青島版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列說法不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2、若函數(shù)y＝2x+a與y＝x的圖象交于點(diǎn)P（2，b），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A，C，E的坐標(biāo)分別為（0，4），（8，0），（8，2），點(diǎn)P，Q是OC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PQ＝2，要使四邊形APQE的周長最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A．（2，0） B．（3，0） C．（4，0） D．（5，0）4、將一副三角板如圖①的位置擺放，其中30°直角三角板的直角邊與等腰直角三角板的斜邊重合，30°直角三角板直角頂點(diǎn)與等腰直角三角板的銳角頂點(diǎn)重合（為點(diǎn)O）．現(xiàn)將30°的直角三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖②的位置，此時(shí)，則（

）A．30° B．25° C．20° D．15°5、現(xiàn)有四塊正方形紙片，面積分別是4，6，8，10，從中選取三塊按如圖的方式組成圖案，若要使所圍成的三角形是直角三角形，則要選取的三塊紙片的面積分別是（

）A．4，6，8 B．4，6，10 C．4，8，10 D．6，8，106、下列命題為真命題的是（

）A．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 B．是最簡(jiǎn)二次根式C．1的平方根是1 D．一般而言，一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定7、如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），若點(diǎn)P在x軸上，且△AOP是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)不可能是（）A．（2，0） B．（4，0） C．（﹣，0） D．（3，0）8、小明從家出發(fā)向正北方向走了150m，接著向正東方向走到離家直線距離為250m遠(yuǎn)的地方，那么小明向正東方向走的路程是（）A．250m B．200m C．150m D．100m第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，直線與直線交于點(diǎn)，由圖象可知，不等式的解為______．2、如圖，在中，，是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，，，，則的度數(shù)為______°．3、計(jì)算：（）×＝___．4、一個(gè)三角形的三邊長均為整數(shù)．已知其中兩邊長為3和5，第三邊長是不等式組的正整數(shù)解．則第三邊的長為：______．5、如圖，直線y＝﹣x+8與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，則OP的長為_____．6、設(shè)一個(gè)三角形的三邊分別為a，b，c，p＝（a+b+c），則有下列面積公式：S＝（秦九韶公式），S＝（海倫公式）．一個(gè)三角形的三邊長依次為2，3，4，任選以上一個(gè)公式請(qǐng)直接寫出這個(gè)三角形的面積為_____．7、在，0，，﹣1.5這四個(gè)數(shù)中，最小的是_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖1，直線yx+m與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C(a，0)在線段OA上由O向A運(yùn)動(dòng)，CD⊥OA交AB于D，△A′DC與△ADC關(guān)于直線CD成軸對(duì)稱，設(shè)△A′DC與△AOB重合部分的面積為S，S關(guān)于a的圖象如圖2所示，部分被污染．(1)寫出圖1中的點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出m的值．(2)求點(diǎn)A′與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)．(3)寫出當(dāng)點(diǎn)A′在線段AO上時(shí)，S關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式．(4)求S時(shí)，所有符合條件的a的值．2、如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E．(1)發(fā)現(xiàn)：如圖1，連接CE，則△BCE的形狀是_______________，∠CDB=____________°；(2)探索：如圖2，點(diǎn)P為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射線DE于Q，連接BQ，即△BPQ是等邊三角形；思路：在線段BD上截取點(diǎn)H，使DH=DP，得等邊△DPH，由∠DPQ=∠HPB，PD=PH，∠QDP=∠BHP，易證△PDQ≌△PHB（ASA），得PQ=PB，即△BPQ是等邊三角形．試判斷線段DQ、DP、AD之間的關(guān)系，并說明理由；(3)類比：如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在AD之間運(yùn)動(dòng)時(shí)連接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射線DE于Q，連接BQ．①試判斷△BPQ的形狀，并說明理由；②若AD=2，設(shè)AP=x，DQ=y，請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．3、如圖，P為正方形ABCD的邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（P不與B、C重合），連接AP，過點(diǎn)B作BQ⊥AP交CD于點(diǎn)Q，將沿著BQ所在直線翻折得到，延長QE交BA的延長線于點(diǎn)M．(1)探求AP與BQ的數(shù)量關(guān)系；(2)若，，求QM的長．4、我校為了豐富校園活動(dòng)，計(jì)劃購買乒乓球拍和羽毛球拍共100副，其中乒乓球拍每副50元，羽毛球拍每副100元，(1)若購買兩種球拍剛好用去8000元，則購買兩種球拍各多少副？(2)若購買羽毛球拍的數(shù)量不少于乒乓球拍的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案使所需總費(fèi)用最低，并求出該購買方案所需總費(fèi)用．5、小李在某網(wǎng)店選中A、B兩款玩偶，確定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：類別價(jià)格A款玩偶B款玩偶進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）4030銷售價(jià)（元/個(gè)）5645(1)第一次小李用1100元購進(jìn)了A、B兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個(gè)？(2)第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，小李計(jì)劃購進(jìn)兩款玩偶60個(gè)．設(shè)小李購進(jìn)A款玩偶m個(gè)，售完兩款玩偶共獲得利潤W元，問應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤？并求W的最大值．6、某郵遞公司收費(fèi)方式有兩種：方式一：郵遞物品不超過3千克，按每千克2元收費(fèi)；超過3千克，3千克以內(nèi)每千克2元，超過的部分按每千克1.5元收費(fèi)．方式二：基礎(chǔ)服務(wù)費(fèi)4元，另外每千克加收1元．小王通過該郵遞公司郵寄一箱物品的質(zhì)量為x千克(x>3)．(1)請(qǐng)分別直接寫出小王用兩種付費(fèi)方式所需的郵遞費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出圖象；(2)若兩種付費(fèi)方式所需郵遞費(fèi)用相同，求這箱物品的質(zhì)量；(3)若采用“方式二”所需要郵遞費(fèi)用比采用“方式一”便宜5元，求這箱物品的質(zhì)量．7、下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作線段AB的垂直平分線的討論片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)，（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧在上方交于點(diǎn)，連接CA，CB；（2）以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交邊AC，于點(diǎn)，E；（3）分別作線段CD，CE的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)P；（4）作直線CP．直線CP即為線段AB的垂直平分線．簡(jiǎn)述理由如下：連接PD，PE，由作圖知，PD＝PC＝PE，所以△PCD≌△PCE，則，即射線CP是∠ACB的平分線∵CA＝CB，∴CP⊥AB，且平分線段，∴直線CP是線段AB的垂直平分線．小軍：我認(rèn)為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，可以改進(jìn)如下：如圖（2），（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧在上方交于點(diǎn)，作射線CA，CB；（2）以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交射線CA，CB，于點(diǎn)，E；（3）連接BD，AE，交于點(diǎn)Q；（4）作直線CQ．直線CQ即為線段AB的垂直平分線．任務(wù)：(1)小明得出△PCD≌△PCE的依據(jù)是．（填序號(hào)）①SSS

