答案第=page4848頁(yè)，共=sectionpages4949頁(yè)2024-2025學(xué)年度初中數(shù)學(xué)期末考試卷-函數(shù)及其圖像1試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明一、單選題1．如圖，點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)P作軸，交y軸于點(diǎn)Q，將點(diǎn)P繞線段的中點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，點(diǎn)恰好落在函數(shù)的圖象上，連接、，若的面積等于4，則k的值為（

）

A．2 B．4 C．8 D．162．小明和小李住在同一個(gè)小區(qū)，暑假期間，他們相約去縉云山某地露營(yíng)；小明先出發(fā)5分鐘后，小李以65米/分的速度從小區(qū)出發(fā)，小明到達(dá)相約地點(diǎn)后放下裝備，休息了10分鐘，立即按原路以另一速度返回，途中與小李相遇，隨后他們一起步行到達(dá)目的地．小李與小明之間的距離y（米）與小明出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．小明首次到達(dá)目的地之前的速度是75米/分B．小明首次到達(dá)目的地時(shí)，小李距離目的地還有200米C．從小區(qū)到目的地路程為2800米D．小明返回時(shí)的速度是33米分第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明二、解答題3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交于點(diǎn)，交雙曲線于點(diǎn)、，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為．

(1)求的值；(2)若的面積為2，求的值；(3)點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形，求反比例函數(shù)的關(guān)系式．4．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，，且a，b滿足二元一次方程組，點(diǎn)C是x軸正半軸上一點(diǎn)，且．(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿射線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，的面積為S，請(qǐng)用含t的式子表示S（寫(xiě)出t的取值范圍）；(3)在（2）的條件下，若有一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿線段勻速運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)，則另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)和的面積比為時(shí)，求t值和Q點(diǎn)坐標(biāo)．5．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交于點(diǎn)A．（1）請(qǐng)證明：無(wú)論m為何值，直線，總經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（3）函數(shù)的圖像與直線、直線圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為W，橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，畫(huà)出函數(shù)圖像，并直接寫(xiě)出區(qū)域W內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)．②當(dāng)區(qū)域W內(nèi)恰好有三個(gè)整點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．6．學(xué)校組織同學(xué)們?nèi)ソ紖^(qū)實(shí)踐活動(dòng)，安排校車送同學(xué)們，大多數(shù)同學(xué)選擇在學(xué)校乘車，學(xué)校還安排了第二個(gè)站點(diǎn)接學(xué)生，在第二個(gè)站點(diǎn)停車的時(shí)間為十分鐘。小明遲到了沒(méi)有趕上校車，只能讓爸爸開(kāi)私家車從學(xué)校出發(fā)獨(dú)自去目的地。如圖是校車和私家車離開(kāi)學(xué)校的路程y千米隨時(shí)間x分鐘的變化圖像。認(rèn)真分析圖中的信息，回答下列問(wèn)題：(1)小明遲到了分鐘，先到目的地；（填小明或校車）(2)校車第二次開(kāi)動(dòng)后的速度是km/h；(3)小明出發(fā)后用多長(zhǎng)時(shí)間追上校車？在距離目的地多遠(yuǎn)的地方追上校車？7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于直線l及點(diǎn)P給出如下定義：過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)Q，若PQ≤1，則稱點(diǎn)P為直線l的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，當(dāng)PQ＝1時(shí)，稱點(diǎn)P為直線l的最佳關(guān)聯(lián)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，記PQ＝0．例如，點(diǎn)P（1，2）是直線y＝x的最佳關(guān)聯(lián)點(diǎn)．根據(jù)閱讀材料，解決下列問(wèn)題．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線：y＝﹣x+2，：y＝2x+b．(1)已知點(diǎn)A（0，4），B（，1），C（2，3），上述各點(diǎn)是直線l1的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是．(2)若點(diǎn)D（﹣1，m）是直線的最佳關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求m的值．(3)點(diǎn)E（m﹣1，0）、且m＞0，點(diǎn)A（0，4），以O(shè)A、OE為邊作矩形AOEF．①當(dāng)四邊形AOEF為正方形時(shí)，直線與正方形AOEF有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)中至少有一個(gè)是直線的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求b的取值范圍．②若直線與矩形AOEF有兩個(gè)公共點(diǎn)，且兩個(gè)公共點(diǎn)都是直線的最佳關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫(xiě)出m的值．8．已知函數(shù)，其中為常數(shù)，該函數(shù)圖象記為．(1)當(dāng)時(shí)，①若點(diǎn)在圖象上，則______；②若點(diǎn)在圖象上，則______；③當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是______．(2)直線與圖象交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．(3)已知點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．9．甲同學(xué)騎共享單車保持勻速?gòu)募业焦珗@，到達(dá)公園后休息了一會(huì)，以相同的速度原路騎共享單車返回家中，設(shè)甲同學(xué)距離家的路程為y（m），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（min），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）a=．（2）在甲同學(xué)從公園返回家的過(guò)程中，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在甲同學(xué)從家出發(fā)的同時(shí)，乙同學(xué)以100m/min的速度從公園勻速步行去甲同學(xué)家學(xué)習(xí)，當(dāng)乙同學(xué)與甲同學(xué)之間的路程為200m時(shí)，直接寫(xiě)出甲同學(xué)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．10．已知一輛快車與一輛慢車同時(shí)由A地沿一條筆直的公路向B地勻速行駛，慢車的速度為80千米/時(shí)．兩車之間的距離y（千米）與慢車行駛時(shí)間/小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)快車的速度為_(kāi)__千米/時(shí)，兩地之間的距離____千米．(2)求當(dāng)快車到達(dá)B地后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量x的取值范圍）．(3)若快車到達(dá)B地休息15分鐘后，以原路原速返回A地．直接寫(xiě)出慢車在行駛過(guò)程中，與快車相距20千米時(shí)行駛的時(shí)間．11．小明和小紅兩同學(xué)分別從甲地出發(fā)，沿同一條道路騎自行車到乙地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，小明同學(xué)先從甲地出發(fā)，小時(shí)后小紅出發(fā)．小明和小紅距甲地的距離（千米）與小明出發(fā)的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)小紅同學(xué)騎自行車的速度為千米/小時(shí)；(2)當(dāng)時(shí)，求小明距甲地的距離與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)小紅到達(dá)乙地時(shí)，求小明距乙地的距離．12．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和點(diǎn)，若滿足：，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的理想點(diǎn)．例如，點(diǎn)的理想點(diǎn)為．(1)點(diǎn)的理想點(diǎn)坐標(biāo)是；若點(diǎn)P的理想點(diǎn)為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是；(2)若點(diǎn)的理想點(diǎn)在直線上，則a的值為；(3)點(diǎn)P在直線上，其橫坐標(biāo)為，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的理想點(diǎn)．若點(diǎn)Q到x軸的距離等于它到y(tǒng)軸的距離的2倍，求的值；(4)正方形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，．點(diǎn)在直線上，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的理想點(diǎn)，連結(jié)．當(dāng)線段與正方形的邊有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．13．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B左側(cè)）．