人教版8年級數學上冊《軸對稱》綜合測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東35度方向，B島在A島的北偏東80度方向，C島在B島的北偏西55度方向，則A，B，C三島組成一個（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形2、給出下列命題，正確的有（

）個①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3、在平面直角坐標系中，若點P(a－3，1)與點Q(2，b＋1)關于x軸對稱，則a＋b的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．44、自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫．下面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．5、如圖，在中，，為邊上的中線，，則的度數為（

）．A．55° B．65° C．75° D．45°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底（A與D不重合），則直線AD必是__________的垂直平分線．2、平行四邊形、菱形、圓、線段、正七邊形、等腰三角形、五角星中，共有_____個中心對稱圖形，共有_____個軸對稱圖形．3、如圖，平面直角坐標系中有四個點，它們的橫縱坐標均為整數．若在此平面直角坐標系內移動點A，使得這四個點構成的四邊形是軸對稱圖形，并且點A的橫坐標仍是整數，則移動后點A的坐標為________．4、如圖，在中，，點，都在邊上，，若，則的長為_______.5、如圖，點D是的平分線OC上一點，過點D作交射線OA于點E，則線段DE與OE的數量關系為：DE______OE（填“＞”或“＝”或“＜”）．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC與BD相交于點O，限用無刻度直尺完成以下作圖：（1）在圖1中作線段BC的中點P；（2）在圖2中，在OB、OC上分別取點E、F，使EF∥BC．2、如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，﹣1）．（1）畫出△ABC的各點縱坐標不變，橫坐標乘﹣1后得到的△；（2）畫出△的各點橫坐標不變，縱坐標乘﹣1后得到的△；（3）點的坐標是；點的坐標是．3、如圖，在中，AB＝AC，D是BA延長線上一點，E是AC的中點，連接DE并延長，交BC于點M，∠DAC的平分線交DM于點F．求證：AF＝CM．4、如圖，AD是△ABC的中線，點E在AD上，且BE＝AC，求證：∠BED＝∠CAD．5、已知點A（﹣1，3a﹣1）與點B（2b+1，﹣2）關于x軸對稱，點C（a+2，b）與點D關于原點對稱．（1）求點A、B、C、D的坐標；（2）順次聯結點A、D、B、C，求所得圖形的面積．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先根據方位角的定義分別可求出，再根據角的和差、平行線的性質可得，，從而可得，然后根據三角形的內角和定理可得，最后根據等腰直角三角形的定義即可得．【詳解】由方位角的定義得：由題意得：由三角形的內角和定理得：是等腰直角三角形即A，B，C三島組成一個等腰直角三角形故選：A．【考點】本題考查了方位角的定義、平行線的性質、三角形的內角和定理、等腰直角三角形的定義等知識點，掌握理解方位角的概念是解題關鍵．2、B【解析】【詳解】解：①等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合，故本選項錯誤；②等腰三角形兩腰上的高相等，本選項正確；③等腰三角形最小邊不一定底邊，故本選項錯誤；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等，本選項正確；⑤等腰三角形可以是鈍角三角形，故本選項錯誤，故選B3、C【解析】【分析】直接利用關于軸對稱點的性質：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，即可得出，的值，進而得出答案．【詳解】解：點與點關于軸對稱，，，，，則．故選：C．【考點】此題主要考查了關于軸對稱點的性質，正確記憶關于軸對稱點的符號關系是解題關鍵．4、D【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意．故選：D．【考點】本題考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．5、B【解析】【分析】首先根據三角形的三線合一的性質得到AD⊥BC，然后根據直角三角形的兩銳角互余得到答案即可．【詳解】∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B=25°，∴∠BAD=65°，故選：B．【考點】本題考查了等腰三角形的性質，了解等腰三角形底邊的高、底邊的中線及頂角的平分線互相重合是解答本題的關鍵．二、填空題1、BC【解析】【分析】根據題意作圖，再由“到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上”及“兩點確定一條直線”即可解答．【詳解】如圖，根據題意得AB＝AC，DB＝DC，∴點A、D都在BC的垂直平分線上．∵兩點確定一條直線，∴直線AD是BC的垂直平分線．故答案為：BC．【考點】此題考查了線段垂直平分線性質的逆定理及直線的公理，屬基礎題．2、