②SAS

③AAS

④ASA

⑤HL(2)小軍作圖得到的直線CQ是線段AB的垂直平分線嗎？請(qǐng)判斷，并說明理由；(3)如圖（3），在等腰三角形ABC中，CA＝CB，，∠CAB＝75°，點(diǎn)D，分別是射線，CB上的動(dòng)點(diǎn)，且CD＝CE，連接，AE，交點(diǎn)為點(diǎn)P．當(dāng)∠PAB＝45°時(shí)，直接寫出線段的長．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷，得出答案即可．【詳解】解：、若，則，時(shí)不成立，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、若，則，此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、若，則，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、若，則，此選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記不等式的性質(zhì)：性質(zhì)、不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變．性質(zhì)、不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．性質(zhì)、不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．2、A【解析】【分析】將點(diǎn)代入y＝x即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)由兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式，從而可得方程組的解．【詳解】函數(shù)y＝2x+a與y＝x的圖象交于點(diǎn)P（2，b）即二元一次方程組的解是故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是利用函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)確定方程組的解，明確交點(diǎn)坐標(biāo)的含義與掌握數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】先分析四邊形APQE的周長最小，則最小，如圖，把沿軸正方向平移2個(gè)單位長度得作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)則連接交軸于則所以當(dāng)重合時(shí)，最小，即最小，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到答案.【詳解】解：四邊形APQE的周長PQ＝2，是定值，所以四邊形APQE的周長最小，則最小，如圖，把沿軸正方向平移2個(gè)單位長度得則則作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)則連接交軸于則所以當(dāng)重合時(shí)，最小，即最小，設(shè)的解析式為：解得：所以的解析式為：令則則即故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求解四邊形的周長的最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，平移的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，掌握Q的位置使周長最小是解本題的關(guān)鍵.4、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)和三角板的特點(diǎn)即可得出，，從而可求出的大小，再結(jié)合的大小即可求出的值．【詳解】如圖，根據(jù)三角板的特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知，，∴，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角板的特點(diǎn)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，直角三角形中兩直角邊的平方等于斜邊的平方，即2個(gè)小正方形的面積等于大正方形的面積，據(jù)此分析判斷即可【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.

