第頁專題5函數(shù)：定義域歸類大全目錄TOC\o"1-1"\h\u【題型一】開偶次方根函數(shù)定義域 2【題型二】解絕對值函數(shù)不等式求定義域 3【題型三】抽象函數(shù)定義域1：(x)→f(g(x))型 4【題型四】抽象函數(shù)定義域2：f(g(x))→f(x)型 6【題型五】抽象函數(shù)定義域3：f(g(x))→f(h（x）)型 7【題型六】抽象函數(shù)定義域4：f(x)→f(g（x）)+f(h（x）) 8【題型七】抽相與具體函數(shù)混合型 10【題型八】嵌入型（內(nèi)外復(fù)合）函數(shù)型定義域 11【題型九】恒成立含參型 12【題型十】對數(shù)函數(shù)定義域 14【題型十一】定義域：解指數(shù)函數(shù)不等式 15【題型十二】正切函數(shù)定義域 16【題型十三】解正弦函數(shù)不等式求定義域 17【題型十四】解余弦函數(shù)不等式求定義域 18【題型十五】求分段函數(shù)定義域 20【題型十六】實(shí)際應(yīng)用題中的定義域應(yīng)用 21培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練 23培優(yōu)第二階——能力提升練 27培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練 30綜述：常考函數(shù)的定義域：；②.；③.；④.；⑤.；⑥.實(shí)際問題中，需根據(jù)實(shí)際問題限制范圍.【題型一】開偶次方根函數(shù)定義域【典例分析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及二次不等式的解法即可得出結(jié)果.【詳解】解：由題意可得，解得.故選：D.【提分秘籍】基本規(guī)律有根號時(shí)：開奇次方，根號下為任意實(shí)數(shù)，開偶次方，根號下大于或等于0【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（

）A．{1} B． C． D．【答案】A【分析】求出函數(shù)的定義域，對比即可得出.【詳解】由可得，即的定義域?yàn)椋?，則實(shí)數(shù)a的取值集合為.故選：A.2.函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】函數(shù)定義域滿足，求解即可【詳解】由題，函數(shù)定義域滿足，解得.故選：C3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，以及零次冪的底數(shù)不等于0，建立不等式組，求解即可.【詳解】解：由已知得，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：B.【題型二】解絕對值函數(shù)不等式求定義域【典例分析】函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)次冪的底數(shù)不等于，偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)，分母不等于列不等式，解不等式即可求解.【詳解】由題意可得：，解得：且，所以原函數(shù)的定義域?yàn)?，【提分秘籍】基本?guī)律絕對值不等式：1.2.【變式訓(xùn)練】1.函數(shù)的定義域是___________.【答案】【分析】利用根式、分式的性質(zhì)求函數(shù)定義域即可.【詳解】由解析式知：，則，可得，∴函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.2.函數(shù)的定義域是________．【答案】##【分析】根據(jù)解析式的形式得到關(guān)于的不等式，解不等式后可得函數(shù)的定義域.【詳解】解：由題設(shè)可得，即，故，所以，故答案為：.3.函數(shù)的定義域是________．【答案】【分析】滿足函數(shù)有意義的條件，即，解得定義域.【詳解】由題知，，解得或，故函數(shù)的定義域?yàn)椋汗蚀鸢笧椋骸绢}型三】抽象函數(shù)定義域1：(x)→f(g(x))型【典例分析】已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題可知解即可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，，即，解得，所以，函?shù)的定義域?yàn)楣蔬x：C【提分秘籍】基本規(guī)律已知的定義域?yàn)?，求的定義域：解不等式即可得解【變式訓(xùn)練】1.已知，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得的定義域，然后將看作一個(gè)整體代入計(jì)算即可.【詳解】由題可知：且，所以函數(shù)定義域?yàn)榍?，令且，所以且，所以，所以的定義域?yàn)楣蔬x：C2.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求取值范圍，再根據(jù)兩函數(shù)關(guān)系得取值范圍，解得結(jié)果為所求定義域.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，因此即函?shù)的定義域?yàn)楣蔬x：C3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知函數(shù)定義域，可得，求解分式不等式得答案．【詳解】解：∵函數(shù)的定義域?yàn)?，∴由，得，則．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：C．【題型四】抽象函數(shù)定義域2：f(g(x))→f(x)型【典例分析】已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是_______．【答案】【分析】令，根據(jù)函數(shù)值域的求解方法可求得的值域即為所求的的定義域.【詳解】令，則，在上單調(diào)遞增，，，，的定義域?yàn)?故答案為：.【提分秘籍】基本規(guī)律已知的定義域?yàn)?，求的定義域：求出在上的值域即可得解【變式訓(xùn)練】1.若函數(shù)的定義域?yàn)?，那么函?shù)中的x的取值范圍是________.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域求出的定義域即可．【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，，即，，故函?shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋?2.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由函數(shù)的定義域?yàn)椋汕蟪?，令代替，可得，即可求出函?shù)的定義域.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，得，所以的定義域是，故選：D3.已知的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)?/p>