(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)B坐標(biāo)為_(kāi)_____．(2)若點(diǎn)在函數(shù)圖像上，求的值；(3)點(diǎn)是函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，將圖像上、之間的部分（包括點(diǎn)、點(diǎn)）記作圖像；①圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)差為，當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式．②當(dāng)圖像G的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)在直線的異側(cè)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．14．定義：對(duì)于給定的一次函數(shù)y=ax+b（a≠0），把形如的函數(shù)稱為一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的衍生函數(shù).已知矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）.（1）已知函數(shù)y=2x+l.①若點(diǎn)P（-1，m）在這個(gè)一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖像上，則m=.②這個(gè)一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖像與矩形ABCD的邊的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為.（2）當(dāng)函數(shù)y=kx-3（k>0）的衍生函數(shù)的圖象與矩形ABCD有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是.15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求此一次函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)C在此一次函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為1，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)設(shè)此直線上A、B兩點(diǎn)間的部分（包括A、B兩點(diǎn)）記為圖象G，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．①點(diǎn)D是否能在圖象G上，如果能，求出m的值，如果不能，說(shuō)明理由；②過(guò)在D作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，交圖象G于點(diǎn)F，當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，求出m的值．16．在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．(1)求直線l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(2)若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，連結(jié)．當(dāng)?shù)拿娣e為5時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)已知線段的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為、．①當(dāng)直線與線段有交點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．②已知點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為．過(guò)點(diǎn)作直線軸，將直線在直線下方部分記作，在直線上及其上方的部分記為，將沿直線向上翻折得到，和兩部分組成的圖象記為．當(dāng)圖象與線段四有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為．點(diǎn)為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)不在直線上時(shí)，以為邊向右作正方形．

(1)直接寫(xiě)出直線的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_________．(2)當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)．(3)求正方形的周長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）．(4)當(dāng)時(shí)，若正方形相鄰兩邊與線段只有兩個(gè)交點(diǎn)，直接寫(xiě)出的取值范圍．18．某校組織九（1）、九（2）班學(xué)生外出研學(xué)，研學(xué)目的地是衢州飛鴻滑草場(chǎng)，搭載兩個(gè)班學(xué)生的大巴車甲和乙行駛路線相同，途徑衢州孔廟．其中九（1）班學(xué)生乘坐的大巴車甲先出發(fā)，以的平均速度前往孔廟，學(xué)生在孔廟參觀了0.5小時(shí)后，大巴車甲以同樣的速度前往滑草場(chǎng)；九（2）班學(xué)生乘坐的大巴車乙晚了0.1小時(shí)出發(fā)，從學(xué)校直達(dá)滑草場(chǎng)．兩輛大巴車出發(fā)后與學(xué)校相距的路程和出發(fā)時(shí)間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息解決下列問(wèn)題：（1）求孔廟與學(xué)校的路程．（2）大巴車乙出發(fā)多少小時(shí)后追上大巴車甲？（3）在整個(gè)行駛過(guò)程中，兩車何時(shí)相距？19．如圖①，一個(gè)高為厘米的長(zhǎng)方形水槽，被兩個(gè)垂直底面且高度相同的擋板分割成甲、乙、丙三個(gè)區(qū)域，其中甲、丙兩個(gè)區(qū)域的底面積相等，在三個(gè)區(qū)域中，只有甲區(qū)域內(nèi)有水．從某一時(shí)刻開(kāi)始，分別以相同的速度，勻速向乙、丙兩個(gè)區(qū)域注水，乙區(qū)域中水位高度（厘米）與注水時(shí)間（分）的部分函數(shù)圖象如圖②所示．(1)擋板的高度為_(kāi)____厘米，乙、丙兩區(qū)域底面積的比值為_(kāi)____．(2)當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)當(dāng)甲、乙兩區(qū)域中，一個(gè)區(qū)域與另一個(gè)區(qū)域的水位高度差為厘米時(shí)，直接寫(xiě)出的值．20．國(guó)產(chǎn)電影《哪吒之魔童鬧?！烦蔀槿騽?dòng)畫(huà)電影票房冠軍，其電影周邊產(chǎn)品同樣火爆．小李計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)某種周邊產(chǎn)品進(jìn)行銷售，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)批發(fā)商可供選擇，甲比乙的單價(jià)少5元．且用2000元在甲采購(gòu)的周邊產(chǎn)品個(gè)數(shù)與用2200元在乙采購(gòu)的個(gè)數(shù)相等．(1)請(qǐng)利用分式方程，求甲和乙兩個(gè)批發(fā)商的周邊產(chǎn)品的單價(jià)分別是多少元：(2)若兩個(gè)批發(fā)商針對(duì)這種周邊產(chǎn)品給出了不同的優(yōu)惠方案：甲：若一次性購(gòu)買(mǎi)這種周邊產(chǎn)品的數(shù)量不超過(guò)40個(gè)，按原價(jià)出售；若超過(guò)40個(gè)．超過(guò)的部分打8折．乙：一律打8折出售．若小李計(jì)劃在甲批發(fā)商處購(gòu)買(mǎi)這種周邊產(chǎn)品m個(gè)，設(shè)應(yīng)付n元．①直接寫(xiě)出n與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；②若小王想購(gòu)買(mǎi)90個(gè)這種周邊產(chǎn)品時(shí)，從哪家購(gòu)買(mǎi)比較劃算？21．如圖，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)給出如下定義：若存在點(diǎn)（不與點(diǎn)重合，且直線不與坐標(biāo)軸平行或重合），過(guò)點(diǎn)作直線軸，過(guò)點(diǎn)作直線軸，直線相交于點(diǎn)．當(dāng)線段的長(zhǎng)度相等時(shí)，稱點(diǎn)為點(diǎn)的等距點(diǎn)，稱三角形的面積為點(diǎn)的等距面積．例如：如圖，點(diǎn)，點(diǎn)，因?yàn)樗渣c(diǎn)為點(diǎn)的等距點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)的等距面積為．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是，在點(diǎn)中，點(diǎn)的等距點(diǎn)為點(diǎn)．（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的等距點(diǎn)在第四象限；①若點(diǎn)的坐標(biāo)是，求此時(shí)點(diǎn)的等距面積；②若點(diǎn)的等距面積不小于，求此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．22．如圖①，我國(guó)傳統(tǒng)計(jì)重工具桿秤的應(yīng)用方便了人們的生活．某興趣小組為探究秤桿上秤砣到秤紐的水平距離x厘米（）與秤鉤所掛物體重量y斤之間的關(guān)系，進(jìn)行了6次稱重，下表為稱重時(shí)所記錄的一些數(shù)據(jù)．x41216242836y011.52.534(1)在圖②的平面直角坐標(biāo)系中，描出以表格中x的值為橫坐標(biāo)、y的值為縱坐標(biāo)的各點(diǎn)．(2)觀察（1）所描各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(3)當(dāng)秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為40厘米時(shí)，求秤鉤所掛物體的重量．(4)若這個(gè)秤最大的秤重量是6斤，直接寫(xiě)出秤砣到秤紐的水平距離x的取值范圍．23．小王開(kāi)車從家出發(fā)去上班，從出發(fā)開(kāi)始每隔1千米出現(xiàn)一個(gè)路口，路口處有紅綠燈，汽車以10米/秒的速度勻速行駛到第一個(gè)路口時(shí)，顯示為紅燈，等待了20秒，切換為綠燈通過(guò)．為了盡快通過(guò)第二個(gè)路口，車輛立即加速以另一速度勻速行駛．在到達(dá)第二個(gè)路口前，汽車從家出發(fā)行駛的路程（米）與行駛的時(shí)間（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)的值為_(kāi)_____；(2)當(dāng)汽車在第一個(gè)路口出發(fā)后，求與的函數(shù)關(guān)系式（不需寫(xiě)自變量的取值范圍）；(3)當(dāng)汽車從家出發(fā)行駛到1450米時(shí)，小王從某地圖軟件顯示的信息得知，第二個(gè)路口綠燈還剩40秒，若按此速度行駛，小王能否無(wú)需等紅燈直接通過(guò)第二個(gè)路口？