中考數(shù)學總復習《旋轉(zhuǎn)》考試綜合練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到矩形AB'C′D'，此時點B′恰好在DC邊上，若∠B'BC=15°，則α的大小為（）A．15° B．25° C．30° D．45°2、如圖，將斜邊為4，且一個角為30°的直角三角形AOB放在直角坐標系中，兩條直角邊分別與坐標軸重合，D為斜邊的中點，現(xiàn)將三角形AOB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)120°得到三角形EOC，則點D對應的點的坐標為（）A．（1，﹣） B．（，1） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2）3、如圖，已知正方形的邊長為4，以點C為圓心，2為半徑作圓，P是上的任意一點，將點P繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到點Q，連接，則的最大值是（

）A．6 B． C． D．4、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點（點D與A，B不重合），連結(jié)CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點F，連接BE．當AD＝BF時，∠BEF的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．62.5° D．67.5°5、圖，在中，，將繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)到，當首次經(jīng)過頂點時，旋轉(zhuǎn)角（

）A．30° B．40° C．45° D．60°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，若恰好經(jīng)過點A，且，則的度數(shù)為_____________．2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點D為AB的中點，點P在AC上，且CP＝1，將CP繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點P的對應點為點Q，連接AQ，DQ．當∠ADQ＝90°時，AQ的長為______．3、如圖，平面直角坐標系xOy在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，正方形ABCD的邊AD在y軸正半軸上邊BC在第一象限，且，，將正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)（），若點B的對應點恰好落在坐標軸上，則點C的對應點的坐標為_________．4、如圖，在正方形中，頂點A，，，在坐標軸上，且，以為邊構(gòu)造菱形（點在軸正半軸上），將菱形與正方形組成的圖形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標為______．5、定義：在平面內(nèi)，一個點到圖形的距離是這個點到這個圖上所有點的最長距離，在平面內(nèi)有一個正方形，邊長為4，中心為O，在正方形外有一點P，OP=4，當正方形繞著點O旋轉(zhuǎn)時，則點P到正方形的最長距離的最小值為____________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、在RtABC中，∠ABC＝90°，∠A＝α，O為AC的中點，將點O沿BC翻折得到點，將ABC繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使點B與C重合，旋轉(zhuǎn)后得到ECF．（1）如圖1，旋轉(zhuǎn)角為．（用含α的式子表示）（2）如圖2，連BE，BF，點M為BE的中點，連接OM，①∠BFC的度數(shù)為．（用含α的式子表示）②試探究OM與BF之間的關(guān)系．（3）如圖3，若α＝30°，請直接寫出的值為．2、如圖1，二次函數(shù)y＝a（x+3）（x﹣4）的圖象交坐標軸于點A，B（0，﹣2），點P為x軸上一動點．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）過點P作PQ⊥x軸，分別交線段AB、拋物線于點Q，C，連接AC．若OP＝1，求△ACQ的面積；（3）如圖2，連接PB，將線段PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD．當點D在拋物線上時，求點D的坐標．3、規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α≤180°）后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角度α稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著兩條對角線的交點O旋轉(zhuǎn)90°或180°后，能與自身重合（如圖1），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有兩個旋轉(zhuǎn)角．根據(jù)以上規(guī)定，回答問題：（1）下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是________；A．矩形

B．正五邊形

C．菱形

D．正六邊形（2）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有：________（填序號）；

（3）下列三個命題：①中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；③圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，其中真命題的個數(shù)有（

）個；A．0

B．1

C．2

D．3（4）如圖2的旋轉(zhuǎn)對稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)角有45°，90°，135°，180°，將圖形補充完整．4、如圖1，直線上有一點O，過點O在直線上方作射線．將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一條直角邊在射線上，另一邊在直線上方．將直角三角板繞著點O按每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒．(1)當直角三角板旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，恰好平分，此時，與之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線的位置保持不變，且．①當邊與射線相交時（如圖3），則的值為_______；②當邊所在的直線與平行時，求t的值．5、問題原型：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．過點D作△BCD的BC邊上的高DE，

