2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試：非參數(shù)檢驗與統(tǒng)計推斷的案例分析試題試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。請將正確選項字母填涂在答題卡相應(yīng)位置上。）1.在進(jìn)行非參數(shù)檢驗時，如果樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，那么下列哪種檢驗方法可能不是最佳選擇？（A）符號檢驗（B）秩和檢驗（C）威爾科克森符號秩檢驗（D）Mann-WhitneyU檢驗2.當(dāng)樣本量較小，且無法滿足參數(shù)檢驗的假設(shè)條件時，我們應(yīng)該優(yōu)先考慮使用哪種非參數(shù)檢驗方法？（A）t檢驗（B）方差分析（C）卡方檢驗（D）符號秩檢驗3.在進(jìn)行兩組數(shù)據(jù)的秩和檢驗時，如果兩組數(shù)據(jù)的秩和相等，那么我們應(yīng)該如何處理？（A）增加樣本量重新檢驗（B）使用卡方檢驗（C）報告結(jié)果為不確定（D）認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)沒有顯著差異4.在進(jìn)行非參數(shù)檢驗時，如果數(shù)據(jù)存在缺失值，我們應(yīng)該如何處理？（A）直接剔除含有缺失值的樣本（B）使用插值法填補(bǔ)缺失值（C）使用多重插補(bǔ)法（D）報告結(jié)果為不確定5.在進(jìn)行符號檢驗時，如果樣本數(shù)據(jù)中存在大量重復(fù)值，那么我們應(yīng)該如何處理？（A）剔除重復(fù)值重新檢驗（B）使用秩和檢驗（C）使用卡方檢驗（D）報告結(jié)果為不確定6.在進(jìn)行威爾科克森符號秩檢驗時，如果樣本數(shù)據(jù)中存在大量異常值，那么我們應(yīng)該如何處理？（A）剔除異常值重新檢驗（B）使用符號檢驗（C）使用卡方檢驗（D）報告結(jié)果為不確定7.在進(jìn)行Mann-WhitneyU檢驗時，如果兩組數(shù)據(jù)的樣本量不等，那么我們應(yīng)該如何處理？（A）增加樣本量重新檢驗（B）使用t檢驗（C）使用卡方檢驗（D）報告結(jié)果為不確定8.在進(jìn)行Kruskal-WallisH檢驗時，如果樣本數(shù)據(jù)中存在大量異常值，那么我們應(yīng)該如何處理？（A）剔除異常值重新檢驗（B）使用方差分析（C）使用卡方檢驗（D）報告結(jié)果為不確定9.在進(jìn)行Friedman檢驗時，如果樣本數(shù)據(jù)中存在大量重復(fù)值，那么我們應(yīng)該如何處理？（A）剔除重復(fù)值重新檢驗（B）使用Kruskal-WallisH檢驗（C）使用卡方檢驗（D）報告結(jié)果為不確定10.在進(jìn)行非參數(shù)檢驗時，如果數(shù)據(jù)不滿足連續(xù)性假設(shè)，那么我們應(yīng)該優(yōu)先考慮使用哪種檢驗方法？（A）t檢驗（B）方差分析（C）卡方檢驗（D）符號檢驗11.在進(jìn)行符號檢驗時，如果樣本數(shù)據(jù)中存在大量缺失值，那么我們應(yīng)該如何處理？（A）直接剔除含有缺失值的樣本（B）使用插值法填補(bǔ)缺失值（C）使用多重插補(bǔ)法（D）報告結(jié)果為不確定12.在進(jìn)行秩和檢驗時，如果兩組數(shù)據(jù)的秩和相等，那么我們應(yīng)該如何處理？（A）增加樣本量重新檢驗（B）使用卡方檢驗（C）報告結(jié)果為不確定（D）認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)沒有顯著差異13.在進(jìn)行非參數(shù)檢驗時，如果數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)性假設(shè)，那么我們應(yīng)該優(yōu)先考慮使用哪種檢驗方法？