（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由求出的范圍，然后可得答案.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，所以，所以的定義域?yàn)椋蔬x：C【題型五】抽象函數(shù)定義域3：f(g(x))→f(h（x）)型【典例分析】函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用抽象函數(shù)的定義域解法結(jié)合一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)樗约此越獾茫核缘亩x域?yàn)楣蔬x：D.【提分秘籍】基本規(guī)律已知的定義域?yàn)椋蟮亩x域：一般情況下，g（x）在值域與h（x）值域一致，解出其x值即可【變式訓(xùn)練】1.函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【分析】當(dāng)?shù)玫?，根?jù)解得答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，故?，解得.故選：D.2.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開_____；若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開_____.【答案】

【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，即，所以，，故函?shù)的定義域?yàn)?因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，即，所以，則函數(shù)的定義域?yàn)?，令，得，所以函?shù)的定義域?yàn)?故答案為:，3.的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由，求出的范圍，可求出的定義域，而對于相同的對應(yīng)關(guān)系，的范圍和相同，從而可求出的定義域.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以的定義域?yàn)?，所以由，得，所以的定義域?yàn)?，故選：C【題型六】抽象函數(shù)定義域4：f(x)→f(g（x）)+f(h（x）)【典例分析】已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知函數(shù)的定義域有，即可求復(fù)合函數(shù)的定義域.【詳解】由題意得：，即，又，∴．故選：B【提分秘籍】基本規(guī)律1.如f(x)→f(g（x）)+f(h（x）)型，則f(g（x）)與f(h（x）)定義域交集即可2.f(r（x）)→f(g（x）)+f(h（x）)型，同上，思維一致?！咀兪接?xùn)練】1.已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)定義域的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以有：.故選：A2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域得到關(guān)于的不等式組，解出即可【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，所以函?shù)的定義域滿足：解得，即所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x：：C3.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求法列不等式組，解不等式組求得的定義域.【詳解】依題意，由于，所以，，所以由解得.所以的定義域?yàn)?故選：A【題型七】抽相與具體函數(shù)混合型【典例分析】已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出的定義域，再根據(jù)分母不為零和前者可求題設(shè)中函數(shù)的定義域.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，故，所以的定義域?yàn)椋屎瘮?shù)中的需滿足：，故，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：D.【提分秘籍】基本規(guī)律求式子中各個(gè)部分定義域的交集即可【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定復(fù)合函數(shù)求出的定義域，再列式求解作答.【詳解】因函數(shù)的定義域是，即中，則，因此，有意義，必有，解得，所以的定義域是.故選：D2.設(shè)，則的定義域?yàn)椋瓵．（－4,0)∪（0,4)B．（－4，－1)∪（1,4)C．（－2，－1)∪（1,2)D．（－4，－2)∪（2,4)【答案】B【詳解】試題分析：要使函數(shù)有意義，則解得，有意義，須確保兩個(gè)式子都要有意義，則，故選.3.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根據(jù)函數(shù)的定義域求出函數(shù)的定義域，然后再列出有意義時(shí)所滿足的條件，從而可求出函數(shù)的定義域.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)?，所以要使函?shù)有意義，需滿足，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B．【題型八】嵌入型（內(nèi)外復(fù)合）函數(shù)型定義域【典例分析】已知，則的定義域?yàn)?/p>

