2025年大學統(tǒng)計學期末考試題庫：非參數(shù)檢驗在統(tǒng)計推斷中的應(yīng)用案例分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題（本部分共20小題，每小題1分，共20分。請將答案填寫在橫線上）1.在進行非參數(shù)檢驗時，如果樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，那么應(yīng)該優(yōu)先考慮使用________檢驗。2.Mann-WhitneyU檢驗主要用于比較________組間數(shù)據(jù)的秩和差異。3.當數(shù)據(jù)不符合參數(shù)檢驗的假設(shè)條件時，可以采用________檢驗來處理。4.Kruskal-WallisH檢驗適用于比較________組間數(shù)據(jù)的秩和差異。5.在進行符號檢驗時，如果樣本中正負符號的數(shù)量相等，那么檢驗結(jié)果通常被認為是________的。6.Wilcoxon符號秩檢驗適用于________變量，并且要求樣本數(shù)據(jù)至少是________級測量。7.非參數(shù)檢驗的優(yōu)點之一是________，這意味著它對數(shù)據(jù)分布的假設(shè)條件要求較低。8.在進行Mann-WhitneyU檢驗時，如果U統(tǒng)計量的值較小，那么通常意味著________組的數(shù)據(jù)秩和更小。9.Kruskal-WallisH檢驗的假設(shè)條件之一是各組的________獨立。10.符號檢驗適用于________數(shù)據(jù)，不需要對數(shù)據(jù)的分布做出任何假設(shè)。11.Wilcoxon符號秩檢驗的檢驗統(tǒng)計量W的值越小，那么通常意味著________。12.在進行非參數(shù)檢驗時，如果樣本量較小，那么可以使用________來近似計算檢驗統(tǒng)計量的分布。13.Mann-WhitneyU檢驗的零假設(shè)是兩組數(shù)據(jù)的________相等。14.Kruskal-WallisH檢驗的零假設(shè)是所有組的________相等。15.在進行符號檢驗時，如果樣本中正符號的數(shù)量顯著多于負符號的數(shù)量，那么通?？梢跃芙^________假設(shè)。16.Wilcoxon符號秩檢驗的零假設(shè)是兩組數(shù)據(jù)的________秩次和相等。17.非參數(shù)檢驗的缺點之一是________，這意味著它可能無法充分利用數(shù)據(jù)中的所有信息。18.在進行Mann-WhitneyU檢驗時，如果兩組數(shù)據(jù)的秩次和非常接近，那么U統(tǒng)計量的值通常會________。19.Kruskal-WallisH檢驗的檢驗統(tǒng)計量H的值越大，那么通常意味著________。20.在進行符號檢驗時，如果樣本中正負符號的數(shù)量非常接近，那么檢驗結(jié)果通常被認為是________的。二、選擇題（本部分共15小題，每小題2分，共30分。請將答案填寫在括號內(nèi)）1.下列哪種檢驗適用于比較兩組獨立樣本的非參數(shù)檢驗？（）A.t檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.ANOVAD.Kruskal-WallisH檢驗2.下列哪種檢驗適用于比較多個獨立樣本的非參數(shù)檢驗？（）A.t檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.ANOVAD.Kruskal-WallisH檢驗3.下列哪種檢驗適用于比較配對樣本的非參數(shù)檢驗？（）A.t檢驗B.Wilcoxon符號秩檢驗C.ANOVAD.Kruskal-WallisH檢驗4.下列哪種檢驗適用于比較兩組獨立樣本的符號檢驗？（）A.t檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.符號檢驗D.Kruskal-WallisH檢驗5.下列哪種檢驗適用于比較多個獨立樣本的Kruskal-WallisH檢驗？（）A.t檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.ANOVAD.Kruskal-WallisH檢驗6.