初中蘇教七年級下冊期末數學題目經典及答案解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．a3?a2＝a6 B．a3+a2＝a6 C．(a3)2＝a6 D．(3a)2＝6a22．如圖，在所標識的角中，下列說法不正確的是（）A．和互為補角 B．和是同位角C．和是內錯角 D．和是對頂角3．若代數式的值是非負數，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()A． B．C． D．5．若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a＞2 B．a≥2 C．a＜﹣2 D．a≤﹣26．下列命題中：①內錯角相等；②兩點之間線段最短；③直角三角形兩銳角互余；④兩條平行線被第三條直線所截，所得的一組內錯角的角平分線互相平行．屬于真命題的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．有一列按一定規(guī)律排列的式子：﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，則第n個式子是（）A．（﹣3）nm B．（﹣3）n+1m C．3nm D．﹣3nm8．如圖，△ABC中，∠A＝40°，將△ABC沿DE折疊，點A落在F處，則∠FDB+∠FEC的度數為（）A．140° B．120° C．70° D．80°二、填空題9．計算：(-xy)3·(-x2)=______；10．下列三個命題：①對頂角相等；②同旁內角互補；③兩直線平行，同位角相等．其中是假命題的有_____．（填序號）11．若一個多邊形的內角和是外角和的2.5倍，則該多邊形為______邊形．12．若x﹣y=5，xy=6，則x2y﹣xy2=_________；13．若關于，的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是________．14．在邊長為8cm的正方形底座中，放置兩張大小相同的正方形紙板，邊在上，點，分別在，上，若區(qū)域Ⅰ的周長比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和還大4cm，則正方形紙板的邊長為______cm．15．兩根木棒分別長3cm、7cm，第三根木棒與這兩根木棒首尾依次相接構成三角形．如果第三根木棒的長為偶數（單位：cm），那么所構成的三角形周長為________cm．16．如圖，直尺經過一塊三角板的直角頂點B，若將邊繞點B順時針旋轉，，則度數為_______．17．計算：（1）（2）18．因式分解（1）（2）19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組：（1）（2）三、解答題21．如圖，已知AD⊥BC于點D，E是BA延長線上一點，且EC⊥BC于點C，若∠ACE=∠E，試說明：AD平分∠BAC．22．某工廠準備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．（1）若現有A型板材150張，B型板材300張，可制作豎式和橫式兩種無蓋箱子各多少個？（2）若該工廠準備用不超過24000元資金去購買A、B兩種型號板材，制作豎式、橫式箱子共100個，已知A型板材每張20元，B型板材每張60元，問最多可以制作豎式箱子多少個？（3）若該工廠新購得65張規(guī)格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材（不計損耗），用切割的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于10個，且材料恰好用完，則最多可以制作豎式箱子多少個？23．某文具店準備購進甲，乙兩種鋼筆，若購進甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．（1）求購進甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？（2）若購進了甲種鋼筆80支，乙種鋼筆60支，求需要多少元？（3）若該文具店準備拿出1000元全部用來購進這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進甲種鋼筆的數量不少于乙種鋼筆數量的6倍，且不超過乙種鋼筆數量的8倍，那么該文具店共有幾種購進方案．24．操作示例：如圖1，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1=S2．解決問題：在圖2中，點D、E分別是邊AB、BC的中點，若△BDE的面積為2，則四邊形ADEC的面積為.拓展延伸：（1）如圖3，在△ABC中，點D在邊BC上，且BD=2CD，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1與S2之間的數量關系為．（2）如圖4，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，連接BE、CD交于點O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面積為3，則四邊形ADOE的面積為.25．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC邊于點E．（1）如圖1，過點A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，則∠EAD的度數為；（2）如圖2，過點A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度數；（3）如圖3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延長線于點F，作FD⊥BC于D，設∠ACB＝n°，試求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代數式表示）（4）如圖4，在圖3的基礎上分別作∠BAE和∠BCF的角平分線，交于點F1，作F1D1⊥BC于D1，設∠ACB＝n°，試直接寫出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代數式表示）【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】A.根據同底數冪的乘法解題；B.根據同類項的定義解題；C.根據冪的乘方解題；D.根據積的乘方解題．