第2課時(shí)算術(shù)平方根課題第2課時(shí)算術(shù)平方根授課類型新授課授課人教學(xué)內(nèi)容課本P2-5教學(xué)目標(biāo)1.了解算術(shù)平方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.2.了解算術(shù)平方根的性質(zhì).3.了解開平方運(yùn)算.4.計(jì)算器的使用.5.在概念形成過程中,讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的來源與發(fā)展,提高學(xué)生的思維能力.在合作交流等活動(dòng)中,培養(yǎng)他們的合作精神和創(chuàng)新意識(shí).6.經(jīng)歷算術(shù)平方根及其性質(zhì)的產(chǎn)生過程,能用概念及性質(zhì)解決有關(guān)問題.7.通過對(duì)實(shí)際生活中問題的解決,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系的.8.通過探究活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和鍛煉學(xué)生克服困難的意志,建立自信心,提高學(xué)習(xí)熱情.9.通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根,建立初步的數(shù)感和符號(hào)感,發(fā)展抽象思維,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用逆向思維的方法去解決實(shí)際問題的能力.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì),會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根.難點(diǎn)：對(duì)算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的理解.教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)（教學(xué)過程）設(shè)計(jì)意圖1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課師生活動(dòng)：學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽,小欣很高興,他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布,畫上自己的得意之作用來參加比賽,這塊正方形畫布的邊長應(yīng)是多少分米呢?(多媒體出示正方形圖片)（教師板書：第2課時(shí)算術(shù)平方根）帶著問題進(jìn)入到這節(jié)課的學(xué)習(xí)，為引出算術(shù)平方根做準(zhǔn)備，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的必要性，從平方入手，為學(xué)生下面學(xué)習(xí)算術(shù)平方根找到了突破口，讓他們對(duì)算術(shù)平方根的求法與平方的計(jì)算這種互逆的關(guān)系形成了初步認(rèn)識(shí)。2.實(shí)踐探究，學(xué)習(xí)新知【探究1】算術(shù)平方根的概念及表示教師提問:你能根據(jù)132=169說出169的算術(shù)平方根是什么嗎?記作什么?若122=144,則144的算術(shù)平方根是什么呢?記作什么?問題2:你能根據(jù)x2=7說出7的算術(shù)平方根是什么嗎?記作什么?在y2=11中,y所表示的數(shù)又是什么呢?總結(jié):一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根,記為“a”,讀作“根號(hào)a”.a的另一個(gè)平方根是a的相反數(shù),即-a.因此,正數(shù)a的平方根可以記為±a,其中a稱為被開方數(shù).提問：怎么用符號(hào)來表示一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根呢？師生活動(dòng)：學(xué)生通過追問，已經(jīng)對(duì)算術(shù)平方根的表示，有了初步認(rèn)識(shí)進(jìn)和理解，通過學(xué)生的回答，教師予以糾正及規(guī)范，并板書下圖。【探究2】算術(shù)平方根的性質(zhì)教師提問：一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)算術(shù)平方根？負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？0有算術(shù)平方根嗎？學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立思考，之后小組討論。結(jié)果預(yù)測(cè)：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，且一定為正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，即當(dāng)有意義時(shí)，a一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)。教師總結(jié)：算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性。也就是說，非負(fù)數(shù)的“算術(shù)平方根”是非負(fù)數(shù).負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即當(dāng)a<0時(shí)，無意義?！練w納總結(jié)】算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)正數(shù)就叫做的算術(shù)平方根，記為“”，讀作“根號(hào)”。注意：（1）0的算術(shù)平方根是0，即；（2）算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性：為非負(fù)數(shù)；被開方數(shù)a為非負(fù)數(shù)?！咎骄?】平方根和算術(shù)平方根有什么聯(lián)系與區(qū)別教師追問：平方根和算術(shù)平方根有什么聯(lián)系與區(qū)別？師生活動(dòng)：在教師的引導(dǎo)下，幫助說出兩者的區(qū)別與聯(lián)系。學(xué)生可能得到的結(jié)論：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，一個(gè)是a的算術(shù)平方根，另一個(gè)是。它們互為相反數(shù)。算術(shù)平方根是平方根的一部分等，學(xué)生得到的結(jié)論不一定全年，需要教師最后進(jìn)行補(bǔ)充總結(jié)。教師展示課件或簡單板書：平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系包含關(guān)系，平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0．