4

6【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，分別分析平行四邊形、菱形、圓、線段、正七邊形、等腰三角形、五角星是否符合即可【詳解】解：中心對稱圖形有：平行四邊形、菱形、圓、線段，共4個；軸對稱圖形有：菱形、圓、線段、正七邊形、等腰三角形、五角星，共6個．故答案為：4，6．【考點】考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，能夠正確判斷特殊圖形的對稱性．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180°后兩部分重合．3、（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）【解析】【詳解】試題解析：如圖所示：（此時不是四邊形，舍去），故答案為4、9.【解析】【分析】根據等腰三角形的性質及全等三角形的判定與性質即可求解.【詳解】因為△ABC是等腰三角形，所以有AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD△ACE(ASA),所以BD=EC，EC=9.【考點】此題主要考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質.5、＝【解析】【分析】首先由平行線的性質求得∠EDO=∠DOB，然后根據角平分線的定義求得∠EOD=∠DOB，最后根據等腰三角形的判定和性質即可判斷．【詳解】解：∵ED∥OB，∴∠EDO=∠DOB，∵D是∠AOB平分線OC上一點，∴∠EOD=∠DOB，∴∠EOD=∠EDO，∴DE=OE，故答案為：=．【考點】本題主要考查的是平行線的性質、角平分線的定義以及等角對等邊，根據平行線的性質和角平分線的定義求得∠EOD=∠EDO是解題的關鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）延長BA和CD，它們相交于點Q，然后延長QO交BC于P，則PB=PC，根據線段垂直平分線的逆定理可證明；（2）連結AP交OB于E，連結DP交OC于F，則EF∥BC．分別證明△BEP≌△CFP，△BEP≌△CFP可得∠APB=∠DPC和∠PEF=∠PFE，根據三角形內角和定理和平角的定義可得∠APB=∠PEF，即可證明EF//BC.【詳解】解：（1）如圖1，點P為所作，理由如下：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC∴QB=QC，OB=OC∴Q,O在BC的垂直平分線上，∴延長QO交BC于P，就有P為線段BC的中點；（2）如圖2，EF為所作．理由如下：∵△ABC≌△DCB∴AB=DC，又∵∠ABC=∠DCB，BP=PC∴△ABP≌△DCP∴∠APB=∠DPC又∵∠DBC=∠ACB，BP=PC∴△BEP≌△CFP∴PE=PF∴∠PEF=∠PFE，∵∠APB+∠DPC+∠APD=180°∠PEF+∠PFE+∠APD=180°∴∠APB=∠PEF∴EF//BC.【考點】本題考查作圖——復雜作圖，等腰三角形的性質，線段垂直平分線的逆定理，平行線的判定定理，全等三角形的判定與性質.掌握相關定理并能熟練運用是解決此題的關鍵.2、（1）見解析

（2）見解析

（3）（﹣4，﹣1）；（﹣4，1）【解析】【分析】（1）△ABC的各點縱坐標不變，橫坐標乘-1后的坐標首先寫出，然后在數軸上表示出來，順次連接；（2）△A1B1C1的各點橫坐標不變，縱坐標乘-1后的坐標首先寫出，然后在數軸上表示出來，順次連接；（3）根據（1）（2）即可直接寫出．【詳解】（1）A1的坐標是（-1，-4），B1的坐標是（-5，-4），C1的坐標是（-4，-1），如圖，△A1B1C1為所作；（2）A2的坐標是（-1，4），B2的坐標是（-5，4），C2的坐標是（-4，1），如圖，△A2B2C2為所作；（3）C1的坐標是（﹣4，﹣1），C2的坐標是（﹣4，1）．故答案是：（﹣4，﹣1），（﹣4，1）．【考點】本題考查了坐標與圖形的變化－軸對稱變換，根據題目的敘述求得△A1B1C1和△A2B2C2的坐標是解題的關鍵．3、證明見解析．【解析】【分析】先根據等腰三角形的性質可得，再根據三角形的外角性質可得，然后根據角平分線的定義得，最后根據三角形全等的判定定理與性質即可得證．【詳解】∵，∴，∴，∵AF是的平分線，∴，∵E是AC的中點，∴，在和中，，∴，∴．【考點】本題考查了等腰三角形的性質、角平分線的定義、三角形全等的判定定理與性質等知識點，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關鍵．4、見解析【解析】【分析】延長AD到E，使FD＝AD，連接BF，易證△ADC≌△FDB，得到BF＝AC，∠F＝∠CAD，而BE＝AC，所以BF＝BE，得∠BED＝∠F，等量代換即可．【詳解】證明：延長AD到E，使FD＝AD，連接BF在△ADC和△FDB中，∴（SAS）∴BF＝AC，∠F＝∠CAD．∵BE＝AC，∴BF＝BE∴∠BED＝∠F，∴∠BED＝∠CAD．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，倍長中線構造全等三角形是解題的關鍵．5、（1）點A（?1，2），B（?1，?2），C（3，?1），D（?3，1）；（2）圖見詳解，12．【解析】【分析】（1）根據關于x軸對稱的點的坐標規(guī)律：橫坐標相同，縱坐標互為相反數，分別求出a，b的值，進而求出點A、B、C的坐標，再根據關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數求出點D