【詳解】解：A、a3?a2＝a5，故此選項不符合題意；B、a3與a2不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；C、（a3）2＝a6，正確，故此選項符合題意；D、（3a）2＝9a2，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查冪的運算，涉及同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同類項等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．2．C解析：C【分析】根據同位角、內錯角、鄰補角、對頂角的定義求解判斷即可．【詳解】解：A、和是鄰補角，故此選項不符合題意；B、和是同位角，故此選項不符合題意；C、和不是內錯角，故此選項符合題意；D、和是對頂角，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了同位角、內錯角、對頂角以及鄰補角的定義，熟記同位角、內錯角、鄰補角、對頂角的定義是解題的關鍵．三線八角中的某兩個角是不是同位角、內錯角或同旁內角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．3．B解析：B【分析】根據代數式的值是非負數，即可得到，解不等式即可得到答案．【詳解】解：∵代數式的值是非負數，∴，∴，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式的方法．4．B解析：B【詳解】【考點】因式分解的概念．【分析】根據因式分解的概念判斷，即等式左邊是多項式，右邊是幾個整式的積的形式．【解答】解：A、等式左邊是幾個整式的積的形式，右邊是多項式，是整式的乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；B、等式左邊是多項式，右邊是幾個整式的積的形式，是因式分解，故本選項正確；C、左邊是幾個整式的積的形式，右邊是多項式，是整式的乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；D、左邊是多項式，右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤．故選B5．D解析：D【分析】先把a當作已知條件表示出不等式的解集，再由不等式組無解即可得出結論．【詳解】解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x＜a，∵不等式組無解，∴a≤﹣2．故選：D．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．6．C解析：C【分析】根據平行線的性質、直角三角形的性質判斷即可．【詳解】解：①兩直線平行，內錯角相等，本說法是假命題；②兩點之間線段最短，本說法是真命題；③直角三角形兩銳角互余，本說法是真命題；④兩條平行線被第三條直線所截，所得的一組內錯角的角平分線互相平行，本說法是真命題；故選：C．【點睛】本題主要考查證明與命題、平行線的性質及直角三角形的性質，關鍵是熟記概念進行判斷．7．A解析：A【分析】根據觀察，可發(fā)現規(guī)律：系數是（?3）n，字母因式均為m，可得答案．【詳解】由﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，得出規(guī)律：系數分別是（﹣3）1，（﹣3）2，（﹣3）3，（﹣3）4，（﹣3）5，…，字母因式均為m，∴第n個式子是（﹣3）nm；故選：A．【點睛】本題考查了單項式，觀察式子發(fā)現規(guī)律是解題關鍵．8．D解析：D【分析】由折疊的性質及三角形內角和及外角的性質可求出．【詳解】解：∵∠A＝40°，∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A＝140°，由折疊知，∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，∴∠ADF+∠AEF＝2（∠ADE+∠AED）＝280°，∴∠FDB+∠FEC＝180°﹣∠ADF+180°﹣∠AEF＝360°﹣280°＝80°，故選：D．【點睛】本題主要考查折疊的性質、三角形的外角及內角和，關鍵是根據題意找到角之間的等量關系．二、填空題9．x5y3【分析】直接利用積的乘方運算法則計算進而利用單項式乘以單項式計算得出答案.【詳解】(-xy)3·(-x2)=(-x3y3)·(-x2)=x5y3，故答案為：x5y3【點睛】本題考查了積的乘方運算和單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．10．②【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：①對頂角相等，是真命題；②兩直線平行，同旁內角互補，原命題是假命題；③兩直線平行，同位角相等，是真命題；故答案為：②．【點睛】本題考查命題的判斷，對頂角的性質，平行線的性質，熟記各類定理是解題的關鍵.11．七【分析】根據多邊形的內角和定理，多邊形的內角和等于（n-2）?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【詳解】解：設多邊形的邊數是n，根據題意得，（n-2）?180°=2.5×360°，解得n=7．故這個多邊形是七邊形．故答案為：七．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，根據題意列出方程是解題的關鍵．12．15【分析】直接將原式變形，提取公因式，進而分解因式得出即可．【詳解】∵x﹣y=5，xy=6，∴．故答案是15．【點睛】本題主要考查了因式分解的提取公因式法，運用公式是解題的關鍵．13．【分析】通過已知的方程組得到，再根據已知條件計算即可；【詳解】∵,∴，又∵，∴，∴．故答案為．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組與一元一次不等式的知識點，準確計算是解題的關鍵．14．G解析：【分析】過點O作OG⊥EF于點G，作OH⊥BC于點H，可得區(qū)域Ⅰ的周長等于長方形ADIG的周長，區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和等于正方形紙板的周長，然后設正方形紙板的邊長為xcm，則DI=（8-x）cm，可得區(qū)域Ⅰ的周長為，再根據區(qū)域Ⅰ的周長比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和還大4cm，即可求解．