2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)推斷與方差分析實(shí)例解析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果選擇了顯著性水平α=0.05，那么這意味著我們?cè)敢獬袚?dān)多大比例的犯第一類錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)？A.5%B.10%C.1%D.0%2.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知，現(xiàn)從總體中抽取一個(gè)樣本，樣本均值為x?，樣本量為n，要檢驗(yàn)H?:μ=μ?，應(yīng)選用哪種檢驗(yàn)方法？A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)3.在一個(gè)雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個(gè)樣本的方差相等，我們應(yīng)該使用哪種公式來(lái)計(jì)算合并方差？A.(n?-1)s?2+(n?-1)s?2/(n?+n?-2)B.(n?-1)s?2/n?+(n?-1)s?2/n?C.(n?+n?)s?2/n?n?D.s?2+s?24.在方差分析中，如果F統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值大于臨界值，我們應(yīng)該怎么解釋？A.兩個(gè)總體的均值相等B.至少有兩個(gè)總體的均值不相等C.所有可能的總體的均值都相等D.無(wú)法確定5.設(shè)總體X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，其中n和p未知，現(xiàn)從總體中抽取一個(gè)樣本，樣本成功次數(shù)為x，樣本量為n，要檢驗(yàn)H?:p=p?，應(yīng)選用哪種檢驗(yàn)方法？A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)6.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果p值小于顯著性水平α，我們應(yīng)該怎么做？A.接受原假設(shè)B.拒絕原假設(shè)C.無(wú)法確定D.需要更大的樣本量7.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知，現(xiàn)從總體中抽取一個(gè)樣本，樣本均值為x?，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s，要檢驗(yàn)H?:μ=μ?，應(yīng)選用哪種檢驗(yàn)方法？A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)8.在一個(gè)單樣本t檢驗(yàn)中，如果樣本量較小，我們應(yīng)該怎么處理樣本標(biāo)準(zhǔn)差？A.用總體標(biāo)準(zhǔn)差代替B.用樣本標(biāo)準(zhǔn)差C.無(wú)法確定D.需要更大的樣本量9.在方差分析中，如果SSR（組內(nèi)平方和）較大，我們應(yīng)該怎么解釋？A.兩個(gè)總體的均值相等B.至少有兩個(gè)總體的均值不相等C.所有可能的總體的均值都相等D.無(wú)法確定10.設(shè)總體X服從泊松分布Poisson(λ)，其中λ未知，現(xiàn)從總體中抽取一個(gè)樣本，樣本均值為x?，要檢驗(yàn)H?:λ=λ?，應(yīng)選用哪種檢驗(yàn)方法？A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)11.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果p值大于顯著性水平α，我們應(yīng)該怎么解釋？A.原假設(shè)是真的B.原假設(shè)是假的C.無(wú)法確定D.需要更大的樣本量12.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知，現(xiàn)從總體中抽取一個(gè)樣本，樣本均值為x?，樣本量為n，要檢驗(yàn)H?:μ=μ?，應(yīng)選用哪種檢驗(yàn)方法？A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)13.在一個(gè)雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個(gè)樣本的方差不等，我們應(yīng)該使用哪種公式來(lái)計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量？A.t=(x??-x??)/sqrt(s?2/n?+s?2/n?)B.t=(x??-x??)/sqrt((s?2/n?)+(s?2/n?))C.t=(x??-x??)/sqrt((s?2(n?-1)+s?2(n?-1))/(n?+n?-2))D.t=(x??-x??)/sqrt(s?2+s?2)14.在方差分析中，如果MSR（組間平方和）較大，我們應(yīng)該怎么解釋？A.兩個(gè)總體的均值相等B.至少有兩個(gè)總體的均值不相等C.所有可能的總體的均值都相等D.無(wú)法確定15.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知，現(xiàn)從總體中抽取一個(gè)樣本，樣本均值為x?，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s，要檢驗(yàn)H?:μ=μ?，應(yīng)選用哪種檢驗(yàn)方法？A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)16.在一個(gè)單樣本t檢驗(yàn)中，如果樣本量較大，我們應(yīng)該怎么處理樣本標(biāo)準(zhǔn)差？A.用總體標(biāo)準(zhǔn)差代替B.用樣本標(biāo)準(zhǔn)差C.無(wú)法確定D.需要更大的樣本量17.在方差分析中，如果SST（總平方和）較小，我們應(yīng)該怎么解釋？A.兩個(gè)總體的均值相等B.至少有兩個(gè)總體的均值不相等C.所有可能的總體的均值都相等D.無(wú)法確定18.