題號12345678910111213141516答案BCBCCCBABCDBCDACDAD2256-325,801．（2020·全國高三其他模擬）高三畢業(yè)時，甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)站成一排合影留念，其中戊站在正中間，則甲不與戊相鄰，乙與戊相鄰的站法種數(shù)為（）A．4 B．8 C．16 D．24【答案】B【解析】由題可知，戊站在正中間，位置確定，則只需排其余四人即可，則甲不與戊相鄰，乙與戊相鄰的站法有（種），故選：B.2．（2020·全國高三其他模擬）已知，則（）A．2 B．6 C．12 D．24【答案】C【解析】因為，此二項式的展開式的通項為，當(dāng)時，所以.故選：C.3．（2020·全國高三其他模擬）琵琶、二胡、編鐘、簫笛、瑟、琴、塤、笙和鼓這十種民族樂器被稱為“中國古代十大樂器”．為弘揚中國傳統(tǒng)文化，某校以這十種樂器為題材，在周末學(xué)生興趣活動中開展了“中國古代樂器”知識講座，共連續(xù)安排八節(jié)課，一節(jié)課只講一種樂器，一種樂器最多安排一節(jié)課，則琵琶、二胡、編鐘一定安排，且這三種樂器互不相鄰的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】從這十種樂器中挑八種全排列，有情況種數(shù)為．從除琵琶、二胡、編鐘三種樂器外的七種樂器中挑五種全排列，有種情況，再從排好的五種樂器形成的6個空中挑3個插入琵琶、二胡、編鐘三種樂器，有種情況，故琵琶、二胡、編鐘一定安排，且這三種樂器互不相鄰的情況種數(shù)為．所以所求的概率，故選：B．4．（2020·貴州貴陽·高三其他模擬）在的展開式中，有理項共有（）A．3項 B．4項 C．5項 D．6項【答案】C【解析】由題意可得二項展開式的通項根據(jù)題意可得，為整數(shù)時，展開式的項為有理項，則r＝0，6，12，18，24，共有5項，故選：C.5．（2020·四川成都七中高三月考）為抗擊新冠病毒，某部門安排甲、乙、丙、丁、戊五名專家到三地指導(dǎo)防疫工作.因工作需要，每地至少需安排一名專家，其中甲、乙兩名專家必須安排在同一地工作，丙、丁兩名專家不能安排在同一地工作，則不同的分配方法總數(shù)為（）A．18 B．24 C．30 D．36【答案】C【解析】因為甲、乙兩名專家必須安排在同一地工作，此時甲、乙兩名專家看成一個整體即相當(dāng)于一個人，所以相當(dāng)于只有四名專家，先計算四名專家中有兩名在同一地工作的排列數(shù)，即從四個中選二個和其余二個看成三個元素的全排列共有：種；又因為丙、丁兩名專家不能安排在同一地工作，所以再去掉丙、丁兩名專家在同一地工作的排列數(shù)有種，所以不同的分配方法種數(shù)有：故選：C6．（2020·廣西高三一模）的展開式中各項的指數(shù)之和再減去各項系數(shù)乘以各項指數(shù)之和的值為（）A．0 B． C． D．【答案】C【解析】，所以，的展開式中各項的指數(shù)之和為，展開式中各項系數(shù)乘以各項指數(shù)之和為，因此，所求結(jié)果為.故選：C.7．（2020·廣東高三月考）的展開式中，的系數(shù)為（）A．2 B． C．3 D．【答案】B【解析】由題意，的通項公式為，令，則；令，則；所以的展開式中，的系數(shù)為.故選：B.8．（2020·全國高三其他模擬）某企業(yè)召開優(yōu)秀員工表彰大會，準(zhǔn)備從含有甲、乙的6名優(yōu)秀員工中選取4人作為代表發(fā)言．若甲、乙同時被選作代表發(fā)言時，甲在乙的前面發(fā)言，且甲、乙發(fā)言的順序不相鄰．則不同的發(fā)言順序種數(shù)為（）．A．252 B．254 C．256 D．258【答案】A【解析】①四名代表中沒有甲、乙時，不同的發(fā)言順序種數(shù)為；②四名代表中只有甲時，不同的發(fā)言順序種數(shù)為；③四名代表中只有乙時，不同的發(fā)言順序種數(shù)為；④四名代表中同時有甲、乙時，不同的發(fā)言順序種數(shù)為．故不同的發(fā)言順序種數(shù)為．故選：A9．（2020·全國高三其他模擬）已知的展開式中第3項的二項式系數(shù)為45，且展開式中各項系數(shù)和為1024，則下列說法正確的是（）A． B．展開式中偶數(shù)項的二項式系數(shù)和為512C．展開式中第6項的系數(shù)最大 D．