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．一輛新能源汽車在充電站充電分兩個(gè)階段，電量不超過(guò)80%時(shí)為快充階段，每小時(shí)充電60%；電量超過(guò)80%時(shí)為涓流充電階段，每小時(shí)充電量降低．該款新能源汽車某次充電前有部分電量，電池電量y（%）與充電時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)a的值為_(kāi)_____：(2)求涓流充電階段電池電量y（%）與充電時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式；(3)充電站按充電量收費(fèi)，每度電元．該新能源汽車電池容量為50度，在這次充電過(guò)程中，若車主因有事，只能充電2小時(shí)，求充電費(fèi)是多少？25．我們把形如y的函數(shù)稱為對(duì)稱一次函數(shù)，其中y＝x﹣a（x≥a）的圖象叫做函數(shù)的右支，y＝﹣x+a（x＜a）的圖象叫做函數(shù)的左支．（1）當(dāng)a＝0時(shí)；①在下面平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)圖象；②點(diǎn)P（1，m）和點(diǎn)Q（n，2）在函數(shù)圖象上，則m＝，n＝；（2）點(diǎn)A（4，3）在對(duì)稱一次函數(shù)圖象上，求a的值；（3）點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，2），當(dāng)一次對(duì)稱函數(shù)圖象與線段CD只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出a的取值范圍．26．甲、乙兩個(gè)機(jī)器臂在生產(chǎn)流水線上組裝零件，兩個(gè)機(jī)器臂在正常工作過(guò)程中的工作效率均始終保持不變．甲、乙兩個(gè)機(jī)器臂同時(shí)開(kāi)始工作一段時(shí)間后，甲機(jī)器臂出現(xiàn)故障，只有乙機(jī)器臂在工作，當(dāng)甲機(jī)器臂故障排除后，甲、乙兩個(gè)機(jī)器臂共同完成剩下的組裝工作．如圖是兩個(gè)機(jī)器臂組裝零件的總量y（個(gè)）與乙機(jī)器臂在甲機(jī)器臂發(fā)生故障后工作的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象．(1)甲機(jī)器臂在正常工作過(guò)程中的工作效率是每分鐘組裝個(gè)零件．(2)求甲機(jī)器臂排除故障后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．(3)本次工作中甲、乙兩個(gè)機(jī)器臂組裝完成全部550個(gè)零件一共用了分鐘．27．著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說(shuō)：“對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西，這是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要原則．”材料：通過(guò)小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”．而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)，例如：．類似的，對(duì)于一個(gè)分式，如果分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)，這樣的分式稱為真分式，例如：，就是真分式；如果分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式，例如：，就是假分式．假分式可以化為“帶分式”，即整式與真分式的和的形式：例如：①；②．(1)把假分式化為帶分式的形式為；(2)對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而（填“增大”或“減小”）；對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而（填“增大”或“減小”）；(3)求函數(shù)的最大值；(4)直接寫(xiě)出函數(shù)的圖象上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)．28．如圖1，光滑桌面的長(zhǎng)為，兩端豎直放置擋板和，小球P（看作一點(diǎn)）從擋板出發(fā)，勻速向擋板運(yùn)動(dòng)，撞擊擋板后反彈，以原速返回?fù)醢?，過(guò)程中小球和擋板的距離與時(shí)間的關(guān)系圖象如圖2所示．（注：小球和擋板的厚度忽略不計(jì)，撞擊和反彈時(shí)間忽略不計(jì)）(1)圖中______，______，小球的速度為_(kāi)_____．(2)求圖2中直線的函數(shù)解析式．(3)若小球從擋板向擋板運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，同時(shí)，擋板以的速度勻速向擋板運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（小球與擋板撞擊前），當(dāng)小球恰好位于這兩個(gè)擋板中點(diǎn)處時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．29．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和點(diǎn)，若滿足：，則稱點(diǎn)的“美好點(diǎn)”為點(diǎn)．例如，點(diǎn)的美好點(diǎn)是．(1)點(diǎn)的美好點(diǎn)坐標(biāo)是______，若點(diǎn)的美好點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______；(2)若點(diǎn)的美好點(diǎn)在直線上，求的值；(3)正方形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，點(diǎn)在直線上且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)為點(diǎn)的美好點(diǎn)，①點(diǎn)______直線（填“在”或“不在”）；②連結(jié)，當(dāng)線段與正方形的邊有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍______．30．在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程．我們對(duì)函數(shù)圖像與性質(zhì)進(jìn)行探究，下表是該函數(shù)y與自變量x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：x…0…y…m0n…（1）求該函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．（2）表中m的值為_(kāi)___，n的值為_(kāi)___．（3）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出該函數(shù)的圖像，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；___________________________________________________________________．（4）直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式的解集是__________．（如果取近似值，誤差不超過(guò)0.2）．31．近年，凈月潭公園將環(huán)潭公路改造為東北三省最長(zhǎng)的人車分離彩色環(huán)保公路，平坦寬敞的路面分橙、黑兩色，拓寬了原有的人行步道，成為市民健身的好去處，小明和爸爸參加了此公園舉辦的“親子健身賽”，兩人的行程y(千米)隨時(shí)間x(時(shí))變化的圖象(全程)如圖所示．(1)兩人出發(fā)后______小時(shí)相遇，此次“親子健身賽”的全程是______千米．(2)求出AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式．(3)若小明想和爸爸一起到達(dá)終點(diǎn)，則需在兩人出發(fā)1.5小時(shí)后，將速度調(diào)整為_(kāi)_____千米/時(shí)．32．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝x與直線yx+4相交于點(diǎn)A，直線yx+4與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)D為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)D作DE垂直于x軸，交折線OA﹣AB于點(diǎn)E，以E為邊向右作正方形DEFG．（1）寫(xiě)出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；（2）求DE的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)點(diǎn)F落在直線AB上時(shí)，求m的值；（4）當(dāng)三角形AOB與正方形DEFG重合部分為四邊形時(shí)，寫(xiě)出重合部分面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（5）當(dāng)直線AB經(jīng)過(guò)正方形DEFG某個(gè)邊的中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．33．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和點(diǎn)，給出如下定義：若則稱N為M的親密點(diǎn)，例如：點(diǎn)的親密點(diǎn)為點(diǎn)(1)點(diǎn)的親密點(diǎn)坐標(biāo)是______；若點(diǎn)M的親密點(diǎn)為則點(diǎn)M的坐標(biāo)是______(2)若點(diǎn)的親密點(diǎn)N在的圖像上，則k的值為_(kāi)_____(3)如圖，直線與x軸交于點(diǎn)P，點(diǎn)的親密點(diǎn)N在直線上，求a的值及的面積．(4)在矩形中，、、、，連結(jié)，點(diǎn)在直線上．①當(dāng)點(diǎn)M的親密點(diǎn)N在線段上，直接寫(xiě)出k的取值范圍．②當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)M的親密點(diǎn)N落在內(nèi)部，直接寫(xiě)出m的取值范圍．34．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和點(diǎn)，給出如下定義：若則稱點(diǎn)為點(diǎn)的同伴點(diǎn)，例如：點(diǎn)的同伴點(diǎn)為．(1)若點(diǎn)的同伴點(diǎn)在雙曲線（）上，則的值為；(2)已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)是點(diǎn)的同伴點(diǎn)，求的值；(3)已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的同伴點(diǎn)也在一條直線上，求點(diǎn)所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．35．甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長(zhǎng)度均保持不變，合作一段時(shí)間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨(dú)完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長(zhǎng)度之和與甲組挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．

