22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)（第1課時(shí)）說(shuō)課稿-2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容：22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)（第1課時(shí)）

本節(jié)課將帶領(lǐng)學(xué)生深入探究二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，理解二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向和大小，并能夠分析二次函數(shù)圖象與系數(shù)a、h、k之間的關(guān)系。同時(shí)，學(xué)生還將學(xué)會(huì)如何利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，通過(guò)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，讓學(xué)生在探究函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)思考。增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象能力，通過(guò)圖形理解函數(shù)的幾何意義。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，并能夠根據(jù)函數(shù)表達(dá)式直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)。

②掌握二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向和大小與系數(shù)a的關(guān)系，以及頂點(diǎn)坐標(biāo)與系數(shù)h、k的關(guān)系。

③能夠運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，如求函數(shù)的最值、解析幾何問(wèn)題等。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①學(xué)生在理解二次函數(shù)圖象變化規(guī)律時(shí)，可能難以把握系數(shù)a、h、k對(duì)圖象的影響。

②學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能難以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并正確運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)。

③學(xué)生在探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，需要較強(qiáng)的邏輯推理能力，可能對(duì)某些推理過(guò)程感到困難。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，特別是包含二次函數(shù)相關(guān)章節(jié)的教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表和視頻等多媒體資源，如二次函數(shù)圖象變化的動(dòng)態(tài)演示視頻，以及不同系數(shù)a、h、k時(shí)的函數(shù)圖象示例。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備繪圖工具，如坐標(biāo)紙，以便學(xué)生能夠繪制函數(shù)圖象，直觀感受函數(shù)性質(zhì)的變化。

4.教室布置：布置教室環(huán)境，設(shè)置分組討論區(qū)，確保學(xué)生能夠進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，同時(shí)準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，以供學(xué)生在必要時(shí)進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)實(shí)驗(yàn)操作。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見(jiàn)的拋物線現(xiàn)象，如投籃、跳水等，引導(dǎo)學(xué)生思考拋物線的形成原因。

2.提出問(wèn)題：拋物線的形狀與哪些因素有關(guān)？如何描述拋物線的位置和大?。?/p>

3.引入新知識(shí)：介紹二次函數(shù)的概念，以及二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)=a(x-h)2+k。

4.學(xué)生互動(dòng)：讓學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)，嘗試描述二次函數(shù)圖象的特征。

（二）講授新課（20分鐘）

1.介紹二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸：

-講解頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）的含義，強(qiáng)調(diào)頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)。

-講解對(duì)稱軸的方程，讓學(xué)生理解對(duì)稱軸是拋物線的中軸線。

-學(xué)生練習(xí)：給出幾個(gè)二次函數(shù)，讓學(xué)生找出它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

2.探究二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向和大小與系數(shù)a的關(guān)系：

-講解系數(shù)a對(duì)拋物線開(kāi)口方向和大小的影響。

-學(xué)生互動(dòng)：討論不同a值時(shí)，拋物線的形狀變化，并給出實(shí)例。

-練習(xí)：讓學(xué)生根據(jù)系數(shù)a的值，判斷拋物線的開(kāi)口方向和大小。

3.分析頂點(diǎn)坐標(biāo)與系數(shù)h、k的關(guān)系：

-講解系數(shù)h、k對(duì)拋物線位置的影響。

-學(xué)生互動(dòng)：討論不同h、k值時(shí)，拋物線的位置變化，并給出實(shí)例。

-練習(xí)：讓學(xué)生根據(jù)系數(shù)h、k的值，判斷拋物線的位置。

（三）鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.練習(xí)：給出幾個(gè)二次函數(shù)，讓學(xué)生找出它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向和大小。

2.討論題：如何根據(jù)二次函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的最值？

3.小組合作：分組討論，分析一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的二次函數(shù)模型，并嘗試解決問(wèn)題。

（四）課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.提問(wèn)：二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性有什么特點(diǎn)？

2.提問(wèn)：如何根據(jù)二次函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的單調(diào)性？

3.提問(wèn)：二次函數(shù)在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？

（五）解決問(wèn)題及核心素養(yǎng)能力的拓展（5分鐘）

1.解決問(wèn)題：展示一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的二次函數(shù)模型，讓學(xué)生分析并解決問(wèn)題。

2.核心素養(yǎng)拓展：引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如工程設(shè)計(jì)、物理學(xué)等領(lǐng)域。

3.學(xué)生展示：鼓勵(lì)學(xué)生分享自己在二次函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中的心得體會(huì)。

教學(xué)雙邊互動(dòng)：

-教師通過(guò)提問(wèn)、引導(dǎo)、總結(jié)等方式，與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，確保學(xué)生理解和掌握新知識(shí)。

-學(xué)生通過(guò)回答問(wèn)題、參與討論、解決問(wèn)題等方式，積極參與教學(xué)過(guò)程，提高學(xué)習(xí)效果。

教學(xué)創(chuàng)新：

-采用多媒體教學(xué)手段，如視頻、圖片等，豐富教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-設(shè)計(jì)分組討論、實(shí)驗(yàn)操作等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新能力。