（

）A． B． C．且 D．且【答案】C【分析】利用分母不為0及復(fù)合函數(shù)的內(nèi)層函數(shù)不等于0求解具體函數(shù)定義域【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)樵谥?，，所以，所以，所以的定義域?yàn)榍?故選：C【提分秘籍】基本規(guī)律在抽象函數(shù)中，若已知的定義域，那么復(fù)合函數(shù)的定義域指的是關(guān)于的解集.【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，那么的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】本題首先可根據(jù)題意得出，然后通過計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，，所以函?shù)需要滿足，即，解得，的定義域是，故選：D.2.設(shè)，則＝________.【答案】(，且)【分析】將的解析表達(dá)式中的用替換，然后化簡整理即得，注意根據(jù)原函數(shù)的定義域確定復(fù)合函數(shù)的定義域【詳解】∵，∴.由于中，∴中，即，∴，且，故答案為：(，且)【題型九】恒成立含參型【典例分析】若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，可得，再分類討論求解作答.【詳解】依題意，，成立，當(dāng)時(shí)，成立，即，當(dāng)時(shí)，，解得，因此得，所以的范圍是.故選：A【提分秘籍】基本規(guī)律主要涉及到“一元二次”含參性1.討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0.2.討論開口方向，借助判別式求解【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)的定義域是R，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】對分兩種情況討論得解.【詳解】解：由題得的解集為.當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，.綜合得.故選：A2.已知的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】結(jié)合函數(shù)特征和已知條件可得到解集為，當(dāng)時(shí)，可得到與已知條件矛盾；當(dāng)時(shí)，結(jié)合一元二次函數(shù)圖像即可求解.【詳解】由題意可知，的解集為，①當(dāng)時(shí)，易知，即，這與的解集為矛盾；②當(dāng)時(shí)，若要的解集為，則只需圖像開口向上，且與軸無交點(diǎn)，即判別式小于0，即，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：D.3.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可知的解集為，分，，三種情況討論，即可求解.【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，即不等式的解集的解集為當(dāng)時(shí)，得到，顯然不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向下，函數(shù)值不恒大于0，故不等式的解集不可能為；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向上，由不等式的解集為，等到二次函數(shù)與軸沒有交點(diǎn)，，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍.故選：B【題型十】對數(shù)函數(shù)定義域【典例分析】函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．【答案】A【詳解】當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，則的開口向上，且判別式大于等于零，即，解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.【提分秘籍】基本規(guī)律1.有對數(shù)函數(shù)形式時(shí)，自變量只出現(xiàn)在真數(shù)上時(shí)，只需滿足真數(shù)上所有式子大于0，自變量同時(shí)出現(xiàn)在底數(shù)和真數(shù)上時(shí)，要同時(shí)滿足真數(shù)大于0，底數(shù)要大0且不等于1.2.涉及到對數(shù)函數(shù)的定義域，可能需要解對數(shù)不等式。