(1)甲組比乙組多挖掘了__________天．(2)求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．(3)當(dāng)甲組挖掘的總長(zhǎng)度與乙組挖掘的總長(zhǎng)度相等時(shí)，直接寫(xiě)出乙組已停工的天數(shù)．《2024-2025學(xué)年度初中數(shù)學(xué)期末考試卷-函數(shù)及其圖像1》參考答案題號(hào)12答案DC1．D【分析】設(shè)，則，根據(jù)題意可得出，則．根據(jù)三角形面積公式可求出a的值，進(jìn)而得出，．再根據(jù)點(diǎn)P和點(diǎn)都在的圖象上，即可求出k和b的值．【詳解】解：設(shè)，則，∵軸，將點(diǎn)P繞線段的中點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，∴，∴．∵的面積等于4，∴，即，解得：（舍去負(fù)值），∴，．∵點(diǎn)P和點(diǎn)都在的圖象上，∴，解得：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)圖象可知，小明5分鐘行走400米，可求速度，到達(dá)目的地用時(shí)35分，可求總路程，再根據(jù)小李行走時(shí)間可知小李走的路程，利用兩人相向而行時(shí)，兩分鐘相遇可求小明返回時(shí)速度，即可得出答案．【詳解】解：A、小明首次到達(dá)目的地之前的速度是米/分，A不正確；B、兩地間的距離為：80×35＝2800（米）．小李在小明到達(dá)目的地時(shí)行走的路程為：65×（35-30）＝1950（米）．2800-1950=850（米），此時(shí)，小李距目的地還有850米，B不正確；C正確；D、850-65×10=200（米），200÷（47-45）＝100（米/分），100-65=35（米/分）．D不正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，點(diǎn)的坐標(biāo)的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵．3．(1)(2)或(3)【分析】（1）根據(jù)題意，由待定系數(shù)法列方程求解即可得到答案；（2）由平面直角坐標(biāo)系中三角形面積求法分情況列方程求解即可得到答案；（3）根據(jù)題意，聯(lián)立方程組，即可得到，，再結(jié)合四邊形為矩形，得到是直角三角形，從而由勾股定理列方程求解即可得到，從而求出反比例函數(shù)的關(guān)系式為．【詳解】（1）解：直線與直線交于點(diǎn)，，解得；（2）解：如圖所示：

由（1）知直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，直線與軸交點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，直線與軸交點(diǎn)為，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，則，的面積為2，當(dāng)在軸左側(cè)時(shí)，如圖所示：

，即，解得；當(dāng)在軸右側(cè)時(shí)，如圖所示：

，即，解得；綜上所述，若的面積為2，的值為或；（3）解：由（1）知直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，直線與雙曲線交于點(diǎn)、，聯(lián)立方程得，解得或，即，，四邊形為矩形，是直角三角形，且，則，，即，解得，反比例函數(shù)的關(guān)系式為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平面直角坐標(biāo)系中三角形面積，函數(shù)與矩形結(jié)合問(wèn)題等，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．(1)(2)(3)，或，【分析】（1）直接解方程組即可；（2）先求出、，然后分點(diǎn)P在線段上和延長(zhǎng)線兩種情況，分別畫(huà)出圖形，表示出、，利用三角形的面積公式求解即可；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)C作于H，利用等面積法可得，然后分點(diǎn)P在線段上和延長(zhǎng)線兩種情況，分別畫(huà)出圖形，利用和的面積比為求得當(dāng)和，再運(yùn)用三角形的面積公式即可解答．【詳解】（1）解：，①+②得:，③，①﹣③得，b=4，將代入③解得：，∴．（2）解：∵，且C在x軸正半軸上，∴，由（1）知：，∴，由（1）知：，∴，如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，即，∴，∴，∴；如圖2：當(dāng)點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，即，∵，∴；綜上，．（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作于H，∴，∴，①當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，即，由（2）知，，∵和的面積比為，∴，∴當(dāng)時(shí)，，過(guò)Q作軸于N，，∴，∴，∴，∴；②當(dāng)點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，即，由（2）知，，∵和的面積比為，∴，∴當(dāng)時(shí)，，同①可得，，綜上，，或，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)，掌握分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．5．（1）見(jiàn)解析；（2）A（4,3）；（3）①3個(gè)；②【分析】（1）取m的值代入直線解析式，依次驗(yàn)證是否過(guò)點(diǎn)（2,2），再求出x=2時(shí)的函數(shù)值，即可得到結(jié)論；（2）將m的值代入求出解析式，再將代入求出y值即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）①根據(jù)m的值畫(huà)出圖象，分情況：當(dāng)x=1時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，當(dāng)x=3時(shí)，分別求出區(qū)域內(nèi)函數(shù)的最大和最小值，即可得到整點(diǎn)坐標(biāo)及個(gè)數(shù)；②根據(jù)題意得到當(dāng)x=3時(shí)，，解不等式即可．【詳解】（1）證明：當(dāng)m=0時(shí)，直線為y=x，當(dāng)x=2時(shí)y=2，此時(shí)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,2）；當(dāng)m=1時(shí)，直線為y=2x-2，當(dāng)x=2時(shí)y=2，此時(shí)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,2）；當(dāng)m=2時(shí)，直線為y=3x-4，當(dāng)x=2時(shí)y=2，此時(shí)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,2）；當(dāng)x=2時(shí)，，∴無(wú)論m為何值，直線，總經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（2）解：當(dāng)時(shí)，直線為，∵直線與直線交于點(diǎn)A，∴當(dāng)時(shí)，y=3，∴A（4,3）；（3）①如圖，當(dāng)x=1時(shí)，區(qū)域內(nèi)函數(shù)值最小為1，最大為；當(dāng)x=2時(shí)，區(qū)域內(nèi)函數(shù)值最小為，最大為2，存在整點(diǎn)（2,1）；當(dāng)x=3時(shí)，區(qū)域內(nèi)函數(shù)值最小為，最大為，存在整點(diǎn)（3,1）、（3,2）；故整點(diǎn)有（2,1）、（3,1）、（3,2）共3個(gè)；②當(dāng)區(qū)域W內(nèi)恰好有三個(gè)整點(diǎn)時(shí)，即（2,1）、（3,1）、（3,2），且無(wú)論m為何值，直線總經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴當(dāng)x=3時(shí)，，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，畫(huà)函數(shù)圖象，求兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)的最值的確定，構(gòu)建不等式解決實(shí)際問(wèn)題，正確掌握各知識(shí)點(diǎn)并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6．(1)30，小明(2)30(3)小明出發(fā)后用了分鐘追上校車，在距離目的地千米的地方追上校車【分析】（1）由觀察圖像即可得到；（2）校車在30分鐘后繼續(xù)開(kāi)動(dòng)，開(kāi)動(dòng)到60分鐘，一共花費(fèi)了小時(shí)走了15千米，用速度等于路程除以時(shí)間即可；（3）用待定系數(shù)法，求出私家車的圖像解析式和校車第二次啟動(dòng)后的圖像解析式，求其交點(diǎn)即可求解．【詳解】（1）解：由圖像可知：30分鐘后，私家車離開(kāi)學(xué)校的路程y才開(kāi)始增加，所以小明遲到了30分鐘，又有50分鐘時(shí)私家車離學(xué)校25千米，60分鐘校車離學(xué)校25千米，所以小明先到目的地；故答案為：30，小明；（2）由圖像可知：校車在30分鐘后繼續(xù)開(kāi)動(dòng)，校車行駛的時(shí)間為（分鐘），30分鐘=小時(shí)，則校車第二次開(kāi)動(dòng)后的速度是：（km/h）；故答案為：30；（3）設(shè)私家車的函數(shù)解析式為：，將（30，0），（50，25）代入得：，得到：，私家車的函數(shù)解析式為：，設(shè)校車第二次啟動(dòng)后的解析式為：，將代入得：解得：，校車第二次啟動(dòng)后的解析式為：，則由解得：，（分鐘），（千米），∴小明出發(fā)后用了分鐘追上校車，在距離目的地千米的地方追上校車．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的信息識(shí)別，一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，兩直線交點(diǎn)問(wèn)題，正確獲取函數(shù)圖像信息，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．7．(1)B(2)2或4；(3)①1≤b≤3或-6≤b≤-2．②m的值為：或或【分析】（1）將點(diǎn)A，B，C的縱坐標(biāo)分別代入直線：y=-x+2，分別求出過(guò)點(diǎn)A，B，C垂直于y軸的直線與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義即可求解；（2）將點(diǎn)D的縱坐標(biāo)分別代入直線，求出過(guò)點(diǎn)D垂直于y軸的直線與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)最佳關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義列出關(guān)于m的方程，解方程即可；（3）①如圖，若直線與正方形AOEF相交，且交點(diǎn)中至少有一個(gè)是直線的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則直線的位置在與之間或與之間，即可得b的取值范圍．