展開式中的常數(shù)項為45【答案】BCD【解析】由題意，，所以（負(fù)值舍去），又展開式中各項系數(shù)之和為1024，所以，所以，故A錯誤；偶數(shù)項的二項式系數(shù)和為，故B正確；展開式的二項式系數(shù)與對應(yīng)項的系數(shù)相同，所以展開式中第6項的系數(shù)最大，故C正確；的展開式的通項，令，解得，所以常數(shù)項為，故D正確.故選：BCD.10．（2020·全國高三專題練習(xí)）已知的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等，且展開式的各項系數(shù)之和為1024，則下列說法正確的是（）A．展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256B．展開式中第6項的系數(shù)最大C．展開式中存在常數(shù)項D．展開式中含項的系數(shù)為45【答案】BCD【解析】由二項式的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等可知,又展開式的各項系數(shù)之和為1024,即當(dāng)時,,所以,所以二項式為,則二項式系數(shù)和為,則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為,故A錯誤；由可知展開式共有11項,中間項的二項式系數(shù)最大,即第6項的二項式系數(shù)最大,因為與的系數(shù)均為1,則該二項式展開式的二項式系數(shù)與系數(shù)相同,所以第6項的系數(shù)最大,故B正確；若展開式中存在常數(shù)項,由通項可得,解得,故C正確；由通項可得,解得,所以系數(shù)為,故D正確,故選:BCD11．（2020·山東高三專題練習(xí)）若（），則（）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】由題意，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，，，當(dāng)時，，所以.故選：ACD.12．（2020·陽江市第一中學(xué)高三其他模擬）某校高二年級進(jìn)行選課走班，已知語文、數(shù)學(xué)、英語是必選學(xué)科，另外需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科中任選3門進(jìn)行學(xué)習(xí).現(xiàn)有甲、乙、丙三人，若同學(xué)甲必選物理，則下列結(jié)論正確的是（）A．甲的不同的選法種數(shù)為10B．甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全選化學(xué)是對立事件C．乙同學(xué)在選物理的條件下選化學(xué)的概率是D．乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是【答案】AD【解析】A項：由于甲必選物理，故只需從剩下5門課中選兩門即可，即種選法，故A正確；B項：甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全不選化學(xué)是對立事件，故B錯誤；C項：由于乙同學(xué)選了物理，乙同學(xué)選化學(xué)的概率是，故C錯誤；D項：因為乙、丙兩名同學(xué)各自選物理的概率，所以乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是，D正確，故選：AD.13．（2020·河南焦作·高三一模）的展開式中的系數(shù)為______.【答案】【解析】二項式的通項，二項式的通項，故的系數(shù)為，故答案為：.14．（2020·貴州高三其他模擬）多項式展開式的常數(shù)項為__________.（用數(shù)字作答）【答案】6【解析】，通項公式，當(dāng)時，，.故答案為：615．（2020·江蘇南京師大附中）在的展開式中，只有第三項的二項式系數(shù)最大，則含x項的系數(shù)等于__________.【答案】【解析】由題意，在的展開式中，只有第三項的二項式系數(shù)最大，根據(jù)二項展開式的性質(zhì)，可得，解得，所以該二項式為，則展開式的通項為，令，可得，所以含項的系數(shù)為.故答案為：.16．（2020·浙江高三其他模擬）若二項式的展開式中常數(shù)項為10