四川省宜賓市宜賓縣第一中學(xué)高中物理解題方法：臨界狀態(tài)的假設(shè)壓軸題易錯(cuò)題一、高中物理解題方法：臨界狀態(tài)的假設(shè)1．質(zhì)量為m，帶電量為+q的滑塊從光滑、絕緣斜面上由靜止下滑，如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感強(qiáng)度為B，則滑塊在斜面上滑行過(guò)程中（設(shè)斜面足夠長(zhǎng)），滑塊（）A．在斜面上滑行的最大速度為 B．在斜面上滑行的最大速度為C．作變加速直線運(yùn)動(dòng) D．在斜面上滑動(dòng)的最大距離為【答案】BC【解析】AB.滑塊沿斜面下滑時(shí)，受重力、支持力、垂直于斜面向上的洛倫茲力．洛倫茲力F=qvB，隨速度的增大而增大，當(dāng)FN=0，即qvB=mgcosθ時(shí)速度達(dá)到最大，滑塊開(kāi)始離開(kāi)斜面；所以在斜面上滑行的最大速度為，所以A錯(cuò)誤，B正確；CD.由于沿斜面方向的力不變，牛頓第二定律得：mgsinθ=ma，加速度a=gsinθ，作勻加速直線運(yùn)動(dòng)；故C正確，D錯(cuò)誤．故選BC.點(diǎn)睛：對(duì)物體進(jìn)行受力分析，當(dāng)物體對(duì)斜面的壓力為零時(shí)，物體開(kāi)始離開(kāi)斜面，由平衡條件求出物體此時(shí)的速度；由牛頓第二定律求出物體的加速度．2．如圖所示，在y軸右側(cè)平面內(nèi)存在方向向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T，坐標(biāo)原點(diǎn)O有一放射源，可以向y軸右側(cè)平面沿各個(gè)方向放射比荷為Kg/C的正離子，這些離子速率分別在從0到最大值vm=2×106m/s的范圍內(nèi)，不計(jì)離子之間的相互作用（1）求離子打到y(tǒng)軸上的范圍；（2）若在某時(shí)刻沿方向放射各種速率的離子，求經(jīng)過(guò)時(shí)這些離子所在位置構(gòu)成的曲線方程；（3）若從某時(shí)刻開(kāi)始向y軸右側(cè)各個(gè)方向放射各種速率的離子，求經(jīng)過(guò)s時(shí)已進(jìn)入磁場(chǎng)的離子可能出現(xiàn)的區(qū)域面積；【答案】（1）范圍為0到2m（2）（3）【解析】【詳解】（1）離子進(jìn)入磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為R由牛頓第二定律得：解得：由幾何關(guān)系知，離子打到軸上的范圍為0到2m（2）離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T，則t時(shí)刻時(shí)，這些離子軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ則這些離子構(gòu)成的曲線如圖1所示，并令某一離子在此時(shí)刻的坐標(biāo)為（，）（3）將第（2）問(wèn)中圖2中的OA段從沿軸方向順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在軸上找一點(diǎn)C，以R為半徑作圓弧，相交于B，則兩圓弧及軸所圍成的面積即為在向軸右側(cè)各個(gè)方向不斷放射各種速度的離子在時(shí)已進(jìn)入磁場(chǎng)的離子所在區(qū)域．由幾何關(guān)系可求得此面積為：則：【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決物理問(wèn)題的能力，采用參數(shù)方程的方法求解軌跡方程，根據(jù)幾何知識(shí)確定出離子可能出現(xiàn)的區(qū)域，難度較大．3．一輛大客車正在以30m/s的速度勻速行駛．突然，司機(jī)看見(jiàn)車的正前方x

0

=95m處有一只小狗，如圖所示．司機(jī)立即采取制動(dòng)措施，司機(jī)從看見(jiàn)小狗到開(kāi)始制動(dòng)客車的反應(yīng)時(shí)間為△t=0.5s，設(shè)客車制動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．試求：(1)為了保證小狗的安全，客車制動(dòng)的加速度大小至少為多大？（假設(shè)這個(gè)過(guò)程中小狗一直未動(dòng)）(2)若客車制動(dòng)時(shí)的加速度為5m/s2，在離小狗30m時(shí)，小狗發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)并立即朝前跑去．假設(shè)小狗起跑階段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=3m/s2．已知小狗的最大速度為8m/s且能保持較長(zhǎng)一段時(shí)間．