第頁專題7常見函數(shù)的單調(diào)性與值域、最值目錄TOC\o"1-1"\h\u【題型一】單調(diào)性定義 1【題型二】1：反比例函數(shù) 3【題型三】2：一元二次函數(shù) 5【題型四】3：分段函數(shù) 7【題型五】4：“對勾”函數(shù) 8【題型六】5：“雙刀”函數(shù)（雙曲函數(shù)） 10【題型七】6：無理函數(shù) 12【題型八】7：max與min函數(shù) 14【題型九】8：“放大鏡”函數(shù) 15【題型十】9：取整函數(shù)（高斯函數(shù)） 17培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練 19培優(yōu)第二階——能力提升練 22培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練 25【題型一】單調(diào)性定義【典例分析】下列說法錯誤的是（

）A．函數(shù)的定義域為，若，當時，，則函數(shù)是上的減函數(shù)B．函數(shù)的定義域為，若，當時，，則函數(shù)不是上的增函數(shù)C．若函數(shù)在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，則函數(shù)在上是增函數(shù)D．若函數(shù)在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，則函數(shù)在上是增函數(shù)【提分秘籍】基本規(guī)律單調(diào)性的運算關(guān)系：①一般認為，－f(x)和eq\f(1,fx)均與函數(shù)f(x)的單調(diào)性相反； ②同區(qū)間，↑+↑=↑，↓+↓=↓，↑－↓=↑，↓－↑=↓；單調(diào)性的定義的等價形式：設(shè)x1，x2∈[a，b]，那么有：①eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0?f(x)是[a,b]上的增函數(shù)； ②eq\f(fx1－fx2,x1－x2)<0?f(x)是[a,b]上的__減函數(shù)__；(3)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性結(jié)論：同增異減．【變式訓(xùn)練】1.若函數(shù)在上是增函數(shù)，對于任意的，（），則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．2.下列有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的說法，不正確的是（

）A．若為增函數(shù)，為增函數(shù)，則為增函數(shù)B．若為減函數(shù)，為減函數(shù)，則為減函數(shù)C．若為增函數(shù)，為減函數(shù)，則為增函數(shù)D．若為減函數(shù)，為增函數(shù)，則為減函數(shù)3.下列函數(shù)中，滿足“對任意，且都有”的是（

）A． B．C． D．【題型二】1：反比例函數(shù)【典例分析】，，則取得最大值時的x值為______．【提分秘籍】基本規(guī)律反比例函數(shù)分式函數(shù)求值域：1.若分子與分母同次用：分離常數(shù)法，2.若分子與分母不同次用：上下同除法【變式訓(xùn)練】1.關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．若，則函數(shù)只有最大值沒有最小值B．若，則函數(shù)只有最小值沒有最大值C．若，則函數(shù)有最大值沒有最小值D．若，則函數(shù)有最小值也有最大值2.已知函數(shù)，其定義域是，則下列說法正確的是A．有最大值，無最小值B．有最大值，最小值C．有最大值，無最小值D．無最大值，最小值3..已知函數(shù)，其定義域是，，則（

）A．有最大值，最小值B．有最大值，無最小值C．有最大值，最小值D．有最小值，無最大值【題型三】2：一元二次函數(shù)【典例分析】若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則（

）A．有最大值，但無最小值 B．既有最大值，也有最小值C．無最大值，但有最小值 D．既無最大值，也無最小值【提分秘籍】基本規(guī)律二次函數(shù)求值域用：1.配方法2.對稱軸單調(diào)性法二次函數(shù)基礎(chǔ)知識：①一般式頂點式：y＝ax2＋bx＋c＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))eq\s\up12(2)＋eq\f(4ac－b2,4a). ②頂點是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))，對稱軸是：x＝－eq\f(b,2a).③方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)求根公式：x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)【變式訓(xùn)練】1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A．B．C．D．2..已知在區(qū)間[0，1]上的最大值為g(a)，則g(a)的最小值為（

）A．0 B． C．1 D．23.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的最小值是A．8B．C．D．【題型四】3：分段函數(shù)【典例分析】.已知函數(shù)，若值域為，則實數(shù)的范圍是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律分段函數(shù)求值域或者最值，分段討論，數(shù)形結(jié)合畫圖【變式訓(xùn)練】1.已知，，若，則的最值是（

）A．最大值為3，最小值 B．最大值為，無最小值 C．最大值為3，無最小值 D．無最大值，最小值為2..函數(shù)的最值情況為（

）.A．最小值0，最大值1 B．最小值0，無最大值C．最小值0，最大值5 D．最小值1，最大值5【題型五】4：“對勾”函數(shù)【典例分析】.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律對勾函數(shù)：圖像特征1.有“漸近線”：y=ax2.“拐點”：解方程（即第一象限均值不等式取等處）【變式訓(xùn)練】1.若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．2.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為m1，在區(qū)間上的最小值為m2，若，則a的值為（

）A．1 B．2 C．100 D．1或1003..函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．4.函數(shù)的最小值為（

）A．2 B． C．1 D．不存在【題型六】5：“雙刀”函數(shù)（雙曲函數(shù)）【典例分析】已知函數(shù)，其中，記為的最小值，則當時，的取值范圍為（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律1.有“漸近線”：y=ax與y=-ax2.“零點”：解方程（即方程等0處）【變式訓(xùn)練】1.函數(shù)y＝x－在[1，2]上的最大值為（

）A．0 B． C．2 D．32..函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（

）A． B． C．1 D．-13.已知，則的最小值為A． B． C． D．【題型七】6：無理函數(shù)【典例分析】若的最小值與（）的最大值相等，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．【提分秘籍】基本規(guī)律無理函數(shù)，注意幾點：1.定義域；2.是否具有單調(diào)性3.雙根號，是否可以“分子有理化”來化簡。4.是否可以通過“平方”來化簡5.是否可以換元：單根號換元或者雙根號雙換元【變式訓(xùn)練】1.函數(shù)的值域為A． B． C． D．2.已知函數(shù)，則函數(shù)有（