易證△ABC≌△BDE，從而得到△BCD的面積為．初步探究：如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積，并說明理由．簡單應用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．直接寫出△BCD的面積．（用含a的代數(shù)式表示）-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)，可知∠ABC＝90°，再由旋轉(zhuǎn)，可知△ABB’為等腰三角形，根據(jù)內(nèi)角和求解即可.【詳解】解：連接BB′．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠CBB′=15°，∴∠ABB′=90°-15°=75°，∵AB=AB′，∴∠ABB′=∠AB′B=75°，∴∠BAB′=180°-2×75°=30°，∴α=30°，故選：C．【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題．2、A【解析】【分析】根據(jù)題意畫出△AOB繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)120°得到的△A′OB′，連接OD，OD′，過D′作DM⊥y軸，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DOD′＝120°，根據(jù)AD＝BD＝OD＝2，得到∠AOD度數(shù)，進而求出∠MOD′度數(shù)為30°，在直角三角形OMD′中求出OM與MD′的長，即可確定出D′的坐標.【詳解】解：根據(jù)題意畫出△AOB繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)120°得到的△A′OB′，連接OD，OD′，過D′作DM⊥y軸，∴∠DOD′＝120°，∵D為斜邊AB的中點，∴AD＝OD＝AB＝2，∴∠BAO＝∠DOA＝30°，∴∠MOD′＝30°，在Rt△OMD′中，OD′＝OD＝2，∴MD′＝1，OM＝=，則D的對應點D′的坐標為（1，﹣），故選：A.【考點】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，正確掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對應的旋轉(zhuǎn)圖形進行解答是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】【分析】連接CP，AQ，以A為圓心，以AQ為半徑畫圓，延長BA交于E．根據(jù)正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角的和差關(guān)系，全等三角形的判定定理和性質(zhì)求出AQ的長度，根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定當點Q與點E重合時，BQ取得最大值，最后根據(jù)線段的和差關(guān)系計算即可．【詳解】解：如下圖所示，連接CP，AQ，以A為圓心，以AQ為半徑畫圓，延長BA交于E．∵正方形ABCD的邊長為4，的半徑為2，∴AD=CD=AB=4，∠ADC=90°，CP=2．∵點P繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點Q，∴∠QDP=90°，QD=PD．∴∠ADC=∠QDP．∴∠ADC-∠QDC=∠QDP-∠QDC，即∠ADQ=∠CDP．∴．∴AQ=CP=2．∴AE=AQ=2．∵P是上任意一點，∴點Q在上移動．∴．∴當點Q與點E重合時，BQ取得最大值為BE．∴BE=AE+AB=6．故選：A．【考點】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角的和差關(guān)系，全等三角形的判定定理和性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，線段的和差關(guān)系，綜合應用這些知識點是解題關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝CE和∠DCE＝90°，結(jié)合∠ACB＝90°，AC＝BC，可證△ACD≌△BCE，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到∠CBE＝∠A＝45°，再由AD＝BF可得等腰△BEF，則可計算出∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：CD＝CE，∠DCE＝90°．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∴∠ACB?∠DCB＝∠DCE?∠DCB．即∠ACD＝∠BCE．∴△ACD≌△BCE．∴∠CBE＝∠A＝45°．∵AD＝BF，∴BE＝BF．∴∠BEF＝∠BFE＝67.5°．故選：D．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出相等的線段和角，并能準確判定三角形全等，從而利用全等三角形性質(zhì)解決相應的問題．5、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，然后可得，則有，進而問題可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴；故選B．【考點】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、45°##45度【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OA=OC，∠D=∠B，∠AOC=∠DOB=30°，從而得到∠C=∠OAC=75°，再求出∠AOD=30°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠D，即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OA=OC，∠D=∠B，∠AOC=∠DOB=30°，∴∠C=∠OAC=（180°-30°）÷2=75°，∵OC⊥OB，∴∠COB=90°，∴∠AOD=90°-30°-30°=30°，∴∠D=∠OAC-∠AOD=75°-30°=45°，∴∠B=45°．故答案為：45°【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．2、或##或【解析】【分析】連接，根據(jù)題意可得，當∠ADQ＝90°時，分點在線段上和的延長線上，且，勾股定理求得即可．【詳解】如圖，連接，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，，，，根據(jù)題意可得，當∠ADQ＝90°時，點在上，且，，如圖，在中，，在中，故答案為：或．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，確定點的位置是解題的關(guān)鍵．3、或##或【解析】【分析】分兩種情形：如圖1中，當B落在x軸的正半軸上時，過點作H⊥x軸于點H．利用全等三角形的性質(zhì)求解．當點落在y軸的負半軸上時，（4，?2）．【詳解】如圖，當B落在x軸的正半軸上時，過點作H⊥x軸于點H，∵A（0，2），B（4，2），∴AB＝4，OA＝2，∴O＝，∵∠AO＝∠A=∠H＝90°，∴∠AO＋∠H＝90°，∠H＋∠H＝90°，∴∠AO＝∠H，∴△AO≌△H（AAS），∴OA＝H＝2，O＝H＝，∴OH＝，∴當點B落在y軸的負半軸上時，C1（4，?2）．綜上所述，滿足條件的點C的坐標為或；故答案為：或【考點】本題考查坐標與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．