練習(xí)12角的和差1．已知OC平分∠AOB，∠AOB=64°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．64° B．32° C．128° D．不能計(jì)算【答案】B【分析】直接根據(jù)角平分線的定義得出∠AOC＝∠AOB，再計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠AOB＝64°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＝×64°＝32°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了與角平分線有關(guān)的計(jì)算問題，能利用角平分線的定義準(zhǔn)確判斷各角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．已知∠A=70°，則∠A的余角的補(bǔ)角為（）A．160° B．150° C．110° D．130°【答案】A【分析】先求出∠A的余角，再求出余角的補(bǔ)角即可．【詳解】解：∵∠A=70°，

∴∠A的余角=90°-70°=20°，

∴∠A的余角的補(bǔ)角=180°-20°=160°，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，能熟記余角或補(bǔ)角的定義是解此題的關(guān)鍵．3．凌晨3點(diǎn)整，鐘表的時(shí)針與分針的夾角是（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)鐘表一大格表示進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，凌晨3點(diǎn)整，時(shí)針指向3，分針指向12，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為，則其夾角為，故選D．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了角度的計(jì)算，熟練掌握鐘表表盤每大格所表示的度數(shù)大小等相關(guān)知識點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．4．如圖，OA⊥OB，若∠BOC＝34°20'，則∠AOC的度數(shù)是（）A．56°40' B．55°40' C．56°60' D．55°60'【答案】B【分析】根據(jù)互余的意義，利用度、分、秒的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-34°20′=55°40′，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查互為余角的意義，度、分、秒的計(jì)算方法，掌握計(jì)算方法是正確計(jì)算的關(guān)鍵．5．如圖，點(diǎn)在直線上，平分，是直角．若∠1=25°，那么的度數(shù)是（）．A．65° B．25°C．90° D．115°【答案】B【分析】根據(jù)題意，得，再由是直角，∠1=25°，得；最后通過計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵平分∴∵∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線、角的運(yùn)算的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線、角的和差的性質(zhì)，從而完成求解．6．如圖，平分，把分成的兩部分，，則的度數(shù)()A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得，再結(jié)合題意，把分成的兩部分，可得，根據(jù)及已知條件計(jì)算即可解題．【詳解】平分，，把分成的兩部分，，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查角的和差、角平分線的性質(zhì)等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．7．如圖，已知，在內(nèi)部且，則與一定滿足的關(guān)系為（）．A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)角的和差，可得∠AOD＋∠COB＝∠AOC＋∠COD＋∠COD＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD，再代入計(jì)算即可求解．【詳解】∵∠AOD＝∠AOC＋∠COD，∠COB＝∠COD＋∠DOB，∴∠AOD＋∠COB＝∠AOC＋∠COD＋∠COD＋∠DOB，＝∠AOC＋∠COD＋∠DOB＋∠COD＝∠AOB＋∠COD∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，∴∠AOD＋∠COB＝120°＋60°＝180°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算．解題的關(guān)鍵是利用了角的和差關(guān)系求解．8．如圖所示，，平分，下列四個(gè)等式：①；②；③；④，其中正確的是___．【答案】③④【分析】由題意易得，，然后根據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，故①錯(cuò)③對；∴，故②錯(cuò)④對，∴正確的有③④；故答案為③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的和差關(guān)系及角平分線的定義，熟練掌握角的和差關(guān)系及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，且，，平分，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，則的度數(shù)為______．【答案】70°【分析】利用AD=BD，得到∠B＝∠BAD＝25°，再由直角三角形中兩銳角互余和角平分線的定義進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝25°，∴∠ADC＝50°，∵∠CAD＝90°，∴∠ACD＝40°，∵CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACD＝20°，∴∠AEC＝70°，故答案是：70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了外角和的性質(zhì)，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10．如圖，是的平分線，是的平分線．如果，，那么是多少度？【答案】35°【分析】先根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，然后利用求出的度數(shù)，再利用角平分線的定義即可求出的度數(shù)．【詳解】解:∵OD是的平分線，∴∴∵OB是的平分線，∴∴的度數(shù)是35°．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義和角的和與差，掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．11．如圖所示，平分，、是的三等分線．（1）如果，求的度數(shù)；（2）如果，，求的度數(shù)．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義及角的和差關(guān)系直接進(jìn)行求解即可；（2）由已知條件易得，然后可求解．【詳解】解：（1）∵平分，、是的三等分線，∴，，∵，∴即，∴，∴；（2）∵、是的三等分線，∴，∵，平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義及角的和差關(guān)系，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．12．已知：，、、是內(nèi)的射線．（1）如圖1，若平分，平分．當(dāng)射線繞點(diǎn)在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求的度數(shù)．（2）也是內(nèi)的射線，如圖2，若，平分，平分，當(dāng)射線繞點(diǎn)在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求的大?。敬鸢浮浚?）；（2）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求出和，然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)進(jìn)