試判斷小狗有沒(méi)有危險(xiǎn)，并說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）小狗是安全的【解析】【分析】【詳解】（1）長(zhǎng)途客車運(yùn)動(dòng)的速度v=30m/s，在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的位移為：x1=v△t=30×0.5m=15m所以汽車減速位移為：x2=x0-x1=95-15=80m根據(jù)速度位移關(guān)系知長(zhǎng)途客車加速度大小至少為：．（2）若客車制動(dòng)時(shí)的加速度為a1=-5m/s2，在離小狗x=30m時(shí)，客車速度為v1，則，代入數(shù)據(jù)解得v1=20m/s設(shè)t時(shí)速度相等，即v1+a1t=at解得：t=2.5s此時(shí)車的位移代入數(shù)據(jù)解得x3=34.375m狗的位移：即x4+x＞x3，所以小狗是安全的．4．如圖所示，在邊界OP、OQ之間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。從O點(diǎn)以速度v0沿與Oc成60°角斜向上射入一帶電粒子，粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)從a點(diǎn)沿ab方向進(jìn)人磁場(chǎng)區(qū)域且恰好沒(méi)有從磁場(chǎng)邊界bc飛出，然后經(jīng)ac和aO之間的真空區(qū)域返回電場(chǎng)，最后從邊界OQ的某處飛出電場(chǎng)。已知Oc=2L，ac=L，ac垂直于cQ，∠acb=30°，帶電粒子質(zhì)量為m，帶電量為+g，不計(jì)粒子重力。求：(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?2)粒子從邊界OQ飛出時(shí)的動(dòng)能；(3)粒子從O點(diǎn)開(kāi)始射入電場(chǎng)到從邊界OQ飛出電場(chǎng)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間?！敬鸢浮浚?）（2）（3）【解析】【詳解】（1）從O點(diǎn)到a點(diǎn)過(guò)程的逆過(guò)程為平拋運(yùn)動(dòng)水平方向：豎直方向：加速度：可得：，，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)半徑為r，由幾何關(guān)系得，，洛倫茲力等于向心力：解得：在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：.（2）粒子由真空區(qū)域進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域從邊界飛出過(guò)程，由動(dòng)能定理得，解得：（3）粒子經(jīng)過(guò)真空區(qū)域的時(shí)間，.粒子從真空區(qū)域進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域到從邊界飛出經(jīng)過(guò)的時(shí)間為，解得：.粒子從入射直至從電場(chǎng)區(qū)域邊界飛出經(jīng)過(guò)的時(shí)間.5．如圖所示，斜面上表面光滑絕緣，傾角為θ，斜面上方有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球在斜面上被無(wú)初速度釋放，假設(shè)斜面足夠長(zhǎng).則小球從釋放開(kāi)始，下滑多遠(yuǎn)后離開(kāi)斜面.【答案】【解析】【分析】【詳解】小球沿斜面下滑，在離開(kāi)斜面前，受到的洛倫茲力F垂直斜面向上，其受力分析圖沿斜面方向：mgsinθ=ma；垂直斜面方向：F+FN-mgcosθ=0.其中洛倫茲力為F=Bqv.設(shè)下滑距離x后小球離開(kāi)斜面，此時(shí)斜面對(duì)小球的支持力FN=0，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v2=2ax，聯(lián)立以上各式解得6．如圖，質(zhì)量為0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為1m，小杯通過(guò)最高點(diǎn)的速度為4m/s，g取10m/s2，求：(1)在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力；(2)在最高點(diǎn)時(shí)水對(duì)小杯底的壓力；(3)為使“水流星”能完成豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)最小速率是多少？【答案】(1)，方向豎直向下，(2)，方向豎直向上，(3)?！窘馕觥俊驹斀狻?1)以小杯和水為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律：解得繩子的拉力：，方向豎直向下；(2)在最高點(diǎn)時(shí)，以水為研究對(duì)象：解得：，根據(jù)牛頓第三定律，水對(duì)小杯底的壓力為，方向豎直向上；(3)繩子拉力為0時(shí)，通過(guò)最高點(diǎn)速率最?。航獾茫骸?．