②分分別畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：將點(diǎn)A（0，4）的縱坐標(biāo)分別代入直線：y=-x+2，得：x=-2∴過(guò)點(diǎn)A垂直于y軸的直線與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是，，∴點(diǎn)A不是直線的關(guān)聯(lián)點(diǎn)；將點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別代入直線：y=-x+2，得：，∴，∴點(diǎn)B是直線的關(guān)聯(lián)點(diǎn)；將點(diǎn)C（2，3）的縱坐標(biāo)分別代入直線：y=-x+2，得：，∴，∴點(diǎn)C不是直線的關(guān)聯(lián)點(diǎn)；故答案為：B；（2）將點(diǎn)D的縱坐標(biāo)分別代入直線：y=-x+2，得：x=2-m，∴過(guò)點(diǎn)D垂直于y軸的直線與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是2-m，∵點(diǎn)D（-1，m）是直線的最佳關(guān)聯(lián)點(diǎn)，∴解得：m=2或4，故答案為：2或4；（3）①如圖，四邊形為正方形，由圖可得，直線的位置在與之間或與之間時(shí)，符合要求，直線與正方形AOEF相交于（0，3）時(shí)，b=3，直線與正方形AOEF相交于（0，1）時(shí)，b=1，直線與正方形AOEF相交于（1，0）時(shí)，b=-2，直線與正方形AOEF相交于（3，0）時(shí)，b=-6，∴b的取值范圍為2≤b≤4或-8≤b≤-4．故答案為：1≤b≤3或-6≤b≤-2．②根據(jù)題意可得，若存在，直線與矩形的交點(diǎn)一定在的兩側(cè)，當(dāng)時(shí)，如圖，此時(shí)是的最佳關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則過(guò)所以∵把代入可得：即，把代入，則即由是的最佳關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則解得：當(dāng)時(shí)，重合，舍去，當(dāng)時(shí)，如圖，此時(shí)是的最佳關(guān)聯(lián)點(diǎn)，∴過(guò)則∴為同理可得：∴解得：當(dāng)時(shí)，如圖，此時(shí)是的最佳關(guān)聯(lián)點(diǎn)，∴過(guò)，則同理可得：∴解得：當(dāng)時(shí)，顯然不存在符合條件的m的值；綜上：m的值為：或或【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、P為直線l的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用特殊位置解決問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是解本題的一大亮點(diǎn)，屬于中考?jí)狠S題．8．(1)①；②；③(2)或(3)或【分析】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用；當(dāng)時(shí)，①將點(diǎn)代入，即可求解；②分別討論時(shí)，時(shí)，代入解析式，求得對(duì)應(yīng)的的值，③分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，分別求得函數(shù)值，進(jìn)而即可求解；（2）與直線交于點(diǎn)，則，進(jìn)而分類討論與時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)，解不等式組，即可求解；（3）將分別代入兩個(gè)解析式，即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，①將點(diǎn)代入，即，故答案為：．②當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，解得，故答案為：．③當(dāng)時(shí)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，（2）解：∵與直線交于點(diǎn)∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，則∵∴∵∴解得：（舍去）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，則當(dāng)時(shí)，即時(shí)，∴解得：當(dāng)時(shí)，解得：綜上所述，或（3）解：當(dāng)在時(shí)，解得：，當(dāng)在解得：∴時(shí)與有交點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，當(dāng)在上時(shí)，，∴時(shí)，與有2個(gè)交點(diǎn)∴當(dāng)圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，或．9．（1）14；（2）；（3）6或或23【分析】（1）根據(jù)題意，往返家和公園之間路程和速度均相等，則時(shí)間也相等，進(jìn)而根據(jù)圖像列式求解即可；（2）本題需進(jìn)行分類討論，分別以當(dāng)甲同學(xué)在前往公園的途中，與乙同學(xué)相遇前，甲乙相距200m；當(dāng)甲同學(xué)在前往公園的途中，與乙同學(xué)相遇后，甲乙相距200m；當(dāng)甲同學(xué)在返回家中的途中，當(dāng)乙同學(xué)已經(jīng)到達(dá)甲同學(xué)家后甲乙相距200m為三種情況列式求解即可得解．【詳解】（1）根據(jù)題意，從家到公園與從公園回家的路程和速度相等，則所用時(shí)間也相等∴∴故答案為：14；（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為將與代入得解得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）根據(jù)題意，公園到甲同學(xué)家的距離為2000m，乙同學(xué)從公園勻速步行去甲同學(xué)家速度為100m/min，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為甲同學(xué)從家去往公園的途中，對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式為當(dāng)甲同學(xué)在前往公園的途中，與乙同學(xué)相遇前，甲乙相距200m∴，解得當(dāng)甲同學(xué)在前往公園的途中，與乙同學(xué)相遇后，甲乙相距200m∴，解得當(dāng)甲同學(xué)在返回家中的途中，當(dāng)乙同學(xué)已經(jīng)到達(dá)甲同學(xué)家時(shí)，甲乙相距m，∴，解得∴綜上所述：的值為6或或23．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確分析圖像并結(jié)合行程問(wèn)題求解是解決本題的關(guān)鍵．10．(1)120，240；(2)y＝﹣80x+240；(3)小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)．【分析】（1）由圖象可得出發(fā)2小時(shí)后兩車之間的距離是80千米，即得快車的速度為（2×80+80）÷2＝120（千米/小時(shí)）及A、B兩地之間的距離是120×2＝240（千米）；（2）由已知得慢車到達(dá)B所需時(shí)間為240÷80＝3（小時(shí)）得m＝3，用待定系數(shù)法即可得當(dāng)快車到達(dá)B地后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣80x+240；（3）分三種情況：當(dāng)快車由A地出發(fā)去B地時(shí)，120x﹣80x＝20，當(dāng)快車返回與慢車未相遇時(shí)，80x+120（x﹣2﹣）＝240﹣20，當(dāng)快車返回與慢車相遇后，80x+120（x﹣2﹣）＝240+20，分別解方程即得答案．【詳解】（1）解：由圖象知，出發(fā)2小時(shí)后兩車之間的距離是80千米，∴快車的速度為（2×80+80）÷2＝120（千米/小時(shí)），A、B兩地之間的距離是120×2＝240（千米），故答案為：120，240；（2）解：由已知得慢車到達(dá)B所需時(shí)間為240÷80＝3（小時(shí)），∴m＝3，設(shè)當(dāng)快車到達(dá)B地后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將（2，80），（3，0）代入得：，解得，∴當(dāng)快車到達(dá)B地后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣80x+240；（3）當(dāng)快車由A地出發(fā)去B地時(shí)，120x﹣80x＝20，解得x＝，當(dāng)快車返回與慢車未相遇時(shí)，80x+120（x﹣2﹣）＝240﹣20，解得x＝，當(dāng)快車返回與慢車相遇后，80x+120（x﹣2﹣）＝240+20，解得x＝，綜上所述，慢車在行駛過(guò)程中，與快車相距20千米時(shí)行駛的時(shí)間為小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確識(shí)圖，熟練列出函數(shù)關(guān)系式及一元一次方程．11．(1)(2)(3)千米【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解函數(shù)圖象，掌握待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式時(shí)解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)：速度=路程/時(shí)間，計(jì)算即可．（2）利用待定系數(shù)法求解即可．（3）根據(jù)：速度=路程/時(shí)間，解出小紅距甲地距離與之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)小紅到達(dá)乙地時(shí)，，代入求出相對(duì)應(yīng)的值，將的值代入，可得，即為小明距離甲地的距離，在根據(jù)：小明距離乙地的距離＝甲乙兩地的距離－小明距離甲地的距離，計(jì)算即可．【詳解】（1）由圖象可知，小紅同學(xué)在小時(shí)內(nèi)騎了千米，故其騎自行車的速度為（千米/小時(shí)），故答案為．（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)小明距離甲地的距離與之間的函數(shù)關(guān)系式為（、為常數(shù)，且），點(diǎn)和在直線上，代入到中，可得，解得，∴當(dāng)時(shí)，小明距離甲地的距離與之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）設(shè)小紅距離甲地的距離與之間的函數(shù)關(guān)系式為（、為常數(shù)，且），小紅同學(xué)騎自行車的速度為千米/小時(shí)，且點(diǎn)在直線上，∴，故小紅距離甲地的距離與之間的函數(shù)關(guān)系式為：，當(dāng)小紅到達(dá)乙地時(shí)，，代入解得：，解得：，將帶入到中，解得：，故（千米），∴當(dāng)小紅到達(dá)乙地時(shí)，小明距乙地的距離為千米．12．(1)，；(2)；(3)，．(4)或．【分析】本題是一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握“理想點(diǎn)”的定義，并熟練加以運(yùn)用，及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)和分類討論思想的運(yùn)用．（1）根據(jù)“理想點(diǎn)”的定義進(jìn)行求解即可；（2）若點(diǎn)的理想點(diǎn)為，即，由點(diǎn)在直線上，可得，解之可得；（3）先根據(jù)點(diǎn)Q為點(diǎn)P的理想點(diǎn)．求得，再由點(diǎn)Q到x軸的距離等于它到y(tǒng)軸的距離的2倍，列出方程，求解即可；（4）先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再求得也在直線上，然后根據(jù)題意分類討論求解即可．【詳解】（1）根據(jù)題意可得：點(diǎn)的理想點(diǎn)坐標(biāo)是，即；若點(diǎn)P的理想點(diǎn)為，則，解得，點(diǎn)P的坐標(biāo)是，故答案為：，；（2）若點(diǎn)的理想點(diǎn)為，即，點(diǎn)在直線上，，解得：所以的值為，故答案為：；（3）點(diǎn)P在直線上，其橫坐標(biāo)為，，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的理想點(diǎn)．，點(diǎn)Q到x軸的距離等于它到y(tǒng)軸的距離的2倍，，解得：或；（4）如圖，

