2022年人教版中學(xué)七7年級下冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量監(jiān)測一、選擇題1．如圖，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．2．下列圖形中,哪個可以通過圖1平移得到()A． B． C． D．3．若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．以下命題是真命題的是（）A．相等的兩個角一定是對頂角B．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角互補(bǔ)D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直5．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，感受中國的傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“抖空竹”引入陽光特色大課間，小聰把它抽象成圖2的數(shù)學(xué)問題：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，則∠E的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．60° D．70°6．若a2＝16，＝2，則a+b的值為（）A．12 B．4 C．12或﹣4 D．12或47．如圖，和相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(﹣1，1)，A4(﹣1，﹣1)，A5(2，﹣1)……則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為（）A．(505，﹣504) B．(506，﹣505)C．(505，﹣505) D．(﹣506，506)九、填空題9．計(jì)算：﹣=_____．十、填空題10．已知點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_____________.十一、填空題11．如圖，在中，，，是的角平分線，，垂足為，，則__________．十二、填空題12．如圖，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=25°，則∠2=_____°，∠3=______°．十三、填空題13．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠D的度數(shù)為___．十四、填空題14．材料：一般地，n個相同因數(shù)a相乘：記為．如，此時3叫做以2為底的8的對數(shù)，記為（即）．那么_____，_____．十五、填空題15．在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)的點(diǎn)到橫軸的距離為，到縱軸的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．十六、填空題16．如圖，動點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中的箭頭所示方向運(yùn)動，第一次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，第次運(yùn)動到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動到點(diǎn)按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過第次運(yùn)動后動點(diǎn)的坐標(biāo)是________．十七、解答題17．計(jì)算：（1）（2）十八、解答題18．已知a+b＝5，ab＝2，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2．十九、解答題19．學(xué)習(xí)如何書寫規(guī)范的證明過程，補(bǔ)充完整，并完成后面問題．已知：如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，DE∥BA，∠A＝∠FDE．求證：FD∥AC．證明：∵DE∥BA（已知）∴∠BFD＝（）又∵∠A＝∠FDE∴＝（等量代換）∴FD∥CA（）模仿上面的證明過程，用另一種方法證明FD∥AC．二十、解答題20．以學(xué)校為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，圖中標(biāo)明了這所學(xué)校附近的一些地方，（1）公交車站的坐標(biāo)是，寵物店的坐標(biāo)是；（2）在圖中標(biāo)出公園，書店的位置；（3）將醫(yī)院的位置怎樣平移得到人壽保險(xiǎn)公司的位置．二十一、解答題21．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道，是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差是小數(shù)部分．又例如，因?yàn)椋矗缘恼麛?shù)部分為2，小數(shù)部分為．請解答：（1）的整數(shù)部分為；小數(shù)部分為；（2）如果的整數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求的值．二十二、解答題22．如圖，用兩個面積為的小正方形拼成一個大的正方形．（1）則大正方形的邊長是___________；（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為5：4，且面積為？二十三、解答題23．點(diǎn)A，C，E在直線l上，點(diǎn)B不在直線l上，把線段AB沿直線l向右平移得到線段CD．（1）如圖1，若點(diǎn)E在線段AC上，求證：B+D=BED；（2）若點(diǎn)E不在線段AC上，試猜想并證明B，D，BED之間的等量關(guān)系；（3）在（1）的條件下，如圖2所示，過點(diǎn)B作PB//ED，在直線BP，ED之間有點(diǎn)M，使得ABE=EBM，CDE=EDM，同時點(diǎn)F使得ABE=nEBF，CDE=nEDF，其中n≥1，設(shè)BMD=m，利用（1)中的結(jié)論求BFD的度數(shù)（用含m，n的代數(shù)式表示）．二十四、解答題24．如圖，已知AM∥BN，∠A＝64°．點(diǎn)P是射線AM上一動點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D．