2025年大學統(tǒng)計學期末考試題庫：統(tǒng)計推斷與t檢驗的難點與突破試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。）1.在進行假設檢驗時，我們通常設定原假設為H0，備擇假設為H1，那么我們稱H0為（）。A.備擇假設B.原假設C.拒絕域D.檢驗統(tǒng)計量2.當樣本量較?。ū热缧∮?0）時，對于總體均值的假設檢驗，我們通常使用（）。A.Z檢驗B.T檢驗C.卡方檢驗D.F檢驗3.在T檢驗中，自由度的大小通常與（）有關。A.樣本量B.總體方差C.檢驗統(tǒng)計量D.原假設4.如果我們進行的T檢驗是單尾檢驗，那么拒絕域位于（）。A.分布的左側B.分布的右側C.分布的兩側D.分布的中心5.在進行T檢驗時，如果計算得到的檢驗統(tǒng)計量大于臨界值，那么我們應該（）。A.接受原假設B.拒絕原假設C.無法確定D.需要更大的樣本量6.如果我們進行的T檢驗是雙尾檢驗，那么拒絕域位于（）。A.分布的左側B.分布的右側C.分布的兩側D.分布的中心7.在T檢驗中，如果樣本量較小，我們應該（）。A.使用Z檢驗B.使用T檢驗C.增加樣本量D.無法確定8.在進行T檢驗時，如果計算得到的檢驗統(tǒng)計量小于臨界值，那么我們應該（）。A.接受原假設B.拒絕原假設C.無法確定D.需要更大的樣本量9.如果我們進行的T檢驗是配對樣本T檢驗，那么我們應該（）。A.使用獨立樣本T檢驗B.使用配對樣本T檢驗C.增加樣本量D.無法確定10.在進行T檢驗時，如果樣本量較大，我們應該（）。A.使用Z檢驗B.使用T檢驗C.增加樣本量D.無法確定11.在T檢驗中，如果樣本量較大，那么自由度的大小通常為（）。A.樣本量減1B.樣本量加1C.樣本量D.無法確定12.如果我們進行的T檢驗是單尾檢驗，并且計算得到的檢驗統(tǒng)計量小于臨界值，那么我們應該（）。A.接受原假設B.拒絕原假設C.無法確定D.需要更大的樣本量13.在進行T檢驗時，如果樣本量較小，那么自由度的大小通常為（）。A.樣本量減1B.樣本量加1C.樣本量D.無法確定14.在T檢驗中，如果樣本量較大，那么檢驗統(tǒng)計量通常服從（）分布。A.T分布B.Z分布C.卡方分布D.F分布15.如果我們進行的T檢驗是雙尾檢驗，并且計算得到的檢驗統(tǒng)計量大于臨界值，那么我們應該（）。A.接受原假設B.拒絕原假設C.無法確定D.需要更大的樣本量16.在進行T檢驗時，如果樣本量較小，那么檢驗統(tǒng)計量通常服從（）分布。A.T分布B.Z分布C.卡方分布D.F分布17.如果我們進行的T檢驗是配對樣本T檢驗，并且計算得到的檢驗統(tǒng)計量大于臨界值，那么我們應該（）。A.接受原假設B.拒絕原假設C.無法確定D.需要更大的樣本量18.在T檢驗中，如果樣本量較大，那么我們應該（）。A.使用Z檢驗B.使用T檢驗C.增加樣本量D.無法確定19.如果我們進行的T檢驗是單尾檢驗，并且計算得到的檢驗統(tǒng)計量大于臨界值，那么我們應該（）。A.接受原假設B.拒絕原假設C.無法確定D.需要更大的樣本量20.在進行T檢驗時，如果樣本量較小，那么我們應該（）。A.使用Z檢驗B.使用T檢驗C.增加樣本量D.無法確定二、多項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的五個選項中，有多項是符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內。錯選、少選或未選均無分。）1.在進行假設檢驗時，我們通常設定原假設為H0，備擇假設為H1，那么我們稱H1為（）。A.備擇假設B.原假設C.拒絕域D.檢驗統(tǒng)計量E.檢驗結果2.當樣本量較大（比如大于30）時，對于總體均值的假設檢驗，我們通常使用（）。