1以統(tǒng)計(jì)與彈道學(xué)理論探究槍械精確歸零的奧秘提要2壹、前言在說明美軍與軍隊(duì)歸零射擊實(shí)施概況前，茲將「精度與準(zhǔn)度」及「角分」之定義與意涵作一釋義，以利讀者了解歸零射擊時(shí)描述彈著群分布與分析精度（一）精度（Precision）與準(zhǔn)度（Accuracy依據(jù)美國彈道學(xué)家BryanLitz所之平均彈著點(diǎn)與瞄準(zhǔn)點(diǎn)的離散程度。3標(biāo)為3公分內(nèi)確認(rèn)射手射擊穩(wěn)定度與一致性45手自然難以了解落實(shí)執(zhí)行歸零的重要性。與瞄準(zhǔn)具調(diào)整…等以致執(zhí)行歸零過程費(fèi)時(shí)、缺乏效率，逐漸養(yǎng)成便宜行歸零射擊后實(shí)距離彈道效果未如預(yù)期，在無法強(qiáng)烈感受歸零的實(shí)質(zhì)幫助下，理所當(dāng)然會(huì)日漸輕忽其重要性。25公尺歸零練習(xí)3發(fā)精度未能達(dá)到有依托3公分、無依托5公分之標(biāo)準(zhǔn)，性。6參、傳統(tǒng)3發(fā)1群歸零射擊之優(yōu)點(diǎn)與不足用于：三、接戰(zhàn)距離小于200公尺、對(duì)準(zhǔn)度誤差容許程7假設(shè)未來軍隊(duì)配備新型步槍后，每位官兵手中的槍，都裝有低倍率之光學(xué)瞄準(zhǔn)道無法與預(yù)期效果一致。性不足的天生缺陷。圖六為本部兵器組教官胡裕華于2010年召集優(yōu)秀之特等射手以布特性在300公尺，平均精度仍有寬校正到好，而且絕對(duì)都有在25公尺確實(shí)將每一枝槍依準(zhǔn)則規(guī)范完成歸零（射擊3發(fā)單放，依平均彈著點(diǎn)偏差量修正瞄準(zhǔn)具，1群一修正，直至平均彈著點(diǎn)命中目標(biāo)黑心干部，多少都曾遇過上述相同問題，只是難以理解真正問題的原因罷了。8只要目標(biāo)測距正確，用目標(biāo)所在距離對(duì)應(yīng)之刻劃線瞄準(zhǔn)目標(biāo)中間，即能將彈道墜落值9肆、3發(fā)1群與5發(fā)1群歸零學(xué)理差異說明得到美軍青睞成為步、機(jī)槍乃至狙擊槍射擊鑒擊手訓(xùn)練乃至民間遠(yuǎn)距離精準(zhǔn)射擊競賽時(shí)，歸零射擊與驗(yàn)證槍彈精度的首選方式。如美國彈道學(xué)家BryanLitz便在其著作《ModernAdvancementsinLongRange發(fā)射的每一發(fā)子彈，其外彈道受槍械、彈藥、射擊技術(shù)與天候影響，均不可能為一相同之彈道，而是圍繞著彈道中心線飛行，一種看似可以控制卻又隨機(jī)性的自然散布現(xiàn)象，而構(gòu)成此散布面的最大直徑，即所謂精度。只是大多數(shù)人無法理解的是，為何射彈會(huì)以隨機(jī)性方式圍繞著彈道中心自然散布？不是應(yīng)該槍口指到哪射彈便射向哪嗎？射彈之所以會(huì)形成一個(gè)散布面應(yīng)該是射手本身的瞄準(zhǔn)與射擊誤差造成的吧？為消彌讀者上述疑慮，作者舉最精準(zhǔn)的狙擊槍來說明。狙擊槍為能達(dá)到「遠(yuǎn)距精準(zhǔn)射擊」之目的，通常配有高倍率、易于清楚瞄準(zhǔn)目標(biāo)之狙擊鏡與精度高、外彈道表現(xiàn)好之遠(yuǎn)程精準(zhǔn)彈藥，而狙擊手為能確保上述裝備能被發(fā)揮到極致，也會(huì)更加要求自身射擊能力，以及精準(zhǔn)掌握完美射擊出一發(fā)子彈所需的每一個(gè)細(xì)節(jié)，如據(jù)槍、依托、瞄準(zhǔn)、呼吸與扳機(jī)控制…如此以人為主體所構(gòu)成的穩(wěn)定性與一致性，表現(xiàn)致極時(shí)，甚可優(yōu)于固定式槍架所呈現(xiàn)之精度水平。