（1）①∠ABN的度數(shù)是；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠；（2）求∠CBD的度數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由：若變化，請寫出變化規(guī)律；（4）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到使∠ACB＝∠ABD時，∠ABC的度數(shù)是．二十五、解答題25．【問題探究】如圖1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；【問題遷移】如圖2，DF∥CE，點(diǎn)P在三角板AB邊上滑動，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）當(dāng)點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，如果α=30°，β=40°，則∠DPC=°.（2）如果點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、E、F四點(diǎn)不重合），寫出∠DPC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（圖1）（圖2）【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)同位角的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A.∠1和∠2是同位角，故該選項(xiàng)符合題意；B.∠1和∠2不是同位角，故該選項(xiàng)不符合題意；C.∠1和∠2不是同位角，故該選項(xiàng)不符合題意；D.∠1和∠2不是同位角，故該選項(xiàng)不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角的定義，掌握“兩條直角被第三條直線所截，在兩條直線的同側(cè)，在第三條直線的同旁的兩個角，叫做同位角”，是解題的關(guān)鍵．2．A【詳解】試題分析：因?yàn)閳D形平移前后，不改變圖形的形狀和大小，只是位置發(fā)生改變，所以由圖1平移可得A，故選A．考點(diǎn)：平移的性質(zhì)．解析：A【詳解】試題分析：因?yàn)閳D形平移前后，不改變圖形的形狀和大小，只是位置發(fā)生改變，所以由圖1平移可得A，故選A．考點(diǎn)：平移的性質(zhì)．3．D【分析】根據(jù)點(diǎn)在軸上，求得，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而判斷所在的象限．【詳解】在軸上，，，在第四象限，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)和象限的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)和象限的性質(zhì)，從而完成求解．4．B【分析】利用對頂角的定義、平行線的性質(zhì)等知識分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、相等的兩個角不一定是對頂角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；B、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確，是真命題，符合題意；C、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；D、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的定義、平行線的性質(zhì)等知識，難度不大．5．A【分析】過點(diǎn)作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行公理推論、平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差即可得．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，，，，，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)平方根和立方根的意義求出a、b即可．【詳解】解：∵a2＝16，∴a＝±4，∵＝2，∴b＝8，∴a+b＝4+8或﹣4+8，即a+b＝12或4．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根以及有理數(shù)加法，解題關(guān)鍵是明確平方根和立方根的意義，準(zhǔn)確求出a、b的值，注意：一個正數(shù)的平方根有兩個．7．A【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、∵和是對頂角，∴，選項(xiàng)正確，符合題意；B、∵與OB相交于點(diǎn)A，∴與OB不平行，∴，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、∵AO與BC相交于點(diǎn)B，∴AO與BC不平行，∴，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D、∵OD與BC相交于點(diǎn)C，∴OD與BC不平行，∴,選項(xiàng)錯誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了對頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對頂角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．對頂角相等．8．B【分析】求在平面直角坐標(biāo)系中的位置，經(jīng)觀察分析所有點(diǎn)，除外，其他所有點(diǎn)按一定的規(guī)律分布在四個象限，且每個象限的點(diǎn)滿足：角標(biāo)÷4＝循環(huán)次數(shù)＋余數(shù)，余數(shù)0，1，2，3確定相應(yīng)的象限，由此確定點(diǎn)在第解析：B【分析】求在平面直角坐標(biāo)系中的位置，經(jīng)觀察分析所有點(diǎn)，除外，其他所有點(diǎn)按一定的規(guī)律分布在四個象限，且每個象限的點(diǎn)滿足：角標(biāo)÷4＝循環(huán)次數(shù)＋余數(shù)，余數(shù)0，1，2，3確定相應(yīng)的象限，由此確定點(diǎn)在第四象限，根據(jù)推導(dǎo)可得出結(jié)論；【詳解】由題可知，第一象限的點(diǎn)：，…角標(biāo)除以4余數(shù)為2；第二象限的點(diǎn)：，，…角標(biāo)除以4余數(shù)為3；第三象限的點(diǎn)：，，…角標(biāo)除以4余數(shù)為0；第四象限的點(diǎn)：，，…角標(biāo)除以4余數(shù)為1；由上規(guī)律可知：，∴點(diǎn)在第四象限，又∵，，即橫坐標(biāo)為正數(shù)，數(shù)字為角標(biāo)除以4的商加1；縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，數(shù)字為角標(biāo)除以4的商，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵．