試題試題2025年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷（新高考Ⅰ）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的。請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。1．（5分）的虛部為A． B．0 C．1 D．62．（5分）設(shè)全集，2，3，4，5，6，7，，集合，3，，則中元素個(gè)數(shù)為A．2 B．3 C．5 D．83．（5分）若雙曲線的虛軸長(zhǎng)為實(shí)軸長(zhǎng)的倍，則的離心率為A． B．2 C． D．4．（5分）若點(diǎn)，是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，則的最小值為A． B． C． D．5．（5分）設(shè)是定義在上且周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A． B． C． D．6．（5分）帆船比賽中，運(yùn)動(dòng)員可借助風(fēng)力計(jì)測(cè)定風(fēng)速的大小和方向，測(cè)出的結(jié)果在航海學(xué)中稱為視風(fēng)風(fēng)速，視風(fēng)風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量，是真風(fēng)風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量與船行風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量之和，其中船行風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量與船速對(duì)應(yīng)的向量大小相等，方向相反．如表給出了部分風(fēng)力等級(jí)、名稱與風(fēng)速大小的對(duì)應(yīng)關(guān)系．已知某帆船運(yùn)動(dòng)員在某時(shí)刻測(cè)得的視風(fēng)風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量與船速對(duì)應(yīng)的向量如圖（風(fēng)速的大小和向量的大小相同，單位，則真風(fēng)為等級(jí)風(fēng)速大小名稱2輕風(fēng)3微風(fēng)4和風(fēng)5勁風(fēng)A．輕風(fēng) B．微風(fēng) C．和風(fēng) D．勁風(fēng)7．（5分）若圓上到直線的距離為1的點(diǎn)有且僅有2個(gè)，則的取值范圍是A． B． C． D．8．（5分）若實(shí)數(shù)，，滿足，則，，的大小關(guān)系不可能是A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。（多選）9．（6分）在正三棱柱中，為中點(diǎn)，則A． B．平面 C．平面 D．（多選）10．（6分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線交于、，過作的垂線交于，過且垂直于的直線交于，則A． B． C． D．（多選）11．（6分）已知△的面積為，若，，則A． B． C． D．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分。12．（5分）若直線是曲線的切線，則．13．（5分）若一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為4，前8項(xiàng)和為68，則該等比數(shù)列的公比為．14．（5分）一個(gè)箱子里有5個(gè)球，分別以標(biāo)號(hào)，若有放回取三次，記至少取出一次的球的個(gè)數(shù)，則．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）為研究某疾病與超聲波檢查結(jié)果的關(guān)系，從做過超聲波檢查的人群中隨機(jī)調(diào)查了1000人，得到如下列聯(lián)表：超聲波檢查結(jié)果組別正常不正常合計(jì)患該疾病20180200未患該疾病78020800合計(jì)8002001000（1）記超聲波檢查結(jié)果不正常者患該疾病的概率為，求的估計(jì)值；（2）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析超聲波檢查結(jié)果是否與患該疾病有關(guān)．附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82816．（15分）設(shè)數(shù)列滿足，．（1）證明：為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求．17．（15分）如圖所示的四棱錐中，平面，，．（1）證明：平面平面；（2）若，，，，，，在同一個(gè)球面上，設(shè)該球面的球心為．證明：在平面上；求直線與直線所成角的余弦值．18．（17分）已知橢圓的離心率為，橢圓下頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)不在軸上，在射線上，且滿足．設(shè)，求的坐標(biāo)（用，表示）；設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，直線的斜率是直線的斜率的3倍，求的最大值．19．（17分）設(shè)函數(shù)．（1）求在，的最大值；（2）給定，為給定實(shí)數(shù)，證明：存在，，使得；（3）若存在，使得對(duì)任意，都有，求的最小值．

2025年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷（新高考Ⅰ）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案CCDBAABB二．多選題（共3小題）題號(hào)91011答案BCACDABC一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的。請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。1．（5分）的虛部為A． B．0 C．1 D．6【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法直接運(yùn)算確定虛部即可．【解答】解：令，則，所以的虛部為1．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查學(xué)生基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）設(shè)全集，2，3，4，5，6，7，，集合，3，，則中元素個(gè)數(shù)為A．2 B．3 C．5 D．8【分析】根據(jù)題意直接寫出即可確定其元素個(gè)數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，，4，6，7，，所以的元素個(gè)數(shù)為5．