A.Z檢驗B.T檢驗C.卡方檢驗D.F檢驗E.矩估計3.在T檢驗中，自由度的大小通常與（）有關。A.樣本量B.總體方差C.檢驗統(tǒng)計量D.原假設E.檢驗結果4.如果我們進行的T檢驗是單尾檢驗，那么拒絕域位于（）。A.分布的左側B.分布的右側C.分布的兩側D.分布的中心E.檢驗結果5.在進行T檢驗時，如果計算得到的檢驗統(tǒng)計量大于臨界值，那么我們應該（）。A.接受原假設B.拒絕原假設C.無法確定D.需要更大的樣本量E.檢驗結果6.如果我們進行的T檢驗是雙尾檢驗，那么拒絕域位于（）。A.分布的左側B.分布的右側C.分布的兩側D.分布的中心E.檢驗結果7.在T檢驗中，如果樣本量較小，我們應該（）。A.使用Z檢驗B.使用T檢驗C.增加樣本量D.無法確定E.檢驗結果8.在進行T檢驗時，如果計算得到的檢驗統(tǒng)計量小于臨界值，那么我們應該（）。A.接受原假設B.拒絕原假設C.無法確定D.需要更大的樣本量E.檢驗結果9.如果我們進行的T檢驗是配對樣本T檢驗，那么我們應該（）。A.使用獨立樣本T檢驗B.使用配對樣本T檢驗C.增加樣本量D.無法確定E.檢驗結果10.在進行T檢驗時，如果樣本量較大，我們應該（）。A.使用Z檢驗B.使用T檢驗C.增加樣本量D.無法確定E.檢驗結果三、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題卡上。）1.簡述假設檢驗的基本步驟。在咱們做假設檢驗的時候啊，那可是得有章法有步驟的。首先，你得搞清楚你要檢驗的是啥，然后設定你的原假設H0和備擇假設H1。這倆假設啊，得是互斥的，還得能覆蓋所有可能的情況。比如說，你想檢驗新藥有沒有效果，H0就是沒效果，H1就是有效果。接下來，你得選擇合適的檢驗統(tǒng)計量，這得根據你的數據情況來定，是Z還是T，這得看。然后，確定顯著性水平α，這就像是設置一個門檻，一般咱們取0.05，就是5%，表示你愿意承擔5%的錯誤拒絕原假設的風險。接著，根據你的樣本數據和檢驗統(tǒng)計量，計算出檢驗統(tǒng)計量的具體值。最后，根據這個值和你的臨界值（或者P值），來做出決策，是接受還是拒絕原假設。這整個過程啊，得像咱們平時做事情一樣，有條不紊，不能含糊。2.解釋什么是P值，并說明在假設檢驗中如何利用P值做出決策。P值這東西啊，其實挺有意思的。它告訴你的是，在原假設H0為真的情況下，你觀察到當前樣本數據或者更極端數據的概率。簡單來說，就是如果你認為原假設是對的，那出現(xiàn)你手上這個數據或者更夸張的數據有多大概率。P值越小，說明這種“巧合”出現(xiàn)的可能性越小，也就越有理由懷疑原假設。在假設檢驗中，咱們一般就是拿這個P值跟咱們事先定的顯著性水平α比一比。如果P值小于α，那咱們就拒絕原假設，覺得這結果不太可能是偶然發(fā)生的；如果P值大于或等于α，那咱們就接受原假設，認為這結果在統(tǒng)計上并不顯著，可能是偶然發(fā)生的。這就像咱們打官司，P值就是證據力度，α就是判決標準，證據足夠硬，才能推翻被告無罪的推定。3.在進行T檢驗時，為什么當樣本量較小時，通常使用T分布而不是正態(tài)分布？當咱們手上的樣本量比較小的時候，比如說小于30，這時候用T分布來做檢驗啊，那可是有道理的。你想啊，樣本量小，咱們對總體的情況了解就不充分，估計的也就沒那么準。這時候，樣本均值的抽樣分布的標準差（也就是標準誤）就比較大，而且不確定性也強。正態(tài)分布那是假定樣本量很大，或者總體本身就是正態(tài)分布的情況下才比較適用，它對樣本量的要求比較高。而T分布呢，它是根據中心極限定理推導出來的，但更考慮到了樣本量小帶來的不確定性。T分布的形狀跟正態(tài)分布有點像，但是它的尾部更厚一些，這意味著在樣本量小的時候，計算出來的檢驗統(tǒng)計量落在這個極端區(qū)域的概率會比用正態(tài)分布計算出來的要大一些。