6.2數(shù)學(xué)建模——從自然走向理性之路教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第二冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）6.2數(shù)學(xué)建?！獜淖匀蛔呦蚶硇灾方虒W(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第二冊(cè)課程基本信息1.課程名稱：數(shù)學(xué)建?！獜淖匀蛔呦蚶硇灾?/p>

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高一年級(jí)

3.授課時(shí)間：2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期第10周星期二第2節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，包括：1）提升學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力；2）增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力；3）培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生分析和解決復(fù)雜問(wèn)題的能力；4）激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。學(xué)情分析高一年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模這一概念可能還較為陌生，他們?cè)谥R(shí)儲(chǔ)備上對(duì)數(shù)學(xué)建模的基本原理和方法了解有限。在學(xué)生層次上，班級(jí)內(nèi)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，部分學(xué)生可能在初中階段對(duì)數(shù)學(xué)興趣濃厚，具備一定的邏輯思維能力和解決問(wèn)題的能力，而部分學(xué)生則可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較為被動(dòng)，缺乏主動(dòng)探索和實(shí)踐的積極性。

從知識(shí)方面來(lái)看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的代數(shù)、幾何和概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，這為數(shù)學(xué)建模提供了基礎(chǔ)。然而，學(xué)生在運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的靈活性和創(chuàng)造性可能不足，需要通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)來(lái)提高。

在能力方面，學(xué)生的抽象思維能力和數(shù)學(xué)建模能力有待加強(qiáng)。他們可能習(xí)慣于通過(guò)公式和定理直接解決問(wèn)題，而缺乏從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，逐步構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)數(shù)學(xué)工具進(jìn)行分析和驗(yàn)證的過(guò)程。

素質(zhì)方面，學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作、溝通表達(dá)和批判性思維等方面也存在差異。數(shù)學(xué)建模往往需要團(tuán)隊(duì)合作，因此學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通表達(dá)能力對(duì)課程學(xué)習(xí)有重要影響。

行為習(xí)慣上，部分學(xué)生可能存在依賴答案、不愿意獨(dú)立思考的問(wèn)題，這會(huì)影響他們?cè)跀?shù)學(xué)建模過(guò)程中的主動(dòng)性和創(chuàng)新性。此外，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣也是影響課程學(xué)習(xí)的重要因素。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《數(shù)學(xué)湘教版（2019）》必修第二冊(cè)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如自然現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型實(shí)例、數(shù)學(xué)建模軟件演示等。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備用于模擬數(shù)學(xué)建模過(guò)程的計(jì)算器、電腦等電子設(shè)備。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，提供白板、黑板和標(biāo)記筆，以便進(jìn)行小組討論和展示。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們?cè)谏钪杏龅竭^(guò)需要解決問(wèn)題的情況嗎？這些問(wèn)題是如何解決的？”

展示一些日常生活中的數(shù)學(xué)建模實(shí)例，如天氣預(yù)報(bào)、建筑設(shè)計(jì)等，讓學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)建模的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹數(shù)學(xué)建模的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解數(shù)學(xué)建模的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)，如實(shí)際問(wèn)題、數(shù)學(xué)模型、求解方法、結(jié)果分析等。

詳細(xì)介紹數(shù)學(xué)建模的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.數(shù)學(xué)建模案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)建模的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的數(shù)學(xué)建模案例進(jìn)行分析，如優(yōu)化模型、微分方程模型等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解數(shù)學(xué)建模的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論數(shù)學(xué)建模的未來(lái)發(fā)展或改進(jìn)方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)等。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括數(shù)學(xué)建模的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用數(shù)學(xué)建模。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生選擇一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法進(jìn)行分析和解決，以鞏固學(xué)習(xí)效果。

7.課后拓展（5分鐘）

目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的持續(xù)興趣，鼓勵(lì)自主學(xué)習(xí)。

過(guò)程：

介紹一些與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的書(shū)籍、網(wǎng)站和在線資源，供學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)。

鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽或項(xiàng)目，提升實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)建模經(jīng)典案例集：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)建模經(jīng)典案例集》，通過(guò)閱讀真實(shí)案例，了解數(shù)學(xué)建模在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)建模軟件介紹：介紹MATLAB、Mathematica、R語(yǔ)言等常用數(shù)學(xué)建模軟件，幫助學(xué)生掌握建模工具的使用。

-數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽資料：提供國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的信息，鼓勵(lì)學(xué)生參與競(jìng)賽，提升實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

2.拓展建議：

-閱讀數(shù)學(xué)建模相關(guān)書(shū)籍：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)建?！贰ⅰ稊?shù)學(xué)建模方法與案例》等書(shū)籍，了解數(shù)學(xué)建模的基本理論和實(shí)踐方法。

