答案第=page3232頁，共=sectionpages3333頁2024-2025學(xué)年度初中數(shù)學(xué)期末考試卷-1試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明一、單選題1．若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．2．已知點和點均在反比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象上，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．無法確定的正負3．使式子有意義的實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x≤3且x≠0 C．x＜3 D．x＜3且x≠04．如圖，有一面積為的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為，設(shè)雞場的垂直于墻的邊長為，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，已知A，B為反比例函數(shù)y1＝圖象上兩點，連接AB，線段AB經(jīng)過點O，C是反比例函數(shù)y2=（k＜0）在第二象限內(nèi)的圖象上一點，當(dāng)△CAB是以AB為底的等腰三角形，且時，k的值為（）A．﹣ B．﹣3 C．﹣4 D．﹣6．如圖所示，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球處看一棟樓頂部處的仰角為，看這棟樓底部處的俯角為，熱氣球處與樓的水平距離為，則這棟樓的高度為（）A． B． C． D．7．下列說法正確的是（

）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時間都在降雨B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為50%”表示每拋2次就有一次正面朝上C．“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎D．“拋一枚正方體骰子，朝上的點數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近8．如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大后得到，已知OB：＝2：3，則△ABC與的面積之比為（）A．1：3 B．1：9 C．2：3 D．4：99．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），若4a﹣2b十c＝0，則它的一個根是（

）A．x＝﹣2 B．x＝ C．x＝﹣4 D．x＝210．如圖，在矩形中，，垂足為，設(shè)，且，則的長為（

）A．3 B． C． D．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在直線上，點關(guān)于軸的對稱點恰好落在直線上，則的值為．12．已知，，則的值為．13．某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由原來的60元降到了40元．設(shè)平均每次降價的百分率為x，則可列方程是．14．如圖①，一張正三角形紙片，，點在邊上，，點是邊上的一點．如圖②，將沿翻折得到，與的邊相交于點和點．若，，則的長度為．15．如圖，在中，，．垂足為D，是的角平分線分別交，于點P，E．則下列說法正確的有．（寫出所有正確的序號）①；②是等邊三角形；③；④．

三、解答題16．圖1是煤油溫度計，該溫度計的左側(cè)是華氏溫度（），右側(cè)是攝氏溫度（）．華氏溫度與攝氏溫度之間存在著某種函數(shù)關(guān)系，小明通過查閱資料和觀察溫度計，得到了如表所示的數(shù)據(jù)．?dāng)z氏溫度值010203040華氏溫度值32506886104

(1)在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中描出上表相應(yīng)的點，并用平滑的線進行連接；(2)求y與x之間的函數(shù)解析式；(3)某種疫苗需低溫保存，其活性只能在某溫度區(qū)間（攝氏溫度）內(nèi)維持，在該溫度區(qū)間內(nèi)，任意攝氏溫度與其對應(yīng)的華氏溫度的數(shù)值相差的最大值為16．求該溫度區(qū)間的最大溫差是多少攝氏度．17．已知：點（1,3）在函數(shù)的圖象上，矩形ABCD的邊BC在軸上，E是對角線BD的中點，函數(shù)的圖象又經(jīng)過A，E兩點，點E的橫坐標(biāo)為m，解答下列問題：（1）求k的值；（2）求點C的橫坐標(biāo)（用m表示）（3）當(dāng)∠ABD=45o時，求m的值.18．【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材102-103頁的部分內(nèi)容．性質(zhì)：直角三角形的斜邊中線等于斜邊的一半給出上述性質(zhì)證明中的部分演繹推理的過程如下：已知：如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的中線。求證：證明：如圖②，延長CD至點E，使DE=CD，連接AE,BE.(1)【問題解決】請結(jié)合圖1將證明過程補充完整．(2)【應(yīng)用探究】如圖2，在中，是高，是中線，點F是CE的中點，，點為垂足，，則為度(3)如圖3，在線段AC上有一點B，，，分別以AB和BC為邊作正方形和正方形，點E落在邊上，連接DF，點H為DF的中點，連接，則的長為．19．【課本再現(xiàn)】定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．定理證明：（1）為了證明該定理，小蕓同學(xué)畫出了圖形（如圖1），并寫出了“已知”和“求證”，請你完成證明過程．已知：在中，，點是邊的中點．求證：．【知識應(yīng)用】（2）如圖2，在四邊形中，，，，分別為，的中點，連接，，．若，平分，，則的長為______；【性質(zhì)延伸】（3）如圖③，在四邊形中，，，，．在四邊形內(nèi)存在一點，點到四邊形四個頂點的距離均為，則的值為______．20．圖①，圖②，圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為，每個小正方形的頂點稱為格點，的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中．按下列要求作圖．（不寫作法，保留畫圖痕跡）(1)在圖①中，在上畫一點，使；(2)在圖②中，在上畫一點，使：：；(3)在圖③中，在內(nèi)畫一點，使：：：：．21．圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留作圖痕跡。(1)圖①中的邊上確定一點D，連接，使得；(2)在圖②中畫出，點M、N分別在邊和上，滿足，且的面積為；(3)在圖③中的的內(nèi)部（不含邊界）有一點P，且的面積等于面積的一半，畫出點P所在的線段．22．如圖，在下列10×10的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整點的數(shù)叫做格點，例如A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格點．（1）直接寫出△ABC的面積；（2）將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1BC1，在網(wǎng)格中畫出△A1BC1；（3）在圖中畫出線段EF，使它同時滿足以下條件：①點E在△ABC內(nèi)；②點E，F(xiàn)都是格點；③EF三等分BC；④EF＝．請寫出點E，F(xiàn)的坐標(biāo)．23．如圖，矩形是供一輛機動車停放的車位示意圖．請你參考圖中數(shù)據(jù)，計算車位所占街道的寬度．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到．）24．兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)：將一條線段分割成長、短兩條線段，若，則把這種分割叫做黃金分割，點P叫做線段的黃金分割點，這個比值叫做黃金比．

