云南省大理市中考數(shù)學(xué)真題分類（豐富的圖形世界）匯編專項(xiàng)測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學(xué)的角度解釋為（

）．A．點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面 B．線動(dòng)成面，面動(dòng)成體C．點(diǎn)動(dòng)成線，面動(dòng)成體 D．點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線2、下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個(gè)封閉的長方體包裝盒的是(

)A． B． C． D．3、一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成，如圖是從三個(gè)不同方向看到的形狀圖，則搭成這個(gè)幾何體所用的小正方體的個(gè)數(shù)是

A．4 B．5 C．6 D．74、如圖，一個(gè)三棱柱共有側(cè)棱（

）A．3條 B．5條 C．6條 D．9條5、下列圖形中，繞鉛垂線旋轉(zhuǎn)一周可得到如圖所示幾何體的是(

)A． B． C． D．6、在課題學(xué)習(xí)中，老師要求用長為12厘米，寬為8厘米的長方形紙片制作一個(gè)無蓋的長方體紙盒．三位同學(xué)分別以下列方式在長方形紙片上截去兩角（圖中陰影部分），然后沿虛線折成一個(gè)無蓋的長方體紙盒．甲：如圖1，盒子底面的四邊形ABCD是正方形；乙：如圖2，盒子底面的四邊形ABCD是正方形；丙：如圖3，盒子底面的四邊形ABCD是長方形，AB=2AD．將這三位同學(xué)所折成的無蓋長方體的容積按從大到小的順序排列，正確的是A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．丙＞甲＞乙 D．丙＞乙＞甲7、下列四個(gè)圖中，是三棱錐的表面展開圖的是（

）A． B． C． D．8、如圖，該立體圖形的左視圖是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，把某直三棱柱的表面展開圖圍成三棱柱后與A重合的字母是_____.2、三棱錐有______個(gè)頂點(diǎn)，______個(gè)面，______條棱．3、如圖，與平面MEH平行的棱有________．（寫出所有滿足條件的棱）4、筆尖可以看作一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在紙上運(yùn)動(dòng)時(shí)就形成了線，這可以說點(diǎn)動(dòng)成線；汽車的雨刷在檔風(fēng)玻璃上畫出一個(gè)扇面，這可以說______.5、將如圖所示的平面展開圖折疊成正方體后，“愛”的對(duì)面的漢字是_____．6、用棱長是1cm的小正方體組成如圖所示的幾何體，把這個(gè)幾何體放在桌子上，并把暴露的面涂上顏色，那么涂顏色面的面積之和是________cm2.7、如圖是一個(gè)長方體的展開圖，寫出其中一組相對(duì)的面（寫一對(duì)即可）______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖是由若干個(gè)相同的正方體組成的一個(gè)立體圖形從三個(gè)不同方向看到的形狀圖，根據(jù)形狀圖回答下列問題：(1)原立體圖形共有幾層？(2)立體圖形中共有多少個(gè)小正方體？2、如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖，設(shè)小正方體的個(gè)數(shù)為．（1）請你寫出一個(gè)符合上述視圖的的值______，并畫出它對(duì)應(yīng)的左視圖；（2）寫出的所有可能值．3、觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整.名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)61012棱數(shù)912面數(shù)58觀察上表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)、、之間有什么關(guān)系嗎？請寫出關(guān)系式.4、如圖，假定用A，B表示正方體相鄰的兩個(gè)面，用字母C表示與A相對(duì)的面，請?jiān)谙旅娴恼襟w展開圖中填寫相應(yīng)的字母.5、如圖是一個(gè)大正方體切去一個(gè)小正方體組成的幾何體．（1）下列三個(gè)圖形中，從上面、左面、正面看到的平面圖形分別是哪個(gè)；（寫序號(hào)）（2）若大正方體的邊長為20cm，小正方體的邊長為10cm，求這個(gè)幾何體的表面積．6、在水平的桌面上，由若干個(gè)完全相同棱長為10cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體，如圖所示．（1）請你在方格紙中分別畫出這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；（2）若現(xiàn)在手頭還有一些相同的小正方體，如果保持這個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖不變，在這個(gè)幾何體上最多可以添加多少個(gè)小正方體？