中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》考前沖刺練習(xí)試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），下列符合條件的OP的值是（）A．6.5 B．5.5 C．3.5 D．2.52、如圖，⊙O的直徑垂直于弦，垂足為．若，，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．3、一個(gè)商標(biāo)圖案如圖中陰影部分，在長(zhǎng)方形中，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，則商標(biāo)圖案的面積是（

）A． B．C． D．4、已知平面內(nèi)有和點(diǎn)，，若半徑為，線段，，則直線與的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切5、如圖，一個(gè)油桶靠在直立的墻邊，量得并且則這個(gè)油桶的底面半徑是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD=50°，則∠ACD=_____°．2、如圖，在甲，，，，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作圓，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，陰影部分的面積為_(kāi)_________（結(jié)果保留）．3、用反證法證明：“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”.第一步應(yīng)假設(shè)：______．4、如圖所示的扇形中，，C為上一點(diǎn)，，連接，過(guò)C作的垂線交于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)______．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（20，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（16，0），點(diǎn)C、D在以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，為的直徑，C為上一點(diǎn)，弦的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D，，連接．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長(zhǎng)．2、已知：如圖，在⊙O中，AB為弦，C、D兩點(diǎn)在AB上，且AC＝BD．求證：．3、在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)滿(mǎn)足時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)Q是點(diǎn)P的等和點(diǎn)．已知點(diǎn)．(1)在，，中，點(diǎn)P的等和點(diǎn)有______；(2)點(diǎn)A在直線上，若點(diǎn)P的等和點(diǎn)也是點(diǎn)A的等和點(diǎn)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)和線段MN，對(duì)于所有滿(mǎn)足的點(diǎn)C，線段MN上總存在線段PC上每個(gè)點(diǎn)的等和點(diǎn)．若MN的最小值為5，直接寫(xiě)出b的取值范圍．4、（1）求圖（1）中陰影部分的面積（單位：厘米）；（2）如圖（2）所示，已知大正方形的邊長(zhǎng)為10厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為7厘米，求陰影部分面積．（結(jié)果保留）5、如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)P、Q是對(duì)角線BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著B(niǎo)D以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)沿著DB以2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs，△AQP的面積為ycm2，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）a＝．（2）當(dāng)x為何值時(shí)，APQ的面積為6cm2；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，以PQ為直徑的圓與APQ的邊有且只有三個(gè)公共點(diǎn)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】連接OB，作OM⊥AB與M．根據(jù)垂徑定理和勾股定理，求出OP的取值范圍即可判斷．【詳解】解：連接OB，作OM⊥AB與M．∵OM⊥AB，∴AM=BM=AB=4，在直角△OBM中，∵OB=5，BM=4，∴．∴，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理、勾股定理，常把半弦長(zhǎng)，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過(guò)直角三角形予以求解．2、C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出CE=1，再根據(jù)垂徑定理可求出CD．【詳解】解：∵⊙O的直徑垂直于弦，∴∵，，∴CE=1∴CD=2．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出CE=DE是解此題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)題意作輔助線DE、EF使BCEF為一矩形，從圖中可以看出陰影部分的面積=三角形的面積-（正方形的面積-扇形的面積），依據(jù)面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：作輔助線DE、EF使BCEF為一矩形．則S△CEF=（8+4）×4÷2=24cm2，S正方形ADEF=4×4=16cm2，S扇形ADF==4πcm2，∴陰影部分的面積=24-（16-4π）=．故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查扇形的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是作出輔助線并從圖中看出陰影部分的面積是由哪幾部分組成的．