荷載傳遞規(guī)律：在節(jié)點(diǎn)荷載作用下，各桿都可近似為二力桿，主要承受拉力或壓力。解題方法：節(jié)點(diǎn)法、截面法三、物體系統(tǒng)的平衡舉例求圖