這其實就是在提醒咱們，樣本量小的時候，結果可能更不穩(wěn)定，需要更謹慎一些。隨著樣本量的增大，T分布就逐漸逼近正態(tài)分布了。4.什么是配對樣本T檢驗？它在什么情況下使用？配對樣本T檢驗啊，這名字一聽就知道是跟配對有關。它主要是用來比較同一個對象在不同時間或者不同條件下的兩個相關樣本的均值差異。比如說，你想知道一種健身方法是不是真的能讓人瘦，你可以找一批人，讓他們先記錄下自己原來的體重，然后讓他們按照這個健身方法鍛煉一個月，再記錄一次體重。這時候，你比較的就是同這些人鍛煉前后的體重差異。因為每個對象都有兩個數據（鍛煉前和鍛煉后），這兩個數據是相關的，所以這就是配對樣本。你沒法用獨立樣本T檢驗，因為前后兩個數據不是獨立的，一個人的前后體重肯定是有關系的。再比如，你想比較兩種教學方法的效果，你可以讓同一批學生用兩種不同的方法學習同一個知識點，然后考同樣的卷子，這時候也是配對樣本，因為每個學生的成績都是在同一種知識背景下，用不同方法得到的?？傊?，只要你的兩個樣本是相關的，來自同一個總體中的不同觀測，或者來自不同總體但一一對應的情況，你就可以考慮用配對樣本T檢驗。5.在T檢驗中，什么是檢驗的功效？為什么說增大樣本量可以提高檢驗的功效？檢驗的功效，這詞兒聽起來有點專業(yè)，其實說白了，就是指當原假設H0實際上是不成立的時候，咱們能夠正確地拒絕H0的概率。簡單說，就是檢驗發(fā)現(xiàn)真實差異的能力。如果檢驗的功效高，那咱們就不容易犯“第二類錯誤”（也叫“β錯誤”），就是本來H0是錯的，咱們卻沒檢測出來，錯失了發(fā)現(xiàn)真相的機會。如果檢驗的功效低，那咱們就容易犯這種錯誤，導致咱們做出了錯誤的判斷。增大樣本量可以提高檢驗的功效，這是因為樣本量越大，咱們對總體的估計就越精確，抽樣分布的標準誤就越小。標準誤小了，意味著檢驗統(tǒng)計量分布的離散程度就小了，分布就更集中。這樣一來，在H0不成立的情況下，檢驗統(tǒng)計量落在拒絕域內的概率就更大了。就像咱們找東西，人越多，找到目標的概率就越大一樣。所以，增加樣本量，能讓我們更靈敏地捕捉到真實存在的差異，提高我們做出正確決策的可能性。四、計算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。請將答案寫在答題卡上。）1.某廠生產一種燈泡，據稱其平均壽命為1500小時，標準差為200小時。為了檢驗這一說法，隨機抽取了36只燈泡進行測試，發(fā)現(xiàn)平均壽命為1480小時。假設燈泡壽命服從正態(tài)分布，取顯著性水平α=0.05，檢驗該廠的說法是否正確（雙側檢驗）。好家伙，這題得一步步來。首先，你得明確這是啥類型的檢驗，題目說了是雙側檢驗，就是看樣本均值跟1500有沒有顯著差異，不管大還是小。那原假設H0就是μ=1500，備擇假設H1就是μ≠1500。顯著性水平α=0.05，雙側檢驗，所以每個尾部的面積是0.025。因為總體標準差σ=200是已知的，而且樣本量n=36也足夠大（大于30），所以這題用Z檢驗。接下來，計算檢驗統(tǒng)計量Z，公式是Z=(x?-μ)/(σ/√n)，把數據代入就是Z=(1480-1500)/(200/√36)=(-20)/(200/6)=(-20)/33.33=-0.6。然后，查標準正態(tài)分布表，或者用計算器，找到Z=-0.6對應的單尾概率，大約是0.2743。因為是雙側檢驗，所以P值就是2*0.2743=0.5486。最后，比較P值和α，0.5486遠大于0.05，所以我們不能拒絕原假設。結論就是，在顯著性水平0.05下，沒有足夠證據表明該廠燈泡的平均壽命不是1500小時，該廠的說法是正確的。2.