設(shè)總體X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，其中n和p未知，現(xiàn)從總體中抽取一個(gè)樣本，樣本成功次數(shù)為x，樣本量為n，要檢驗(yàn)H?:p=p?，應(yīng)選用哪種檢驗(yàn)方法？A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)19.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果p值等于顯著性水平α，我們應(yīng)該怎么解釋？A.原假設(shè)是真的B.原假設(shè)是假的C.無(wú)法確定D.需要更大的樣本量20.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知，現(xiàn)從總體中抽取一個(gè)樣本，樣本均值為x?，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s，要檢驗(yàn)H?:μ=μ?，應(yīng)選用哪種檢驗(yàn)方法？A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請(qǐng)將答案填寫(xiě)在題中的橫線上。）1.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果選擇了顯著性水平α=0.01，那么這意味著我們?cè)敢獬袚?dān)多大比例的犯第一類錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)？____%2.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知，現(xiàn)從總體中抽取一個(gè)樣本，樣本均值為x?，樣本量為n，要檢驗(yàn)H?:μ=μ?，應(yīng)選用____檢驗(yàn)方法。3.在一個(gè)雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個(gè)樣本的方差相等，我們應(yīng)該使用____公式來(lái)計(jì)算合并方差。4.在方差分析中，如果F統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值小于臨界值，我們應(yīng)該怎么解釋？____5.設(shè)總體X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，其中n和p未知，現(xiàn)從總體中抽取一個(gè)樣本，樣本成功次數(shù)為x，樣本量為n，要檢驗(yàn)H?:p=p?，應(yīng)選用____檢驗(yàn)方法。6.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果p值小于顯著性水平α，我們應(yīng)該____原假設(shè)。7.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知，現(xiàn)從總體中抽取一個(gè)樣本，樣本均值為x?，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s，要檢驗(yàn)H?:μ=μ?，應(yīng)選用____檢驗(yàn)方法。8.在一個(gè)單樣本t檢驗(yàn)中，如果樣本量較小，我們應(yīng)該____樣本標(biāo)準(zhǔn)差。9.在方差分析中，如果SSR（組內(nèi)平方和）較小，我們應(yīng)該____。10.設(shè)總體X服從泊松分布Poisson(λ)，其中λ未知，現(xiàn)從總體中抽取一個(gè)樣本，樣本均值為x?，要檢驗(yàn)H?:λ=λ?，應(yīng)選用____檢驗(yàn)方法。三、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案填寫(xiě)在題中的橫線上或按照題目要求作答。）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.在方差分析中，什么是SSR（組內(nèi)平方和）？它反映了什么？3.解釋什么是犯第一類錯(cuò)誤的概率，并用一個(gè)例子說(shuō)明。4.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知，現(xiàn)從總體中抽取一個(gè)樣本，樣本均值為x?，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s，要檢驗(yàn)H?:μ=μ?，請(qǐng)簡(jiǎn)述t檢驗(yàn)的步驟。5.在一個(gè)雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個(gè)樣本的方差不等，我們應(yīng)該如何處理？請(qǐng)簡(jiǎn)述Welch'st檢驗(yàn)的基本思想。四、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。請(qǐng)將答案填寫(xiě)在題中的橫線上或按照題目要求作答。）1.某工廠生產(chǎn)的一種零件，其長(zhǎng)度X服從正態(tài)分布N(μ,0.052)?，F(xiàn)從中抽取一個(gè)樣本，樣本量為16，樣本均值為10.2厘米。要檢驗(yàn)H?:μ=10厘米，α=0.05，請(qǐng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。2.在一個(gè)雙樣本t檢驗(yàn)中，樣本1的樣本量為n?=15，樣本均值為x??=20，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s?=5；樣本2的樣本量為n?=20，樣本均值為x??=22，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s?=6。假設(shè)兩個(gè)樣本的方差相等，要檢驗(yàn)H?:μ?=μ?，α=0.01，請(qǐng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。3.在一個(gè)單樣本t檢驗(yàn)中，樣本量為n=25，樣本均值為x?=50，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=10。