注意借助對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)圖像單調(diào)性來討論求解。【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)開__________.【答案】【分析】根據(jù)的定義域，求得的取值范圍，由此求得的取值范圍，也即求得函數(shù)的定義域.【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，即，由于在定義域上遞減，所以，解得.所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：2.函數(shù)的定義域?yàn)開__________.【答案】##【分析】由函數(shù)的解析式中含有二次根式和對數(shù)式，可由二次根式的被開方數(shù)非負(fù)及對數(shù)式的真數(shù)大于零聯(lián)立不等式組，解之即可.需注意不等式的定義域須寫成集合或區(qū)間形式.【詳解】解：由題意可得，自變量須滿足不等式組：所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.3.已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出集合、，再利用補(bǔ)集和交集的定義可求出集合.【詳解】，，則，因此，.故選：C.【題型十一】定義域：解指數(shù)函數(shù)不等式【典例分析】已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t_________．【答案】【分析】由已知可得不等式的解集為，可知為方程的根，即可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意可知，不等式的解集為，則，解得，當(dāng)時(shí)，由，可得，解得，合乎題意.故答案為：.【提分秘籍】基本規(guī)律1.有指數(shù)函數(shù)形式時(shí)：底數(shù)和指數(shù)都含有，指數(shù)底數(shù)大于0且不等于12.涉及到指數(shù)函數(shù)的定義域，可能需要解指數(shù)不等式。注意借助對應(yīng)的指數(shù)函數(shù)圖像單調(diào)性來討論求解。【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】D【分析】通過求解f(x)的定義域，確定f(2x)的中2x的范圍，求出x范圍，就可確定f(2x)定義域【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得，的定義域?yàn)?，由，解得，的定義域?yàn)?，故選D.2.函數(shù)的定義域?yàn)開__________.【答案】【分析】根據(jù)具體函數(shù)的定義域求法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】解：由，得，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋?.函數(shù)y＝的定義域?yàn)開_______.【答案】(－∞，－2]∪[2，＋∞)【分析】根據(jù)開偶數(shù)次方根號里的數(shù)大于等于零，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解之即可得解.【詳解】由題意有，即，所以，即，所以或，故所求函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－2]∪[2，＋∞).故答案為：(－∞，－2]∪[2，＋∞).【題型十二】正切函數(shù)定義域【典例分析】函數(shù)的定義域?yàn)開__________.【答案】【分析】根據(jù)開偶數(shù)次發(fā)，根號里的數(shù)大于等于零，解正切函數(shù)不等式即可得解.【詳解】解：由，有，可得，，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.【提分秘籍】基本規(guī)律正切函數(shù)，形如【變式訓(xùn)練】1.（2022·云南昭通·高一期末）函數(shù)的定義域?yàn)開__________.【答案】【分析】先得到使函數(shù)有意義的關(guān)系式，求解即可.【詳解】若使函數(shù)有意義，需滿足：，解得；故答案為：2.函數(shù)的定義域?yàn)開_______．【答案】【分析】由，即得.【詳解】由題意，要使函數(shù)的解析式有意義，自變量須滿足：，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋骸绢}型十三】解正弦函數(shù)不等式求定義域【典例分析】函數(shù)的定義域?yàn)開_______.