某醫(yī)生聲稱一種新藥能降低血壓，他隨機選取了20名高血壓患者服用這種新藥一個月，記錄下他們的血壓變化（服藥前后的差值），得到樣本均值Δ=10mmHg，樣本標準差s=5mmHg。假設血壓變化服從正態(tài)分布，取顯著性水平α=0.01，檢驗這種新藥是否真的能降低血壓（單尾檢驗）。哎呦，這題是配對樣本，得用T檢驗。題目說醫(yī)生聲稱新藥能降低血壓，那就是說服藥后血壓應該低于服藥前，所以這是單尾檢驗。原假設H0就是μΔ≤0，備擇假設H1就是μΔ>0。顯著性水平α=0.01。樣本量n=20，所以自由度df=n-1=19。樣本均值Δ=10，樣本標準差s=5。計算檢驗統(tǒng)計量t，公式是t=Δ-μΔ/(s/√n)，因為H0認為μΔ=0，所以t=Δ/(s/√n)=10/(5/√20)=10/(5/4.472)=10/1.118=8.9。然后，查t分布表，自由度是19，顯著性水平是0.01的單尾檢驗，對應的臨界值大約是2.539?；蛘哂糜嬎闫魉鉖值，t=8.9的自由度19的P值會非常非常小，比0.0001還小。最后，比較t值和臨界值，或者比較P值和α。t=8.9遠大于2.539，或者P值遠小于0.01，所以我們應該拒絕原假設。結論就是，在顯著性水平0.01下，有足夠證據表明這種新藥能降低血壓。3.某大學想知道男女生在數學成績上是否有顯著差異，隨機抽取了30名男生和30名女生，他們的數學平均成績和標準差如下：男生：x??=85,s?=8,n?=30女生：x??=83,s?=7,n?=30假設兩個總體的方差相等，但未知，取顯著性水平α=0.05，檢驗男女生數學成績是否有顯著差異（雙側檢驗）。哎，這題是獨立樣本T檢驗，還得考慮方差相等的情況。首先，原假設H0就是μ?=μ?，備擇假設H1就是μ?≠μ?。顯著性水平α=0.05，雙側檢驗。因為總體方差未知，且假設相等，所以要用合并方差的方法計算檢驗統(tǒng)計量t。先算合并方差s_p2，公式是(s?2/n?+s?2/n?)/(n?+n?-2)，代入數據就是((82/30)+(72/30))/(30+30-2)=(64/30+49/30)/58=(113/30)/58=113/1740≈0.0649。合并標準差s_p≈0.2548。然后計算檢驗統(tǒng)計量t，公式是(t=(x??-x??)/s_p*√(1/n?+1/n?))，代入數據就是(t=(85-83)/0.2548*√(1/30+1/30))=(2/0.2548*√(2/30))=(2/0.2548*0.2582)=7.87。自由度df=n?+n?-2=58。查t分布表，自由度58，顯著性水平0.05雙側檢驗的臨界值大約是2.002?；蛘哂糜嬎闫魉鉖值，t=7.87自由度58的P值也非常非常小，比0.0001還小。最后，比較t值和臨界值，或者比較P值和α。t=7.87遠大于2.002，或者P值遠小于0.05，所以我們應該拒絕原假設。結論就是，在顯著性水平0.05下，有足夠證據表明男女生在數學成績上存在顯著差異。五、論述題（本大題共1小題，共10分。請將答案寫在答題卡上。）1.結合實際，談談在進行假設檢驗時，選擇顯著性水平α需要考慮哪些因素？為什么不能盲目追求過小的α值？哎，選顯著性水平α這事兒啊，還真不是隨便選個數字那么簡單。α說白了，就是咱們愿意承擔的錯誤拒絕原假設（也就是犯第一類錯誤）的概率。得選多大呢？這得看具體情況，不能一刀切。首先，得看錯誤決策的后果有多嚴重。比如說，你研發(fā)一種新藥，如果錯誤地認為它沒效果（拒絕了H0，其實H0是真的），那可能就錯失了一個好藥，讓病人沒法用，這后果可能就挺嚴重的。這時候，你就得選一個比較大的α，比如0.10，這樣你拒絕H0的可能性就大一些，就不太可能犯這種錯誤。反之，如果你拒絕H0的后果很嚴重，比如說，你判斷一個人有罪（拒絕了H0，其實H0是真的），那這后果就太大了。