第4章線性系統(tǒng)的定量分析法4.1單變量系統(tǒng)時域分析法4.2頻率響應(yīng)分析法4.3線性系統(tǒng)狀態(tài)方程解的結(jié)構(gòu)及性質(zhì)4.4線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和脈沖響應(yīng)矩陣4.5線性時變系統(tǒng)的時域分析4.6線性連續(xù)系統(tǒng)的離散化及線性離散系統(tǒng)分析 4.1單變量系統(tǒng)時域分析法

TimedomainAnalysisofSinglevariableSystems

一、典型輸入信號

1.階躍函數(shù)（step）

適合于自調(diào)節(jié)系統(tǒng)或突然受到恒輸入作用的系統(tǒng)。當(dāng)R=1時稱為單位階躍函數(shù),記為1(t)。2.斜坡函數(shù)（ramp）

適合用于跟蹤通信衛(wèi)星的天線控制系統(tǒng)和輸入信號隨時間慢變化的系統(tǒng)。3.加速度函數(shù)(acceleration)

適用于宇宙飛船系統(tǒng)。

4.脈沖函數(shù)（impulse）

是矩形脈沖函數(shù)當(dāng)其寬度t0趨于零時的極限，這是一個寬度為零，幅值為無窮大，面積為A的極限脈沖。脈沖函數(shù)的強(qiáng)度常用它的面積A表示，當(dāng)A=1時稱為單位脈沖函數(shù)或δ函數(shù)，記為δ(t),即通過脈沖響應(yīng)的分析可以確定系統(tǒng)的模型。

5.正弦函數(shù)

其中，

A為幅值，ω為角頻率，φ為初始相角。正弦函數(shù)在研究系統(tǒng)的頻率響應(yīng)時將是重要的輸入函數(shù)。

6.白噪聲函數(shù)

對于任意t≥0,u(t)是高斯隨機(jī)過程，其均值為0，方差為b,該函數(shù)常用于刻畫系統(tǒng)噪聲和測量噪聲。

二、動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能

單變量線性定常系統(tǒng)的模型可以表示為其中,、

g(s)分別為系統(tǒng)輸出、

輸入的Laplace

變換和系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

任何一個實際控制系統(tǒng)的時間響應(yīng)，都由過渡（或動態(tài)）過程和穩(wěn)態(tài)（或靜態(tài)）過程兩部分組成。圖4.1給出了一個高階（3階）單變量系統(tǒng)的仿真圖。圖4.1

Simulink仿真圖

(1)過渡過程：系統(tǒng)從剛加入輸入信號到系統(tǒng)輸出量達(dá)到穩(wěn)態(tài)值前的響應(yīng)過程，稱為過渡過程，又稱動態(tài)(或暫態(tài))過程。

(2)穩(wěn)態(tài)過程：時間t→∞時的響應(yīng)過程，稱為穩(wěn)態(tài)過程。它表征系統(tǒng)輸出量最終復(fù)現(xiàn)輸入量的程度，用穩(wěn)態(tài)性能描述。

反饋控制系統(tǒng)在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，在階躍輸入作用下，應(yīng)在阻尼程度、反映輸入信號的速度及控制精度等方面滿足一定的要求，這些要求用動態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能來表示。圖4.2典型系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

定義4.1系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)定義為：

·延遲時間td：單位階躍響應(yīng)到達(dá)其穩(wěn)態(tài)值50%所需的時間。

·上升時間tr：響應(yīng)從其穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需的時間，對于振蕩系統(tǒng)，也可以取響應(yīng)從零第一次上升到穩(wěn)態(tài)值所需的時間。