【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0，解不等式即可得出答案.【詳解】由題意得：，所以，所以，函數(shù)的定義域?yàn)椋骸咎岱置丶炕疽?guī)律正弦函數(shù)定義域是全體實(shí)數(shù)，本身沒有限制。主要是和其他函數(shù)結(jié)合，會產(chǎn)生正弦函數(shù)不等式，在求解時(shí)要注意正弦函數(shù)的有界性與周期性?！咀兪接?xùn)練】1.函數(shù)的定義域?yàn)開__________.【答案】【分析】根據(jù)給定條件，列出不等式，解正弦不等式即可作答.【詳解】依題意，，即，解得，所以所求定義域?yàn)?故答案為：2.函數(shù)的定義域?yàn)開_______________．【答案】【分析】根據(jù)f(x)解析式列出不等式組，解不等式組即可得到定義域﹒【詳解】，，解得，對于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴不等式組的解為：或的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋?.函數(shù)的定義域?yàn)開_________.【答案】【分析】由二次根式中被開方數(shù)非負(fù)，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得．【詳解】由題意，，所以，．故答案為：．【題型十四】解余弦函數(shù)不等式求定義域【典例分析】函數(shù)的定義域?yàn)開______________．【答案】【分析】由題可知，解不等式即可得出原函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，有，即，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.【提分秘籍】基本規(guī)律余弦函數(shù)定義域是全體實(shí)數(shù)，本身沒有限制。主要是和其他函數(shù)結(jié)合，會產(chǎn)生余弦函數(shù)不等式，在求解時(shí)要注意正弦函數(shù)的有界性與周期性。【變式訓(xùn)練】1.函數(shù)的定義域?yàn)開____________.【答案】【分析】對數(shù)的真數(shù)必須大于零，得，解此三角不等式即得所求【詳解】對數(shù)的真數(shù)必須大于零則即解之得：（）故答案為：（）2.函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)開______.【答案】[kπ－，kπ＋]，k∈Z【分析】由根式性質(zhì)可得|cosx|≥|sinx|，結(jié)合正余弦函數(shù)的性質(zhì)及單位圓畫出的范圍，即可得定義域.【詳解】∵cos2x≥sin2x，即|cosx|≥|sinx|，∴如下圖示，f(x)的定義域?yàn)閇kπ－，kπ＋]，k∈Z.故答案為：[kπ－，kπ＋]，k∈Z.3.函數(shù)的定義域?yàn)開__________.【答案】，【分析】由根式的性質(zhì)可得，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求的范圍，即可知函數(shù)的定義域.【詳解】由題設(shè)，，即.∴，.∴函數(shù)的定義域?yàn)榍?故答案為：，.【題型十五】求分段函數(shù)定義域【典例分析】函數(shù)的定義域是________.【答案】[0，＋∞)【分析】分段函數(shù)的定義域?yàn)槊慷魏瘮?shù)的定義域的并集【詳解】解：因?yàn)樗远x域?yàn)閇0，1]∪(1，2)∪[2，＋∞)＝[0，＋∞).故答案為：[0，＋∞)【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)求這個(gè)函數(shù)的定義域與值域．【答案】定義城為R，值域?yàn)椤窘馕觥坑山馕鍪娇傻玫蕉x域,再畫出函數(shù)圖像,由圖像即可得到值域【詳解】由題可知,函教的定義城為R,函數(shù)圖像如圖所示,由圖像可得函數(shù)的值域?yàn)?.已知函數(shù)求的定義域，值域；【答案】（1）定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?；【分析】?）分段函數(shù)定義域等于各段自變量范圍的并集，值域?yàn)楦鞫畏秶牟⒓?，所以求出并集即可得結(jié)果；【詳解】（1）f(x)的定義域?yàn)?0,1)∪[1,2)∪.易知f(x)在(0,1)上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，∴當(dāng)x＝1時(shí)，，又f(0)＝0，，∴值域?yàn)?3.函數(shù)y＝的定義域?yàn)開_______，值域?yàn)開_______.【答案】