（A）t檢驗（B）方差分析（C）卡方檢驗（D）符號檢驗14.在進(jìn)行Mann-WhitneyU檢驗時，如果兩組數(shù)據(jù)的樣本量不等，那么我們應(yīng)該如何處理？（A）增加樣本量重新檢驗（B）使用t檢驗（C）使用卡方檢驗（D）報告結(jié)果為不確定15.在進(jìn)行Kruskal-WallisH檢驗時，如果樣本數(shù)據(jù)中存在大量重復(fù)值，那么我們應(yīng)該如何處理？（A）剔除重復(fù)值重新檢驗（B）使用方差分析（C）使用卡方檢驗（D）報告結(jié)果為不確定16.在進(jìn)行Friedman檢驗時，如果樣本數(shù)據(jù)中存在大量異常值，那么我們應(yīng)該如何處理？（A）剔除異常值重新檢驗（B）使用Kruskal-WallisH檢驗（C）使用卡星檢驗（D）報告結(jié)果為不確定17.在進(jìn)行非參數(shù)檢驗時，如果數(shù)據(jù)不滿足獨(dú)立性假設(shè)，那么我們應(yīng)該優(yōu)先考慮使用哪種檢驗方法？（A）t檢驗（B）方差分析（C）卡方檢驗（D）符號檢驗18.在進(jìn)行符號檢驗時，如果樣本數(shù)據(jù)中存在大量缺失值，那么我們應(yīng)該如何處理？（A）直接剔除含有缺失值的樣本（B）使用插值法填補(bǔ)缺失值（C）使用多重插補(bǔ)法（D）報告結(jié)果為不確定19.在進(jìn)行秩和檢驗時，如果兩組數(shù)據(jù)的秩和相等，那么我們應(yīng)該如何處理？（A）增加樣本量重新檢驗（B）使用卡方檢驗（C）報告結(jié)果為不確定（D）認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)沒有顯著差異20.在進(jìn)行非參數(shù)檢驗時，如果數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)性假設(shè)，那么我們應(yīng)該優(yōu)先考慮使用哪種檢驗方法？（A）t檢驗（B）方差分析（C）卡方檢驗（D）符號檢驗二、簡答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請將答案寫在答題卡指定位置上。）1.請簡述非參數(shù)檢驗與參數(shù)檢驗的區(qū)別和聯(lián)系。2.請簡述符號檢驗的基本原理和適用條件。3.請簡述秩和檢驗的基本原理和適用條件。4.請簡述Mann-WhitneyU檢驗的基本原理和適用條件。5.請簡述Kruskal-WallisH檢驗的基本原理和適用條件。三、論述題（本大題共4小題，每小題10分，共40分。請將答案寫在答題卡指定位置上。）1.請結(jié)合實際案例，論述非參數(shù)檢驗在數(shù)據(jù)分析中的優(yōu)勢和應(yīng)用場景。2.請結(jié)合實際案例，論述秩和檢驗在兩組數(shù)據(jù)比較中的具體應(yīng)用步驟和注意事項。3.請結(jié)合實際案例，論述Kruskal-WallisH檢驗在多組數(shù)據(jù)比較中的具體應(yīng)用步驟和注意事項。4.請結(jié)合實際案例，論述Friedman檢驗在重復(fù)測量數(shù)據(jù)比較中的具體應(yīng)用步驟和注意事項。四、計算題（本大題共3小題，每小題15分，共45分。請將答案寫在答題卡指定位置上。）1.某研究想要比較兩種不同教學(xué)方法對學(xué)生成績的影響，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生，其中15名學(xué)生采用方法A，另外15名學(xué)生采用方法B，成績數(shù)據(jù)如下表所示。請使用Mann-WhitneyU檢驗分析兩種教學(xué)方法對學(xué)生成績是否存在顯著差異。（數(shù)據(jù)已整理好，直接進(jìn)行檢驗即可）2.某研究想要比較三種不同藥物對高血壓患者血壓的影響，隨機(jī)抽取了45名高血壓患者，其中15名患者服用藥物A，15名患者服用藥物B，另外15名患者服用藥物C，血壓數(shù)據(jù)如下表所示。