下列哪種檢驗適用于比較配對樣本的Wilcoxon符號秩檢驗？（）A.t檢驗B.Wilcoxon符號秩檢驗C.ANOVAD.Kruskal-WallisH檢驗7.非參數(shù)檢驗的主要優(yōu)點是什么？（）A.對數(shù)據(jù)分布的假設(shè)條件要求較低B.需要較大的樣本量C.需要數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布D.需要數(shù)據(jù)服從二項分布8.非參數(shù)檢驗的主要缺點是什么？（）A.對數(shù)據(jù)分布的假設(shè)條件要求較低B.無法充分利用數(shù)據(jù)中的所有信息C.需要較大的樣本量d.需要數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布9.Mann-WhitneyU檢驗的零假設(shè)是什么？（）A.兩組數(shù)據(jù)的均值相等B.兩組數(shù)據(jù)的秩和相等C.兩組數(shù)據(jù)的方差相等D.兩組數(shù)據(jù)的正負符號數(shù)量相等10.Kruskal-WallisH檢驗的零假設(shè)是什么？（）A.多個組數(shù)據(jù)的均值相等B.多個組數(shù)據(jù)的秩和相等C.多個組數(shù)據(jù)的方差相等D.多個組數(shù)據(jù)的正負符號數(shù)量相等11.符號檢驗的零假設(shè)是什么？（）A.兩組數(shù)據(jù)的均值相等B.兩組數(shù)據(jù)的秩和相等C.兩組數(shù)據(jù)的正負符號數(shù)量相等D.兩組數(shù)據(jù)的方差相等12.Wilcoxon符號秩檢驗的零假設(shè)是什么？（）A.兩組數(shù)據(jù)的均值相等B.兩組數(shù)據(jù)的秩和相等C.兩組數(shù)據(jù)的正負符號數(shù)量相等D.兩組數(shù)據(jù)的方差相等13.在進行非參數(shù)檢驗時，如果樣本量較小，可以使用什么方法來近似計算檢驗統(tǒng)計量的分布？（）A.t分布B.正態(tài)分布C.二項分布D.卡方分布14.在進行Mann-WhitneyU檢驗時，如果兩組數(shù)據(jù)的秩次和非常接近，U統(tǒng)計量的值通常會？（）A.很大B.很小C.非常接近于0D.無法確定15.在進行Kruskal-WallisH檢驗時，檢驗統(tǒng)計量H的值越大，通常意味著？（）A.多個組數(shù)據(jù)的秩和差異越小B.多個組數(shù)據(jù)的秩和差異越大C.多個組數(shù)據(jù)的方差越小D.多個組數(shù)據(jù)的方差越大三、簡答題（本部分共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題紙上）1.請簡述Mann-WhitneyU檢驗的基本原理和適用條件。2.Kruskal-WallisH檢驗與參數(shù)檢驗中的單因素方差分析（ANOVA）有何異同？3.在什么情況下你會選擇使用符號檢驗而不是Wilcoxon符號秩檢驗？請說明理由。4.請解釋非參數(shù)檢驗中“秩次”的概念及其在檢驗中的作用。5.當數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布且樣本量較小時，為什么非參數(shù)檢驗是一個更合適的選擇？四、計算題（本部分共3小題，每小題10分，共30分。請將計算過程和答案寫在答題紙上）1.某研究比較了兩種治療方法對一組患者的療效，收集到的數(shù)據(jù)如下表所示。請使用Mann-WhitneyU檢驗分析兩種治療方法是否存在顯著差異。（數(shù)據(jù)：治療組：3,5,7,9,11；對照組：2,4,6,8,10）2.某研究者想要比較三種不同教學方法的考試成績，收集到的數(shù)據(jù)如下表所示。請使用Kruskal-WallisH檢驗分析三種教學方法是否存在顯著差異。（數(shù)據(jù)：方法A：85,82,78,90,88；方法B：80,75,85,82,78；方法C：90,88,85,80,75）3.某研究者收集了一組患者的疼痛評分數(shù)據(jù)，并記錄了治療前后的變化。請使用Wilcoxon符號秩檢驗分析治療是否對患者疼痛評分有顯著影響。（數(shù)據(jù)：治療前：8,7,9,6,8；治療后：5,4,7,3,6）五、論述題（本部分共2小題，每小題15分，共30分。