將代入中，得，則，將代入中，得，則，在直線上，，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的理想點(diǎn)，，令，得，也在直線上，當(dāng)線段與正方形的邊有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F下方（含點(diǎn)F），點(diǎn)Q在線段EF上時(shí)，符合題意，，解得，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上，點(diǎn)Q在點(diǎn)E上方（含點(diǎn)E）時(shí)，符合題意，，解得，故m的取值范圍是或．13．(1)，(2)2(3)①；②【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，分段函數(shù)圖象；（1）當(dāng)時(shí)解方程即可；（2）由把代入計(jì)算即可；（3）①設(shè)，分三種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別判斷最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，再計(jì)算即可；②圖像G的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)在直線的異側(cè)結(jié)合①中最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分情況列不等式求解即可．【詳解】（1）解：函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，或，解得：或，∵點(diǎn)A位于點(diǎn)B左側(cè)，∴，，故答案為：，；（2）解：∵點(diǎn)在函數(shù)圖像上，，∴，即，∴的值為2；（3）解：①設(shè)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上，，此時(shí)圖像解析式為，隨的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)是最低點(diǎn)，點(diǎn)是最高點(diǎn)，；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上，此時(shí)圖像解析式為，當(dāng)點(diǎn)是最低點(diǎn)，點(diǎn)是最高點(diǎn)，；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在射線上，，此時(shí)圖像解析式為，當(dāng)點(diǎn)是最低點(diǎn)，點(diǎn)是最高點(diǎn)，；綜上所述，；②∵圖像G的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)在直線的異側(cè)，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是最低點(diǎn)，點(diǎn)是最高點(diǎn)，則，解得，不符合；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是最低點(diǎn)，點(diǎn)是最高點(diǎn)，，解得，不符合；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是最低點(diǎn)，點(diǎn)是最高點(diǎn)，，解得；綜上所述，當(dāng)圖像G的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)在直線的異側(cè)時(shí)，．14．（1）①3，②（，2）或（，，0）；（2）1＜k＜3；【分析】（1）①x=-1＜0，則m=-2×（-1）+1=3，即可求解；②一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖象與矩形ABCD的邊的交點(diǎn)位置在BC和AD上，即可求解；（2）當(dāng)直線在位置①時(shí)，函數(shù)和矩形有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線在位置②時(shí)，函數(shù)和圖象有3個(gè)交點(diǎn)，在圖①②之間的位置，直線與矩形有2個(gè)交點(diǎn)，即可求解．【詳解】解：（1）①x=-1＜0，則m=-2×（-1）+1=3，故答案為3；②一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖象與矩形ABCD的邊的交點(diǎn)位置在BC和AD上，當(dāng)y=2時(shí)，2x+1=2，解得：x=，當(dāng)y=0時(shí)，2x+1=0，解得：x=，故答案為（，2）或（，，0）；（2）函數(shù)可以表示為：y=|k|x-3，如圖所示當(dāng)直線在位置①時(shí)，函數(shù)和矩形有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x=3時(shí)，y=|k|x-3=3|k|-3=0，k=±1，k＞0，取k=1當(dāng)直線在位置②時(shí)，函數(shù)和圖象有3個(gè)交點(diǎn)，同理k=3，故在圖①②之間的位置，直線與矩形有2個(gè)交點(diǎn)，即：1＜k＜3．【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)綜合題，涉及到新定義、直線與圖象的交點(diǎn)等，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．15．(1)y=-x+；(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，）或（-1，）；(3)①點(diǎn)D能在圖象G上，m=-；②當(dāng)△DEF是等腰直角三角形時(shí)，m的值為-．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）分兩種情況：x=1時(shí)；x=-1時(shí)；代入直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式可求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）①由題意得圖象G的解析式為y=-x+（-2≤x≤2），點(diǎn)D在直線y=-2x+2上，求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案；②由題意可得E（0，-2m+2），F(xiàn)（m，-m+），用含m的式子表示出DE、DF，根據(jù)△DEF是等腰直角三角形，即可求解．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，5）和點(diǎn)B（2，2）．∴，解得．∴此一次函數(shù)的解析式為：y=-x+；（2）解：∵點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為1，∴點(diǎn)C橫坐標(biāo)存在兩種情況：x=1或x=-1，x=1時(shí)，y=-+=；x=-1時(shí)，y=+=．故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，）或（-1，）；（3）解：①∵直線y=-x+上A、B兩點(diǎn)間的部分（包括A、B兩點(diǎn)）記為圖象G，∴圖象G的解析式為y=-x+（-2≤x≤2），∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，-2m+2）．∴點(diǎn)D在直線y=-2x+2上，聯(lián)立得，解得，∴兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-，），∴點(diǎn)D能在圖象G上，m=-；②如圖：∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，-2m+2）．DE⊥y軸，DF⊥x軸，∴E（0，-2m+2），F(xiàn)（m，-m+），DE⊥DF，∴DE=|m|，DF=|-m++2m-2|=|m+|，∵△DEF是等腰直角三角形，DE⊥DF，∴DE=DF，∴|m|=|m+|，解得m=-或-6（不合題意，舍去），∴當(dāng)△DEF是等腰直角三角形時(shí)，m的值為-．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，兩直線相交問(wèn)題，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．16．(1)；(2)或；(3)①；②或．【分析】（1）依據(jù)題意，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出函數(shù)表達(dá)式；（2）依據(jù)題意，已知三角形面積和一邊的長(zhǎng)度，即可求出該邊對(duì)應(yīng)的高，再根據(jù)點(diǎn)在軸上，結(jié)合的度數(shù)，計(jì)算即可得解；（3）①與直線的交點(diǎn)為．要使與直線相交，從而可得或，進(jìn)而判斷可以得解；②依據(jù)題意，要使圖象與直線有交點(diǎn)，可得，再結(jié)合與圖象有一個(gè)交點(diǎn)，從而，最后結(jié)合已知條件可以得解．【詳解】（1）將點(diǎn)和分別代入，得，解得，直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．（2）設(shè)．，點(diǎn)到的距離為，，解得或6．點(diǎn)的坐標(biāo)為或．（3）①與直線的交點(diǎn)為．要使與直線相交，則有（無(wú)解）或．解得．②由題意知，，，將沿直線翻折得到．，，當(dāng)圖象與線段有公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)只能在直線上或其下方，此時(shí)．