4、【解析】【分析】根據(jù)直角坐標系、正方形的性質(zhì)，得，，根據(jù)勾股定理的性質(zhì)，得；根據(jù)菱形的性質(zhì)，得；根據(jù)圖形規(guī)律和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵正方形中，頂點A，，，在坐標軸上，且∴，∴以為邊構(gòu)造菱形（點在軸正半軸上），∴∴根據(jù)題意，得菱形與正方形組成的圖形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每8次一個循環(huán)∵除以8，余數(shù)為6∴點的坐標和點的坐標相同根據(jù)題意，第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，即逆向旋轉(zhuǎn)時，點的坐標為：第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，即逆向旋轉(zhuǎn)時，點的坐標為：第6次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，即逆向旋轉(zhuǎn)時，點的坐標為：∴點的坐標為：故答案為：．【考點】本題考查了圖形規(guī)律、旋轉(zhuǎn)、菱形、正方形、勾股定理、直角坐標系的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)、菱形、正方形的性質(zhì)，從而完成求解．5、##【解析】【分析】由題意以及正方形的性質(zhì)得OP過正方形ABCD的頂點時，點P到正方形的最長距離取得最小值，最小值為PA．【詳解】解：如圖，OP過頂點A時，點O與這個圖上所有點的連線中，OA最大，此時點P到正方形的最長距離取得最小值，最小值為PA，∵正方形ABCD邊長為2，O為正方形中心，∴∠OAB=∠OBA=45°，OA⊥CB，∴OA=OB=，∵OP=4，∴最小值為PA=4-；故答案為：4-．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，理解點到圖形的距離是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）①；②；（3）【解析】【分析】（1）連接OB，，，由，O為BC的中點，得到，則，，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由此求解即可；（2）①連接，，由（1）可知（因為也是旋轉(zhuǎn)角），由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，則，可以得到，再由可以得到，由此即可求解；②連接OB，OE延長OM交EF于N，由①得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，然后證明，，得到，則，再證明△OBM≌△NEM得到，，從而推出MN為△BFE的中位線，得到，則；（3）連接與BF交于H，由，，可得，，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)可以得到，，再由勾股定理可以得到，由此即可得到答案．【詳解】解：（1）如圖所示，連接OB，，，∵，O為BC的中點，∴，∴，∴，∵將點O沿BC翻折得到點，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∴，∴旋轉(zhuǎn)角為，故答案為：；（2）①如圖所示，連接，，由（1）可知（因為也是旋轉(zhuǎn)角），由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∴，∴，∵，∴，故答案為：；②如圖所示，連接OB，OE延長OM交EF于N，由①得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴∵M為BE的中點，∴，在△OBM和△NEM中，，∴△OBM≌△NEM（SAS），∴，，∴，∴N為EF的中點，∴MN為△BFE的中位線，∴，∴；（3）如圖所示，連接與BF交于H，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴．故答案為：．【考點】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線，三角形中位線定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)與判定等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．2、（1）；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）將代入，即可求解；（2）先求直線的解析式為，則，，可求；（3）設(shè)，過點作軸垂線交于點，可證明，則，將點代入拋物線解析式得，求得或．【詳解】解：（1）將代入，，；（2）令，則，或，，設(shè)直線的解析式為，，，，，，軸，，，，；（3）設(shè)，如圖2，過點作軸垂線交于點，，，，，，，，，，，解得或，或．【考點】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求拋物線解析式，三角形面積，全等三角形判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，分類討論，數(shù)形結(jié)合．3、（1）B；（2）(1)(3)(5)；（3）C；（4）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義進行判斷；（2）先分別求每一個圖形中的旋轉(zhuǎn)角，然后再進行判斷；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義進行判斷；（4）利用旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義進行設(shè)計．【詳解】解：（1）矩形、正五邊形、菱形、正六邊形都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但正五邊形不是中心對稱圖形，故選：B．（2）是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有(1)(3)(5)．故答案為：(1)(3)(5)．（3）①中心對稱圖形，旋轉(zhuǎn)180°一定會和本身重合，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；故命題①正確；②等腰三角形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能與自身重合，只有等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故②不正確；③圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度一定能與自身重合，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；故命題③正確；即命題中①③正確，故選：C．（4）圖形如圖所示：【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形，中心對稱圖形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．4、(1)，理由見解析(2)①；②或【解析】【分析】（1）由，可知，，由平分，可知，進而可證；

（2）由，，可知，，進而得，由此可求出結(jié)果；②由以及，結(jié)合題意可分兩種情況：當在直線上方時，或當在直線下方時，將兩種情況分別進行討論求解即可．(1)，理由如下：∵，∴，，∵平分，∴，∴；(2)①；

∵，∴，∵，，∴，∴的值為．②∵，∴，（I）如圖3-1，當在直線上方時，∵，∴，∴，∵直角三角板繞點O按每秒的速度旋轉(zhuǎn)，∴；（II）解法一：如圖3-2，當在直線下方時，∵，∴，∴，，∴直角三角板繞點O旋轉(zhuǎn)的角度為，∵直角三角板繞點O按每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，∴，

解法二：如圖3-3，在②（Ⅰ）的基礎(chǔ)上，繼續(xù)將