4、D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵⊙O的半徑為2cm，線段OA=3cm，線段OB=2cm，即點(diǎn)A到圓心O的距離大于圓的半徑，點(diǎn)B到圓心O的距離等于圓的半徑，∴點(diǎn)A在⊙O外．點(diǎn)B在⊙O上，∴直線AB與⊙O的位置關(guān)系為相交或相切，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，連接過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造正方形求解即可．【詳解】如圖所示：設(shè)油桶所在的圓心為O，連接OA，OC，∵AB、BC與⊙O相切于點(diǎn)A、C，∴OA⊥AB，OC⊥BC，又∵AB⊥BC，OA=OC，∴四邊形OABC是正方形，∴OA=AB=BC=OC=0.8m，故選：C．【考點(diǎn)】考查了切線的性質(zhì)和正方形的判定、性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解和掌握切線的性質(zhì)．二、填空題1、40【解析】【分析】若要利用∠BAD的度數(shù)，需構(gòu)建與其相等的圓周角；連接BD，由圓周角定理可知∠ACD=∠ABD，在Rt△ABD中，求出∠ABD的度數(shù)即可得答案．【詳解】連接BD，如圖，∵AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACD=∠ABD=40°，故答案為40．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理及其推論：同弧所對(duì)的圓周角相等；半圓（?。┖椭睆剿鶎?duì)的圓周角是直角，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】連接BE，根據(jù)正切的定義求出∠A，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：連接BE，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴tanA＝，∴∠A＝60°，∵BA＝BE，∴△ABE為等邊三角形，∴∠ABE＝30°，∴∠EBC＝30°，∴陰影部分的面積＝×2×2×＋＝故答案為．【考點(diǎn)】本題考查的是扇形面積計(jì)算、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．3、這兩條直線不平行【解析】【分析】本題需先根據(jù)已知條件和反證法的特點(diǎn)進(jìn)行證明，即可求出答案．【詳解】證明：已知兩條直線都和第三條直線平行；

假設(shè)這兩條直線不平行，則兩條直線有交點(diǎn)，因?yàn)檫^(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行因此，兩條直線有交點(diǎn)時(shí)，它們不可能同時(shí)與第三條直線平行因此假設(shè)與結(jié)論矛盾．故假設(shè)不成立，即如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．故答案為：這兩條直線不平行．【考點(diǎn)】本題主要考查了反證法，在解題時(shí)要根據(jù)反證法的特點(diǎn)進(jìn)行證明是本題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】先根據(jù)題目條件計(jì)算出OD，CD的長(zhǎng)度，判斷為等邊三角形，之后表示出陰影面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】在中，∴∵∴∵∴為等邊三角形∴故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了陰影面積的計(jì)算，熟知不規(guī)則陰影面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．5、（2，6）【解析】【分析】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系圖像性質(zhì)的綜合應(yīng)用．過(guò)點(diǎn)M作MF⊥CD于F，過(guò)C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根據(jù)勾股定理即可求得MF與EM，進(jìn)而就可求得OE，CE的長(zhǎng)，從而求得C的坐標(biāo)．【詳解】∵四邊形OCDB是平行四邊形,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(16,0)，CD∥OA，CD=OB=16，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥CD于F,則過(guò)C作CE⊥OA于E，∵A(20,0)，∴OA=20，OM=10，∴OE=OM?ME=OM?CF=10?8=2，連接MC,∴在Rt△CMF中，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,6).故答案為(2,6).【考點(diǎn)】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，勾股定理，注意數(shù)形結(jié)合思想在解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）55°；（2）．【解析】【分析】（1）連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得到OC⊥CD，則判斷OC∥AE，所以∠DAC=∠OCA，然后利用∠OCA=∠OAC得到∠OAB的度數(shù)，即可求解；（2）利用（1）的結(jié)論先求得∠AEO∠EAO70°，再平行線的性質(zhì)求得∠COE=70°，然后利用弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：（1）連接OC，如圖，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴OC∥AE，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∠CAD=35°，∴∠OAC=∠OCA=∠CAD=35°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠OAC=55°；（2）連接OE，OC，如圖，由（1）得∠EAO=∠OAC+∠CAD=70°，∵OA=OE，∴∠AEO∠EAO70°，∵OC∥AE，∴∠COE=∠AEO=70°，∴AB=2，則OC=OE=1，∴的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線．