關(guān)于橢圓的題目及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.橢圓\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的長軸長是（）A.4B.6C.8D.102.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的焦距為\(2c\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的關(guān)系是（）A.\(a^{2}=b^{2}+c^{2}\)B.\(b^{2}=a^{2}+c^{2}\)C.\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\)D.\(a^{2}=b^{2}-c^{2}\)3.橢圓\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((\pm3,0)\)B.\((0,\pm3)\)C.\((\pm4,0)\)D.\((0,\pm4)\)4.橢圓\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{m}=1\)的離心率為\(\frac{1}{2}\)，則\(m\)的值為（）A.3B.\(\frac{16}{3}\)C.3或\(\frac{16}{3}\)D.65.已知橢圓的焦點(diǎn)在\(y\)軸上，且\(a=5\)，\(b=4\)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)B.\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{25}=1\)C.\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{16}=1\)D.\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)6.橢圓\(\frac{x^{2}}{12}+\frac{y^{2}}{8}=1\)的離心率為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)7.橢圓\(25x^{2}+9y^{2}=225\)的長軸長、短軸長分別為（）A.10，6B.6，10C.5，3D.3，58.橢圓\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1\)上一點(diǎn)\(P\)到左焦點(diǎn)的距離為\(1\)，則\(P\)到右焦點(diǎn)的距離為（）A.3B.4C.5D.29.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的左、右頂點(diǎn)分別為\(A_1\)，\(A_2\)，點(diǎn)\(P\)在橢圓上且直線\(PA_2\)斜率的取值范圍是\([-2,-1]\)，則直線\(PA_1\)斜率的取值范圍是（）A.\([\frac{1}{2},\frac{3}{4}]\)B.\([\frac{3}{8},\frac{3}{4}]\)C.\([\frac{1}{2},1]\)D.\([\frac{3}{4},1]\)10.橢圓\(\frac{x^{2}}{10-m}+\frac{y^{2}}{m-2}=1\)的焦距為\(4\)，則\(m\)的值為（）A.4B.8C.4或8D.12答案1.C2.A3.A4.C5.B6.B7.A8.A9.B10.C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下關(guān)于橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）D.焦點(diǎn)在\(x\)軸上2.橢圓\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的性質(zhì)正確的有（）A.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pm\sqrt{5},0)\)B.離心率為\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)C.長軸長是\(6\)D.短軸長是\(4\)3.已知橢圓方程\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{25}=1\)，下列說法正確的是（）A.焦點(diǎn)在\(y\)軸上B.\(a=5\)，\(b=4\)C.焦距為\(6\)D.離心率為\(\frac{3}{5}\)4.橢圓\(\frac{x^{2}}{m}+\frac{y^{2}}{n}=1(m\gt0,n\gt0,m\neqn)\)，以下說法正確的是（）A.若\(m\gtn\)，焦點(diǎn)在\(x\)軸上B.若\(m\ltn\)，焦點(diǎn)在\(y\)軸上C.離心率\(e=\sqrt{1-\frac{m}{n}}\)（\(m\ltn\)時(shí)）D.長軸長一定為\(2\sqrt{\max\{m,n\}}\)5.對于橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)與\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=k(k\gt0)\)，它們（）A.有相同的離心率B.有相同的焦點(diǎn)C.有相同的形狀D.長軸長相同6.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率\(e\)滿足\(0\lte\lt1\)，當(dāng)\(e\)逐漸增大時(shí)（）A.橢圓越扁B.橢圓越接近于圓C.\(c\)與\(a\)的比值增大D.\(b\)與\(a\)的比值減小7.已知橢圓\(C\)：\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的左右焦點(diǎn)分別為\(F_1,F_2\)，\(P\)是橢圓上一點(diǎn)，以下說法正確的是（）A.\(|PF_1|+|PF_2|=2a\)B.\(|PF_1|\cdot|PF_2|\)的最大值為\(a^{2}\)C.當(dāng)\(P\)為短軸端點(diǎn)時(shí)，\(\angleF_1PF_2\)最大D.若\(\trianglePF_1F_2\)的面積為\(b^{2}\)，則\(P\)為短軸端點(diǎn)8.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)，直線\(l\)過左焦點(diǎn)\(F_1\)與橢圓交于\(A\)，\(B\)兩點(diǎn)，則（）A.\(\triangleABF_2\)的周長為\(4a\)B.若\(AB\)垂直\(x\)軸，\(|AB|=\frac{2b^{2}}{a}\)C.弦長\(|AB|\)的最大值為\(2a\)D.直線\(l\)斜率為\(0\)時(shí)，\(|AB|\)最短9.