請將答案寫在答題紙上）1.請詳細論述非參數(shù)檢驗在現(xiàn)實研究中的應(yīng)用場景和優(yōu)勢。結(jié)合具體例子說明非參數(shù)檢驗如何幫助研究者解決實際問題。2.在進行非參數(shù)檢驗時，如何處理缺失數(shù)據(jù)？請討論不同的處理方法及其對檢驗結(jié)果可能產(chǎn)生的影響。本次試卷答案如下一、填空題1.Wilcoxon符號秩檢驗解析：當樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布時，參數(shù)檢驗更為適用，但非參數(shù)檢驗中Wilcoxon符號秩檢驗在處理成對數(shù)據(jù)時更為靈活，不依賴于數(shù)據(jù)分布的正態(tài)性。2.兩個解析：Mann-WhitneyU檢驗主要用于比較兩個獨立組的數(shù)據(jù)秩和差異。3.非參數(shù)檢驗解析：當數(shù)據(jù)不符合參數(shù)檢驗的假設(shè)條件時，非參數(shù)檢驗提供了一種替代方法，如符號檢驗、Mann-WhitneyU檢驗等。4.三個或更多解析：Kruskal-WallisH檢驗適用于三個或更多獨立組的數(shù)據(jù)秩和差異比較。5.不顯著解析：符號檢驗中，如果正負符號數(shù)量相等，通常認為沒有足夠的證據(jù)拒絕零假設(shè)，即兩組數(shù)據(jù)沒有顯著差異。6.定序解析：Wilcoxon符號秩檢驗適用于定序變量，且要求樣本數(shù)據(jù)至少是定序級別的測量。7.數(shù)據(jù)分布的假設(shè)條件要求較低解析：非參數(shù)檢驗的主要優(yōu)點之一是不需要假設(shè)數(shù)據(jù)服從特定的分布，這使得它在處理各種類型的數(shù)據(jù)時更為靈活。8.第一解析：在Mann-WhitneyU檢驗中，如果U統(tǒng)計量的值較小，通常意味著第一組的數(shù)據(jù)秩和更小，表明兩組之間存在秩次差異。9.獨立性解析：Kruskal-WallisH檢驗的假設(shè)條件之一是各組的樣本是相互獨立的。10.定序解析：符號檢驗適用于定序數(shù)據(jù)，不需要對數(shù)據(jù)的分布做出任何假設(shè)，只關(guān)注數(shù)據(jù)的方向變化。11.第一組的數(shù)據(jù)秩次更小解析：Wilcoxon符號秩檢驗的檢驗統(tǒng)計量W的值越小，通常意味著第一組的數(shù)據(jù)秩次更小，表明兩組之間存在秩次差異。12.正態(tài)近似解析：當樣本量較小時，可以使用正態(tài)近似來近似計算檢驗統(tǒng)計量的分布，從而簡化計算過程。13.秩次解析：Mann-WhitneyU檢驗的零假設(shè)是兩組數(shù)據(jù)的秩次相等，即兩組數(shù)據(jù)的分布相同。14.秩次解析：Kruskal-WallisH檢驗的零假設(shè)是所有組的秩次相等，即所有組的分布相同。15.正態(tài)分布解析：在符號檢驗中，如果樣本中正符號的數(shù)量顯著多于負符號的數(shù)量，通?？梢跃芙^正態(tài)分布的零假設(shè)，認為兩組之間存在顯著差異。16.秩次解析：Wilcoxon符號秩檢驗的零假設(shè)是兩組數(shù)據(jù)的秩次和相等，即兩組數(shù)據(jù)的分布相同。17.無法充分利用數(shù)據(jù)中的所有信息解析：非參數(shù)檢驗的缺點之一是它可能無法充分利用數(shù)據(jù)中的所有信息，如數(shù)值大小等，只關(guān)注數(shù)據(jù)的秩次或符號。18.接近于0解析：在Mann-WhitneyU檢驗中，如果兩組數(shù)據(jù)的秩次和非常接近，U統(tǒng)計量的值通常會非常接近于0，表明兩組數(shù)據(jù)沒有顯著差異。19.多個組數(shù)據(jù)的秩次差異越大解析：Kruskal-WallisH檢驗的檢驗統(tǒng)計量H的值越大，通常意味著多個組數(shù)據(jù)的秩次差異越大，表明組間存在顯著差異。20.不顯著解析：在進行符號檢驗時，如果樣本中正負符號的數(shù)量非常接近，那么檢驗結(jié)果通常被認為是沒有顯著差異的。二、選擇題1.B解析：Mann-WhitneyU檢驗適用于比較兩組獨立樣本的非參數(shù)檢驗。2.D解析：Kruskal-WallisH檢驗適用于比較多個獨立樣本的非參數(shù)檢驗。