（3）若給該幾何體露在外面的面噴上紅漆（不含幾何體的底面），則需要噴漆的面積是多少cm2？7、如圖所示的三個(gè)圖形經(jīng)過折疊都能圍成棱柱嗎？先想一想，再折一折.并說出能圍成的棱柱的名稱.-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來看點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面進(jìn)行解答即可．【詳解】“槍挑”是用槍尖挑，槍尖可看作點(diǎn)，棍可看作線，故這句話從數(shù)學(xué)的角度解釋為點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)、線、面得關(guān)系，難度不大，注意將生活中的實(shí)物抽象為數(shù)學(xué)上的模型．2、C【解析】【詳解】A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項(xiàng)不合題意；C、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項(xiàng)正確；D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；故選C．3、B【解析】【分析】根據(jù)“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”的原則解答可得．【詳解】解：幾何體分布情況如下圖所示：則小正方體的個(gè)數(shù)為2+1+1+1=5，故選B．【考點(diǎn)】本題考查學(xué)生對(duì)三視圖的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．4、A【解析】【分析】結(jié)合圖形即可得到答案．【詳解】解：一個(gè)三棱柱，這個(gè)三棱柱共有3條側(cè)棱．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查的是立體圖形—三棱柱．三棱柱有兩個(gè)面是三角形且互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行．棱柱中兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱．掌握三棱柱的結(jié)構(gòu)特征是解答的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】面動(dòng)成體．由題目中的圖示可知：此圓臺(tái)是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺(tái)的條件是：繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).【詳解】解：A、是直角梯形繞高旋轉(zhuǎn)形成的圓臺(tái)，故A正確；B、是直角梯形繞底邊的腰旋轉(zhuǎn)形成的圓柱加圓錐，故B錯(cuò)誤；C、繞直徑旋轉(zhuǎn)形成球，故C錯(cuò)誤；D、繞直角邊旋轉(zhuǎn)形成圓錐，故D錯(cuò)誤．故選A.【考點(diǎn)】本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺(tái)的條件：應(yīng)繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).6、C【解析】【分析】分別將甲乙丙三位同學(xué)折成的無蓋長方體的容積計(jì)算出來，即可比較大小.【詳解】甲：長方體的長為5cm，寬為3cm，高為3cm，容積為乙：長方體的長為10cm，寬為2cm，高為2cm，容積為丙：長方體的長為6cm，寬為4cm，高為2cm，容積為所以，丙＞甲＞乙故選C【考點(diǎn)】本題主要考查了長方體的體積，掌握長方體的體積公式是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】【分析】根據(jù)三棱錐是由四個(gè)三角形組成，即可求解【詳解】解：A是四棱柱，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B是三棱錐，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C是四棱錐，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D是三棱柱，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選B．【考點(diǎn)】．本題考查了三棱錐的側(cè)面展開圖，解題的關(guān)鍵是掌握三棱錐是由四個(gè)三角形組成．8、D【解析】【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：該立體圖形的左視圖為D選項(xiàng)．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．二、填空題1、D和M【解析】【分析】根據(jù)直三棱柱展開圖特點(diǎn)即可判斷A、D、M重合.【詳解】將圖形沿BF，CG、BC折疊，可得A、D、M重合，故答案為D和M.【考點(diǎn)】本題考察多面體展開圖，需要一定空間想象能力.2、