區(qū)別個(gè)數(shù)不同一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)算術(shù)平方根表示法不同平方根表示為，而算術(shù)平方根表示為【教材例題】例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）900；（2）1；（3）；（4）14。學(xué)生活動(dòng)：思考問題，嘗試獨(dú)立完成。解：(1)因?yàn)?02=900，所以900的算術(shù)平方根是30，即；(2)因?yàn)?，所?的算術(shù)平方根是1，即；(3)因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根為，即；(4)14的算術(shù)平方根是。例2自由下落物體下落的距離s（m）與下落時(shí)間t（s）的關(guān)系為s=4.9t2。有一鐵球從19.6m高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長時(shí)間？解：將s=19.6代入公式s=4.9t2，得t2=4，所以t==2（s）.即鐵球到達(dá)地面需要2s.注意：結(jié)果是求4的算術(shù)平方根.學(xué)生根據(jù)定義和乘方算式能說出一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根,體會(huì)算術(shù)平方根的概念,并初步感知平方運(yùn)算和求正數(shù)的算術(shù)平方根是互逆的.思考2再一次深入理解算術(shù)平方根的概念，明確只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根。進(jìn)一步熟悉求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的過程，體會(huì)利用平方運(yùn)算求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的方法，明確有的正數(shù)的算術(shù)平方根開方開得盡，有的正數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號(hào)表示。3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知考點(diǎn)1算術(shù)平方根的概念例下列說法正確的是（）A.5是25的算術(shù)平方根B.±4是16的算術(shù)平方根C.-6是（-6）2的算術(shù)平方根D.0.01是0.1的算術(shù)平方根答案：B變式訓(xùn)練計(jì)算：（1）；（2）；（3）。解：（1）。（2）。（3）?？键c(diǎn)2算術(shù)平方根的非負(fù)性例三角形的三邊長為a、b、c且+|b-3|=0，c為偶數(shù)，求△ABC的周長.【分析】表示a-2的算術(shù)平方根，故a-2≥0，即≥0，而|b-3|≥0，利用非負(fù)數(shù)和為0，則分別為0，求出a、b,再由三邊關(guān)系求解.【答案】△ABC的周長為7或9.通過例題講解，鞏固理解算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)，一方面加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，從而提高知識(shí)的應(yīng)用能力；另一方面可以差缺補(bǔ)漏。通過變式訓(xùn)練鞏固所學(xué)知識(shí)，靈活進(jìn)行算術(shù)平方根的相關(guān)計(jì)算。4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知1.判斷：（1）5是25的算術(shù)平方根（）；（2）6是36的算術(shù)平方根（）；（3）0的算術(shù)平方根是0（）；（4）0.01是0.1的算術(shù)平方根（）；（5）5是25的算術(shù)平方根（）。答案：√；×；√；×；×。2.9的算術(shù)平方根是（）A.3B.3C.81D.81答案：A3.的算術(shù)平方根是()A.2B.2C.D.答案：C4.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根。(1)100(2)(3)0.0001解：(1)∵102=100，∴100的算術(shù)平方根是10，即=10.(2)∵，∴的算術(shù)平方根是，即=.(3)∵0.012=0.0001，∴0.0001的算術(shù)平方根是0.01，即。5.一個(gè)小球從空中落到地面所用的時(shí)間t（秒）和小球的起始高度h（米）之間有關(guān)系式：，若小球的起始高度為80米，求小球落地所用時(shí)間。解：因?yàn)閔=80米，所以（秒）。所以小球落地所用時(shí)間是4秒。練習(xí)注意了問題的梯度性，由淺入深，一步步加深對(duì)算術(shù)平方根的概念以及性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。為學(xué)生提供自我檢測(cè)的機(jī)會(huì)，教師針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整授課，查缺補(bǔ)漏。5.課堂小結(jié)，自我完善1.這節(jié)課學(xué)習(xí)的算術(shù)平方根是本章的基本概念，是為以后的學(xué)習(xí)作鋪墊的。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要掌握以下的內(nèi)容：（1）算術(shù)平方根的概念，式子中的雙重非負(fù)性：一是a≥0，二是（2）算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。（3）求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的運(yùn)算與平方運(yùn)算是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。依照本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)，強(qiáng)化算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)。6.布置作業(yè)課本P4練習(xí)和P7習(xí)題。課后練習(xí)鞏固，讓所學(xué)知識(shí)得以運(yùn)用，提高計(jì)算能力和做題效率。板書設(shè)計(jì)第2課時(shí)算術(shù)平方根提綱掣領(lǐng)，重點(diǎn)突出。教后反思①[授課流程反思]要想讓學(xué)生正確、牢固地樹立起算術(shù)平方根的概念,需要由淺入深、不斷深化.概念是由具體到抽象、由特殊到一般,經(jīng)過分析、綜合去掉非本質(zhì)特征,保持本質(zhì)屬性而形成的.概念的形成過程也是思維過程,加強(qiáng)概念形成過程的教學(xué),對(duì)提高學(xué)生的思維水平是很