，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，理解直角三角形中兩直角邊的平方等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定，最簡(jiǎn)二次根式，平方根的性質(zhì)，方差的意義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，原命題是真命題，故本選項(xiàng)符合題意；B、被開方數(shù)中有分母不是最簡(jiǎn)二次根式，原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；C、1的平方根是，原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；D、一般而言，一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)就越不穩(wěn)定，原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，最簡(jiǎn)二次根式，平方根的性質(zhì)，方差的意義，真假命題的判定，熟練掌握平行線的判定，最簡(jiǎn)二次根式，平方根的性質(zhì)，方差的意義是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出OA的長，再根據(jù)①AP＝PO；②AO＝AP；③AO＝OP分別算出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），根據(jù)勾股定理可得：OA==，①若AP＝PO，可得：P（2，0），②若AO＝AP可得：P（4，0），③若AO＝OP，可得：P（，0）或（-，0），故點(diǎn)P的坐標(biāo)不可能是：（3，0）．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定：有兩邊相等的三角形是等腰三角形，再分情況討論．8、B【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：，由勾股定理得，故選B【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確畫出圖形．二、填空題1、【解析】【分析】觀察圖象知，直線的圖象位于直線的圖象上方或兩直線相交時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值大于或等于函數(shù)的函數(shù)值，從而可求得的解．【詳解】由圖象知：不等式的解為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交與一元一次不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵．2、23【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠DAC=∠ACB，再由，可得∠DAC=∠ADE，∠ACD=∠DEC，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠ACD=2∠DAC=2∠ACB，再根據(jù)，即可求解．【詳解】解：在中，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵，，∴，∴∠DAC=∠ADE，，∴∠ACD=∠DEC，∵∠DEC=∠DAC+∠ADE，∴∠ACD=2∠DAC=2∠ACB，∵，∴∠ACD+∠ACB=69°，∴3∠DAC=69°，∴∠DAC=23°．故答案為：23【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、9【解析】【分析】先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子，然后根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可．【詳解】解：（﹣）×＝（2﹣）×＝2×﹣×＝12﹣3＝9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的去處法則．4、7【解析】【分析】先利用一元一次不等式組的解法確定出正整數(shù)解，然后利用三角形的三邊關(guān)系來求解．【詳解】解：解得，所以正整數(shù)解是、、9．三角形的其中兩邊長為和，，即，所以只有符合．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系和一元一次不等式的整數(shù)解．解題的關(guān)鍵是求解不等式組求出它的正整數(shù)解．5、5【解析】【分析】先求直線與兩軸的交點(diǎn)點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B（0，8），然后利用勾股定理求出AB，利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵直線y＝﹣x+8與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴令x=0，y=8，令y=0，﹣x+8=0，解得x=6，∴點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B（0，8），∴OA=6，OB=8，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理AB=，∵P是AB的中點(diǎn)，∠AOB=90°，∴OP=，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與兩軸交點(diǎn)問題，勾股定理，直角三角形斜邊中線，掌握一次函數(shù)與兩軸交點(diǎn)問題，勾股定理，直角三角形斜邊中線是解題關(guān)鍵．