當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，即點(diǎn)在直線上時(shí)，此時(shí)與線段有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意；②當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，點(diǎn)落在上時(shí)，，解得；點(diǎn)落在上時(shí)，，解得，當(dāng)圖象與線段有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，．③當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，即時(shí)，圖象與線段沒(méi)有交點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)圖象與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．17．(1)(2)6(3)或；(4)或【分析】（1）用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）把代入求出P、Q的坐標(biāo)，再求出的長(zhǎng)即可；（3）分兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別畫(huà)出圖形，求出結(jié)果即可；（4）求出直線的解析式為，求出直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與直線的交點(diǎn)為，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別畫(huà)出圖形，列出不等式組，解不等式組即可．【詳解】（1）解：設(shè)拋物線的解析式為，把，代入得：，解得：，∴直線的解析式為；故答案為：；（2）解：∵點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，∴；（3）解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：，把代入得：，解得：，當(dāng)時(shí)，如圖所示：

此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為：，∴正方形的周長(zhǎng)為；當(dāng)時(shí)，如圖所示：

此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為：，∴正方形的周長(zhǎng)為；故答案為：或；（4）解：設(shè)直線的解析式為，把代入得：，即，∴直線的解析式為，把代入得：，解得：，直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為把代入得：，解得：，∴直線與直線的交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，如圖所示：

要使正方形相鄰兩邊與線段只有兩個(gè)交點(diǎn)，則：，解得：；當(dāng)時(shí)，如圖所示：

要使正方形相鄰兩邊與線段只有兩個(gè)交點(diǎn)，則：，解得：；綜上分析可知，使正方形相鄰兩邊與線段只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式，不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，注意進(jìn)行分類討論．18．（1）；（2）小時(shí)；（3）當(dāng)或時(shí)，兩車相距．【分析】（1）結(jié)合函數(shù)圖象，根據(jù)大巴車甲的平均速度即可得；（2）先求出大巴車乙的平均速度，再利用兩車相遇時(shí)的路程除以大巴車乙的平均速度即可得；（3）先分別求出大巴車甲到達(dá)滑草場(chǎng)時(shí)、大巴車乙追上大巴車甲時(shí)，再分，，，，和六種情況，結(jié)合函數(shù)圖象建立方程，解方程即可得．【詳解】解：（1），答：孔廟與學(xué)校的路程為；（2）大巴車乙的平均速度為，因?yàn)楫?dāng)大巴車乙行駛至孔廟時(shí)，才追上大巴車，所以此時(shí)，答：大巴車乙出發(fā)小時(shí)后追上大巴車甲；（3）當(dāng)大巴車甲到達(dá)滑草場(chǎng)時(shí)，，當(dāng)大巴車乙追上大巴車甲時(shí)，，由題意，分以下六種情況：①當(dāng)時(shí)，則，解得，不符題設(shè)，舍去；②當(dāng)時(shí)，則，解得，不符題設(shè)，舍去；③當(dāng)時(shí)，則，解得，不符題設(shè)，舍去；④當(dāng)時(shí)，則，解得，符合題設(shè)；⑤當(dāng)時(shí)，則，解得，符合題設(shè)；⑥當(dāng)時(shí)，則，解得，不符題設(shè)，舍去；綜上，在整個(gè)行駛過(guò)程中，當(dāng)或時(shí)，兩車相距．【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，讀懂函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．19．(1)；(2)(3)分或分【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，（1）由圖②知：在至分之間，厘米且保持不變，即可確定擋板的高度；設(shè)甲、乙、丙區(qū)域底面積分別為、、，根據(jù)題意可得，可得結(jié)論；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，由圖②知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；構(gòu)造方程組求解即可；（3）分兩種情況求解即可；解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、利用分類討論的思想解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：由圖②知：在至分之間，厘米且保持不變，∴擋板的高度為厘米，設(shè)甲、乙、丙區(qū)域底面積分別為、、，由圖②知：與分之間，的變化不一樣，∴當(dāng)分時(shí)，丙區(qū)域的水位高度為厘米且乙區(qū)域的水位高度為厘米，以致于分注入丙區(qū)域的水開(kāi)始流向乙區(qū)域，∵從某一時(shí)刻開(kāi)始，分別以相同的速度勻速向乙、丙兩個(gè)區(qū)域注水，∴，∴，∴乙、丙兩區(qū)域底面積的比值為；故答案為：；；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴，解得：，∴，∴當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）由圖②知：當(dāng)分時(shí)，注入丙區(qū)域的尿也流向乙區(qū)域，使得乙區(qū)域中的水位高度從厘米漲至厘米，∴分鐘內(nèi)外部注入的水量共立方厘米，∴每分鐘內(nèi)外部注入的水量共立方厘米即立方厘米，由圖②知：當(dāng)分時(shí)，乙區(qū)域中水位高度保持厘米，∴在此期間，外部注入的水均流入了甲區(qū)域，水量為立方厘米，∴甲區(qū)域內(nèi)水位升高了厘米，∵擋板的高度為厘米，∴甲區(qū)域內(nèi)原有的水位高度為厘米，1）當(dāng)甲區(qū)域的水位高度比乙區(qū)域的水位高度高厘米時(shí)，則乙區(qū)域的水位高庶為厘米，當(dāng)時(shí)，設(shè)，∵當(dāng)時(shí)，；∴，解得：，∴當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為，∴當(dāng)時(shí)，；2）當(dāng)乙區(qū)域的水位高度比甲區(qū)域的水位高度高厘米時(shí)，則乙區(qū)域的水位高庶為厘米，由（2）知：當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，；綜上所述，當(dāng)甲、乙兩區(qū)域中，一個(gè)區(qū)域與另一個(gè)區(qū)域的水位高度差為厘米時(shí)，的值為分或分．20．(1)甲和乙兩個(gè)批發(fā)商的周邊產(chǎn)品的單價(jià)分別是元、元(2)①②小王想購(gòu)買(mǎi)90個(gè)這種周邊產(chǎn)品，從乙批發(fā)商購(gòu)買(mǎi)比較劃算【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出分式方程和一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲批發(fā)商的周邊產(chǎn)品的單價(jià)是元，則乙批發(fā)商的周邊產(chǎn)品的單價(jià)是元，根據(jù)題意得，解得，得到，即可得到答案．（2）①根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可；②分別求出所需費(fèi)用，再比較大小即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲批發(fā)商的周邊產(chǎn)品的單價(jià)是元，則乙批發(fā)商的周邊產(chǎn)品的單價(jià)是元，根據(jù)題意得，解得，，答：甲和乙兩個(gè)批發(fā)商的周邊產(chǎn)品的單價(jià)分別是元、元；（2）解：①根據(jù)題意得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；②小王想購(gòu)買(mǎi)90個(gè)這種周邊產(chǎn)品，從甲批發(fā)商購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用（元），從乙批發(fā)商購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用（元），，小王想購(gòu)買(mǎi)90個(gè)這種周邊產(chǎn)品，從乙批發(fā)商購(gòu)買(mǎi)比較劃算．21．（1）D、E（2）①

②或【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作平行x軸的直線與過(guò)點(diǎn)D作平行y軸的直線交于點(diǎn)H，AH=DH=3，即D是點(diǎn)A的等距點(diǎn)，同理AQ=EQ=2，E是點(diǎn)A的等距點(diǎn)，AM≠FM，F(xiàn)不是點(diǎn)A的等距點(diǎn)；（2）①根據(jù)題意得AC⊥BC，AC=BC=，則S△ABC=AC?BC=；②由點(diǎn)A的等距面積不小于，則AC=BC≥，得出t-3≥或3-t≥，解得t≥或t≤，由點(diǎn)B在第四象限，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作平行x軸的直線與過(guò)點(diǎn)D作平行y軸的直線交于點(diǎn)H，如圖1所示：∵點(diǎn)A(0，1)，點(diǎn)D(-3，-2)，∴AH=DH=3，∴D是點(diǎn)A的等距點(diǎn)，同理：AQ=EQ=2，∴E是點(diǎn)A的等距點(diǎn)，∵AM≠FM，∴F不是點(diǎn)A的等距點(diǎn)，故答案為：D，E；（2）①如圖2，根據(jù)題意，可知AC⊥BC，∵A(3，1)，B(，-)，∴AC=BC=，∴S△ABC=AC?BC=××=，∴點(diǎn)A的等距面積為；②∵點(diǎn)A的等距面積不小于，∴S△ABC=AC?BC≥，∴AC=BC≥，如圖3，根據(jù)①作大小相等的等腰直角△ABC和等腰直角△AB′C′，則點(diǎn)B可以在射線BF上或線段B′M上，∴t-3≥或3-t≥，解得：t≥或t≤，∵點(diǎn)B在第四象限，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)t的取值范圍為：t≥或0＜t≤．