這時候，你就得選一個非常小的α，比如0.01，這樣你才更謹慎，不太會輕易錯誤地“定罪”。其次，也得看樣本量的大小。樣本量越大，咱們對總體的估計就越準，犯第一類錯誤的概率就越小，或者說檢驗的功效就越高。有時候，即使α設得小一點，因為樣本量大，P值也容易變得很小，能自動拒絕H0。這時候，你可能就沒必要非得選一個特別小的α。再者，還得考慮研究的領域和傳統(tǒng)。有些領域，比如心理學，可能習慣用α=0.05，而有些領域，比如物理學，可能習慣用α=0.01，這已經成為了一種慣例。不能盲目追求過小的α值，原因嘛，第一，α太小，檢驗的功效就會降低，你就不太可能拒絕那些實際上是錯誤的H0（也就是犯第二類錯誤的概率會增大），導致你“保守”，錯失發(fā)現(xiàn)真知的機會。第二，α太小，可能會要求非常嚴格的證據標準，有時候樣本數據本身就帶有隨機性，可能根本達不到那個極其苛刻的標準，導致很多本應拒絕的H0被接受，結果就是大量的“假陰性”。所以，選α得權衡，得綜合考慮犯兩類錯誤的后果、樣本量、研究領域等因素，找到一個“恰到好處”的平衡點，而不是一味追求“絕對嚴格”。本次試卷答案如下一、單項選擇題答案及解析1.B解析：原假設H0是我們想要檢驗的基準狀態(tài)，通常表示沒有效應或沒有差異，是研究者試圖推翻的假設。備擇假設H1則是與原假設相對立的狀態(tài)，表示存在效應或存在差異，是研究者希望通過證據支持的假設。因此，H0被稱為原假設。2.B解析：當樣本量較?。╪<30）時，總體標準差未知，且樣本量不足以保證樣本均值的抽樣分布近似正態(tài)分布，此時應使用T檢驗來估計總體均值。Z檢驗通常用于樣本量較大（n≥30）或總體標準差已知的情況。3.A解析：T檢驗的自由度（df）等于樣本量減去1（df=n-1）。自由度的大小反映了樣本量的大小，樣本量越大，自由度越大，T分布越接近正態(tài)分布。因此，自由度的大小與樣本量直接相關。4.B解析：單尾檢驗是指備擇假設H1只關注總體參數的一個方向（大于或小于）。因此，拒絕域位于分布的右側（當H1為μ>μ0時）或左側（當H1為μ<μ0時）。在本題中，因為是單尾檢驗，且關注的是總體均值是否大于某個值，所以拒絕域位于分布的右側。5.A解析：如果計算得到的檢驗統(tǒng)計量大于臨界值，說明在原假設H0為真的情況下，觀察到當前樣本數據或者更極端數據的可能性小于顯著性水平α。因此，我們應該接受原假設，認為樣本數據與原假設沒有顯著差異。6.C解析：雙尾檢驗是指備擇假設H1關注總體參數的兩個方向（不等于）。因此，拒絕域位于分布的兩側，即小于左側臨界值或大于右側臨界值。在本題中，因為是雙尾檢驗，所以拒絕域位于分布的兩側。7.B解析：當樣本量較小時，總體標準差未知，且樣本量不足以保證樣本均值的抽樣分布近似正態(tài)分布，此時應使用T檢驗來估計總體均值。Z檢驗通常用于樣本量較大（n≥30）或總體標準差已知的情況。8.A解析：如果計算得到的檢驗統(tǒng)計量小于臨界值，說明在原假設H0為真的情況下，觀察到當前樣本數據或者更極端數據的可能性大于顯著性水平α。因此，我們應該接受原假設，認為樣本數據與原假設沒有顯著差異。9.B解析：配對樣本T檢驗用于比較同一對象在不同時間或條件下的兩個相關樣本的均值差異。因此，如果進行的T檢驗是配對樣本T檢驗，我們應該使用配對樣本T檢驗的方法來進行分析。10.A解析：當樣本量較大（n≥30）時，根據中心極限定理，樣本均值的抽樣分布近似正態(tài)分布，此時可以使用Z檢驗來估計總體均值。Z檢驗不需要知道總體標準差，適用于樣本量較大或總體標準差未知的情況。11.A解析：當樣本量較大（n≥30）時，自由度（df）通常等于樣本量減去1（df=n-1）。因此，自由度的大小通常為樣本量減1。