6、##【解析】【分析】選取海倫公式進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)公式將三邊長以及的值代入求解即可．【詳解】解：∵一個(gè)三角形的三邊長依次為2，3，4，∴p＝S＝故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7、-1.5【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)<0<正數(shù)可知，此題是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，含有根號(hào)的比較大小中，如果都是負(fù)數(shù)：誰的平方大，誰就?。驹斀狻恳?yàn)?，所?1.5＜，所以-1.5＜＜0＜．故答案為：-1.5．【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的比較大小，含有根號(hào)的比較大小中如果都是正數(shù)：誰的平方大，誰就大；如果都是負(fù)數(shù)：誰的平方大，誰就??；一正一負(fù)：正的大．三、解答題1、(1)A(5，0)；m=(2)D（）(3)(4)a=或a=【解析】【分析】（1）根據(jù)圖2可確定點(diǎn)A坐標(biāo)，再代入可求出的值；（2）根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)可求出OC的長，從而可確定點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）當(dāng)在線段OA上時(shí)，≤a≤5，S即為△ACD的面積，由三角形面積公式求解即可；（4）分點(diǎn)落在點(diǎn)O的左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論求解即可．(1)由圖2可知，當(dāng)時(shí)，∴A(5，0)將（5，0）代入，得解之得，m=∴A(5，0)；m=(2)∵△A′DC與△ADC關(guān)于直線CD成軸對(duì)稱，∴與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，且點(diǎn)A′與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合∴∴又軸，由（1）得∴當(dāng)時(shí)，∴D（）(3)當(dāng)A’在線段OA上時(shí)，≤a≤5，S即為△ACD的面積.∵OC=a，∴AC=5-a，，∴，即(4)①當(dāng)落在點(diǎn)O的左側(cè)時(shí)，此時(shí)△A′DC與△AOB相交的圖形為梯形，如圖，D交y軸于點(diǎn)E，∵∴又∵∴∴∴當(dāng)時(shí)，∴∴，設(shè)的解析式為，將點(diǎn)、D的坐標(biāo)代入得，解得，∴當(dāng)時(shí)，∴∴當(dāng)時(shí)，解得，②當(dāng)落在點(diǎn)O的右側(cè)時(shí)，如圖，即時(shí)，，解之得，，（舍去）∴綜上可知，當(dāng)時(shí)，a=或a=【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了面積法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，，根據(jù)題意畫出符合題意的圖形是解答本題的關(guān)鍵．2、(1)等邊三角形，60；(2)AD=DQ+DP，見解析；(3)①△BPQ是等邊三角形，見解析；②y=-x+4【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求得∠ABC=60°，再根據(jù)角平分線的定義求得∠ABD=∠CBD=∠A=30°，則AD=BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得AE=BE，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CE=BE，根據(jù)等邊三角形的判定即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)思路和全等三角形的性質(zhì)得出BH=DQ，結(jié)合AD=BD，BD=DH+BH即可解答；（3）延長BD至F，使DF=PD，連接PF，可證得△PDF是等邊三角形，則有PF=PD，∠F=∠PDF=∠DPF=60°，進(jìn)而可得∠F=∠PDQ=60°，證明∠BPF=∠QPD，利用ASA證明△PBF≌△PQD，得出PB=PQ，BF=DQ，結(jié)合∠BPQ=60°和AD=BD即可得出①②的結(jié)論．(1)解：如圖1，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°，∴∠ABD=∠A，∠CDB=90°－∠CBD=60°，∴AD=BD，又DE⊥AB，∴AE=BE=AB，又∠ACB=90°，∴CE=AB=BE，又∠ABC=60°，∴△BCE是等邊三角形，故答案為：等邊三角形，60；(2)解：AD=DQ+DP，理由為：在線段BD上截取點(diǎn)H，使DH=DP，如圖2，∵∠CDB=60°，∴△DPH為等邊三角形，∴DP=PH，∠DPH=∠DHP=60°，又∠BPQ=60°，∴∠DPQ+∠QPH=∠HPB+∠QPH=60°，∠BHP=120°，∴∠DPQ=∠HPB，∵∠A=30°，DE⊥AB，∴∠QDP=∠A+∠AED=30°+90°=120°，∴∠QDP=∠BHP，在△PDQ≌△PHB中，∴△PDQ≌△PHB（ASA），∴DQ=BH，PQ=PB，∵AD=BD，∠BPQ=60°，∴△BPQ為等邊三角形，AD=BD=BH+DH=DQ+DP，即AD=DQ+DP；(3)解：①△BPQ為等邊三角形，理由為：延長BD至F，使DF=DP，連接PF，設(shè)DQ和BP相交于O，如圖3，∵∠PDF=∠CDB=60°，∴△PDF為等邊三角形，∴PF=DP，∠F=∠PDF=∠DPF=60°，∵∠A=30°，DE⊥AB，