教學(xué)流程環(huán)節(jié)：

-導(dǎo)入環(huán)節(jié)：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為新課學(xué)習(xí)做好鋪墊。

-講授新課：講解二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，幫助學(xué)生建立知識(shí)體系。

-鞏固練習(xí)：通過(guò)練習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握。

-課堂提問(wèn)：檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生的思考能力。

-解決問(wèn)題及核心素養(yǎng)能力的拓展：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提升核心素養(yǎng)。

總用時(shí)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：介紹二次函數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例，如拋物線運(yùn)動(dòng)、拋物線天線、二次函數(shù)在成本收益分析中的應(yīng)用等。

-二次函數(shù)的對(duì)稱性：探討二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，包括對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn)等概念，以及對(duì)稱性在解決幾何問(wèn)題中的應(yīng)用。

-二次函數(shù)的極值問(wèn)題：研究二次函數(shù)的極值問(wèn)題，包括極值的性質(zhì)、求極值的方法等，以及極值在優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用。

-二次函數(shù)的圖像變換：介紹二次函數(shù)圖像的平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等變換，以及變換對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響。

-二次函數(shù)與解析幾何：探討二次函數(shù)與解析幾何的關(guān)系，如拋物線與直線、圓的交點(diǎn)問(wèn)題，以及二次函數(shù)在解析幾何中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀相關(guān)的科普書(shū)籍或?qū)W術(shù)論文，了解二次函數(shù)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用。

-建議學(xué)生通過(guò)在線教育平臺(tái)或圖書(shū)館資源，查找二次函數(shù)的圖像變換和對(duì)稱性相關(guān)的教學(xué)視頻或動(dòng)畫(huà)。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組項(xiàng)目，讓學(xué)生選擇一個(gè)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，進(jìn)行研究和分析，并制作成報(bào)告或演示文稿。

-引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)，如美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽（AMC）或國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO），通過(guò)解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)加深對(duì)二次函數(shù)的理解。

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行二次函數(shù)性質(zhì)的自學(xué)，如研究不同系數(shù)a、h、k對(duì)函數(shù)圖象的影響，嘗試?yán)L制不同參數(shù)下的函數(shù)圖像。

-提供一些二次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算拋物線與x軸的交點(diǎn)，解決實(shí)際問(wèn)題中的最優(yōu)化問(wèn)題，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試編寫(xiě)二次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲或應(yīng)用程序，通過(guò)編程實(shí)踐加深對(duì)二次函數(shù)的理解和運(yùn)用。

-組織學(xué)生參觀科技館或博物館，了解二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望。教學(xué)反思這節(jié)課下來(lái)，我對(duì)自己的教學(xué)效果進(jìn)行了一些反思。首先，我覺(jué)得導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)挺成功的。我通過(guò)生活中的實(shí)例，比如拋物線運(yùn)動(dòng)，激發(fā)了學(xué)生的興趣，讓他們對(duì)二次函數(shù)產(chǎn)生了好奇心。我看到學(xué)生們?cè)谟懻摃r(shí)眼睛都亮了起來(lái)，這說(shuō)明我的導(dǎo)入方式起到了很好的效果。

然后，在講授新課的過(guò)程中，我盡量用簡(jiǎn)潔明了的語(yǔ)言解釋了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等概念。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)我在黑板上一步步展示解題過(guò)程時(shí)，學(xué)生們能夠更好地理解這些抽象的概念。不過(guò)，我也注意到有些學(xué)生對(duì)于系數(shù)a、h、k對(duì)圖象的影響還是有些困惑，這可能是因?yàn)槲覍?duì)這些性質(zhì)的講解還不夠深入。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了不同難度的題目，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固所學(xué)知識(shí)。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們?cè)谧鲱}時(shí)積極性很高，但也存在一些問(wèn)題。比如，有些學(xué)生對(duì)于如何根據(jù)函數(shù)表達(dá)式直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)感到困難，這說(shuō)明我在這部分內(nèi)容的講解上可能還需要加強(qiáng)。

在課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，我嘗試讓學(xué)生們思考二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性和極值問(wèn)題，這有助于提高他們的邏輯思維能力。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在回答問(wèn)題時(shí)還是不夠自信，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)這些知識(shí)點(diǎn)的掌握不夠扎實(shí)。

在教學(xué)過(guò)程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些可以改進(jìn)的地方。首先，我應(yīng)該在講解系數(shù)a、h、k對(duì)圖象的影響時(shí)，更多地結(jié)合實(shí)例，讓學(xué)生通過(guò)觀察和比較來(lái)理解這些性質(zhì)。其次，我應(yīng)該在課堂上多留一些時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行討論，這樣可以培養(yǎng)他們的合作能力和溝通能力。

此外，我還想嘗試一些