九、填空題9．﹣3．【詳解】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義﹣=﹣3．故答案是﹣3．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．解析：﹣3．【詳解】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義﹣=﹣3．故答案是﹣3．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．十、填空題10．（-3，-1）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可解答.【詳解】解：∵點(diǎn)Q與點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸對稱，∴Q（-3，-1）.故答案為（-3，-1）.解析：（-3，-1）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可解答.【詳解】解：∵點(diǎn)Q與點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于y軸對稱，∴Q（-3，-1）.故答案為（-3，-1）.【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).十一、填空題11．【解析】已知∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DC=DE=1；因，根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)可得BD=2DE=2，所以BC=CD+DB=1+2=3.解析：【解析】已知∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DC=DE=1；因，根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)可得BD=2DE=2，所以BC=CD+DB=1+2=3.十二、填空題12．50【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯角、同位角分別相等可得出∠2=∠DBC，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC，又由BD平分∠ABC得出∠DBC=∠1=25°，利用等價(jià)替換法分別求出∠2和∠3即可解析：50【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯角、同位角分別相等可得出∠2=∠DBC，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC，又由BD平分∠ABC得出∠DBC=∠1=25°，利用等價(jià)替換法分別求出∠2和∠3即可．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠1=25°；又∵ED∥BC，∴∠2=∠DBC=25°，∠3=∠ABC=∠1+∠DBC=50°．故答案為：25、50．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同位角相等，解題過程中采用了等量代換的方法．十三、填空題13．95°【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，進(jìn)而求出∠B的度數(shù)以及得出∠D的度數(shù)．解析：95°【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，進(jìn)而求出∠B的度數(shù)以及得出∠D的度數(shù)．【詳解】解：∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，∴∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，∵將△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，∴∠F＝∠B＝180°?50°?35°＝95°，∴∠D＝360°?100°?70°?95°＝95°．故答案為：95°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出∠FMN＝∠BMN，∠FNM＝∠MNB是解題關(guān)鍵．十四、填空題14．3；．【分析】由可求出，由，可分別求出，，繼而可計(jì)算出結(jié)果．【詳解】解：（1）由題意可知：，則，（2）由題意可知：，，則，，∴，故答案為：3；．【點(diǎn)睛】本題主解析：3；．【分析】由可求出，由，可分別求出，，繼而可計(jì)算出結(jié)果．【詳解】解：（1）由題意可知：，則，（2）由題意可知：，，則，，∴，故答案為：3；．【點(diǎn)睛】本題主要考查定義新運(yùn)算，讀懂題意，掌握運(yùn)算方法是解題關(guān)鍵．十五、填空題15．（－3，2）【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值，第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得答案．【詳解】∵點(diǎn)到橫軸的距離為，到縱軸的距離為，解析：（－3，2）【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值，第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得答案．【詳解】∵點(diǎn)到橫軸的距離為，到縱軸的距離為，∴|y|=2，|x|=3，由M是第二象限的點(diǎn)，得：x=?3，y=2．即點(diǎn)M的坐標(biāo)是（?3，2)，故答案為：（?3，2）．【點(diǎn)睛】此題考查象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零．