2、證明見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可以證得∠A=∠B，然后根據(jù)SAS即可證得兩個(gè)三角形全等．【詳解】證明：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，∵在△OAC和△OBD中：，∴△OAC≌△OBD（SAS）．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，同圓半徑相等．正確理解三角形的判定定理是關(guān)鍵．3、(1)，；(2)；(3)．【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義計(jì)算即可；（2）由（1）可知，P的等和點(diǎn)縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2，根據(jù)等和點(diǎn)的定義，A的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2，由此可得方程，求解即可；（3）因?yàn)榫€段MN上總存在線段PC上每個(gè)點(diǎn)的等和點(diǎn)．且MN的最小值為5，所以PC的最大距離不能超過(guò)5，分別找到點(diǎn)P和點(diǎn)C的等和點(diǎn)所在的區(qū)域或直線，然后得到MN取得最大值時(shí)，b的邊界即可．(1)解：由題意可知：∵，∴點(diǎn)Q1是點(diǎn)P的等和點(diǎn)；∵，∴點(diǎn)Q2不是點(diǎn)P的等和點(diǎn)；∵，∴點(diǎn)Q3是點(diǎn)P的等和點(diǎn)；∴點(diǎn)P的等和點(diǎn)有，，(2)解：設(shè)，由（1）可知，P的等和點(diǎn)縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2，∵點(diǎn)P的等和點(diǎn)也是點(diǎn)A的等和點(diǎn)，∴A的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2，則，解之得：，故，(3)解：∵P（2，0），∴P點(diǎn)的等和點(diǎn)在直線y=x+2上，∵B（b，0），∴B點(diǎn)的等和點(diǎn)在直線y=x+b上，設(shè)直線y=x+b與y軸的交點(diǎn)為B'（0，b），∵BC=1，∴C點(diǎn)在以B為圓心，半徑為1的圓上，∴點(diǎn)C的等和點(diǎn)是兩條直線及其之間與其平行的所有平行線上，以B'為圓心，1為半徑作圓，過(guò)點(diǎn)B'作y=x+2的垂線交圓與N點(diǎn)，交直線于M點(diǎn)，∵M(jìn)N的最小值為5，∴B'M最小值為4，在Rt△B'MP'中，B'P=，∴PB=，∴OB=，同理當(dāng)B點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)OB=，∴≤b≤．【考點(diǎn)】本題考查新定義，涉及到平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)之間的距離，一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意進(jìn)行求解，（3）較難，需理解題意將其轉(zhuǎn)化為求PC最大值問(wèn)題．4、（1）圖（1）中陰影部分的面積為4平方厘米；（2）陰影部分面積為平方厘米．【解析】【分析】（1）由圖可知，圖（1）中右邊正方形中的陰影部分的面積等于左邊正方形中的空白部分的面積，通過(guò)割補(bǔ)法可得陰影部分的面積為一個(gè)正方形的面積，計(jì)算即可得解；（2）陰影部分的面積=梯形ABCG的面積+扇形GCE的面積-三角形ABE的面積，據(jù)此解答即可．【詳解】解：（1）由圖可知，圖（1）中右邊正方形中的陰影部分的面積等于左邊正方形中的空白部分的面積，∴S陰影=2×2=4（平方厘米）；（2）如圖，S陰影=S梯形ABCG+S扇形GCE-S△ABE==25π（平方厘米）．【考點(diǎn)】本題考查了扇形的面積，梯形的面積，三角形的面積，正方形的面積等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是把陰影部分分成常見(jiàn)的平面圖形的和與差，進(jìn)一步求得面積．5、（1）9；（2）x或x＝4；（3）x＝0或x＜2或2＜x≤3【解析】【分析】（1）由題意可得Q運(yùn)動(dòng)3s達(dá)到B，即得BD=6，可知，從而a=AB?AD=9；（2）連接AC交BD于O，可得OA=AC=BD=3，根據(jù)△APQ的面積為6，即得PQ=4，當(dāng)P在Q下面時(shí)，x=，當(dāng)P在Q上方時(shí)，Q運(yùn)動(dòng)3s到B，x=4；（3）當(dāng)x=0時(shí)，B與P重合，D與Q重合，此時(shí)以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，同理t=6時(shí)，以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到BD中點(diǎn)時(shí)，以PQ為直徑的圓與AQ相切，與△APQ的邊有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，x=，當(dāng)P、Q重合時(shí)，不構(gòu)成三角形和圓，此時(shí)x=2，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到B，恰好P運(yùn)動(dòng)到BD中點(diǎn)，x=3，以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，即可得到答案．【詳解】解：（1）由題意可得：Q運(yùn)動(dòng)3s達(dá)到B，∴BD=3×2=6，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴a=AB?AD=9，故答案為：9；（2）連接AC交BD于O，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=AC=BD=3，∵△APQ的面積為6，∴PQ?OA=6，即PQ×3=6，∴PQ=4，而B(niǎo)P=x，DQ=2x，當(dāng)P在Q下面時(shí)，6-x-2x=4，∴x=，當(dāng)P在Q上方時(shí)，Q運(yùn)動(dòng)3s到B，此時(shí)PQ=3，∴x=4時(shí)，PQ=4，則△APQ的面積為6；綜上所述，x=或x=4；（3）當(dāng)x=0時(shí)，如圖：B與P重合，D與Q重合，此時(shí)以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個(gè)