然而，即便如此，射彈終究還是不可避免產(chǎn)生一定程度之散布程度（如1MOA甚或0.5MOA…畢竟就當(dāng)前國際尖端科技，仍未有先進(jìn)國家發(fā)展出一款「彈著點(diǎn)」完全等于「瞄準(zhǔn)點(diǎn)」之類雷射武器，顯然此等射彈散布并非來自射手問題（射手問題只會(huì)讓上述不可避免之散布再放大背后一定還有著察覺的潛在因素，故作者就科學(xué)彈道研究心得逐一說明如下：首先，現(xiàn)代精準(zhǔn)彈藥為了降低彈頭飛行之空氣阻力來滿足遠(yuǎn)距離射擊需求，彈頭設(shè)計(jì)通常具流線型之彈尖、細(xì)長之彈身與船尾型之彈底…等特征，雖然彈頭因此能夠飛得更遠(yuǎn)，但也變得更不容易維持飛行時(shí)的穩(wěn)定性，而必須仰賴膛線賦予彈頭極高的其次，彈頭之彈形部（彈面）在崁入陽膛線起始端逼坡瞬間，因兩者間距離匹配關(guān)系使彈頭進(jìn)入槍膛產(chǎn)生非常微量的偏斜角（即空進(jìn)距離探討之重點(diǎn)即使彈徑與膛徑兩者匹配十分嚴(yán)密，因彈頭殼可能存在之彈性與塑性變形，彈軸與槍管軸線也很難在極其短暫的內(nèi)彈道運(yùn)動(dòng)過程中（一般僅約0.001-0.0013秒）達(dá)到完美地同軸（Misalignment是為射彈于膛外偏差的潛在原因之二。再者，槍管在擊發(fā)瞬間因火藥燃燒之高壓氣體、后座力與震波等因素所產(chǎn)生的高震波一般以高于彈頭6-7.5倍之速度驅(qū)使槍管產(chǎn)式狙擊槍（T93K1式與T108式槍管瞬間移動(dòng)量約為0.8-0.96公厘（射手據(jù)槍不穩(wěn)之四。射彈于膛外偏差的潛在原因之五。何即便射手射擊能力再高超、瞄準(zhǔn)再精細(xì)、據(jù)槍再穩(wěn)固、使用的槍枝與彈藥再精良、致表現(xiàn)下，能使所有射擊彈藥落入3.3公分直徑圓內(nèi)（扣除彈徑0.78公分約等于0.86MOA鮮少有射手打上10發(fā)精度還能資料來源：作者自行攝影（2023年2月17日）資料來源：作者自行攝影（2023年2月17日）而歸零射擊正是透過觀察此一自然散布之彈著群所形成的平均彈著點(diǎn)（MPI,MeanPointofImpact）與瞄準(zhǔn)點(diǎn)（POA,PointofAim）兩者間的距離來換算修正量并實(shí)施調(diào)整，故在射彈采隨機(jī)性圍繞著彈道中心自然散布的前提下，3發(fā)彈著群之個(gè)別彈著均剛好朝彈道中心的某一特定方向散布之機(jī)率相較5發(fā)彈著群來的高，僅射擊3發(fā)若不幸上述巧合發(fā)生，不僅會(huì)讓射手誤以為射擊精度相當(dāng)高外，據(jù)此計(jì)算出來的平均彈著點(diǎn)，反而會(huì)偏離真正的彈道中心較遠(yuǎn)如圖十一）若受限于時(shí)間或彈藥而未能再進(jìn)行一次驗(yàn)證，此既存之錯(cuò)誤，將可能使后續(xù)中、遠(yuǎn)距離射擊時(shí)，產(chǎn)生平均彈著點(diǎn)明顯偏離目標(biāo)中心或彈道計(jì)算機(jī)所預(yù)測之科學(xué)數(shù)據(jù)無法與實(shí)際彈道所需吻合問題。藉分析樣本特性來推論母體特性之概念相同，樣本數(shù)越多，樣本特性便能越接近母體資料來源：作者自行調(diào)制（2021年10月27日）配。相同概念轉(zhuǎn)換成槍械歸零射擊，假設(shè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)皆相同的前提下（完全排除人為瞄準(zhǔn)線并向四周以輻射狀地方式自然散布，在精度范圍內(nèi)彈頭的落點(diǎn)屬于不可控制因素，射手不可能控制彈頭應(yīng)該要落在哪一個(gè)象限，又或彈著應(yīng)該離彈道中心線多近或多下列三種不同方式投擲骰子并記錄樣本平均數(shù)，將會(huì)出現(xiàn)截然不同的結(jié)果，分別是：然不同的分配狀態(tài)。