4

4

6【解析】【分析】三棱錐頂端有1個(gè)頂點(diǎn)，底面有3個(gè)頂點(diǎn)，共有4個(gè)頂點(diǎn)，三棱錐有3個(gè)側(cè)面，1個(gè)底面，共有4個(gè)面，三棱錐有側(cè)棱3條，底面有3條棱，共有6條棱，由此解答即可．【詳解】解：由三棱錐的特征得：三棱錐有4個(gè)頂點(diǎn)，4個(gè)面，6條棱．故答案為：4，4，6．【考點(diǎn)】本題考查了三棱錐的特征，掌握三棱錐的特征是解題的關(guān)鍵．3、AD、BC、FG【解析】【分析】根據(jù)與棱EH平行的棱都與平面MEH平行進(jìn)行求解即可．【詳解】與棱EH平行的棱都與平面MEH平行，故有棱AD、BC、FG．故答案為：AD、BC、FG．【考點(diǎn)】本題主要考查了幾何體中的點(diǎn)，棱、面，正確理解與棱EH平行的棱都與平面MEH平行是解題的關(guān)鍵．4、線動(dòng)成面【解析】【分析】利用雨刷可看成線，扇面是面，即可求出答案．【詳解】汽車的雨刷在擋風(fēng)玻璃上畫出一個(gè)扇面，這說明線動(dòng)成面的數(shù)學(xué)原理．故答案為：線動(dòng)成面．【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)，線，面、體，此題較簡單，解題時(shí)要靈活應(yīng)用點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系．5、家【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“我”字對(duì)面的字是“麗”，“愛”字對(duì)面的字是“家”，“美”字對(duì)面的字是“鄉(xiāng)”．故答案為：家．【考點(diǎn)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．6、30【解析】【詳解】∵前、后、作、右、上各有6個(gè)小正方形，∴涂顏色面的面積之和是12×30=30cm27、A和F，B和D，C和E【解析】【分析】根據(jù)長方體的展開圖的特點(diǎn)，即可得出答案．【詳解】根據(jù)長方體的展開圖可知，相對(duì)面中間隔著一個(gè)面，所以，A和F，B和D，C和E為相對(duì)面．故答案為：A和F，B和D，C和E（寫一對(duì)即可）．【考點(diǎn)】本題考查了長方體的展開圖及相對(duì)面，熟悉長方體的特征是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)共有層(2)個(gè)【解析】【分析】由已知中的幾何體從三個(gè)不同方向看到的形狀圖，我們可以判斷出這個(gè)立體圖形由一些相同的小正方體構(gòu)成，其中根據(jù)俯視圖我們可以判斷該立體圖形共有層小正方體組成，然后我們根據(jù)從正面看到的圖形和從左面看到的圖形，分別推算每層小正方體的個(gè)數(shù)，即可得到答案．(1)由三個(gè)不同方向看到的形狀圖可得，原立體圖形共有層；(2)該立體圖形共有層小正方體組成，由從上面看到的圖形我們可知，第層有個(gè)小正方體，由從正面看到的圖形和從左面看到的圖形我們可知，第層有一個(gè)小正方體，故這些相同的小正方體共有個(gè)．【考點(diǎn)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三個(gè)不同方向看到的形狀圖還原實(shí)物圖，其中準(zhǔn)確把握空間幾何體的幾何特征，建立良好的空間想像能力是解答本題的關(guān)鍵．2、（1）(答案不唯一)，圖見解析；（2）8，9，10，11【解析】【分析】（1）根據(jù)主視圖可知可能有三列，由俯視圖可知左視圖應(yīng)有2列，即可得出所有的組成圖形，即可得出左視圖；（2）由俯視圖可得該組合幾何體有3列，2行，以及最底層正方體的個(gè)數(shù)及擺放形狀，由主視圖結(jié)合俯視圖可得從左邊數(shù)第二列第二層最少有1個(gè)正方體，最多有2個(gè)正方體，第3列第2層，最少有1個(gè)正方體，最多有2個(gè)正方體，第3層最少有1個(gè)正方體，最多有2個(gè)正方體，分別相加得到組成組合幾何體的最少個(gè)數(shù)及最多個(gè)數(shù)即可得到n的可能的值．【詳解】（1）根據(jù)主視圖可知可能有三列，由俯視圖可知左視圖應(yīng)有2列，；左視圖如圖所示：故答案為：(答案不唯一)；（2）∵俯視圖有5個(gè)正方形，∴最底層有5個(gè)正方體，由主視圖可得第2層最少有2個(gè)正方體，第3層最少有1個(gè)正方體；由主視圖可得第2層最多有4個(gè)正方體，第3層最多有2個(gè)正方體；∴該組合幾何體最少有5+2+1=8個(gè)正方體，最多有5+4+2=11個(gè)正方體，∴n可能為8或9或10或11．對(duì)應(yīng)的左視圖如圖：【考點(diǎn)】本題考查了從三個(gè)方向看物體的形狀；用到的知識(shí)點(diǎn)為：俯視圖中正方形的個(gè)數(shù)是組合幾何體最底層正方體的個(gè)數(shù)；組合幾何體的最少個(gè)數(shù)是底層的正方體數(shù)加上主視圖中第二層和第3層正方形的個(gè)數(shù)．3、8，15，18，6，7；【解析】【詳解】分析：結(jié)合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點(diǎn)，即可填表，根據(jù)已知的面、頂點(diǎn)和棱與n棱柱的關(guān)系，可知n棱柱一定有（n+2）個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱，進(jìn)而得出答案，利用前面的規(guī)律得出a，b，c之間的關(guān)系．詳解：填表如下：名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)a681012棱數(shù)b9121518面數(shù)c5678根據(jù)上表中的規(guī)律判斷，若一個(gè)棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n，則它有n個(gè)側(cè)面，共有n+2個(gè)面，共有2n個(gè)頂點(diǎn)，共有3n條棱；故a，b，c之間的關(guān)系：a+c-b=2．點(diǎn)睛：此題通過研究幾個(gè)棱柱中頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的關(guān)系探索出n棱柱中頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的關(guān)系（即歐拉公式），掌握常見棱柱的特征，可以總結(jié)一般規(guī)律：n棱柱有（n+2）個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱是解題關(guān)鍵．4、見解析.【解析】【分析】根據(jù)正方體有六個(gè)面,所以展開后兩對(duì)面是橫隔一行或豎隔一列繼而得到C的位置,【詳解】解：如圖.

【考點(diǎn)】本題考查了運(yùn)用正方體的相對(duì)面解答問題,掌握:正方體的平面展開圖中,相對(duì)的兩個(gè)面中間必須隔著一個(gè)小正方形是解題的關(guān)鍵.5、（1）③，②，①；（2）2400（cm2）．【解析】【分析】（1）由切去的小正方體位置即可分別判斷其視圖；（2）大正方體的表面積與該被切去一個(gè)小正方體的幾何體表面積相同.【詳解】（1）由題可得，從上面、左面、正面看到的平面圖形分別是③，②，①；（2）∵大正方體的邊長為20cm，小正方體的邊長為10cm，∴這個(gè)幾何體的表面積為：2（400+400