要檢驗(yàn)H?:μ=45，α=0.05，請(qǐng)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，并判斷是否拒絕原假設(shè)。五、綜合應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請(qǐng)將答案填寫(xiě)在題中的橫線上或按照題目要求作答。）1.某研究人員想比較兩種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果是否有顯著差異。他隨機(jī)選取了30名學(xué)生，將他們分成兩組，每組15人。第一組采用教學(xué)方法A，第二組采用教學(xué)方法B。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后，對(duì)兩組學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行了測(cè)試，結(jié)果如下：教學(xué)方法A的樣本均值為80，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10；教學(xué)方法B的樣本均值為85，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為12。假設(shè)兩個(gè)樣本的方差相等，請(qǐng)進(jìn)行方差分析，檢驗(yàn)兩種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果是否有顯著差異，α=0.05。2.某醫(yī)生想研究一種新藥對(duì)治療某種疾病的效果。他隨機(jī)選取了50名患者，將他們分成兩組，每組25人。第一組服用新藥，第二組服用安慰劑。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的治療后，對(duì)兩組患者的病情進(jìn)行了評(píng)估，結(jié)果如下：服用新藥組的樣本均值為70，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10；服用安慰劑組的樣本均值為60，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為12。假設(shè)兩個(gè)樣本的方差不等，請(qǐng)進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)新藥對(duì)治療某種疾病的效果是否顯著優(yōu)于安慰劑，α=0.05。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：顯著性水平α就是犯第一類錯(cuò)誤的概率，即拒絕原假設(shè)時(shí)原假設(shè)為真的概率。選擇了α=0.05，意味著我們?cè)敢獬袚?dān)5%的風(fēng)險(xiǎn)，即有5%的可能性會(huì)錯(cuò)誤地拒絕原假設(shè)。2.A解析：因?yàn)榭傮w方差σ2已知，所以應(yīng)該使用Z檢驗(yàn)。Z檢驗(yàn)用于已知總體方差的情況，而t檢驗(yàn)用于總體方差未知的情況。3.A解析：當(dāng)兩個(gè)樣本的方差相等時(shí)，我們應(yīng)該使用加權(quán)平均的方式計(jì)算合并方差，即(n?-1)s?2+(n?-1)s?2/(n?+n?-2)。這樣可以更準(zhǔn)確地估計(jì)總體方差。4.B解析：如果F統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值大于臨界值，說(shuō)明組間平方和相對(duì)于組內(nèi)平方和來(lái)說(shuō)較大，這表明至少有兩個(gè)總體的均值不相等。5.C解析：因?yàn)榭傮w分布是二項(xiàng)分布，所以應(yīng)該使用χ2檢驗(yàn)。χ2檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)樣本分布與總體分布是否一致，或者檢驗(yàn)樣本中的兩個(gè)分類變量之間是否獨(dú)立。6.B解析：如果p值小于顯著性水平α，說(shuō)明樣本結(jié)果與原假設(shè)的差異很大，不足以由隨機(jī)因素解釋，因此應(yīng)該拒絕原假設(shè)。7.B解析：因?yàn)榭傮w方差σ2未知，所以應(yīng)該使用t檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)用于總體方差未知且樣本量較小的情況。8.B解析：在樣本量較小的情況下，樣本標(biāo)準(zhǔn)差可以作為總體標(biāo)準(zhǔn)差的較好估計(jì)。因此，應(yīng)該使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行t檢驗(yàn)。9.B解析：如果SSR（組內(nèi)平方和）較大，說(shuō)明樣本均值之間的差異較大，這表明至少有兩個(gè)總體的均值不相等。10.C解析：因?yàn)榭傮w分布是泊松分布，所以應(yīng)該使用χ2檢驗(yàn)。χ2檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)樣本分布與總體分布是否一致，或者檢驗(yàn)樣本中的兩個(gè)分類變量之間是否獨(dú)立。11.C解析：如果p值大于顯著性水平α，說(shuō)明樣本結(jié)果與原假設(shè)的差異不大，有可能是由隨機(jī)因素解釋的，因此無(wú)法確定是否拒絕原假設(shè)。12.A解析：因?yàn)榭傮w方差σ2已知，所以應(yīng)該使用Z檢驗(yàn)。Z檢驗(yàn)用于已知總體方差的情況，而t檢驗(yàn)用于總體方差未知的情況。13.A解析：當(dāng)兩個(gè)樣本的方差不等時(shí)，我們應(yīng)該使用Welch'st檢驗(yàn)，其公式為t=(x??-x??)/sqrt(s?2/n?+s?2/n?)。這樣可以更準(zhǔn)確地估計(jì)兩個(gè)樣本均值之間的差異。14.A解析：如果MSR（組間平方和）較大，說(shuō)明組間平方和相對(duì)于組內(nèi)平方和來(lái)說(shuō)較大，這表明至少有兩個(gè)總體的均值不相等。15.B解析：因?yàn)榭傮w方差σ2未知，所以應(yīng)該使用t檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)用于總體方差未知且樣本量較小的情況。