3.B解析：Wilcoxon符號秩檢驗適用于比較配對樣本的非參數(shù)檢驗。4.C解析：符號檢驗適用于比較兩組獨立樣本的符號檢驗。5.D解析：Kruskal-WallisH檢驗適用于比較多個獨立樣本的Kruskal-WallisH檢驗。6.B解析：Wilcoxon符號秩檢驗適用于比較配對樣本的Wilcoxon符號秩檢驗。7.A解析：非參數(shù)檢驗的主要優(yōu)點是對數(shù)據(jù)分布的假設(shè)條件要求較低。8.B解析：非參數(shù)檢驗的主要缺點是無法充分利用數(shù)據(jù)中的所有信息。9.B解析：Mann-WhitneyU檢驗的零假設(shè)是兩組數(shù)據(jù)的秩和相等。10.B解析：Kruskal-WallisH檢驗的零假設(shè)是所有組的秩和相等。11.C解析：符號檢驗的零假設(shè)是兩組數(shù)據(jù)的正負符號數(shù)量相等。12.B解析：Wilcoxon符號秩檢驗的零假設(shè)是兩組數(shù)據(jù)的秩和相等。13.B解析：在進行非參數(shù)檢驗時，如果樣本量較小，可以使用正態(tài)近似來近似計算檢驗統(tǒng)計量的分布。14.C解析：在進行Mann-WhitneyU檢驗時，如果兩組數(shù)據(jù)的秩次和非常接近，U統(tǒng)計量的值通常會非常接近于0。15.B解析：在進行Kruskal-WallisH檢驗時，檢驗統(tǒng)計量H的值越大，通常意味著多個組數(shù)據(jù)的秩次差異越大。三、簡答題1.Mann-WhitneyU檢驗的基本原理是比較兩組獨立樣本的分數(shù)秩次總和，如果兩組樣本的分數(shù)秩次總和有顯著差異，則認為兩組樣本存在顯著差異。適用條件包括：樣本是獨立的；數(shù)據(jù)至少是定序變量；樣本數(shù)據(jù)不一定要服從正態(tài)分佈。2.Kruskal-WallisH檢驗與參數(shù)檢驗中的單因素方差分析（ANOVA）的異同在於：Kruskal-WallisH檢驗是非參數(shù)檢驗，不要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分佈，適用於多組獨立樣本的秩次比較；ANOVA是參數(shù)檢驗，要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分佈，適用於多組獨立樣本的均值比較。兩者都是用來檢驗多組樣本是否存在顯著差異，但Kruskal-WallisH檢驗對數(shù)據(jù)的要求更低。3.在數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分佈且樣本量較小時，會選擇使用符號檢驗而不是Wilcoxon符號秩檢驗。理由是符號檢驗只關(guān)注數(shù)據(jù)的方向變化，對數(shù)據(jù)的要求更低，更適合樣本量較小且數(shù)據(jù)分布不規(guī)則的情況。4.在非參數(shù)檢驗中，“秩次”是指將所有樣本數(shù)據(jù)從小到大排序後的位次，它反映了數(shù)據(jù)的相對大小。秩次在檢驗中的作用是將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為相對大小，從而可以比較不同組樣本的秩次總和，進而檢驗組間是否存在顯著差異。5.當數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分佈且樣本量較小時，非參數(shù)檢驗是一個更合適的選擇，因為非參數(shù)檢驗不要求數(shù)據(jù)服從特定的分佈，更適合樣本量較小且數(shù)據(jù)分布不規(guī)則的情況。此外，非參數(shù)檢驗的計算過程相對簡單，也更容易理解和應(yīng)用。四、計算題1.Mann-WhitneyU檢驗計算過程：-將兩組數(shù)據(jù)混合排序，並分配秩次。-計算每組的秩次總和。-計算U統(tǒng)計量：U=n1*n2+(n1*(n1+1))/2-R1，其中n1和n2分別是兩組樣本數(shù)量，R1是第一組的秩次總和。-查閱Mann-WhitneyU檢驗的臨界值表，比較U統(tǒng)計量的值與臨界值，決定是否拒絕零假設(shè)。2.Kruskal-WallisH檢驗計算過程：-將多組數(shù)據(jù)混合排序，並分配秩次。-計算每組的秩次總和。-計算H統(tǒng)計量：H=(12/(N*(N+1