-參加數(shù)學(xué)建模講座和研討會(huì)：鼓勵(lì)學(xué)生參加學(xué)?；蛏鐣?huì)舉辦的數(shù)學(xué)建模講座和研討會(huì)，與專家交流，拓寬視野。

-實(shí)踐項(xiàng)目參與：鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的實(shí)踐項(xiàng)目，如企業(yè)項(xiàng)目、科研項(xiàng)目等，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決。

-自主學(xué)習(xí)資源：引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)建模相關(guān)的在線課程、視頻教程等，自主學(xué)習(xí)和提升數(shù)學(xué)建模能力。

-數(shù)學(xué)建模課程資源：推薦學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模相關(guān)的在線課程，如《數(shù)學(xué)建模與仿真》、《概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)建模》等，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識(shí)。

-創(chuàng)新思維訓(xùn)練：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問(wèn)題的能力，如設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型解決日常生活中的問(wèn)題。

-數(shù)學(xué)建模俱樂(lè)部：鼓勵(lì)學(xué)生成立數(shù)學(xué)建模俱樂(lè)部，定期組織討論和交流活動(dòng)，共同進(jìn)步。

-數(shù)學(xué)建模論文閱讀：推薦學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域的學(xué)術(shù)論文，了解最新的研究成果和發(fā)展趨勢(shì)。

-實(shí)驗(yàn)室實(shí)踐：參觀數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室，了解數(shù)學(xué)建模的實(shí)際應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的參與度是評(píng)價(jià)教學(xué)效果的重要指標(biāo)。教師將觀察學(xué)生在課堂上的注意力集中程度、提問(wèn)回答的積極性以及參與討論的主動(dòng)性。通過(guò)課堂提問(wèn)、小組討論和互動(dòng)環(huán)節(jié)，教師將評(píng)估學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模概念的理解和應(yīng)用能力。

2.小組討論成果展示：

通過(guò)小組討論，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。評(píng)價(jià)將基于小組討論的深度、廣度和創(chuàng)新性。教師將評(píng)估學(xué)生是否能夠提出有見(jiàn)地的觀點(diǎn)，是否能夠有效地與他人合作，以及是否能夠清晰地展示和解釋他們的解決方案。

3.隨堂測(cè)試：

為了評(píng)估學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)知識(shí)的掌握程度，教師將設(shè)計(jì)隨堂測(cè)試，包括選擇題、填空題和簡(jiǎn)答題。測(cè)試將涵蓋本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)，如數(shù)學(xué)建模的基本概念、常見(jiàn)模型類型等。學(xué)生的測(cè)試成績(jī)將作為評(píng)價(jià)其學(xué)習(xí)效果的一個(gè)重要依據(jù)。

4.課后作業(yè)：

課后作業(yè)將要求學(xué)生完成一個(gè)小型的數(shù)學(xué)建模項(xiàng)目，如分析一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題或設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的物理模型。教師將評(píng)估學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量，包括問(wèn)題的分析能力、模型的構(gòu)建能力、結(jié)果的解釋能力以及報(bào)告的撰寫(xiě)能力。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)課堂表現(xiàn)，教師將對(duì)學(xué)生的積極參與、正確回答問(wèn)題、提出創(chuàng)新性觀點(diǎn)給予正面反饋，對(duì)于理解不夠深入或回答錯(cuò)誤的地方，教師將提供具體的指導(dǎo)和幫助，幫助學(xué)生理解錯(cuò)誤的原因，并提供改進(jìn)的方法。

對(duì)于小組討論成果展示，教師將評(píng)價(jià)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神、溝通能力、邏輯思維能力和解決問(wèn)題的能力。對(duì)于表現(xiàn)出色的學(xué)生，教師將給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)；對(duì)于存在不足的學(xué)生，教師將提供個(gè)性化的反饋，幫助他們提高。

隨堂測(cè)試的成績(jī)將作為學(xué)生知識(shí)掌握情況的直接反映。教師將對(duì)學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，找出普遍存在的問(wèn)題，并在接下來(lái)的教學(xué)中進(jìn)行針對(duì)性的講解和輔導(dǎo)。

課后作業(yè)的反饋將包括對(duì)模型設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)、對(duì)分析過(guò)程的評(píng)價(jià)以及對(duì)報(bào)告撰寫(xiě)的評(píng)價(jià)。教師將鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，同時(shí)指出他們?cè)谀Ｐ蜆?gòu)建、數(shù)據(jù)分析、結(jié)果解釋等方面的不足，并提供改進(jìn)的建議。內(nèi)容邏輯關(guān)系①數(shù)學(xué)建模的基本概念

-知識(shí)點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模的定義、目的、步驟

-詞句：從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，建立數(shù)學(xué)模型，求解模型，驗(yàn)證模型，應(yīng)用模型