從中我們可以總結(jié)，每次投擲骰子的次數(shù)越多，其所有點(diǎn)數(shù)的平道理應(yīng)用在歸零射擊，假設(shè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)皆相同的前提下（完全屏除人為誤差，純粹討論射點(diǎn)，有較高的機(jī)率能越接近真實(shí)的彈道中心。沒有效率。那么究竟有沒有一種折衷的方案，能保持統(tǒng)計(jì)學(xué)樣本搜集的客觀性同時(shí)減少不必要的資源與時(shí)間浪費(fèi)？其實(shí)抽樣統(tǒng)計(jì)應(yīng)取多少樣本數(shù)？一直是統(tǒng)計(jì)研究者最關(guān)切的問題。通常實(shí)際的取樣數(shù)量，會(huì)因取樣的難易度、時(shí)間與成本等因素考量而有所不同。統(tǒng)計(jì)學(xué)中最廣為接受的一個(gè)普遍原則是樣本量化分析法則，也就是樣本數(shù)應(yīng)大跳動(dòng)相當(dāng)大，就測量的信度（Relaibility）而言非常低，樣本數(shù)所求得的平均彈著點(diǎn)理論上將能有效呈現(xiàn)出彈道中心真正的所在位置。以此為據(jù)，射手也越有機(jī)會(huì)實(shí)現(xiàn)幾乎完美的槍枝歸零。只是，射擊對(duì)比樣本搜集，其實(shí)同樣也有著上述人力、物力、財(cái)力和時(shí)間限制等考量，應(yīng)實(shí)際衡量槍械特性與接戰(zhàn)需求（是否真的有必要將槍械校正到這么準(zhǔn)確？）及歸零執(zhí)行上的難易度…等因素，歸零一群所射擊之發(fā)數(shù)實(shí)在不宜過多。若過多僅會(huì)加速槍管磨耗、浪費(fèi)時(shí)間與彈藥，也會(huì)有彈孔重疊難以辨識(shí)的問題，不太可能以「平均彈著點(diǎn)之求法分為單發(fā)、三發(fā)、多發(fā)等數(shù)種方法，多發(fā)歸零尚有5發(fā)、6發(fā)、代表射手在射擊過程中必須越專注，相對(duì)射擊的負(fù)擔(dān)與壓力也就越大，反而容易造成更多難以預(yù)期的失誤而適得其反。到了這個(gè)時(shí)候，反倒必須認(rèn)真地思考統(tǒng)計(jì)學(xué)里「抽樣的質(zhì)量與抽樣的大小同等重要」這句話的道理。如果抽樣的方法無法有效表現(xiàn)出母而額外產(chǎn)生更多實(shí)質(zhì)效益。故綜合考量槍械特性、射手射擊能力、槍管壽命與彈藥成本、歸零效率乃至最終伍、5發(fā)1群歸零具體作法與注意事項(xiàng)有兩種，分別說明如下：著坐標(biāo)均為正值便于計(jì)算，再賦予每一個(gè)彈著點(diǎn)坐標(biāo)，隨后將所有彈著點(diǎn)（二）質(zhì)心法：即假設(shè)每顆彈著均具相同質(zhì)量，藉求取所有彈著點(diǎn)質(zhì)心位置之方一線，將其四等分…以次類推，直至尋求到與最后一顆彈著之質(zhì)心為止，最后質(zhì)心所在位置即為平均彈著點(diǎn)。置，也可「大致預(yù)期」此時(shí)之歸零質(zhì)量，瞄準(zhǔn)點(diǎn)與彈著點(diǎn)關(guān)系已具非常高的重疊性，歸零；下排則明顯仍有響數(shù)修正之空間。完成瞄準(zhǔn)具調(diào)整。目前國外被廣泛使用且計(jì)算最迅速的方法為：使用智慧手機(jī)下載5平均散布半徑（MR,MeanRadius指某彈著群中每一個(gè)彈著點(diǎn)與平均彈著點(diǎn)距離的平均值。相較傳統(tǒng)直接精度（ES,ExtremeSpread）測量方法（即直接量取彈著群中散布最遠(yuǎn)兩發(fā)之直線距離MR較不會(huì)因單一離群彈著所造成之偏差，而影響精度之客觀判讀，且通常射彈發(fā)數(shù)越多，MR數(shù)值越趨穩(wěn)定（ES則完全相反，射彈越多，因人為失誤造成的離群彈著越多，精度測量數(shù)值越大是為一種能更客觀衡量精度的方式。本部于軍隊(duì)111年起正式將「新式狙擊手精準(zhǔn)射擊能力評(píng)估與鑒定作為」納入狙擊手訓(xùn)練班課程設(shè)計(jì)，其一重要精神便是以「平均散布半徑」作為精度考核之工具。