·峰值時間tp：響應(yīng)超過穩(wěn)態(tài)值，到達(dá)第一個峰值所需的時間。

·調(diào)節(jié)時間ts：響應(yīng)到達(dá)并停留在穩(wěn)態(tài)值的±5%誤差范圍內(nèi)所需的最小時間。

定義4.2

(穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo))穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精確度（精度）的一種度量，是誤差信號的穩(wěn)態(tài)量，記為eSS。一個實際的控制系統(tǒng)，由于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)、輸入作用的類型（輸入量或擾動量）和輸入函數(shù)的形式（階躍、斜坡或加速度）不同，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)量不能在任何情況下都保持與輸入量一致或相當(dāng)，也不可能在任何形式的擾動作用下都能準(zhǔn)確地恢復(fù)到原來的平衡位置。

考慮圖4.3所示的一般反饋系統(tǒng)，定義它的控制誤差如下:

控制誤差（輸入端）的定義為系統(tǒng)輸入信號與主反饋信號之差，即E(s)=R(s)-H(s)Y(s)圖4.3反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與圖4.3所示的系統(tǒng)等效的單位反饋系統(tǒng)見圖4.4，則另一種控制誤差（輸出端）的定義為系統(tǒng)輸出量的實際值與期望值之差，即圖4.4與圖4.3等效的單位反饋顯然，我們可得出以下結(jié)論：

(1)E′=E/H。

(2)對于單位反饋系統(tǒng)即H(s)=1,其輸入端誤差與輸出端誤差是相同的。以下的控制誤差均指輸入端的控制誤差。

(3)由圖4.3可知，Y(s)=G(s)E(s),根據(jù)控制誤差（輸入端）的定義可得（4.1）由Laplace變換的性質(zhì)，易知穩(wěn)態(tài)誤差的計算公式為

(4)當(dāng)sE(s)在s右半平面及虛軸上解析時，由拉氏變換的終值定理可得如下計算公式:（4.2）

【例4.1】設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=1/Ts，求當(dāng)r(t)=sinωt時控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

解因為顯然sE(s)在虛軸上不解析，所以公式（4.2）不能用，實際上直接由拉氏反變換可計算得：所以若用公式(4.2)計算得eSS=0,這顯然是錯誤的。

(5)穩(wěn)態(tài)誤差一般是t的函數(shù)。

(6)穩(wěn)態(tài)誤差值與開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)的結(jié)構(gòu)和輸入信號R(s)的形式相關(guān)。三、系統(tǒng)類型及穩(wěn)態(tài)誤差的特性

定義4.3設(shè)線性定常開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（4.3）其中,K稱為開環(huán)增益，G0(0)H0(0)=1，τi和Ti為時間常數(shù)，ν為開環(huán)系統(tǒng)在s平面坐標(biāo)原點的極點重數(shù)。當(dāng)ν=0時，稱為零型系統(tǒng)；當(dāng)ν=1時，稱為一型系統(tǒng)；當(dāng)ν=2時，稱為二型系統(tǒng)；……；當(dāng)ν=l時，稱為l型系統(tǒng)。

注意：系統(tǒng)這種分類方法的優(yōu)點在于可以根據(jù)已知的輸入信號的形式，快速判斷系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)誤差以及穩(wěn)態(tài)誤差的大小。另外，這種分類法與按系統(tǒng)階次分類的方法不同。注意，這種分類方法的優(yōu)點在于可以根據(jù)已知的輸入信號的形式，快速判斷系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)誤差以及穩(wěn)態(tài)誤差的大小。另外，這種分類法與按系統(tǒng)階次分類的方法不同。

由(4.2)和(4.3)得穩(wěn)態(tài)誤差計算公式為：

定理4.1、在無外界干擾時，即d(t)=0要使圖4.5所示的反饋系統(tǒng)圖4.5含有外部干擾的單位反饋系統(tǒng)證明：其中,G0(0)=1。圖4.6參考輸入為零時外部干擾的單位反饋系統(tǒng)證明：顯然，由圖4.6可知所以