16.B解析：在樣本量較大的情況下，樣本標(biāo)準(zhǔn)差可以作為總體標(biāo)準(zhǔn)差的較好估計(jì)。因此，應(yīng)該使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行t檢驗(yàn)。17.A解析：如果SST（總平方和）較小，說(shuō)明樣本均值之間的差異較小，這表明所有總體的均值都相等。18.C解析：因?yàn)榭傮w分布是二項(xiàng)分布，所以應(yīng)該使用χ2檢驗(yàn)。χ2檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)樣本分布與總體分布是否一致，或者檢驗(yàn)樣本中的兩個(gè)分類變量之間是否獨(dú)立。19.C解析：如果p值等于顯著性水平α，說(shuō)明樣本結(jié)果與原假設(shè)的差異剛好等于顯著性水平，因此無(wú)法確定是否拒絕原假設(shè)。20.B解析：因?yàn)榭傮w方差σ2未知，所以應(yīng)該使用t檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)用于總體方差未知且樣本量較小的情況。二、填空題答案及解析1.1%解析：顯著性水平α就是犯第一類錯(cuò)誤的概率，即拒絕原假設(shè)時(shí)原假設(shè)為真的概率。選擇了α=0.01，意味著我們?cè)敢獬袚?dān)1%的風(fēng)險(xiǎn)，即有1%的可能性會(huì)錯(cuò)誤地拒絕原假設(shè)。2.Z解析：因?yàn)榭傮w方差σ2已知，所以應(yīng)該使用Z檢驗(yàn)。Z檢驗(yàn)用于已知總體方差的情況，而t檢驗(yàn)用于總體方差未知的情況。3.(n?-1)s?2+(n?-1)s?2/(n?+n?-2)解析：當(dāng)兩個(gè)樣本的方差相等時(shí)，我們應(yīng)該使用加權(quán)平均的方式計(jì)算合并方差，即(n?-1)s?2+(n?-1)s?2/(n?+n?-2)。這樣可以更準(zhǔn)確地估計(jì)總體方差。4.兩個(gè)總體的均值相等解析：如果F統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值小于臨界值，說(shuō)明組間平方和相對(duì)于組內(nèi)平方和來(lái)說(shuō)較小，這表明兩個(gè)總體的均值相等。5.χ2解析：因?yàn)榭傮w分布是二項(xiàng)分布，所以應(yīng)該使用χ2檢驗(yàn)。χ2檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)樣本分布與總體分布是否一致，或者檢驗(yàn)樣本中的兩個(gè)分類變量之間是否獨(dú)立。6.拒絕解析：如果p值小于顯著性水平α，說(shuō)明樣本結(jié)果與原假設(shè)的差異很大，不足以由隨機(jī)因素解釋，因此應(yīng)該拒絕原假設(shè)。7.t解析：因?yàn)榭傮w方差σ2未知，所以應(yīng)該使用t檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)用于總體方差未知且樣本量較小的情況。8.用樣本標(biāo)準(zhǔn)差解析：在樣本量較小的情況下，樣本標(biāo)準(zhǔn)差可以作為總體標(biāo)準(zhǔn)差的較好估計(jì)。因此，應(yīng)該使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行t檢驗(yàn)。9.兩個(gè)總體的均值相等解析：如果SSR（組內(nèi)平方和）較小，說(shuō)明樣本均值之間的差異較小，這表明兩個(gè)總體的均值相等。10.χ2解析：因?yàn)榭傮w分布是泊松分布，所以應(yīng)該使用χ2檢驗(yàn)。χ2檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)樣本分布與總體分布是否一致，或者檢驗(yàn)樣本中的兩個(gè)分類變量之間是否獨(dú)立。三、簡(jiǎn)答題答案及解析1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；選擇顯著性水平α；確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值；根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和臨界值判斷是否拒絕原假設(shè)。2.SSR（組內(nèi)平方和）是用于衡量樣本內(nèi)部變異的統(tǒng)計(jì)量。它反映了樣本均值與樣本內(nèi)每個(gè)觀測(cè)值之間的差異。SSR越大，說(shuō)明樣本內(nèi)部變異越大，即樣本均值與樣本內(nèi)每個(gè)觀測(cè)值之間的差異越大。3.犯第一類錯(cuò)誤的概率是指拒絕原假設(shè)時(shí)原假設(shè)為真的概率。例如，假設(shè)原假設(shè)為某種疾病的患病率為0%，如果我們進(jìn)行了假設(shè)檢驗(yàn)并拒絕了原假設(shè)，但實(shí)際上該疾病的患病率確實(shí)為0%，那么我們就犯了一個(gè)第一類錯(cuò)誤。4.t檢驗(yàn)的步驟包括：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；選擇顯著性水平α；確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值；根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和臨界值判斷是否拒絕原假設(shè)。具體計(jì)算步驟包括計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、合并方差（如果需要）以及t統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值。5.當(dāng)兩個(gè)樣本的方差不等時(shí)，我們應(yīng)該使用Welch'st檢驗(yàn)。Welch'st檢驗(yàn)的基本思想是使用兩個(gè)樣本方差的加權(quán)平均來(lái)估計(jì)總體方差，并根據(jù)這個(gè)估計(jì)值計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量。這樣可以更準(zhǔn)確地估計(jì)兩個(gè)樣本均值之間的差異，并得出更可靠的結(jié)論。四