十六、填空題16．【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標(biāo)分別分析得出橫坐標(biāo)為運(yùn)動次數(shù)的2倍，縱坐標(biāo)為2，0，1，0，每4次一輪這一規(guī)律，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：根據(jù)動點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動解析：【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標(biāo)分別分析得出橫坐標(biāo)為運(yùn)動次數(shù)的2倍，縱坐標(biāo)為2，0，1，0，每4次一輪這一規(guī)律，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：根據(jù)動點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)，第4次運(yùn)動到點(diǎn)，第5次接著運(yùn)動到點(diǎn)，，橫坐標(biāo)為運(yùn)動次數(shù)的2倍，經(jīng)過第2021次運(yùn)動后，動點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4042，縱坐標(biāo)為2，0，1，0，每4次一輪，經(jīng)過第2021次運(yùn)動后，，故動點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，經(jīng)過第2021次運(yùn)動后，動點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進(jìn)行解題是解答本題的關(guān)鍵．十七、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的求法結(jié)合實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先根據(jù)絕對值的意義化簡絕對值，然后根據(jù)算術(shù)平方根的求法以及實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的求法結(jié)合實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先根據(jù)絕對值的意義化簡絕對值，然后根據(jù)算術(shù)平方根的求法以及實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，算術(shù)平方根以及立方根的求法，絕對值等知識點(diǎn)，題目比較基礎(chǔ)，熟練掌握基礎(chǔ)知識點(diǎn)是關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）21；（2）17【分析】（1）根據(jù)完全平方公式變形，得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，即可求解；（1）根據(jù)完全平方公式變形，得到（a﹣b）2＝a2+b2-2ab，即可求解．【詳解】解析：（1）21；（2）17【分析】（1）根據(jù)完全平方公式變形，得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，即可求解；（1）根據(jù)完全平方公式變形，得到（a﹣b）2＝a2+b2-2ab，即可求解．【詳解】解：（1）∵a+b＝5，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×2＝21；（2））∵a+b＝5，ab＝2，∴（a﹣b）2＝a2+b2-2ab=21-2×2=17．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，熟練掌握及其變形公式是解題的關(guān)鍵．十九、解答題19．（1）∠FDE，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠A，∠BFD，同位角相等，兩直線平行；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等和同位角相等兩直線平行求解即可；（2）根據(jù)兩直線平行解析：（1）∠FDE，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠A，∠BFD，同位角相等，兩直線平行；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等和同位角相等兩直線平行求解即可；（2）根據(jù)兩直線平行同位角相等和內(nèi)錯角相等兩直線平行求解即可【詳解】（1）證明：∵DE∥BA（已知）∴∠BFD＝∠FDE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠A＝∠FDE∴∠A＝∠BFD，（等量代換）∴FD∥CA（同位角相等，兩直線平行．）故答案為：∠FDE，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠A，∠BFD，同位角相等，兩直線平行．（2）證明：∵DE∥BA（已知），∴∠A＝∠DEC（兩直線平行，同位角相等），又∵∠A＝∠FDE（已知），∴∠FDE＝∠DEC（等量代換），∴FD∥CA；（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．二十、解答題20．（1），；（2）見解析；（3）向右5個單位，再向上5個單位【分析】（1）觀察平面直角坐標(biāo)系得：公交車站在軸負(fù)半軸距離坐標(biāo)原點(diǎn)1個單位；寵物店在第四象限內(nèi)，距離軸2個單位，距離軸3個單位，即解析：（1），；（2）見解析；（3）向右5個單位，再向上5個單位【分析】（1）觀察平面直角坐標(biāo)系得：公交車站在軸負(fù)半軸距離坐標(biāo)原點(diǎn)1個單位；寵物店在第四象限內(nèi)，距離軸2個單位，距離軸3個單位，即可求解；（2）公園在第二象限內(nèi)，距離軸2個單位，距離軸3個單位；書店在第一象限內(nèi)，距離軸1個單位，距離軸1個單位；即可解答；（3）將醫(yī)院的位置向右5個單位，再向上5個單位得到人壽保險(xiǎn)公司的位置，即可．【詳解】解：（1）觀察平面直角坐標(biāo)系得：公交車站在軸負(fù)半軸距離坐標(biāo)原點(diǎn)1個單位，故公交車站的坐標(biāo)是；寵物店在第四象限內(nèi)，距離軸2個單位，距離軸3個單位，故寵物店的坐標(biāo)是；（2）∵公園，書店∴公園在第二象限內(nèi)，距離軸2個單位，距離軸3個單位；書店在第一象限內(nèi)，距離軸1個單位，距離軸1個單位；位置如圖所示：（3））將醫(yī)院的位置向右5個單位，再向上5個單位得到人壽保險(xiǎn)公司的位置．