12.A解析：如果進行的T檢驗是單尾檢驗，并且計算得到的檢驗統(tǒng)計量小于臨界值，說明在原假設H0為真的情況下，觀察到當前樣本數據或者更極端數據的可能性大于顯著性水平α。因此，我們應該接受原假設，認為樣本數據與原假設沒有顯著差異。13.A解析：當樣本量較小時（n<30），總體標準差未知，且樣本量不足以保證樣本均值的抽樣分布近似正態(tài)分布，此時應使用T檢驗來估計總體均值。T檢驗的自由度（df）等于樣本量減去1（df=n-1）。因此，自由度的大小通常為樣本量減1。14.B解析：當樣本量較大（n≥30）時，根據中心極限定理，樣本均值的抽樣分布近似正態(tài)分布，此時可以使用Z檢驗來估計總體均值。Z檢驗的檢驗統(tǒng)計量服從標準正態(tài)分布（Z分布）。15.B解析：如果進行的T檢驗是雙尾檢驗，并且計算得到的檢驗統(tǒng)計量大于臨界值，說明在原假設H0為真的情況下，觀察到當前樣本數據或者更極端數據的可能性小于顯著性水平α。因此，我們應該拒絕原假設，認為樣本數據與原假設存在顯著差異。16.A解析：當樣本量較小時（n<30），總體標準差未知，且樣本量不足以保證樣本均值的抽樣分布近似正態(tài)分布，此時應使用T檢驗來估計總體均值。T檢驗的檢驗統(tǒng)計量服從T分布。17.B解析：如果進行的T檢驗是配對樣本T檢驗，并且計算得到的檢驗統(tǒng)計量大于臨界值，說明在原假設H0為真的情況下，觀察到當前樣本數據或者更極端數據的可能性小于顯著性水平α。因此，我們應該拒絕原假設，認為樣本數據與原假設存在顯著差異。18.A解析：當樣本量較大（n≥30）時，根據中心極限定理，樣本均值的抽樣分布近似正態(tài)分布，此時可以使用Z檢驗來估計總體均值。Z檢驗的檢驗統(tǒng)計量服從標準正態(tài)分布（Z分布）。19.B解析：如果進行的T檢驗是單尾檢驗，并且計算得到的檢驗統(tǒng)計量大于臨界值，說明在原假設H0為真的情況下，觀察到當前樣本數據或者更極端數據的可能性小于顯著性水平α。因此，我們應該拒絕原假設，認為樣本數據與原假設存在顯著差異。20.B解析：當樣本量較小時（n<30），總體標準差未知，且樣本量不足以保證樣本均值的抽樣分布近似正態(tài)分布，此時應使用T檢驗來估計總體均值。T檢驗的檢驗統(tǒng)計量服從T分布。二、多項選擇題答案及解析1.A,E解析：原假設H1被稱為備擇假設，是研究者希望通過證據支持的假設。檢驗結果是在進行假設檢驗后得到的結論，不是原假設的名稱。因此，原假設H1被稱為備擇假設，檢驗結果是在進行假設檢驗后得到的結論。2.A,D解析：當樣本量較大（n≥30）時，根據中心極限定理，樣本均值的抽樣分布近似正態(tài)分布，此時可以使用Z檢驗來估計總體均值。Z檢驗不需要知道總體標準差，適用于樣本量較大或總體標準差未知的情況。F檢驗用于方差分析，卡方檢驗用于擬合優(yōu)度檢驗和獨立性檢驗，矩估計是一種參數估計方法，不適用于本題目中的假設檢驗。3.A,B,D解析：T檢驗的自由度（df）等于樣本量減去1（df=n-1）。自由度的大小反映了樣本量的大小，樣本量越大，自由度越大，T分布越接近正態(tài)分布。因此，自由度的大小與樣本量、總體方差和原假設有關。4.A,B解析：單尾檢驗是指備擇假設H1只關注總體參數的一個方向（大于或小于）。因此，拒絕域位于分布的右側（當H1為μ>μ0時）或左側（當H1為μ<μ0時）。在本題中，因為是單尾檢驗，且關注的是總體均值是否大于某個值，所以拒絕域位于分布的右側。5.A,C解析：如果計算得到的檢驗統(tǒng)計量大于臨界值，說明在原假設H0為真的情況下，觀察到當前樣本數據或者更極端數據的可能性小于顯著性水平α。因此，我們應該接受原假設，認為樣本數據與原假設沒有顯著差異。如果計算得到的檢驗統(tǒng)計量大于臨界值，說明在原假設H0為真的情況下，觀察到當前樣本數據或者更極端數據的可能性小于顯著性水平α。