由定理4.1和4.2可知：反饋系統(tǒng)的靜態(tài)精度取決于整個回路中通過誤差信號的積分器數(shù)目，當(dāng)積分器數(shù)目不足以使靜態(tài)精度為零時，則反饋系統(tǒng)的靜態(tài)精度還取決于回路增益。對于參考輸入r(t)的穩(wěn)態(tài)誤差，積分器在回路中的位置是無關(guān)緊要的；對于擾動輸入的穩(wěn)態(tài)誤差不僅取決于是否有積分器，而且還取決于積分器在回路中的位置。

【例4.2】證明一個m型線性時不變系統(tǒng)跟隨參考輸入yr(t)=［α0+α1t+…+αm-1tm-1］1(t)時，其穩(wěn)態(tài)誤差為零。證明：因為所以由線性系統(tǒng)的可加性和定理4.1可得，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。[例4.3]

已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為試證明系統(tǒng)對斜坡輸入的誤差為零。解：法1：將閉環(huán)的傳遞函數(shù)化為單位反饋形式開環(huán)傳遞函數(shù)為該系統(tǒng)為二型系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)為：穩(wěn)態(tài)誤差故當(dāng)系統(tǒng)為斜坡輸入時，穩(wěn)態(tài)誤差為零。

解法二已知閉環(huán)傳遞函數(shù)為誤差傳遞函數(shù)為穩(wěn)態(tài)誤差又因R(s)=1/s2，所以注減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法如下：①提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，可增加對控制輸入的跟隨能力；增加擾動作用點以前的前向通路傳遞函數(shù)H(s)中的增益，可降低擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差。②提高系統(tǒng)的類型，即增加系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)ν的個數(shù)。③采用復(fù)合控制。在反饋控制基礎(chǔ)上，增加開環(huán)的前饋控制。 4.2頻率響應(yīng)分析法

AnalysisApproachofFrequencyResponse

一、基本定理

定義4.4一個初始條件為零的單變量線性時不變系統(tǒng)，若對于任意有界的輸入，其輸出是有界的，則稱該系統(tǒng)是有界輸入有界輸出穩(wěn)定的，簡稱BIBO穩(wěn)定。

引理4.1一個初始條件為零的單變量線性時不變系統(tǒng)是有界輸入有界輸出穩(wěn)定的充要條件是它的傳遞函數(shù)g(s)的所有極點具有負(fù)實部。進(jìn)而，該系統(tǒng)是BIBO穩(wěn)定的充要條件是它的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)是絕對可積的，即存在一個常數(shù)k>0，使得∫∞0|h(t)|dt<k。(系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與它的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)之間是Laplace變換和Laplace反變換的關(guān)系。)

證明由,其中g(shù)(s)為該系統(tǒng)傳遞函數(shù)。當(dāng)輸入為單位脈沖函數(shù)時，其輸出為單位脈沖響應(yīng)函數(shù)g(t),而單位脈沖函數(shù)的Laplace變換為1,則有(i)充分性。對任意有界函數(shù)u(t)滿足|u(t)|≤k1<+∞,t∈［0,∞），k1為正常數(shù)，則所以該系統(tǒng)是BIBO穩(wěn)定的。必要性。設(shè)存在某個t1∈［0,∞),使得∫t10|g(t1-τ)|dτ=∞,定義如下有界輸入函數(shù)：則有,是無界的，這與該系統(tǒng)是BIBO穩(wěn)定矛盾，必要性得證。

(ii)當(dāng)該系統(tǒng)傳遞函數(shù)為真的有理分式時，必可用部分和分解法將其展開為有限項之和，其中每一項的形式為(l=1,2,…,m),λl為g(s)的極點，αl是可為零的非負(fù)整數(shù)，βl為非零常數(shù)。的Laplace反變換為hltαl-1eλlt(l=1,2,…,m),其中當(dāng)αl=0時，該項的Laplace反變換為δ函數(shù)，所以的Laplace反變換g(t)是有限個hltαl-1eλlt函數(shù)之和，該和式中也可能包含有δ函數(shù)項，當(dāng)且僅當(dāng)g(s)的所有極點λλ均具有負(fù)實部時，tαl-1eλlt為均方可積，即g(t)為絕對可積，從而系統(tǒng)是BIBO穩(wěn)定的充要條件是其傳遞函數(shù)所有極點均具有負(fù)實部。