以下橢圓中，離心率為\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)的是（）A.\(\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{4}=1\)B.\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{2}=1\)C.\(\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{2}=1\)D.\(\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1\)10.已知橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)，\(A\)，\(B\)為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，設(shè)直線\(PA\)，\(PB\)的斜率分別為\(k_{PA}\)，\(k_{PB}\)（\(P\)為橢圓上不同于\(A\)，\(B\)的一點(diǎn)），則（）A.若\(A\)，\(B\)為長軸端點(diǎn)，則\(k_{PA}\cdotk_{PB}=-\frac{b^{2}}{a^{2}}\)B.若\(A\)，\(B\)為短軸端點(diǎn)，則\(k_{PA}\cdotk_{PB}=-\frac{a^{2}}{b^{2}}\)C.對任意\(A\)，\(B\)，\(k_{PA}\cdotk_{PB}=-\frac{b^{2}}{a^{2}}\)D.以上說法不全正確答案1.ABCD2.ABCD3.ABCD4.ABD5.AC6.ACD7.ABCD8.ABC9.BD10.AC三、判斷題（每題2分，共10題）1.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)中，\(a\)一定大于\(b\)大于\(0\)，且\(a\)，\(b\)，\(c\)（半焦距）滿足\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)。（）2.橢圓的離心率\(e\)越大，橢圓越圓。（）3.橢圓\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的焦點(diǎn)在\(x\)軸上。（）4.若橢圓\(\frac{x^{2}}{m}+\frac{y^{2}}{n}=1(m\gt0,n\gt0)\)的離心率為\(\frac{1}{2}\)，則\(m=4n\)。（）5.橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為定值。（）6.橢圓\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1\)的長軸長是\(8\)，短軸長是\(2\sqrt{7}\)。（）7.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一定是\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)這種形式。（）8.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)中，當(dāng)\(a\)固定，\(b\)越接近\(a\)，橢圓越圓。（）9.若橢圓兩焦點(diǎn)間的距離為\(2c\)，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之差的絕對值為\(2a\)。（）10.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)與\(\frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率相同。（）答案1.√2.×3.×4.×5.√6.√7.×8.√9.×10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求橢圓\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)的離心率。**答案**：在橢圓\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)中，\(a^{2}=25\)，\(a=5\)，\(b^{2}=16\)，由\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)得\(c^{2}=25-16=9\)，\(c=3\)，離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{3}{5}\)。2.已知橢圓焦點(diǎn)在\(y\)軸上，且\(a=\sqrt{5}\)，\(c=1\)，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。**答案**：焦點(diǎn)在\(y\)軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為\(\frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1\)，由\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)，\(a=\sqrt{5}\)，\(c=1\)，可得\(b^{2}=a^{2}-c^{2}=5-1=4\)，所以橢圓方程為\(\frac{y^{2}}{5}+\frac{x^{2}}{4}=1\)。3.橢圓\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)上一點(diǎn)\(P\)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為\(3\)，求\(P\)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離。**答案**：根據(jù)橢圓定義，橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和等于長軸\(2a\)。在橢圓\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)中，\(a^{2}=9\)，\(a=3\)，\(2a=6\)。已知\(P\)到一個(gè)焦點(diǎn)距離為\(3\)，則到另一個(gè)焦點(diǎn)距離為\(6-3=3\)。4.求橢圓\(\frac{x^{2}}{12}+\frac{y^{2}}{8}=1\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)。**答案**：在橢圓\(\frac{x^{2}}{12}+\frac{y^{2}}{8}=1\)中，\(a^{2}=12\)，\(b^{2}=8\)，由\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)得\(c^{2}=12-8=