請使用Kruskal-WallisH檢驗分析三種藥物對高血壓患者血壓是否存在顯著差異。（數(shù)據(jù)已整理好，直接進(jìn)行檢驗即可）3.某研究想要比較三種不同運(yùn)動方式對減肥效果的影響，隨機(jī)抽取了30名肥胖者，其中10名進(jìn)行有氧運(yùn)動，10名進(jìn)行無氧運(yùn)動，另外10名進(jìn)行混合運(yùn)動，減肥數(shù)據(jù)如下表所示。請使用Friedman檢驗分析三種運(yùn)動方式對減肥效果是否存在顯著差異。（數(shù)據(jù)已整理好，直接進(jìn)行檢驗即可）五、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題25分，共50分。請將答案寫在答題卡指定位置上。）1.某公司想要比較四種不同廣告策略對產(chǎn)品銷售量的影響，隨機(jī)抽取了40個銷售點(diǎn)，其中10個銷售點(diǎn)采用策略A，10個銷售點(diǎn)采用策略B，10個銷售點(diǎn)采用策略C，另外10個銷售點(diǎn)采用策略D，銷售量數(shù)據(jù)如下表所示。請使用適當(dāng)?shù)姆菂?shù)檢驗方法分析四種廣告策略對產(chǎn)品銷售量是否存在顯著差異，并撰寫一份簡要的報告，說明檢驗結(jié)果和結(jié)論。2.某學(xué)校想要比較三種不同教學(xué)方法對學(xué)生學(xué)習(xí)效率的影響，隨機(jī)抽取了60名學(xué)生，其中20名學(xué)生采用方法A，20名學(xué)生采用方法B，另外20名學(xué)生采用方法C，學(xué)習(xí)效率數(shù)據(jù)如下表所示。請使用適當(dāng)?shù)姆菂?shù)檢驗方法分析三種教學(xué)方法對學(xué)生學(xué)習(xí)效率是否存在顯著差異，并撰寫一份簡要的報告，說明檢驗結(jié)果和結(jié)論。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：A解析：符號檢驗是基于數(shù)據(jù)符號（正負(fù)）的檢驗，不依賴于數(shù)據(jù)的分布形態(tài)，因此在數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布時，它可能不是最佳選擇，因為更精確的參數(shù)檢驗（如t檢驗）在這種條件下效力更強(qiáng)。2.答案：D解析：當(dāng)樣本量較小且無法滿足參數(shù)檢驗的假設(shè)條件時，符號秩檢驗是一個很好的選擇，因為它不依賴于數(shù)據(jù)的正態(tài)性假設(shè)。3.答案：C解析：如果兩組數(shù)據(jù)的秩和相等，這意味著兩組數(shù)據(jù)的秩次分布沒有顯著差異，因此結(jié)果應(yīng)報告為不確定。4.答案：A解析：在非參數(shù)檢驗中，處理缺失值的一種簡單方法是直接剔除含有缺失值的樣本，因為非參數(shù)檢驗通常對樣本量的要求不那么嚴(yán)格。5.答案：A解析：如果樣本數(shù)據(jù)中存在大量重復(fù)值，符號檢驗可能不是最佳選擇，因為重復(fù)值會影響符號的統(tǒng)計意義，剔除重復(fù)值后重新檢驗是更合理的選擇。6.答案：A解析：威爾科克森符號秩檢驗對異常值比較敏感，如果存在大量異常值，剔除異常值后重新檢驗可以提供更準(zhǔn)確的結(jié)果。7.答案：D解析：Mann-WhitneyU檢驗不要求兩組樣本量相等，但如果樣本量不等，結(jié)果解釋可能會有些復(fù)雜，因此報告結(jié)果為不確定是一個謹(jǐn)慎的選擇。8.答案：A解析：Kruskal-WallisH檢驗對異常值敏感，剔除異常值后重新檢驗可以提供更準(zhǔn)確的結(jié)果，因為異常值可能會扭曲檢驗結(jié)果。9.答案：A解析：Friedman檢驗用于重復(fù)測量數(shù)據(jù)，如果存在大量重復(fù)值，剔除重復(fù)值后重新檢驗是更合理的選擇，因為重復(fù)值會影響秩次的分配。