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考補(bǔ)集運(yùn)算，考查學(xué)生基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）若雙曲線的虛軸長(zhǎng)為實(shí)軸長(zhǎng)的倍，則的離心率為A． B．2 C． D．【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意可得，所以，所以雙曲線的離心率為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．4．（5分）若點(diǎn)，是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，則的最小值為A． B． C． D．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱中心可得的表達(dá)式，再由可得的最小值．【解答】解：由已知，，，所以，，因?yàn)?，所以取時(shí)，得的最小值為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．5．（5分）設(shè)是定義在上且周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性與周期性，化歸轉(zhuǎn)化，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意可得．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性，屬基礎(chǔ)題．6．（5分）帆船比賽中，運(yùn)動(dòng)員可借助風(fēng)力計(jì)測(cè)定風(fēng)速的大小和方向，測(cè)出的結(jié)果在航海學(xué)中稱為視風(fēng)風(fēng)速，視風(fēng)風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量，是真風(fēng)風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量與船行風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量之和，其中船行風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量與船速對(duì)應(yīng)的向量大小相等，方向相反．如表給出了部分風(fēng)力等級(jí)、名稱與風(fēng)速大小的對(duì)應(yīng)關(guān)系．已知某帆船運(yùn)動(dòng)員在某時(shí)刻測(cè)得的視風(fēng)風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量與船速對(duì)應(yīng)的向量如圖（風(fēng)速的大小和向量的大小相同，單位，則真風(fēng)為等級(jí)風(fēng)速大小名稱2輕風(fēng)3微風(fēng)4和風(fēng)5勁風(fēng)A．輕風(fēng) B．微風(fēng) C．和風(fēng) D．勁風(fēng)【分析】根據(jù)題意，求出對(duì)應(yīng)速度對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，然后求出真風(fēng)速的坐標(biāo)，求出模長(zhǎng)判斷即可．【解答】解：如圖：視風(fēng)風(fēng)速對(duì)應(yīng)向量的坐標(biāo)為，船速對(duì)應(yīng)向量的坐標(biāo)為，所以船行風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量坐標(biāo)為，設(shè)真風(fēng)風(fēng)速對(duì)應(yīng)向量為，則，所以，所以，故真風(fēng)為輕風(fēng)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的運(yùn)算和應(yīng)用，屬于中檔題．7．（5分）若圓上到直線的距離為1的點(diǎn)有且僅有2個(gè)，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】求解圓的圓心到直線的距離，與圓的半徑比較，即可得到的范圍．【解答】解：圓的圓心，半徑為，圓心到直線的距離，圓上到直線的距離為1的點(diǎn)有且僅有2個(gè)，可得，即．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題．8．（5分）若實(shí)數(shù)，，滿足，則，，的大小關(guān)系不可能是A． B． C． D．【分析】利用特殊值驗(yàn)證法，求解判斷即可．【解答】解：令，則，可得，，所以．可能正確；當(dāng)時(shí)，，，所以，所以可能正確；時(shí)，，此時(shí)，滿足，所以可能正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，特殊值方法的應(yīng)用，是中檔題．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。（多選）9．（6分）在正三棱柱中，為中點(diǎn)，則A． B．平面 C．平面 D．【分析】對(duì)于，通過，可以得出與不垂直；對(duì)于，，，從而平面；對(duì)于，由，得平面；對(duì)于，由，，得與不平行．【解答】解：在正三棱柱中，為中點(diǎn)，對(duì)于，取中點(diǎn)，連接，，因?yàn)?，，所以與不垂直，即與不垂直，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，，，平面，故正確；對(duì)于，，平面，平面，平面，故正確；對(duì)于，，，與不平行，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線線垂直、線面垂直、線面平行、線線平行的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間思維能力，是中檔題．（多選）10．（6分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線交于、，過作的垂線交于，過且垂直于的直線交于，則A． B． C． D．【分析】由拋物線的定義可判斷；當(dāng)直線軸時(shí)，可判斷；由通徑最短，可判斷；當(dāng)直線軸時(shí)，可判斷成立，再利用三角形的面積判斷時(shí)，也成立．【解答】解：由題意可得，由拋物線的定義知，所以正確；由通徑最短，可得，所以正確；設(shè)，，，，，由，消可得，，，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)，，所以不正確；此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，則，所以，，綜上，所以正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的定義及性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．（多選）11．（6分）已知△的面積為，若，，則A． B． C． D．【分析】由，利用二倍角公式，可判斷；由，得，對(duì)于，和進(jìn)行分類討論，可推出矛盾，可得，進(jìn)而可判斷．【解答】解：因?yàn)椋?