）A．最小值1，無最大值 B．最大值，無最小值C．最小值，無最大值 D．無最大值，無最小值3.關(guān)于函數(shù)的最值的說法正確的是（

）A．既沒有最大值也沒有最小值 B．沒有最小值，只有最大值C．沒有最大值，只有最小值 D．既有最小值0，又有最大值【題型八】7：max與min函數(shù)【典例分析】則函數(shù)的最小值是__________．【提分秘籍】基本規(guī)律Max與min函數(shù)，大多數(shù)通過數(shù)形結(jié)合畫圖來觀察研究?！咀兪接?xùn)練】1.設(shè)，其中表示a，b，c三個數(shù)中的最小值,則的最大值為A．6 B．7 C．8 D．92.對，用表示，中較大者，記為，若，則的最小值為（

）A．-1 B．0 C．1 D．43.已知表示，，中的最大值，例如，若函數(shù)，則的最小值為（

）A．2.5 B．3 C．4 D．5【題型九】8：“放大鏡”函數(shù)【典例分析】定義域為的函數(shù)滿足，且當時，，則當時，的最大值為（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律形如f（tx）=mf（x）等“似周期函數(shù)”或者“類周期函數(shù)”，俗稱放大鏡函數(shù)，要注意以下幾點辨析：1.是從左往右放大，還是從右往左放大。2.放大（縮?。r，要注意是否函數(shù)值有0。3.放大（縮?。r，是否發(fā)生了上下平移?！咀兪接?xùn)練】1.定義域為的函數(shù)滿足，且當時，，則當時，的最小值是（

）A． B．C． D．2..定義域為R的函數(shù)滿足，且當時，，則當時，的最小值為（

）A． B． C． D．03.已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，則當時，函數(shù)的最小值為（

）．A． B． C． D．【題型十】9：取整函數(shù)（高斯函數(shù)）【典例分析】世界公認的三大著名數(shù)學(xué)家為阿基米德?牛頓?高斯，其中享有“數(shù)學(xué)王子"美譽的高斯提出了取整函數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，例如.已知，則函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律取整函數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，又叫做“高斯函數(shù)”，可參考圖像如下圖。【變式訓(xùn)練】1.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函數(shù)”．設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)．例如：，，已知函數(shù)，則下列選項中，正確的是（

）A．區(qū)間，上的值域為，B．區(qū)間，上的值域為，C．區(qū)間，上的值域為，D．區(qū)間，上的值域為2.設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)．例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．3.設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．分階培優(yōu)練分階培優(yōu)練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練1.若是上的嚴格增函數(shù)，令，則是上的（

）A．嚴格增函數(shù) B．嚴格減函數(shù)C．先是嚴格減函數(shù)后是嚴格增函數(shù) D．先是嚴格增函數(shù)后是嚴格減函數(shù)2．函數(shù)在區(qū)間［2，5）上的最大值、最小值別是A．，4B．無最大值，最小值7C．4，0D．最大值4，無最小值3.若函數(shù)，則在上的最大值與最小值之和為（

）A． B． C．0 D．4.函數(shù)的最小值是A． B．0 C．1 D．25.函數(shù)在上的值域為（

）A． B． C． D．6.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）A．0 B．3 C． D．47..的值域是（

）A． B． C． D．8.用表示a，b兩個數(shù)中的最小值，設(shè)，則的最大值為A．-2 B．-3 C．-4 D．-69..函數(shù)滿足，且，當時，，則當時，的最大值為___________.10.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表，那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為A． B． C． D．培優(yōu)第二階——能力提升練1.“函數(shù)在區(qū)間上不是增函數(shù)”的一個充要條件是（

）A．存在滿足 B．存在滿足C．存在且滿足 D．存在且滿足2.若函數(shù)的定義域是，則其值域是（

）A．B．C．D．3.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且在上的最小值為，則實數(shù)的值為（

）A． B． C．或 D．或4.已知f(x)＝x，g(x)＝x2－2x，F(xiàn)(x)＝則F(x)的最值情況是（

）A．最大值為3，最小值為－1B．最小值為－1，無最大值C．最大值為3，無最小值D．既無最大值，又無最小值5.若且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（

）A．1 B． C． D．7.函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上的最大值為（

）A． B． C． D．8.對于每個實數(shù)x，設(shè)f(x)是y＝4x＋1，y＝x＋2和y＝－2x＋4這三個函數(shù)值中的最小值，則函數(shù)f(x)的最大值為()A． B．3 C． D．9.已知函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=2f(x)，且x當x[-1，0)時，f(x)=--2x+3，則當x[1,2)時，f(x)的最大值為（

）A． B．1 C．0 D．-110.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為（

）A． B．C． D．培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練1.函數(shù)對于任意，恒有，那么（

）A．可能不存在單調(diào)區(qū)間 B．是R上的增函數(shù)C．不可能有單調(diào)區(qū)間 D．一定有單調(diào)區(qū)間2..已知是正整數(shù)，則當函數(shù)取得最小值時的值為（

）A．16 B．17 C．18 D．193.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4.已知，設(shè)函數(shù)，則的最值情況是A．最大值為3，最小值 B．最大值為，無最小值C．最小值，無最大值 D．既無最大值，又無最小值5.已知函數(shù)，則的最小值（

）A． B． C．0 D．16.函數(shù)f(x)＝－x＋在上的最大值是（

）A． B．－ C．－2 D．27.下列關(guān)于函