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)來表示點(diǎn)的位置，根據(jù)位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)每個象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）9，；（2）15【分析】（1）根據(jù)題意求出所在整數(shù)范圍，即可求解；（2）求出a，b然后代入代數(shù)式即可．【詳解】解：（1）∵，即∴的整數(shù)部分為9，小數(shù)部分為（2）∵，即∴的整數(shù)部解析：（1）9，；（2）15【分析】（1）根據(jù)題意求出所在整數(shù)范圍，即可求解；（2）求出a，b然后代入代數(shù)式即可．【詳解】解：（1）∵，即∴的整數(shù)部分為9，小數(shù)部分為（2）∵，即∴的整數(shù)部分為5，小數(shù)部分為∴，【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的大小，熟練掌握二次根式的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）不能剪出長寬之比為5：4，且面積為的大長方形，理由詳見解析【分析】（1）根據(jù)已知得到大正方形的面積為400，求出算術(shù)平方根即為大正方形的邊長；（2）設(shè)長方形紙片的長為，寬為，根據(jù)解析：（1）；（2）不能剪出長寬之比為5：4，且面積為的大長方形，理由詳見解析【分析】（1）根據(jù)已知得到大正方形的面積為400，求出算術(shù)平方根即為大正方形的邊長；（2）設(shè)長方形紙片的長為，寬為，根據(jù)面積列得，求出，得到，由此判斷不能裁出符合條件的大正方形.【詳解】（1）∵用兩個面積為的小正方形拼成一個大的正方形，∴大正方形的面積為400，∴大正方形的邊長為故答案為：20cm；（2）設(shè)長方形紙片的長為，寬為，，解得：，，答：不能剪出長寬之比為5：4，且面積為的大長方形.【點(diǎn)睛】此題考查利用算術(shù)平方根解決實(shí)際問題，利用平方根解方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.二十三、解答題23．（1）見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長線上時，∠BED=∠D-∠B；當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長線上時，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）【分析】（1）如圖1中，過點(diǎn)E作ET∥AB．利用平行解析：（1）見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長線上時，∠BED=∠D-∠B；當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長線上時，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）【分析】（1）如圖1中，過點(diǎn)E作ET∥AB．利用平行線的性質(zhì)解決問題．（2）分兩種情形：如圖2-1中，當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長線上時，如圖2-2中，當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長線上時，構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)求解即可．（3）利用（1）中結(jié)論，可得∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BFD=∠ABF+∠CDF，由此解決問題即可．【詳解】解：（1）證明：如圖1中，過點(diǎn)E作ET∥AB．由平移可得AB∥CD，∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET+∠DET=∠B+∠D．（2）如圖2-1中，當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長線上時，過點(diǎn)E作ET∥AB．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠DET-∠BET=∠D-∠B．如圖2-2中，當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長線上時，過點(diǎn)E作ET∥AB．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D．（3）如圖，設(shè)∠ABE=∠EBM=x，∠CDE=∠EDM=y，∵AB∥CD，∴∠BMD=∠ABM+∠CDM，∴m=2x+2y，∴x+y=m，∵∠BFD=∠ABF+∠CDF，∠ABE=n∠EBF，∠CDE=n∠EDF，∴∠BFD===．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會條件常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考?？碱}型．二十四、解答題24．（1）①②；（2）；（3）不變，，理由見解析；（4）【分析】（1）①由平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可直接求出；②由平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等可直接寫出；（2）由角平分線的解析：（1）①②；（2）；（3）不變，，理由見解析；（4）【分析】（1）①由平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可直接求出；②由平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等可直接寫出；（2）由角平分線的定義可以證明∠CBD＝∠ABN，即可求出結(jié)果；（3）不變，∠APB：∠ADB＝2：1，證∠APB＝∠PBN，∠PBN＝2∠DBN，即可推出結(jié)論；（4）可先證明∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，可推出∠CBD＝58°，