定理4.3單變量線性定常系統(tǒng)是BIBO穩(wěn)定的，若輸入u(t)=sinωt，則系統(tǒng)的輸出穩(wěn)態(tài)值為g(s)是單位脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)的Laplace變換，即為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

證明因為系統(tǒng)是BIBO穩(wěn)定的，由引理4.1可知，存在常數(shù)k>0，使得,又因所以有顯然所以由Laplace變換的定義可得所以由Laplace變換定義可得,所以即二、頻率特性（響應(yīng)）

定義4.5一個初始條件為零的單變量線性時不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為則①其中所以，幅頻特性是偶函數(shù)，相頻特性是奇函數(shù)。②不穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性不存在，故頻率特性觀察不到。

三、Bode圖和Nyquist圖

(1)Bode圖。幅頻特性的對數(shù)圖（即lgω~20lg|g(jω)|）和相頻特性的對數(shù)圖（即lgω~∠g（jω))統(tǒng)稱為Bode(伯德)圖。

(2)Nyquist圖。以相頻特性為極角，以幅頻特性為極徑，以頻率為參數(shù)（從0變到無窮大）所確定的極坐標(biāo)曲線稱為幅相曲線，也稱為Nyquist圖。四、典型環(huán)節(jié)的頻率特性

在經(jīng)典控制理論中，主要研究單變量線性時不變系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型為傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理分式函數(shù)，它可以通過部分和分解化為一次或二次有理分式和的形式。由一次和二次有理分式的形式定義出典型環(huán)節(jié)，只要分析典型環(huán)節(jié)的頻率特性，則一般單變量線性時不變系統(tǒng)的頻率特性就是它們的疊加。

4）積分環(huán)節(jié)產(chǎn)生90度滯后相位，幅值隨頻率的增大而減少。

5）微分環(huán)節(jié)產(chǎn)生90度超前相位，幅值隨頻率的增大而增大。

6）振蕩環(huán)節(jié)隨著阻尼系數(shù)的減少，幅頻特性增大，當(dāng) 時，幅頻特性出現(xiàn)諧振峰值，此峰值對應(yīng)的頻率稱為諧振頻率。

7）二階微分環(huán)節(jié)伯德圖與振蕩環(huán)節(jié)的伯德圖關(guān)于頻率軸是對稱的。微分環(huán)節(jié)在實際中找不出一個部件特性與它一樣,它是理想的典型環(huán)節(jié),但在低頻范圍內(nèi)，微分環(huán)節(jié)特性的元部件是有用的。

8）延遲環(huán)節(jié)的幅頻特性為常數(shù)1，而相頻特性 ，幅相曲線是單位圓。

4.3線性系統(tǒng)狀態(tài)方程解的結(jié)構(gòu)及性質(zhì)

StructureandPropertiesofSolutionforStateEquationofLinearSystems

一、解存在唯一性的條件

從常微分方程理論可知，對于線性系統(tǒng)，只要其系數(shù)矩陣和輸入向量是時間的分段連續(xù)函數(shù)，則其狀態(tài)方程的解存在且唯一。通常，這些條件對于實際的物理系統(tǒng)總是能滿足的，但是，從數(shù)學(xué)觀點而言，這些條件或許太強(qiáng)了，下述定理給出了較弱的條件。定理4.4

設(shè)線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程為(4.4)其解存在且唯一的充要條件如下：

(1)A(t)的各個元素aij(t)在［t0,tf］上是絕對可積的，即（2）B(t)的各個元素bij(t)在［t0,tf］上是平方可積的，即由許瓦茲不等式，得從而上述條件（2）和（3）等價于B(t)、u(t)的元在區(qū)間［t0,tf］上絕對可積。對于線性定常系統(tǒng)，系數(shù)矩陣A、B均為常陣，因此只要其元素的值為有限值，上述條件（1）和（2）總是滿足的。在以下章節(jié)的討論中，我們總是假定系統(tǒng)(4.4)滿足上述解的存在唯一性條件。二、線性系統(tǒng)解的結(jié)構(gòu)