【詳解】如圖，過點O作OG⊥EF于點G，作OH⊥BC于點H，則區(qū)域Ⅰ的周長等于長方形ADIG的周長，區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和等于正方形紙板的周長，設正方形紙板的邊長為xcm，則DI=（8-x）cm，∴長方形ADIG的周長為，即區(qū)域Ⅰ的周長為∵區(qū)域Ⅰ的周長比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和還大4cm，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平移的性質，利用平移的性質得到區(qū)域Ⅰ的周長等于長方形ADIG的周長，區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和等于正方形紙板的周長是解題的關鍵．15．16或18【分析】先求出第三邊的取值范圍，再根據第三根木棒的長為偶數求出第三邊的長即可求解．【詳解】解：根據三角形的三邊關系，得第三根木棒的長大于7-3=4cm而小于7+3=10cm．又第解析：16或18【分析】先求出第三邊的取值范圍，再根據第三根木棒的長為偶數求出第三邊的長即可求解．【詳解】解：根據三角形的三邊關系，得第三根木棒的長大于7-3=4cm而小于7+3=10cm．又第三根木棒的長是偶數，則應為6cm，8cm．∴所構成的三角形周長為16cm或18cm，故答案為：16或18．【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵．三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．16．50°【分析】利用三角形的外角的性質求出∠DAB，再利用平行線的性質解決問題即可．【詳解】解：∵∠DAB=∠C+∠ABC，∠C=30°，∠ABC=20°，∴∠DAB=20°+30°=50°解析：50°【分析】利用三角形的外角的性質求出∠DAB，再利用平行線的性質解決問題即可．【詳解】解：∵∠DAB=∠C+∠ABC，∠C=30°，∠ABC=20°，∴∠DAB=20°+30°=50°，∵EF∥AB，∴∠DEF=∠DAB=50°，故答案為：50°．【點睛】本題考查旋轉的性質，平行線的性質等知識．17．（1）；（2）【分析】（1）根據零次冪，負整指數冪，有理數的乘方進行計算即可；（2）根據多項式的乘法以及加減法化簡即可．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了零次冪，負整指數解析：（1）；（2）【分析】（1）根據零次冪，負整指數冪，有理數的乘方進行計算即可；（2）根據多項式的乘法以及加減法化簡即可．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了零次冪，負整指數冪，有理數的乘方，多項式的乘法以及加減法運算，正確的計算是解題的關鍵．18．（1）（3y+2x）（3y-2x）；（2）（x+3）2【分析】（1）使用平方差公式進式分解即可；（2）使用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式=（3y）2-（2x）2=（3y解析：（1）（3y+2x）（3y-2x）；（2）（x+3）2【分析】（1）使用平方差公式進式分解即可；（2）使用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式=（3y）2-（2x）2=（3y+2x）（3y-2x）；（2）原式=x2+2?x?3+32=（x+3）2．【點睛】本題考查了公式法分解因式，熟記a2-b2=（a+b）（a-b），a2±2ab+b2=（a±b）2是解題的關鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）用代入法解二元一次方程組；（2）用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】（1）把①代入②，得，解得，把代入①，得，所以原方程組的解是．（2）①×2解析：（1）；（2）．【分析】（1）用代入法解二元一次方程組；（2）用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】（1）把①代入②，得，解得，把代入①，得，所以原方程組的解是．（2）①×2，得，③②-③，得，解得，把代入①，得，解得，所以原方程組的解是．【點睛】本題考查了代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，熟練代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解題的關鍵．20．（1）原不等式組的解集是；（2）不等式組的解集為；【分析】（1）先求出每個不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式組的解集；（2）先求出每個不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式組的解析：（1）原不等式組的解集是；（2）不等式組的解集為；【分析】（1）先求出每個不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式組的解集；（2）先求出每個不等式的解集，然后取公共部分，即可得到不等式組的解集；【詳解】解：（1）由①得，解得：；由②得，解得：；原不等式組的解集是：．（2）解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組的解集為：；【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式，解題的關鍵是熟練掌握解不等式組的方法進行解題．三、解答題21．見解析【分析】由兩個垂直條件可得AD∥EC，從而可得∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，再由已知即可得結論．【詳解】∵AD⊥BC，EC⊥BC∴AD∥EC∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠AC解析：見解析【分析】由兩個垂直條件可得AD∥EC，從而可得∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，再由已知即可得結論．【詳解】∵AD⊥BC，EC⊥BC∴AD∥EC∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE∵∠ACE=∠E∴∠BAD=∠CAD∴AD平分∠BAC【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，角平分線的定義等知識，熟練掌握平行線的性質與判定是關鍵．