我們都知道通常射擊彈藥數(shù)量越多，雖然越能客觀顯示出槍枝彈藥真正的精度，但相對(duì)地散布面往往也會(huì)變得更大。如某位射手原本使用某槍枝于某距離上射擊320精度范圍內(nèi)卻又在射擊更遠(yuǎn)距離時(shí)出現(xiàn)彈著群「無法居中」問題，容易不自覺地零質(zhì)量，也無法保障射手便能命中目標(biāo)中心」之問題。反覆自我催眠的說詞。21彈道中心，而選擇不再多射擊幾群來驗(yàn)證，實(shí)際上「歸零質(zhì)量尚有瑕疵」之風(fēng)險(xiǎn)。圖二十「過度密集或幾乎重疊」之彈著群易產(chǎn)7經(jīng)作者實(shí)際搜集近1000群彈著群統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，精度標(biāo)準(zhǔn)差(SD)通常為其精度(ES)之29~30%，故以某位射手5發(fā)5群平均精度1MOA為例，其標(biāo)準(zhǔn)差可能為0.3MOA，依統(tǒng)計(jì)學(xué)理論可預(yù)測其隨機(jī)打出1群精度(ES)小于0.5MOA的機(jī)率約為4.6%；小于0.35MOA彈著群的機(jī)率約為1.4%。故「過度密集」或「幾乎重疊」的彈著群絕對(duì)不可能是射彈散22B兩位射手均打出一群5發(fā)看起來「幾乎重疊」的彈著且經(jīng)測量精度為0.5公分，A則實(shí)際之彈道中心與A射手依實(shí)際彈著群所斷定之彈道中心，最多將可能存在約1.2-1.3公分誤差。又若B射手平均精度更低為5公分（以其代表現(xiàn)行準(zhǔn)則「作者特地以相同模式再調(diào)制一張7.62公厘狙擊槍100自身能力所及之平均精度落差越大，實(shí)際彈道中心可能的位置便有更多的選擇彈性，23發(fā)后，結(jié)果在射彈自然散布、不可控制之變因影響下，最終只2至3個(gè)樣本呢？值得深思。綜整上述，僅以單一彈著群即欲斷定最終歸零質(zhì)量之好壞，是絕對(duì)不夠的，畢與「運(yùn)氣」交錯(cuò)的機(jī)率問題。因此，如何在歸零射擊的過程中，對(duì)每一群彈著客觀地做出合理且正確之判斷，全賴射手是否能正確評(píng)斷自身射擊水平并明確掌握到射彈散布的真實(shí)樣貌，再透過大量實(shí)彈射擊加以驗(yàn)證，從中練習(xí)觀察、判斷與分析，當(dāng)累積足夠經(jīng)驗(yàn)后，必能明白其中奧秘。題，作者建議如射擊條件許可，不妨嘗試于「判斷」完精度符合標(biāo)準(zhǔn)且彈著群已落入預(yù)期范圍內(nèi)在不動(dòng)響數(shù)或調(diào)整瞄24式（實(shí)際采何種組合？射手除須衡量自身能力外，同時(shí)也須考量口徑與精度特性，著群。在如此精密的操作下，射手不僅將有機(jī)會(huì)看到散布特性的真實(shí)全貌、獲得更客觀、更能象征彈道中心位置的平均彈著點(diǎn)外，還能獲得僅射擊一次「5發(fā)」彈著群所完全不能及的好處，便是：射手將有機(jī)會(huì)清楚辨別出打在靶紙上的彈孔中，誰群彈著」的「邊緣彈著」保留后，再重新計(jì)算平均彈著點(diǎn)，以此作為「再一次」精校響數(shù)的依據(jù)，射手將更有機(jī)會(huì)把最終歸零質(zhì)量控制在小于1/2個(gè)響數(shù)修正量的資料來源：作者自行調(diào)制（2021年10月27日）25資料來源：作者經(jīng)實(shí)彈驗(yàn)證后調(diào)制（2023年6月10日）在如此講究的作業(yè)下，射手必能對(duì)自己的歸零質(zhì)量更具信心，進(jìn)而在科學(xué)彈道數(shù)據(jù)的協(xié)助下，準(zhǔn)確命中有效射程內(nèi)任何距離之目標(biāo)，提升彈道應(yīng)用成效。甚至還能延長武器有效射程、提升單兵接戰(zhàn)距離，如作者曾以此方法精校槍枝最終歸零品上仍否具備精準(zhǔn)