第十一章三角形11.3.1多邊形1.理解多邊形及其內(nèi)角、對(duì)角線等概念。2.能夠辨別凸多邊形與凹多邊形。3.理解正多邊形及其有關(guān)概念。新知一多邊形的定義及相關(guān)概念問題二：觀察畫某多邊形的過程，類比三角形的概念，你

能說出什么是多邊形嗎？在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.問題一：什么是三角形？由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.比較多邊形的定義與三角形的定義，為什么要強(qiáng)調(diào)“在平面內(nèi)”呢？怎樣命名多邊形呢？這是因?yàn)槿切沃械娜齻€(gè)頂點(diǎn)肯定都在同一個(gè)平面內(nèi)，而四點(diǎn)，五點(diǎn)，甚至更多的點(diǎn)就有可能不在同一個(gè)平面內(nèi).

多邊形用圖形名稱以及它的各個(gè)頂點(diǎn)的字母表示.字母要按照頂點(diǎn)的順序書寫，可以按順時(shí)針或逆時(shí)針的順序.內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角.問題三：根據(jù)圖示，類比三角形的有關(guān)概念，說明什么是多邊形的

邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角．頂點(diǎn)邊外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角.n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)，n條邊，n個(gè)內(nèi)角，2n個(gè)外角．多邊形按它的邊數(shù)可分為：三角形，四邊形，五邊形等等.其中三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形.（1）四邊形有_______條邊，_______個(gè)內(nèi)角，_______個(gè)外角；（2）五邊形有_______條邊，_______個(gè)內(nèi)角，_______個(gè)外角；（3）六邊形有_______條邊，_______個(gè)內(nèi)角，_______個(gè)外角；…（4）n邊形有_______條邊，_______個(gè)內(nèi)角，_______個(gè)外角。48451056126n2nn問題4：請(qǐng)分別畫出下列兩個(gè)圖形各邊所在的直線，你能得到什么結(jié)論？（1）（2）如圖（1）這樣，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形.ABCDEFGH此類多邊形被一條邊所在的直線分成了兩部分，不在這條直線同側(cè)是凹多邊形.新知二多邊形的對(duì)角線ABCDE定義：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.線段AC是五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，多邊形的對(duì)角線通常用虛線表示.（1）四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出______條對(duì)角線。（2）五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出______條對(duì)角線。（3）六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出______條對(duì)角線。（4）n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出______條對(duì)角線。123n-3從n(n≥3)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作出(n-3)條對(duì)角線.將多邊形分成(n-2)個(gè)三角形.n(n≥3)邊形共有對(duì)角線條.已知過某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線的條數(shù)與這些對(duì)角線分該多邊形所得三角形的個(gè)數(shù)的和為21，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，則有(n-3)條對(duì)角線，所分得的三角形個(gè)數(shù)為n-2，∴n-3+n-2=21，解得n=13．答：該多邊形的邊數(shù)為13．新知三正多邊形的概念定義像正方形這樣，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形.正三角形正方形正五邊形正六邊形下列多邊形是正多邊形嗎？如不是，請(qǐng)說明為什么？（四條邊都相等）（四個(gè)角都相等）答：都不是，第一個(gè)圖形不符合四個(gè)角都相等；第二個(gè)圖形不符合各邊都相等.

判斷一個(gè)多邊形是不是正多邊形，各邊都相等，各角都相等，兩個(gè)條件必須同時(shí)具備.注意2.六邊形的對(duì)角線共有（）A.6條B.7條 C.8條 D.9條3.下列圖形中屬于正多邊形的是（）A.長(zhǎng)方形 B.等邊三角形C.梯形 D.圓1．在下列圖形中，∠1是多邊形外角的是（）DDB4.把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中一個(gè)角，剩下的部分是一個(gè)四邊形，則這張紙片原來的形狀不可能是（）六邊形B.五邊形C.四邊形D.三角形A5.過m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，n邊形沒有對(duì)角線，k邊形共有k條對(duì)角線，則(m－k)n為多少？解：∵m＝10，n＝3，k＝5.∴(m－k)n＝(10－5)3＝53＝125.多邊形定義前提條件是在一個(gè)平面內(nèi)對(duì)角線它是多邊形的一條重要線段，在今后通常作對(duì)角