（－∞，0）∪（0，＋∞）

{－2}∪（0，＋∞）【分析】由分段函數(shù)的定義域?yàn)楦鞫蔚牟⒓?，值域?yàn)楦鞫蔚牟⒓M(jìn)行求解【詳解】定義域?yàn)楦鞫蔚牟⒓矗ǎ蓿?）∪（0，＋∞）.因?yàn)閤>0，所以x2>0，由于值域?yàn)楦鞫蔚牟⒓院瘮?shù)的值域?yàn)閧－2}∪（0，＋∞）.故答案為：（－∞，0）∪（0，＋∞）；{－2}∪（0，＋∞）【題型十六】實(shí)際應(yīng)用題中的定義域應(yīng)用【典例分析】已知矩形的周長為定值，設(shè)它的一條邊長為，則矩形面積的函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)矩形的周長的定義和邊長的范圍可得選項(xiàng).【詳解】邊長為，另一條邊長為，得，所以，故選：D.【提分秘籍】基本規(guī)律實(shí)際應(yīng)用問題中的函數(shù)定義域，需根據(jù)實(shí)際問題限制范圍來考慮求解【變式訓(xùn)練】1.已知等腰三角形ABC的周長為10,且底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)關(guān)系為y=10-2x,則函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．{x|x∈R} B．{x|x>0}C．{x|0<x<5} D．【答案】D【分析】根據(jù)三角形三邊為正、兩邊之和大于第三邊，列出關(guān)于的不等式組，解出即可.【詳解】由題意知解得<x<5即定義域?yàn)楣蔬x：D.2.已知等腰三角形的周長為常數(shù)，底邊長為，腰長為，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角形周長列方程，根據(jù)三角形兩邊的和大于第三邊列不等式，由此求得的取值范圍，也即求得的定義域.【詳解】依題意，由于三角形兩邊的和大于第三邊，故，即，解得.故選D.3.一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系為.①求①所表示的函數(shù)的定義域與值域，并用函數(shù)的定義描述這個(gè)函數(shù).【答案】定義域?yàn)?，值域?yàn)椋枋鲆娊馕?【解析】根據(jù)題目中實(shí)際情境，時(shí)間t為定義域，炮彈距地面的高度h為值域，h（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系為.【詳解】定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，對于?shù)集中的任一個(gè)數(shù)t，在數(shù)集中都有唯一確定的數(shù)與之對應(yīng).分階培優(yōu)練分階培優(yōu)練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)分母不為0求出函數(shù)的定義域即可.【詳解】解：由題意得：解得，即的定義域?yàn)?故選：C.2.函數(shù)的定義域是___________.【答案】【分析】利用函數(shù)有意義直接列出不等式組求解即可作答.【詳解】要使函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：3.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)求解即可【詳解】∵的定義域?yàn)?，∴，由，得，則函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x：A.4.已知函數(shù)y=f(x+1)的定義域是[-2，3]，則y=f(x)的定義域是（

）A．[0，5] B．[-1，4] C．[-3，2] D．[-2，3]【答案】B【分析】函數(shù)y=f(x+1)的定義域是[-2，3]得-2≤x≤3，即得y=f(x)的定義域【詳解】∵函數(shù)y=f(x+1)的定義域是[-2，3]，∴-2≤x≤3，∴-1≤x+1≤4，∴函數(shù)y=f(x)的定義域是[-1，4].故選：B5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域利用替換思想求相關(guān)函數(shù)的定義域.【詳解】∵函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則，即的定義域?yàn)?，由，得，∴的定義域是，故選：A6.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求解方法可得不等式組，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】定義域?yàn)?，解得：的定義域?yàn)楣蔬x：7.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域的求解，結(jié)合具體函數(shù)單調(diào)性的求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋缘亩x域?yàn)?又因?yàn)?，即，所以函?shù)的定義域?yàn)?故選：C.8.已知，則的定義域?yàn)?/p>