由于線性系統(tǒng)具有疊加性，因此系統(tǒng)(4.4)可以分解為兩個獨立方程，即由初始條件引起的自治方程和由輸入作用引起的強(qiáng)迫方程。

自治方程即系統(tǒng)(4.4)在零輸入條件下的方程：(4.5)強(qiáng)迫方程即式(4.4)在零狀態(tài)條件下的方程為(4.6)三、零輸入響應(yīng)

定義4.6、設(shè)A是是n×n矩陣，則稱為矩陣的指數(shù)函數(shù)。

定理4.5線性定常系統(tǒng)的自治方程為

其零輸入響應(yīng)的表達(dá)式為證明：令(4.5)的解為系數(shù)向量待定的一個冪級數(shù)，即代入，得由上式兩端對應(yīng)系數(shù)相等，所以有故（2） 。

證明：（1）設(shè)A的特征多項式為：當(dāng)A的特征值為兩兩互異時，有（2）

例4.4線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程為試求。

解：先求出A的特征值使A實現(xiàn)對角化的變換陣P和為P-1

五、零狀態(tài)響應(yīng)

定理4.8給定初始狀態(tài)為零的線性定常系統(tǒng)的強(qiáng)迫方程為則上述系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為證明：由恒等式得所以有

定理4.9線性定常系統(tǒng)在初始狀態(tài)和外輸入同時作用下的狀態(tài)方程的解為

定理4.9的物理意義是系統(tǒng)式(4.4)的解由兩部分組成，其中第一項為初始狀態(tài)的轉(zhuǎn)移項，第二項為控制輸入作用下的受控項。正是由于受控項的存在，提供了通過選擇合適的u使x(t)的軌線滿足期望的要求的可能性。4.4線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和脈沖響應(yīng)矩陣

StateTransitionMatrixandImpulseResponseMatrix

一、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

實際上，對線性系統(tǒng)而言，不管是由初始狀態(tài)引起的零輸入響應(yīng)，還是由輸入引起的零狀態(tài)響應(yīng)，都是一種狀態(tài)轉(zhuǎn)移，其形態(tài)可用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣來表征。定義4.7對于線性定常系統(tǒng)其中x為n維狀態(tài)向量，稱滿足如下的矩陣方程的維矩陣為系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。由狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣定義容易得到如下結(jié)論：①由于系統(tǒng)(4.7)是n維的，因此自由方程有且僅有n個線性無關(guān)的解。任意選取n個線性無關(guān)的解，并以它們構(gòu)成n×n矩陣函數(shù)Ψ(t)，則稱Ψ(t)為的一個基本解陣。實際上這一結(jié)論對線性時變系統(tǒng)也成立，我們在下一節(jié)給出證明。②基本解陣Ψ(t)滿足如下的矩陣方程其中H為非奇異常值矩陣。③系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和基本解陣間滿足如下關(guān)系：⑤線性定常系統(tǒng)（4.7）的解可表示為結(jié)論②~⑤很容易證明，讀者可作為練習(xí)證明它們。定理4.10

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣具有如下性質(zhì)證明由定義4.7和上面的結(jié)論③、④易證這些性質(zhì)。

二、脈沖響應(yīng)矩陣

單變量線性定常系統(tǒng)在時刻t對時刻τ的單位脈沖函數(shù)輸入δ(t-τ)的響應(yīng)稱為單位脈沖響應(yīng)，記為h(t-τ)，則系統(tǒng)在任意輸入作用下基于脈沖響應(yīng)的輸出響應(yīng)可表示為當(dāng)劃分越來越細(xì)時，即所有 ，上式即為如下卷積形式稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)矩陣。當(dāng)輸入向量的元為任意形式的時間函數(shù)時，可將其用一系列脈沖函數(shù)來逼近，即系統(tǒng)輸出為當(dāng)所有時，可得利用脈沖響應(yīng)函數(shù)陣來表示任意輸入u(t)時系統(tǒng)輸出的公式為：稱此積分式為卷積。三、脈沖響應(yīng)矩陣和狀態(tài)空間模型間關(guān)系