∴∠PDQ=90°－∠A=60°，∴∠F=∠PDQ=60°，∵∠DPF+∠DPB=∠BPQ+∠DPB，又∠BPQ=60°，∴∠BPF=∠QPD，在△PBF和△PQD中，，∴△PBF≌△PQD（ASA），∴PB=PQ，BF=DQ，又∠BPQ=60°，∴△BPQ為等邊三角形；②∵DF=DP，BF=DQ，AD=BD，∴DQ=BF=BD+DF=AD+DP，∵AD=2，AP=x，DQ=y，∴y=2+2－x，即y=－x+4．【點(diǎn)睛】本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系和運(yùn)用，利用類比的方法解決問題是解答的關(guān)鍵．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）只需要證出，即可解題．（2）過點(diǎn)Q作于點(diǎn)H，易得QH=BC=AB=3，BP=2，PC=1運(yùn)用勾股定理可以求得AP，又因?yàn)镈C//AB，可得，由折疊知識(shí)得，所以，可得MQ=MB．通過設(shè)定未知數(shù)，在中我們通過勾股定理就可以解決問題．(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∴，∵BQ⊥AP∴，∴，在和中，，∴，∴．(2)過點(diǎn)Q作于H，如圖∵四邊形ABCD是正方形，∴QH=BC=AB=3，∵BP=2PC，∴BP=2，PC=1，∴，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴DC//AB∴，由折疊知識(shí)得，∴，∴MQ=MB，設(shè)QM=x，則有MB=x，MH=x-2，在中，根據(jù)勾股定理可得，解得x=，∴QM的長為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，折疊之后完全相同，包括邊的長度還有角的度數(shù)完全相等，再設(shè)未知數(shù)，然后運(yùn)用勾股定理建立方程，這是求線段長度最常用的方法．4、(1)購買乒乓球40副，羽毛球60副；(2)購買乒乓球50副，羽毛球50副時(shí)所需總費(fèi)用最低，該購買方案所需總費(fèi)用為7500元【解析】【分析】（1）設(shè)購買乒乓球a副，則購買羽毛球（100－a）副，根據(jù)購買兩張球拍剛好用去8000元列方程求解即可；（2）設(shè)購買乒乓球x副，則購買羽毛球（100－x）副，先根據(jù)題意求得x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可．(1)解：設(shè)購買乒乓球a副，則購買羽毛球（100－a）副，根據(jù)題意，得：50a+100(100－a)=8000，解得：a=40，100－40=60（副），答：購買乒乓球40副，羽毛球60副；(2)解：設(shè)購買乒乓球x副，則購買羽毛球（100－x）副，設(shè)總費(fèi)用為W元，∵購買羽毛球拍的數(shù)量不少于乒乓球拍的數(shù)量，∴100－x≥x，解得：x≤50，設(shè)總費(fèi)用為W元，根據(jù)題意，W=50x+100(100－x)=－50x+10000，∵－50＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=50時(shí)，W最小，最小值為－50×50+10000=7500元，答：購買乒乓球50副，羽毛球50副時(shí)所需總費(fèi)用最低，該購買方案所需總費(fèi)用為7500元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解答的關(guān)系．5、(1)A款玩偶購進(jìn)20個(gè)，B款玩偶購進(jìn)10個(gè)；(2)按照A款玩偶購進(jìn)20個(gè)，B款玩偶購進(jìn)40個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是920元．【解析】【分析】（1）根據(jù)第一次購進(jìn)30個(gè)，設(shè)A款玩偶購進(jìn)x個(gè)，則B款玩偶購進(jìn)（30-x）個(gè)，再由用1100元購進(jìn)了A，B兩款玩偶建立方程求出其解即可；（2）根據(jù)第二次購進(jìn)兩款玩偶60個(gè)，設(shè)A款玩偶購進(jìn)m個(gè)，則B款玩偶購進(jìn)（60-m）個(gè)，獲利W元，根據(jù)題意可以得到利潤與A款玩偶數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，可以求得A款玩偶數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤．(1)解：設(shè)A款玩偶購進(jìn)x個(gè)，B款玩偶購進(jìn)（30-x）個(gè)，由題意可得，解得，B款玩偶購進(jìn)：30-20=10（個(gè)）答：A款玩偶購進(jìn)20個(gè)，B款玩