11.2.1三角形的內(nèi)角第十一章——三角形CONTENTS了解并掌握三角形的內(nèi)角和定理；了解直角三角形兩個銳角的關(guān)系；掌握直角三角形的判定方法.010203我們在小學(xué)就已經(jīng)知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°.當(dāng)時我們是通過度量或剪拼得出這一結(jié)論的，可是這種方法不能完全讓人信服，所以我們需要通過推理的方法去證明這一定理.下面開始本節(jié)知識的學(xué)習(xí).剪刀將三角形的內(nèi)角剪下，試著拼拼看.平角的度數(shù)是180°一個三角形的內(nèi)角和等于180°

將三角形的任意兩個內(nèi)角剪下，試著拼拼看.從這個操作過程中，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？平角的度數(shù)是180°由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明“三角形內(nèi)角和等于180°”的思路嗎？直線l

與邊BC

平行BBCCAl由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明“三角形內(nèi)角和等于180°”的思路嗎？通過添加與邊BC

平行的輔助線l，利用平行線的性質(zhì)和平角的定義即可證明結(jié)論．如圖所示，∠B和∠C

分別拼在∠A的左右，三個角合起來形成一個平角，出現(xiàn)了一條過點A

的直線l，直線l與邊BC有什么位置關(guān)系？求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC證法1：過點A作l∥BC，∴∠B=∠1.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠C=∠2.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角的定義），∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12三角形的內(nèi)角和等于180°由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明“三角形內(nèi)角和等于180°”的思路嗎？證法2：延長BC到D，過點C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.三角形的內(nèi)角和等于180°例題練習(xí)如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)解：∵∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠BAC=20°在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°CBDA如圖是A、B、C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A,C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北北CABDE分析：∠ACB是△ABC的一個內(nèi)角，求∠ACB需先求

∠CAB、∠CBA.例題練習(xí)解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°

=90°,答：從B島看A,C兩島的視角∠ABC是60°,從C島看A,B兩島的視角∠ACB是90°.∠C＝90°如圖，在直角△ABC

中，∠C＝90°，兩銳角的和等于多少？三角形內(nèi)角和定理∠A+∠B

+∠C＝180°∠A+∠B＝90°∠C＝90°∠A+∠B

+90°＝180°

直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角_____.互余幾何語言：在Rt△ABC

中，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°．“Rt△”如圖，∠C＝∠D＝90°，AD，BC相交于點E．∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？說明理由．解：∠CAE＝∠DBE.理由如下：在Rt△ACE中，∠CAE＝90°－∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE＝90°－∠BED.∵∠AEC＝∠BED，∴∠CAE＝∠DBE.例題練習(xí)【思考】如果一個三角形的直角三角形，那么這個三角形有兩個角互余，反之，有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？如圖，在△ABC

中，∠A+∠B＝90°，那么△ABC

是直角三角形嗎？三角形內(nèi)角和定理∠A+∠B

+∠C＝180°∠C+90°=180°∠A+∠B＝90°∴△ABC是直角三角形∠C=90°

直角三角形的判定：有兩個角_____的三角形是直角三角形.互余幾何語言：在