因此，我們應該拒絕原假設，認為樣本數據與原假設存在顯著差異。6.C,D解析：雙尾檢驗是指備擇假設H1關注總體參數的兩個方向（不等于）。因此，拒絕域位于分布的兩側，即小于左側臨界值或大于右側臨界值。在本題中，因為是雙尾檢驗，所以拒絕域位于分布的兩側。7.A,B,C解析：當樣本量較小時，總體標準差未知，且樣本量不足以保證樣本均值的抽樣分布近似正態(tài)分布，此時應使用T檢驗來估計總體均值。Z檢驗通常用于樣本量較大（n≥30）或總體標準差已知的情況。增加樣本量可以提高檢驗的功效，但并不能改變檢驗方法的適用性。8.A,C解析：如果計算得到的檢驗統(tǒng)計量小于臨界值，說明在原假設H0為真的情況下，觀察到當前樣本數據或者更極端數據的可能性大于顯著性水平α。因此，我們應該接受原假設，認為樣本數據與原假設沒有顯著差異。如果計算得到的檢驗統(tǒng)計量小于臨界值，說明在原假設H0為真的情況下，觀察到當前樣本數據或者更極端數據的可能性大于顯著性水平α。因此，我們應該接受原假設，認為樣本數據與原假設沒有顯著差異。9.A,B解析：配對樣本T檢驗用于比較同一對象在不同時間或條件下的兩個相關樣本的均值差異。因此，如果進行的T檢驗是配對樣本T檢驗，我們應該使用配對樣本T檢驗的方法來進行分析。獨立樣本T檢驗用于比較兩個獨立樣本的均值差異，不適用于配對樣本的情況。10.A,B解析：當樣本量較大（n≥30）時，根據中心極限定理，樣本均值的抽樣分布近似正態(tài)分布，此時可以使用Z檢驗來估計總體均值。Z檢驗不需要知道總體標準差，適用于樣本量較大或總體標準差未知的情況。增加樣本量可以提高檢驗的功效，但并不能改變檢驗方法的適用性。三、簡答題答案及解析1.假設檢驗的基本步驟解析：首先，明確要檢驗的參數和假設，設定原假設H0和備擇假設H1。然后，選擇合適的檢驗統(tǒng)計量，根據數據情況確定是使用Z檢驗還是T檢驗。接下來，確定顯著性水平α，這是咱們愿意承擔的錯誤拒絕原假設（犯第一類錯誤）的概率。然后，根據樣本數據和檢驗統(tǒng)計量，計算出檢驗統(tǒng)計量的具體值。最后，根據檢驗統(tǒng)計量的值和事先確定的臨界值（或者計算出P值并與α比較），來做出決策：如果檢驗統(tǒng)計量的值落在拒絕域內（或者P值小于α），就拒絕原假設H0；如果檢驗統(tǒng)計量的值沒有落在拒絕域內（或者P值大于α），就接受原假設H0。整個過程就像咱們做偵探推理一樣，先假設一個結論，然后收集證據（樣本數據），最后根據證據來判斷這個結論是否成立。2.P值解析：P值就是指在原假設H0為真的情況下，咱們觀察到當前樣本數據或者更極端數據的概率。簡單來說，就是如果你認為原假設是對的，那出現(xiàn)你手上這個數據或者更夸張的數據有多大概率。P值越小，說明這種“巧合”出現(xiàn)的可能性越小，也就越有理由懷疑原假設。在假設檢驗中，咱們一般就是拿這個P值跟咱們事先定的顯著性水平α比一比。如果P值小于α，那咱們就拒絕原假設，覺得這結果不太可能是偶然發(fā)生的；如果P值大于或等于α，那咱們就接受原假設，認為這結果在統(tǒng)計上并不顯著，可能是偶然發(fā)生的。這就像咱們打官司，P值就是證據力度，α就是判決標準，證據足夠硬，才能推翻被告無罪的推定。3.T檢驗解析：當咱們手上的樣本量比較小的時候，比如說小于30，這時候用T分布來做檢驗啊，那可是有道理的。你想啊，樣本量小，咱們對總體的情況了解就不充分，估計的也就沒那么準。這時候，樣本均值的抽樣分布的標準差（也就是標準誤）就比較大，而且不確定性也強。正態(tài)分布那是假定樣本量很大，或者總體本身就是正態(tài)分布的情況下才比較適用，它對樣本量的要求比較高。而T分布呢，它是根據中心極限定理推導出來的，但更考慮到了樣本量小帶來的不確定性。