10.答案：D解析：符號檢驗不依賴于數(shù)據(jù)的連續(xù)性假設(shè)，因此在數(shù)據(jù)不滿足連續(xù)性假設(shè)時，它是優(yōu)先考慮的非參數(shù)檢驗方法之一。11.答案：A解析：在符號檢驗中，如果樣本數(shù)據(jù)中存在大量缺失值，最直接的處理方法是直接剔除含有缺失值的樣本，因為符號檢驗對樣本量的要求不那么嚴(yán)格。12.答案：C解析：如果兩組數(shù)據(jù)的秩和相等，這意味著兩組數(shù)據(jù)的秩次分布沒有顯著差異，因此結(jié)果應(yīng)報告為不確定。13.答案：D解析：非參數(shù)檢驗不依賴于數(shù)據(jù)的正態(tài)性假設(shè)，因此在數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)性假設(shè)時，符號檢驗是優(yōu)先考慮的非參數(shù)檢驗方法之一。14.答案：D解析：Mann-WhitneyU檢驗不要求兩組樣本量相等，但如果樣本量不等，結(jié)果解釋可能會有些復(fù)雜，因此報告結(jié)果為不確定是一個謹(jǐn)慎的選擇。15.答案：A解析：Kruskal-WallisH檢驗對重復(fù)值敏感，如果樣本數(shù)據(jù)中存在大量重復(fù)值，剔除重復(fù)值后重新檢驗可以提供更準(zhǔn)確的結(jié)果。16.答案：A解析：Friedman檢驗對異常值敏感，如果樣本數(shù)據(jù)中存在大量異常值，剔除異常值后重新檢驗可以提供更準(zhǔn)確的結(jié)果。17.答案：C解析：非參數(shù)檢驗不依賴于數(shù)據(jù)的獨(dú)立性假設(shè)，因此在數(shù)據(jù)不滿足獨(dú)立性假設(shè)時，卡方檢驗是優(yōu)先考慮的非參數(shù)檢驗方法之一。18.答案：A解析：在符號檢驗中，如果樣本數(shù)據(jù)中存在大量缺失值，最直接的處理方法是直接剔除含有缺失值的樣本，因為符號檢驗對樣本量的要求不那么嚴(yán)格。19.答案：C解析：如果兩組數(shù)據(jù)的秩和相等，這意味著兩組數(shù)據(jù)的秩次分布沒有顯著差異，因此結(jié)果應(yīng)報告為不確定。20.答案：D解析：非參數(shù)檢驗不依賴于數(shù)據(jù)的正態(tài)性假設(shè)，因此在數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)性假設(shè)時，符號檢驗是優(yōu)先考慮的非參數(shù)檢驗方法之一。二、簡答題答案及解析1.非參數(shù)檢驗與參數(shù)檢驗的區(qū)別在于，非參數(shù)檢驗不依賴于數(shù)據(jù)的分布形態(tài)，而參數(shù)檢驗則假設(shè)數(shù)據(jù)服從特定的分布（如正態(tài)分布）。非參數(shù)檢驗適用于小樣本、數(shù)據(jù)不滿足參數(shù)檢驗假設(shè)或數(shù)據(jù)類型為等級數(shù)據(jù)的情況。參數(shù)檢驗通常具有更高的統(tǒng)計效力，但在數(shù)據(jù)不滿足其假設(shè)時結(jié)果可能不可靠。兩者都旨在推斷總體的特征，但方法不同。2.符號檢驗的基本原理是通過比較樣本中變量值的符號（正或負(fù)）來推斷兩個總體分布是否存在差異。它適用于二分變量或等級數(shù)據(jù)，且不依賴于數(shù)據(jù)的分布形態(tài)。適用條件包括樣本量足夠大（通常建議至少20個觀測值）且數(shù)據(jù)至少是定序的。3.秩和檢驗的基本原理是通過比較兩組數(shù)據(jù)的秩次和來推斷兩個總體分布是否存在差異。它適用于兩組獨(dú)立樣本，且不依賴于數(shù)據(jù)的分布形態(tài)。適用條件包括樣本量足夠大（通常建議每組至少5個觀測值）且數(shù)據(jù)至少是定序的。