客車以v=20m/s的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)同車道的正前方x0=120m處有一列貨車正以v0=6m/s的速度同向勻速前進(jìn)，于是客車緊急剎車，若客車剎車的加速度大小為a=1m/s2，做勻減速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：(1)客車與貨車速度何時(shí)相等？(2)此時(shí)，客車和貨車各自位移為多少？(3)客車是否會(huì)與貨車相撞？若會(huì)相撞，則在什么時(shí)刻相撞？相撞時(shí)客車位移為多少？若不相撞，則客車與貨車的最小距離為多少？【答案】(1)t=14s(2)x客=182mx貨=84m(3)xmin=22m【解析】試題分析：（1）設(shè)經(jīng)時(shí)間t客車速度與貨車速度相等：v-at=v0，可得：t=14s．（2）此時(shí)有：x客=vt-at2=182mx貨=v0t=84m．（3）因?yàn)閤客＜x貨+x0，所以不會(huì)相撞．經(jīng)分析客車速度與貨車速度相等時(shí)距離最小為：xmin=x貨+x0-x客=22m考點(diǎn)：追擊及相遇問(wèn)題【名師點(diǎn)睛】這是兩車的追擊問(wèn)題，速度相等時(shí)，它們的距離最小，這是判斷這道題的關(guān)鍵所在，知道這一點(diǎn)，本題就沒(méi)有問(wèn)題了．8．光滑絕緣的水平軌道AB與半徑為R的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點(diǎn)，水平軌道AB部分存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，半圓形軌道在豎直平面內(nèi)，B為最低點(diǎn)，D為最高點(diǎn)。一質(zhì)量為m、＋q的小球從距B點(diǎn)x的位置在電場(chǎng)力的作用下由靜止開(kāi)始沿AB向右運(yùn)動(dòng)，恰能通過(guò)最高點(diǎn)，重力加速度為g，求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；(2)小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中減少的電勢(shì)能；(3)如果將同一帶電小球從AB中點(diǎn)處由靜止釋放，它離開(kāi)半圓軌道時(shí)離水平軌道的豎直高度。【答案】(1)；(2)；(3)。【解析】【詳解】(1)小球剛好通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)，只有重力提供向心力，解得：小球從A點(diǎn)到D點(diǎn)的全過(guò)程，由動(dòng)能定理：聯(lián)立可得：；(2)小球在AB段電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，由功能關(guān)系得：即電勢(shì)能減少了；(3)從AB中點(diǎn)處由靜止釋放的小球，進(jìn)入圓軌道的速度偏小，將不能順利通過(guò)最高點(diǎn)D，設(shè)即將離開(kāi)軌道時(shí)為F點(diǎn)，此時(shí)的半徑與豎直方向的夾角為，如圖所示：由動(dòng)能定理：在F點(diǎn)剛好由重力沿徑向的分力提供向心力，由牛頓第二定律：由幾何關(guān)系：聯(lián)立三式解得：。9．寬為L(zhǎng)且電阻不計(jì)的導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示，導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌間部分的電阻為r，以速度v0在導(dǎo)軌上水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于磁場(chǎng)外的電阻阻值為R，在相距為d的平行金屬板的下極板附近有一粒子源，可以向各個(gè)方向釋放質(zhì)量為m，電荷量為+q，速率均為v的大量粒子，且有部分粒子一定能到達(dá)上極板，粒子重力不計(jì)。求粒子射中上極板的面積。【答案】【解析】【詳解】導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)回路中的電流極板間的電壓等于電阻的電壓極板間粒子釋放后的加速度指向負(fù)極板，據(jù)牛頓第二定律得粒子射出后豎直向上的粒子做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其一定能到達(dá)其正上方極板處，其余粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；則恰好到達(dá)上極板且豎直速度減為零的粒子為到達(dá)上極板距中心粒子最遠(yuǎn)的臨界粒子，該粒子豎直分運(yùn)動(dòng)可逆向看做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間為，則有豎直分速度解得水平方向的分速度水平最大半徑為射中上極板的面