T分布的形狀跟正態(tài)分布有點像，但是它的尾部更厚一些，這意味著在樣本量小的時候，計算出來的檢驗統(tǒng)計量落在這個極端區(qū)域的概率會比用正態(tài)分布計算出來的要大一些。這其實就是在提醒咱們，樣本量小的時候，結果可能更不穩(wěn)定，需要更謹慎一些。隨著樣本量的增大，T分布就逐漸逼近正態(tài)分布了。4.配對樣本T檢驗解析：配對樣本T檢驗啊，這名字一聽就知道是跟配對有關。它主要是用來比較同一個對象在不同時間或者不同條件下的兩個相關樣本的均值差異。比如說，你想知道一種健身方法是不是真的能讓人瘦，你可以找一批人，讓他們先記錄下自己原來的體重，然后讓他們按照這個健身方法鍛煉一個月，再記錄一次體重。這時候，你比較的就是同這些人鍛煉前后的體重差異。因為每個對象都有兩個數據（鍛煉前和鍛煉后），這兩個數據是相關的，所以這就是配對樣本。你沒法用獨立樣本T檢驗，因為前后兩個數據不是獨立的，一個人的前后體重肯定是有關系的。再比如，你想比較兩種教學方法的效果，你可以讓同一批學生用兩種不同的方法學習同一個知識點，然后考同樣的卷子，這時候也是配對樣本，因為每個學生的成績都是在同一種知識背景下，用不同方法得到的?？傊?，只要你的兩個樣本是相關的，來自同一個總體中的不同觀測，或者來自不同總體但一一對應的情況，你就可以考慮用配對樣本T檢驗。5.檢驗的功效解析：檢驗的功效，這詞兒聽起來有點專業(yè)，其實說白了，就是指當原假設H0實際上是不成立的時候，咱們能夠正確地拒絕H0的概率。簡單說，就是檢驗發(fā)現(xiàn)真實差異的能力。如果檢驗的功效高，那咱們就不容易犯“第二類錯誤”（也叫“β錯誤”），就是本來H0是錯的，咱們卻沒檢測出來，錯失了發(fā)現(xiàn)真相的機會。如果檢驗的功效低，那咱們就容易犯這種錯誤，導致咱們做出了錯誤的判斷。增大樣本量可以提高檢驗的功效，這是因為樣本量越大，咱們對總體的估計就越精確，抽樣分布的標準誤就越小。標準誤小了，意味著檢驗統(tǒng)計量分布的離散程度就小了，分布就更集中。這樣一來，在H0不成立的情況下，檢驗統(tǒng)計量落在拒絕域內的概率就更大了。就像咱們找東西，人越多，找到目標的概率就越大一樣。所以，增加樣本量，能讓我們更靈敏地捕捉到真實存在的差異，提高我們做出正確決策的可能性。四、計算題答案及解析1.解析：首先，明確這是啥類型的檢驗，題目說了是雙側檢驗，就是看樣本均值跟1500有沒有顯著差異，不管大還是小。那原假設H0就是μ=1500，備擇假設H1就是μ≠1500。顯著性水平α=0.05，雙側檢驗，所以每個尾部的面積是0.025。因為總體標準差σ=200是已知的，而且樣本量n=36也足夠大（大于30），所以這題用Z檢驗。接下來，計算檢驗統(tǒng)計量Z，公式是Z=(x?-μ)/(σ/√n)，把數據代入就是Z=(1480-1500)/(200/√36)=(-20)/(200/6)=(-20)/33.33=-0.6。然后，查標準正態(tài)分布表，或者用計算器，找到Z=-0.6對應的單尾概率，大約是0.2743。因為是雙側檢驗，所以P值就是2*0.2743=0.5486。最后，比較P值和α，0.5486遠大于0.05，所以我們不能拒絕原假設。結論就是，在顯著性水平0.05下，沒有足夠證據表明該廠燈泡的平均壽命不是1500小時，該廠的說法是正確的。2.解析：這題是配對樣本，得用T檢驗。題目說醫(yī)生聲稱新藥能降低血壓，那就是說服藥后血壓應該低于服藥前，所以這是單尾檢驗。原假設H0就是μΔ≤0，備擇假設H1就是μΔ>0。顯著性水平α=0.01。樣本量n=20，所以自由度df=n-1=19。樣本均值Δ=10，樣本標準差s=5。計算檢驗統(tǒng)計量t，公式是t=Δ-μΔ/(s/√n)，因為H0認為μΔ=0，所以t=Δ/(s/√n)=10/(5/√20)=10/(5/4.47