，故正確；由，，，，為銳角，若，則，，，，矛盾，舍去，同理，也矛盾，，，，，，，，，，，，即，故正確；，，，因?yàn)?，所以，故正確；，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解三角形，屬于中檔題．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分。12．（5分）若直線是曲線的切線，則4．【分析】根據(jù)題意，令，求出的值即可確定切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步將切點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線中即可確定值．【解答】解：根據(jù)題意，，令，則，在切線中，當(dāng)時(shí)，，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，將代入曲線中，得，解得．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與切線方程，考查學(xué)生歸納推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題．13．（5分）若一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為4，前8項(xiàng)和為68，則該等比數(shù)列的公比為2．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，建立方程，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意可得，，所以，解得舍）．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．14．（5分）一個(gè)箱子里有5個(gè)球，分別以標(biāo)號(hào)，若有放回取三次，記至少取出一次的球的個(gè)數(shù)，則．【分析】的可能取值為1，2，3，分別求出對(duì)應(yīng)的概率，由離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式求解即可．【解答】解：的可能取值為1，2，3，，，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，是中檔題．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）為研究某疾病與超聲波檢查結(jié)果的關(guān)系，從做過超聲波檢查的人群中隨機(jī)調(diào)查了1000人，得到如下列聯(lián)表：超聲波檢查結(jié)果組別正常不正常合計(jì)患該疾病20180200未患該疾病78020800合計(jì)8002001000（1）記超聲波檢查結(jié)果不正常者患該疾病的概率為，求的估計(jì)值；（2）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析超聲波檢查結(jié)果是否與患該疾病有關(guān)．附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【分析】（1）由樣本估計(jì)總體和古典概型的概率求法即可求得；（2）由獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)即可求解．【解答】解：（1）由題知，樣本中超聲波檢查結(jié)果不正常者患該疾病的概率為，由樣本估計(jì)總體可得超聲波檢查結(jié)果不正常者患該疾病的概率；（2）零假設(shè)為：超聲波檢查結(jié)果與患該疾病無關(guān)．代入列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得：，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為超聲波檢查結(jié)果與患該疾病有關(guān)，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型的概率求解，獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題．16．（15分）設(shè)數(shù)列滿足，．（1）證明：為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求．【分析】（1）將條件式兩邊同時(shí)乘以后移項(xiàng)即可證得；（2）由（1）得，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后賦值可得的形式，由錯(cuò)位相減法求和即可．【解答】解：（1）證明：因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以?shù)列是首項(xiàng)為3，公差為1的等差數(shù)列；（2）由（1）知，，因?yàn)?，所以，所以，①，②①②得：，所以，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的概念，錯(cuò)位相減法求和，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題．17．（15分）如圖所示的四棱錐中，平面，，．（1）證明：平面平面；（2）若，，，，，，在同一個(gè)球面上，設(shè)該球面的球心為．證明：在平面上；求直線與直線所成角的余弦值．【分析】（1）由平面得，結(jié)合題意，可得平面，再由面面垂直的判定定理證明即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)球心，，，半徑，利用空間中兩點(diǎn)的距離公式建立方程組，解方程組可得點(diǎn)坐標(biāo)和，進(jìn)而可得結(jié)論；利用空間向量法求異面直線所成角的余弦值即可．【解答】解：（1）證明：平面，平面，，，，，平面，平面，平面，平面平面．（2）證明：由題意，，，兩兩垂直，分別以，，為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)球心，，，半徑，則，即，解得，，1，，平面．由得，，設(shè)直線與直線所成角為，則．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的判定，考查異面直角所成的角的余弦值，考查空間幾何體的外接球的確定，是中檔題．18．（17分）已知橢圓的離心率為，橢圓下頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)不在軸上，在射線上，且滿足．設(shè)，求的坐標(biāo)（用，表示）；設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，直線的斜率是直線的斜率的3倍，求的最大值．【分析】（1）由，，，，，列方程組求出，即可；（2）設(shè)點(diǎn)，，由題意列方程組求解可得的坐標(biāo)；求出直線的斜率，直線的斜率，由，得出點(diǎn)的軌跡為圓，又為橢圓上一點(diǎn)，計(jì)算的最大值為點(diǎn)到圓心的距離半徑，由此求解即可．【解答】解：（1）由題意知，，，所以，所以；又因?yàn)?，所以，所以，所以；所以，，橢圓；（2）設(shè)點(diǎn)，，由題意知，，；則，解得，所以點(diǎn)的