定理4.11線性定常系統(tǒng)為則它的脈沖響應(yīng)矩陣為證明由線性時不變系統(tǒng)解的表達(dá)式得：

在定義脈沖響應(yīng)矩陣時總假定系統(tǒng)具有零初始狀態(tài)，因此令x0=0，得由定義得對上式做變量代換，即可改寫成常用的形式

定理4.12、兩個代數(shù)等價的線性定常系統(tǒng)具有相同的脈沖響應(yīng)矩陣。兩個代數(shù)等價的線性定常系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)是相同的。

定理4.13、線性定常系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)矩陣的Laplace變換為它的傳遞函數(shù)矩陣；反之，傳遞函數(shù)矩陣的Laplace反變換為它的脈沖響應(yīng)矩陣。即

推論4.2給定兩個線性定常系統(tǒng)(A,B,C,D)和，設(shè)兩者具有相同的輸出和輸入維數(shù)，但它們的狀態(tài)維數(shù)不一定相同，則這兩個系統(tǒng)具有相同的脈沖響應(yīng)矩陣的充要條件是4.5線性時變系統(tǒng)的時域分析

Time-domainAnalysisofLinearTimeVaryingSystems

一、線性齊次方程的解空間

為了討論線性時變系統(tǒng)的運動，我們先來研究狀態(tài)方程（4.8）(4.9)的解。二、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣及其性質(zhì)

定義4.10、對于線性時變系統(tǒng)(4.10)其中x,y,u是n維狀態(tài)向量，q維輸出向量和p維輸入向量，A(t),B(t),C(t),D(t)是適當(dāng)維數(shù)的時變實值矩陣，把滿足如下矩陣微分方程的初值問題的解陣稱為該系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。三、線性時變系統(tǒng)狀態(tài)方程解的結(jié)構(gòu)和公式定理4.16、線性時變系統(tǒng)（4.10）的狀態(tài)方程解為求導(dǎo)并代入(4.10)和(4.11)得積分得由公式 ，得

定理4.17設(shè)為線性時變系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)陣，則證明讀者可以自行完成。四、線性周期時變系統(tǒng)

定理4.18考慮線性時變系統(tǒng)（系數(shù)矩陣A為周期時變矩陣）(4.13)(4.14)其中(4）對線性時變系統(tǒng)(4.13)，作變換，則變換后狀態(tài)空間模型為(4.15)

證明

(1)因為Ψ（t)是系統(tǒng)(4.13)的基本矩陣，即故Ψ（t+T)也是它的基本解陣。(4)由Ψ(t)Ψ-1(t)=I得4.6線性連續(xù)系統(tǒng)的離散化及線性離散系統(tǒng)分析

DiscretrizationofContinuoustimeSystemsandAnalysis

ofDiscreteTimeSystems

一、連續(xù)系統(tǒng)離散化

圖4.7給出了線性連續(xù)系統(tǒng)化為離散系統(tǒng)的一種典型情形，為了保證離散化后的模型具有簡單形式，并保證它是可復(fù)原的，作如下三點基本假設(shè)：圖4.7連續(xù)系統(tǒng)離散化典型情形（2）采樣周期T值的確定要滿足Shanon采樣定理所給出的條件，即滿足如下定理條件：

Shanon采樣定理離散信號yi(k)可以完全復(fù)原為原來的連續(xù)信號yi(t)的條件為采樣頻率ωs滿足如下不等式或其中,ωc為上限頻率。定理4.19給定線性連續(xù)時變系統(tǒng)(4.1