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義等距點(diǎn)與等距面積、等腰直角三角形、一元一次不等式的應(yīng)用、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算等知識(shí)；熟練掌握新定義等距點(diǎn)與等距面積是解題的關(guān)鍵．22．(1)見(jiàn)解析；(2)所描各點(diǎn)在一條直線上，y=x-；(3)9.5；(4)4≤x≤52【分析】（1）直接描出各點(diǎn)即可；（2）根據(jù)變化規(guī)律可知所描各點(diǎn)在一條直線上，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式即可；（3）將x=40代入函數(shù)解析式求得y即可；（4）由y=6求得x，即可求得x的取值范圍．【詳解】（1）解：所描各點(diǎn)如圖所示：（2）解：由圖可知，所描各點(diǎn)在一條直線上；設(shè)這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，將x=4，y=0，x=12，y=1代入，得：，解得：，∴y=x-，即這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x-；（3）解：當(dāng)x=40時(shí)，y=×40-=9.5，答：當(dāng)秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為40厘米時(shí)，秤鉤所掛物體的重量為9.5斤；（4）解：當(dāng)y=6時(shí)，由6=x-得：x=52，當(dāng)y=0時(shí)，x=4，∴4≤x≤52，即秤砣到秤紐的水平距離x的取值范圍為4≤x≤52．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，理解題意，會(huì)利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．23．(1)100(2)(3)小王可以直接通過(guò)第二個(gè)路口．理由見(jiàn)解析【分析】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵：（1）利用路程除以速度進(jìn)行計(jì)算即可；（2）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（3）求出時(shí)，求出的值，進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：；（2）設(shè)汽車從第一個(gè)路口出發(fā)后，與的函數(shù)關(guān)系式為（），，的圖象經(jīng)過(guò)和，，解得，．（3）能，當(dāng)時(shí)，，解得：，（秒），，小王可以直接通過(guò)第二個(gè)路口．24．(1)8(2)(3)元【分析】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.（1）由每小時(shí)充電60%求出電量不超過(guò)80%時(shí)共充電，即可得解；（2）設(shè)涓流充電階段電池電量y（%）與充電時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式為，將，代入計(jì)算即可；（3）求出充電度數(shù)，計(jì)算即可.【詳解】（1）∵每小時(shí)充電60%，∴電量不超過(guò)80%時(shí)共充電∴故答案為：8；（2）設(shè)涓流充電階段電池電量y（%）與充電時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)表達(dá)式為將，代入得：，解得∴（3）當(dāng)時(shí)，∴共充電（度）共收費(fèi)（元）25．（1）①圖象見(jiàn)詳解；②m=1，n=2或-2；（2）a=1或7；（3）或【分析】（1）當(dāng)a=0時(shí)，則，①畫(huà)出函數(shù)圖象即可；②把點(diǎn)P（1，m）和點(diǎn)Q（n，2）代入解析式求解即可；（2）把點(diǎn)A代入解析式求解即可；（3）由題意可把代入解析式即可求得或，根據(jù)題意得到或，然后求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，則，①畫(huà)出函數(shù)圖象如圖所示：②由題意分別把點(diǎn)P（1，m）和點(diǎn)Q（n，2）代入解析式得：，當(dāng)n≥0時(shí)，則有n=2，當(dāng)n＜0時(shí)，則有n=-2，故答案為1；2或-2；（2）∵點(diǎn)A（4，3）在對(duì)稱一次函數(shù)圖象上，∴或，解得：或；（3）∵點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，2），∴把代入解析式得或，∵當(dāng)一次對(duì)稱函數(shù)圖象與線段CD只有一個(gè)交點(diǎn)，∴或，解得：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式組的求解，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及不等式組的求解是解題的關(guān)鍵．26．(1)8(2)(3)45【分析】（1）先計(jì)算乙的工作效率，然后計(jì)算甲乙兩人工作效率之和解題即可；（2）根據(jù)圖像列出函數(shù)關(guān)系式解題即可；（3）計(jì)算出甲故障前的工作時(shí)間于故障后的時(shí)間和解題．【詳解】（1）解：乙的工作效率是每分鐘組裝個(gè)數(shù)為：個(gè)，甲的工作效率是每分鐘組裝個(gè)數(shù)為：個(gè)，故答案為：．（2）解：，自變量x的取值范圍為：；（3）甲、乙兩個(gè)機(jī)器臂組裝完成全部550個(gè)零件一共用時(shí)為：分，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像和一次函數(shù)的圖象，能正確識(shí)圖，找到想關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．27．(1)(2)減小，增大；(3)當(dāng)時(shí)，分式有最大值，最大值為5．(4)函數(shù)圖象上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)為和．【分析】本題考查了分式的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)；（1）仿照例題將假分式化為帶分式的形式即可求解；（2）類比的性質(zhì)，即可求解．（3）原函數(shù)先化為，根據(jù)，隨的增大而減小即可求解；（4）原函數(shù)先化為，根據(jù)為整數(shù)，且x為整數(shù)，即可求解．【詳解】（1）（2）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減小，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大故答案為：減小，增大；（3），∵，隨的增大而減小∴隨的增大而減小∴當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)y最大，，綜上，當(dāng)時(shí)，分式有最大值，最大值為5．（4），∵為整數(shù)，且x為整數(shù)，∴則，∴或．時(shí)，，時(shí)，∴函數(shù)圖象上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)為和．28．(1)24，120，10；(2)(3)【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，線段的中點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，小球到達(dá)時(shí)，進(jìn)而可求出m和小球的速度；（2）用待定系數(shù)法求解即可；（3）根據(jù)中點(diǎn)的定義列方程求解即可．【詳解】（1）解：由函數(shù)圖象可知，小球到達(dá)時(shí)，∴小球的速度為．∵撞擊擋板后反彈，以原速返回?fù)醢?，∴．故答案為?4，120，10；（2）解：直線的函數(shù)解析式為，把代入，得，解得，∴；（3）解：設(shè)擋板運(yùn)動(dòng)后的位置為，由題意，得，∵小球恰好位于這兩個(gè)擋板中點(diǎn)，∴，解得，∴t的值為．29．(1)，(2)(3)①在；②或【分析】本題是一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握“美好點(diǎn)”的定義，并熟練加以運(yùn)用，及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)和分類討論思想的運(yùn)用．（1）根據(jù)“美好點(diǎn)”的定義進(jìn)行求解即可；（2）若點(diǎn)的美好點(diǎn)在直線上，可得方程，解之可得；（3）①先根據(jù)點(diǎn)Q為點(diǎn)P的美好點(diǎn)．求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再代入，求解即可；②先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后根據(jù)題意分類討論求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：點(diǎn)的美好點(diǎn)坐標(biāo)是，，即；若點(diǎn)P的美好點(diǎn)為，則，解得，，點(diǎn)P的坐標(biāo)是，故答案為：，；（2）解：點(diǎn)的美好點(diǎn)為，即，若點(diǎn)的美好點(diǎn)在直線上，得，解得：，所以的值為，故答案為：；（3）解：①點(diǎn)在直線上且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的美好點(diǎn)，，令，得，也在直線上，故答案為：在；②解：如圖，將代入中，得，則，將代入中，得，則，當(dāng)線段與正方形的邊有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F下方（含點(diǎn)F），點(diǎn)Q在線段上時(shí)，符合題意，，解得，當(dāng)點(diǎn)P在線段上，點(diǎn)Q在點(diǎn)E上方（含點(diǎn)E）時(shí)，符合題意，，解得，故的取值范圍是或．30．（1）見(jiàn)解析；（2），-6；（3）x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；（4）x≤?1或≤x≤2【分析】（1）將，代入解析式，用待定系數(shù)法求出，即可；（2）將，代入（1）中已求得的解析式，求出，即可；（3）觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)滿足的任意一條的性質(zhì)即可（可從增減性、對(duì)稱性等考慮）；（4）觀察函數(shù)圖象，有三個(gè)交點(diǎn)，即可求出已知不等式的解集．【詳解】解：（1）由表格得，，在函數(shù)上，將，代入，得：，解得：，該函數(shù)解析式為：，，，即自變量取任意實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，故答案為：，；（3）圖象如圖，時(shí)，隨的增大而增大，故答案為：時(shí)，隨的增大而增大；（4）由圖象可知，不等式的解集為：或．，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象和性質(zhì)，能夠用表格中已知點(diǎn)通過(guò)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式、利用描點(diǎn)法畫(huà)圖、利用圖象直接寫(xiě)不等式解集是關(guān)鍵．31．(1