（

）A． B． C．且 D．且【答案】C【分析】利用分母不為0及復(fù)合函數(shù)的內(nèi)層函數(shù)不等于0求解具體函數(shù)定義域【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)樵谥?，，所以，所以，所以的定義域?yàn)榍?故選：C9.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則a的范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】分、、討論即可求解.【詳解】若的定義域?yàn)镽，則當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，無法滿足定義域?yàn)镽．綜上所述：，D正確．故選：D10.函數(shù)的定義域?yàn)開_____．【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于得到不等式，解得即可；【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得或，所以函?shù)的定義域?yàn)?；故答案為?1.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.【答案】【分析】結(jié)合分式型，二次根號型函數(shù)的定義即可求解.【詳解】由題知，，所以的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋?12.函數(shù)的定義域是___________.【答案】【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義域，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，，所以.所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.13.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．【答案】A【分析】利用對數(shù)的真數(shù)大于零列不等式，解三角不等式不等式求得函數(shù)的定義域.【詳解】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)要大于零得，根據(jù)三角函數(shù)的圖像可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為正數(shù).故函數(shù)的定義域?yàn)?，故選A.14.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.【答案】，【分析】利用真數(shù)大于0列出不等式，求出定義域.【詳解】由題意得：，即，所以.故答案為：，15.已知等腰三角形的周長為40，設(shè)其底邊長為ycm，腰長為xcm.則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用三角形三邊關(guān)系即可得到函數(shù)的定義域.【詳解】由題知：，，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A培優(yōu)第二階——能力提升練1.函數(shù)f(x)=-的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)有意義，可知>0，>0，求出x的取值范圍即可【詳解】由函數(shù)f(x)有意義，得解得-<x<1，即函數(shù)f(x)的定義域是(-，1).故選：C2.的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)來求得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意或，解得或.所以的定義域?yàn)?故選：D3.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)的定義域求出x的取值范圍，求出函數(shù)的定義域即可.【詳解】若函數(shù)的定義域是，則，解得：，故函數(shù)的定義域是，故選：B.4.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的定義域．【答案】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，所以．令，則．即中，．故的定義域?yàn)椋?.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求法求得正確答案.【詳解】依題意函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，解得或，所以的定義域?yàn)?故選：B6.函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，即，則函數(shù)滿足，即，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A．7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．【答案】C【解析】利用抽象函數(shù)定義域的求解原則求出函數(shù)的定義域，根據(jù)題意可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，，則，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?對于函數(shù)，有，解得且.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.8.函數(shù)，則的定義域是A． B．C． D．【答案】D【分析】試題分析：，由得且，故選D.9.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．（0，1） B．（﹣∞，﹣1] C．[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）【答案】B【分析】問題轉(zhuǎn)化為恒成立，則，求解即可【詳解】f（x）的定義域是R，則恒成立，即恒成立，則，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故選：B.10.函數(shù)的定義域?yàn)開__________.【答案】【分析】根據(jù)偶次根號下的被開方數(shù)大于等于零，分母不為，根據(jù)真數(shù)列出不等式，進(jìn)行求解再用集合或區(qū)間的形式表示出來．【詳解】由題意可知，而以2為底的對數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的，因此，求解可得或．故答案為：．11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)锳． B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：由題意得，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，所以，令，解得，即函?shù)的定義域?yàn)?，故選D．12.函數(shù)的定義域是.【答案】【分析】利用根式函數(shù)的定義域求法和正切函數(shù)不等式求解.【詳解】解：由函數(shù)，則，即，解得，所以函數(shù)的定義域是，故答案為：13.函數(shù)的定義域?yàn)開__________.【答案】【分析】根據(jù)題意得到，進(jìn)而解得答案即可.【詳解】由題意，.故答案為：.14.函數(shù)的定義域?yàn)開_____．【答案】【分析】由題意得，解得即可.【詳解】由題意，要使函數(shù)有意義，則，即，解得，所以所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.15.已知等腰三角形的周長為，底邊長是腰長的函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?

)A． B． C． D．【答案】A【分析】利用兩邊之和大于第三邊及邊長為正數(shù)可得函數(shù)的定義域.【詳解】由題設(shè)有，由得，故選A.培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由具體函數(shù)的定義域列出方程式即可得出答案.【詳解】由，解得：且.故選：C2.關(guān)于函數(shù)，描述不正確的是（

）A．的定義域?yàn)?B．的值域?yàn)镃．在定義域上是增函數(shù) D．的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱【答案】C【分析】求出函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，對選項(xiàng)ABCD分別進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：由題設(shè)有，解得或，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故A正確．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以為上的奇函數(shù)，故其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故D正確．，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，故的值域?yàn)?，故B正確．由可得不是定義域上的增函數(shù)，故C錯誤．故選：C．3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題可知解即可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，，即，解得，所以，函?shù)的定義域?yàn)楣蔬x：C4.已知的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)?/p>

（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由求出的范圍，然后可得答案.