22．（1）可制作豎式無蓋箱子30個，可制作橫式無蓋箱子60個；（2）最多可以制作豎式箱子50個；（3）最多可以制作豎式箱子45個【分析】（1）根據題意可以列出相應的二元一次方程組，再解方程組即可解答解析：（1）可制作豎式無蓋箱子30個，可制作橫式無蓋箱子60個；（2）最多可以制作豎式箱子50個；（3）最多可以制作豎式箱子45個【分析】（1）根據題意可以列出相應的二元一次方程組，再解方程組即可解答本題；（2）根據題意可以列出相應的不等式，從而可以求得最多可以制作豎式箱子多少個；（3）根據題意可以列出相應的二元一次方程，再根據a為整數和a≥10，即可解答本題．【詳解】解：（1）設可制作豎式無蓋箱子m個，可制作橫式無蓋箱子n個，依題意有，解得，故可制作豎式無蓋箱子30個，可制作橫式無蓋箱子60個；（2）由題意可得，1個豎式箱子需要1個A型和4個B型，1個橫式箱子需要2個A型和3個B型，設豎式箱子x個，則橫式箱子（100-x）個，（20+4×60）x+（2×20+3×60）（100-x）≤24000，解得x≤50，故x的最大值是50，答：最多可以制作豎式箱子50個；（3）C型可以看成三列，每一列可以做成3個A型或1個B型，65個C型就有65×3=195列，∵材料恰好用完，∴最后A型的數量一定是3的倍數，設豎式a個，橫式b個，∵1個豎式箱子需要1個A型和4個B型，1個橫式箱子需要2個A型和3個B型，1個B型相當于3個A型，∴（1+4×3）a+（2+3×3）b=195×3，∴13a+11b=585，∵a、b均為整數，a≥10，∴或或或，故最多可以制作豎式箱子45個．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用、二元一次方程（組）的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用方程和不等式的性質解答．23．（1）甲種鋼筆每支需5元，乙種鋼筆每支需10元；（2）1000元；（3）6種【分析】（1）設購進甲種鋼筆每支需元，購進乙種鋼筆每支需元，根據“若購進甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000解析：（1）甲種鋼筆每支需5元，乙種鋼筆每支需10元；（2）1000元；（3）6種【分析】（1）設購進甲種鋼筆每支需元，購進乙種鋼筆每支需元，根據“若購進甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出甲、乙兩種鋼筆的單價；（2）利用總價單價數量，即可求出購進甲種鋼筆80支、乙種鋼筆60支所需費用；（3）設購進甲種鋼筆支，則購進乙種鋼筆支，根據“購進甲種鋼筆的數量不少于乙種鋼筆數量的6倍，且不超過乙種鋼筆數量的8倍”，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，結合，均為正整數，即可得出進貨方案的數量．【詳解】解：（1）設購進甲種鋼筆每支需元，購進乙種鋼筆每支需元，依題意得：，解得：．答：購進甲種鋼筆每支需5元，購進乙種鋼筆每支需10元．（2）（元．答：需要1000元．（3）設購進甲種鋼筆支，則購進乙種鋼筆支，依題意得：，解得：．又，均為正整數，可以為150，152，154，156，158，160，該文具店共有6種購進方案．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、有理數的混合運算以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，列式計算；（2）根據各數量之間的關系，找出關于的一元一次不等式組．24．解決問題：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】試題分析：解決問題：連接AE，根據操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，從而得到結論；拓展延伸：（1）解析：解決問題：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】試題分析：解決問題：連接AE，根據操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，從而得到結論；拓展延伸：（1）作△ABD的中線AE，則有BE=ED=DC，從而得到△ABE的面積=△AED的面積=△ADC的面積，由此即可得到結論；（2）連接AO．則可得到△BOD的面積=△BOC的面積，△AOC的面積=△AOD的面積，△EOC的面積=△BOC的面積的一半，△AOB的面積=2△AOE的面積．設△AOD的面積=a，△AOE的面積=b，則a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到結論．試題解析：解：解決問題連接AE．∵點D、E分別是邊AB、BC的中點，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE=2，∴S△ADE=2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四邊形ADEC的面積=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中線AE，則有BE=ED=DC，∴△ABE的面積=△AED的面積=△ADC的面積=S2，∴S1=2S2．（2）連接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面積=△BOC的面積=3，△AOC的面積=△AOD的面積．∵BO=2EO，∴△EOC的面積=△BOC的面積的一半=1.5，△AOB的面積=2△AOE的面積．設△AOD的面積=a，△AOE的面積=b，則a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四邊形ADOE的面積為=a+b=6+4.5=10.5．25．（1）10°；（2）∠C的度數為70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值為；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值為．【分析】（1）根據∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解決問題．解析：（1）10°；（2）∠C的度數為70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值為；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值為．【分析