4.Mann-WhitneyU檢驗的基本原理是通過比較兩組數(shù)據(jù)的秩次和來推斷兩個總體分布是否存在差異。它適用于兩組獨(dú)立樣本，且不依賴于數(shù)據(jù)的分布形態(tài)。適用條件包括樣本量足夠大（通常建議每組至少5個觀測值）且數(shù)據(jù)至少是定序的。5.Kruskal-WallisH檢驗的基本原理是通過比較多個組數(shù)據(jù)的秩次和來推斷多個總體分布是否存在差異。它適用于多個獨(dú)立樣本，且不依賴于數(shù)據(jù)的分布形態(tài)。適用條件包括樣本量足夠大（通常建議每組至少5個觀測值）且數(shù)據(jù)至少是定序的。三、論述題答案及解析1.非參數(shù)檢驗在數(shù)據(jù)分析中的優(yōu)勢在于它們不依賴于數(shù)據(jù)的分布形態(tài)，因此適用于更廣泛的數(shù)據(jù)類型和樣本量。在數(shù)據(jù)不滿足參數(shù)檢驗的假設(shè)條件時，非參數(shù)檢驗提供了一個可靠的替代方案。例如，當(dāng)數(shù)據(jù)存在異常值或分布偏斜時，非參數(shù)檢驗可以提供更準(zhǔn)確的結(jié)果。應(yīng)用場景包括醫(yī)學(xué)研究中的生存分析、教育研究中的成績比較、市場研究中的消費(fèi)者偏好調(diào)查等。2.秩和檢驗在兩組數(shù)據(jù)比較中的具體應(yīng)用步驟包括：首先，將兩組數(shù)據(jù)的秩次從小到大排列，并計算每組數(shù)據(jù)的秩次和。然后，根據(jù)秩次和計算檢驗統(tǒng)計量（如U統(tǒng)計量）。最后，根據(jù)檢驗統(tǒng)計量和相應(yīng)的分布表或軟件計算p值，并與顯著性水平進(jìn)行比較以得出結(jié)論。注意事項包括樣本量足夠大、數(shù)據(jù)至少是定序的、避免重復(fù)值等。3.Kruskal-WallisH檢驗在多組數(shù)據(jù)比較中的具體應(yīng)用步驟包括：首先，將所有數(shù)據(jù)從小到大排列，并計算每個觀測值的秩次。然后，根據(jù)秩次計算每組數(shù)據(jù)的秩次和。接著，根據(jù)秩次和計算檢驗統(tǒng)計量（如H統(tǒng)計量）。最后，根據(jù)檢驗統(tǒng)計量和相應(yīng)的分布表或軟件計算p值，并與顯著性水平進(jìn)行比較以得出結(jié)論。注意事項包括樣本量足夠大、數(shù)據(jù)至少是定序的、避免重復(fù)值等。4.Friedman檢驗在重復(fù)測量數(shù)據(jù)比較中的具體應(yīng)用步驟包括：首先，將每個受試者在不同處理下的數(shù)據(jù)從小到大排列，并計算每個觀測值的秩次。然后，根據(jù)秩次計算每個受試者的秩次和。接著，根據(jù)秩次和計算檢驗統(tǒng)計量（如F統(tǒng)計量）。最后，根據(jù)檢驗統(tǒng)計量和相應(yīng)的分布表或軟件計算p值，并與顯著性水平進(jìn)行比較以得出結(jié)論。注意事項包括樣本量足夠大、數(shù)據(jù)至少是定序的、避免重復(fù)值等。四、計算題答案及解析1.使用Mann-WhitneyU檢驗分析兩種教學(xué)方法對學(xué)生成績是否存在顯著差異。首先，將兩組數(shù)據(jù)的秩次從小到大排列，并計算每組數(shù)據(jù)的秩次和。然后，根據(jù)秩次和計算U統(tǒng)計量。最后，根據(jù)U統(tǒng)計量和相應(yīng)的分布表或軟件計算p值，并與顯著性水平（如0.05）進(jìn)行比較。如果p值小于顯著性水平，則認(rèn)為兩種教學(xué)方法對學(xué)生成績存在顯著差異。2.使用Kruskal-WallisH檢驗分析三種藥物對高血壓患者血壓是否存在顯著差異。首先，將所有數(shù)據(jù)從小到大排列，并計算每個觀測值的秩次。然后，根據(jù)秩次計算每組數(shù)據(jù)的秩次和。接著，根據(jù)秩次和計算H統(tǒng)計量。最后，根據(jù)H統(tǒng)計量和相應(yīng)的分布表或軟件計算p值，并與顯著性水平（如0.0