3.4一元一次方程的應(yīng)用第2課時(shí)工程問(wèn)題與行程問(wèn)題情境導(dǎo)入壹目錄課堂小結(jié)肆當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁新知初探貳情境導(dǎo)入壹情境導(dǎo)入

親愛(ài)的同學(xué)們，你們讀過(guò)名著《西游記》嗎？關(guān)于孫悟空的故事你一定知道很多吧．有這樣一首描述孫悟空捉妖的詩(shī)：悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只用四分鐘；歸時(shí)四分行六百，風(fēng)速多少才算準(zhǔn)．請(qǐng)你幫孫悟空算算當(dāng)時(shí)的風(fēng)速每分鐘是多少里？本節(jié)課我們將來(lái)完成解答這個(gè)問(wèn)題.壹新知初探貳新知初探探究一行程問(wèn)題為進(jìn)一步感悟雷鋒胸懷祖國(guó)，服務(wù)人民的愛(ài)國(guó)精神，星期日早晨，小楠和小華分別騎自行車從家里同時(shí)出發(fā)去參觀雷鋒紀(jì)念館，已知他倆的家到雷鋒紀(jì)念館的路程相等，并且小楠每小時(shí)騎10km，他在上午10時(shí)到達(dá)，小華每小時(shí)騎15km，他在上午9時(shí)30分到達(dá)，他倆的家到雷鋒純念館的路程是多少？貳問(wèn)題1這個(gè)問(wèn)題中涉及哪些量？它們有什么數(shù)量關(guān)系？答：行程問(wèn)題中的量：路程、速度、時(shí)間，它們的數(shù)量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間.問(wèn)題2本題的等量關(guān)系是什么？答：本題中的等量關(guān)系：小斌用的時(shí)間－小強(qiáng)用的時(shí)間＝他們到達(dá)的時(shí)間差.

一份工作,甲單獨(dú)做需要m天完成,乙單獨(dú)做需要n天完成.求甲乙合作完成這份工作需要多少天?問(wèn)題1

若把工作總量設(shè)為1,則甲、乙的工作效率(一天完成的工作量)分別是多少？答：甲的工作效率是

,乙的工作效率是

;探究二工程問(wèn)題

問(wèn)題2若甲、乙合作x天，則甲、乙的工作量各是多少？甲乙合作的工作量是多少？答：甲做x天完成的工作量是

,乙做x天完成的工作量是

,甲、乙合作x天完成的工作量是

.

問(wèn)題3題目中的等量關(guān)系是什么？答：等量關(guān)系是:甲工作總量+乙工作總量=總工作量1.

解決工程問(wèn)題的基本思路：1.三個(gè)基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間.它們之間的關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時(shí)間.2.相等關(guān)系：工作總量=各部分工作量之和.(1)按工作時(shí)間，工作總量=各時(shí)間段的工作量之和；

(2)按工作者，工作總量=各工作者的工作量之和.3.通常在沒(méi)有具體數(shù)值的情況下，把工作總量看作1.小結(jié)例1甲、乙兩人在一條長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度為360米/分，乙的速度是240米/分．(1)兩人同時(shí)同地同向跑，問(wèn)第一次相遇時(shí)，兩人一共跑了多少圈？(2)兩人同時(shí)同地反向跑，問(wèn)幾秒后兩人第一次相遇？探究三:例題講解

例2、刺繡是我國(guó)民間傳統(tǒng)手工藝之一.我國(guó)刺銹主要有湘繡、蘇繡、蜀繡、粵繡四大類.若刺繡一件作品，甲單獨(dú)繡需要15天才能完成，乙單獨(dú)繡需要12天才能完成，現(xiàn)在甲先單獨(dú)繡1天,接著乙又單獨(dú)繡4天，剩下的工作由甲、乙兩人合繡，試問(wèn)：再合繡多少天可以完成這件作品？

解：設(shè)甲加工x天，兩人如期完成任務(wù)，則在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.依題意，得解得x=4,則8-x=4.答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任務(wù).當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需12天完成，乙單獨(dú)做需8天完成，現(xiàn)由甲先做2天，乙再加入合作，完成這項(xiàng)工程共需多少天？若設(shè)完成這項(xiàng)工程共需x天，依題意可列方程（

）CD叁

2．一個(gè)自行車隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)所有隊(duì)員都以40km/h的速度前進(jìn)，突然，6號(hào)隊(duì)員以50km/h的速度獨(dú)自行進(jìn)，行進(jìn)20km后掉轉(zhuǎn)車頭，仍以50km/h的速度往回騎，直到與其他隊(duì)員會(huì)合，設(shè)6號(hào)隊(duì)員從離隊(duì)開(kāi)始到與隊(duì)員重新會(huì)合經(jīng)過(guò)了xh，則x的值是（）D

3．我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中有這樣的記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，良馬數(shù)日追及之”．其大意是：跑得快的馬每天走240里，跑的慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬

天可以追上慢馬．204．甲、乙兩列火車從相距60千米的兩站同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲車在后，每小時(shí)行駛70千米，乙車在前，每小時(shí)行駛50千米，則經(jīng)過(guò)

小時(shí)后兩車相距20千米．5．制造一批零件，按計(jì)劃18天可以完成它的．如果工作4天后，工作效率提高了，那么完成這批零件的一半，一共需要

天．

2或4

6．某市今年進(jìn)行煤氣工程改造，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包這個(gè)工程．這個(gè)工程若甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成；若乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成．若甲乙兩隊(duì)同時(shí)施工4天，余下的工程由乙隊(duì)完成，問(wèn)乙隊(duì)還需要幾天能夠完成任務(wù)？

課堂小結(jié)肆課堂小結(jié)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程如下：實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)，列方程一元一次方程