②數(shù)學(xué)建模的組成部分

-知識(shí)點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題、數(shù)學(xué)模型、求解方法、結(jié)果分析

-詞句：實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型求解，結(jié)果分析與應(yīng)用

③數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用領(lǐng)域

-知識(shí)點(diǎn)：經(jīng)濟(jì)管理、工程技術(shù)、自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)

-詞句：數(shù)學(xué)建模在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例，如經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、工程設(shè)計(jì)、生物統(tǒng)計(jì)、社會(huì)調(diào)查

④數(shù)學(xué)建模的方法與工具

-知識(shí)點(diǎn)：模型建立方法、模型求解方法、常用軟件工具

-詞句：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、微分方程、模擬仿真、MATLAB、R語(yǔ)言

⑤數(shù)學(xué)建模的案例分析

-知識(shí)點(diǎn)：案例背景、模型構(gòu)建、求解過(guò)程、結(jié)果分析

-詞句：案例選擇、模型構(gòu)建方法、求解過(guò)程描述、結(jié)果分析與討論

⑥數(shù)學(xué)建模的團(tuán)隊(duì)合作與溝通

-知識(shí)點(diǎn)：團(tuán)隊(duì)合作的重要性、溝通技巧、團(tuán)隊(duì)協(xié)作流程

-詞句：團(tuán)隊(duì)分工、溝通渠道、會(huì)議記錄、成果分享

⑦數(shù)學(xué)建模的倫理與規(guī)范

-知識(shí)點(diǎn)：數(shù)據(jù)來(lái)源與處理、模型假設(shè)與簡(jiǎn)化、結(jié)果解釋與應(yīng)用

-詞句：數(shù)據(jù)真實(shí)性、模型合理性、結(jié)果客觀性、應(yīng)用合理性

⑧數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐與拓展

-知識(shí)點(diǎn)：實(shí)踐項(xiàng)目選擇、項(xiàng)目實(shí)施、成果展示

-詞句：實(shí)踐項(xiàng)目設(shè)計(jì)、實(shí)施過(guò)程、成果展示與總結(jié)反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)法：在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，我們可以更多地采用案例教學(xué)法，通過(guò)分析實(shí)際案例，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的方法和技巧。這樣的教學(xué)方式能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的實(shí)踐能力。

2.跨學(xué)科融合：嘗試將數(shù)學(xué)建模與其他學(xué)科如計(jì)算機(jī)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)等進(jìn)行融合，讓學(xué)生從多個(gè)角度理解數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用，拓寬他們的知識(shí)面。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生基礎(chǔ)差異：由于學(xué)生個(gè)體差異，部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解和應(yīng)用能力較弱，這影響了整體的教學(xué)效果。

2.教學(xué)方法單一：目前的教學(xué)方法主要依賴于課堂講解和案例分析，缺乏互動(dòng)性和實(shí)踐性，學(xué)生的參與度不高。

3.評(píng)價(jià)方式局限：評(píng)價(jià)方式主要依賴于隨堂測(cè)試和課后作業(yè)，難以全面評(píng)估學(xué)生的實(shí)際建模能力和創(chuàng)新能力。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.分層次教學(xué)：針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)差異，實(shí)施分層次教學(xué)，為不同水平的學(xué)生提供適合的學(xué)習(xí)材料和指導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能有所收獲。

2.多樣化教學(xué)方法：結(jié)合案例分析、小組討論、角色扮演等多種教學(xué)方法，提高學(xué)生的參與度和互動(dòng)性，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)到知識(shí)。

3.完善評(píng)價(jià)體系：建立多元化的評(píng)價(jià)體系，包括課堂表現(xiàn)、小組討論、實(shí)踐項(xiàng)目、期末考試等，全面評(píng)估學(xué)生的建模能力和創(chuàng)新能力。

4.加強(qiáng)校企合作：與企業(yè)合作，為學(xué)生提供實(shí)習(xí)和項(xiàng)目實(shí)踐的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在實(shí)際工作中應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，提高他們的就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力。

5.持續(xù)跟蹤反饋：在教學(xué)過(guò)程中，持續(xù)跟蹤學(xué)生的反饋，了解他們的需求和困難，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)效果的最大化。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)建模：理論與實(shí)踐》這本書(shū)深入淺出地介紹了數(shù)學(xué)建模的基本原理和應(yīng)用實(shí)例，適合學(xué)生課后閱讀。

-視頻資源：可以推薦一些在線視頻教程，如《數(shù)學(xué)建模入門教程》系列，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模的步驟和方法。

-實(shí)際案例：搜集一些數(shù)學(xué)建模的實(shí)際案例，如天氣預(yù)報(bào)、股票市場(chǎng)分析等，讓學(xué)生了解數(shù)