(1)如圖①，點P是線段的黃金分割點，設(shè)，，求黃金比x的值．（精確到0.001，參考數(shù)據(jù)：，，，）(2)如圖②，在中，，，是的角平分線．求證：點D是線段的黃金分割點．(3)如圖③，點E是正方形的邊的中點，以點E為圓心以長為半徑畫弧，交射線于點F，過點F作交射線于點G．若，請直接寫出的長．25．如圖，在菱形中，，，為正三角形，點分別在菱形的邊，上滑動，且點不與點重合，連結(jié)，與交于點．(1)的形狀為；(2)求證：當(dāng)點在邊上滑動時，總有；(3)求四邊形周長的最小值；(4)在不添加輔助下的情況下，圖中始終與相似的三角形有個，并直接寫出與相似比為時線段的長．26．一輛貨車從A地去B地，一輛轎車從B地去A地，兩車沿筆直的公路同時出發(fā)，勻速行駛，各自到達終點后停止，轎車的速度大于貨車的速度，兩車之間的距離y（km）與貨車行駛的時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)轎車的速度為km/h，貨車的速度為km/h；(2)求兩車相遇前，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：；(3)直接寫出兩車相距160km時貨車行駛的時間．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB在軸上，AB、BC的長分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個根，其中BC＞AB，OA=2OB，邊CD交y軸于點E，動點P以每秒1個單位長度的速度，從點E出發(fā)沿折線段ED—DA向點A運動，運動的時間為t（0＜t＜6）秒，設(shè)△BOP與矩形AOED重疊部分的面積為s．請解答下列問題：(1)求點D的坐標(biāo)；(2)求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(3)在點P的運動過程中，是否存在點P，使△BEP為等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．28．如圖，在等腰△ABC中，AB=BC．CD∥AB，點D在點C的右側(cè)，點A，E關(guān)于直線BD對稱，CE交BD于點F，AE交DB延長線于點G．

（1）【猜想】如圖①，當(dāng)∠ABC=90°時，∠EFG=________；（2）【探究】在（1）的前提下，若AB=4，CD=1，求EF的長；（3）【應(yīng)用】如圖②，當(dāng)∠ABC=120°時，若EF=2，AB=2，則CD=________．29．如圖，在正方形中，，點是對角線的中點，動點，分別從點，同時出發(fā)，點以的速度沿邊向終點勻速運動，點以的速度沿折線向終點勻速運動．連接并延長交邊于點，連接并延長交折線于點，連接，，，，得到四邊形．設(shè)點的運動時間為（）（），四邊形的面積為（）

(1)的長為__________，的長為_________．（用含x的代數(shù)式表示）(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．(3)當(dāng)四邊形是軸對稱圖形時，直接寫出的值．30．直線與反比例函數(shù)的圖象分別交于點和點，與坐標(biāo)軸分別交于點C和點D．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)觀察圖象，當(dāng)時，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；(3)若點P是x軸上一動點，當(dāng)與相似時，求出P點的坐標(biāo)．31．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線與直線y=﹣2x+2交于點A（﹣1，a）．⑴求ｋ的值；⑵求該雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個交點B的坐標(biāo)．32．某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，商場為了在店慶期間擴大銷量，將售價從原來的每千克40元經(jīng)兩次調(diào)價后調(diào)至每千克32.4．(1)若該商場兩次調(diào)價的降價率相同，求這個降價率；(2)現(xiàn)在店慶結(jié)束了，商場準備適當(dāng)漲價，如果現(xiàn)在每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克每漲價1元，日銷量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價元，現(xiàn)在的售價是每千克元．33．如圖，在中，，，過點B作，垂足為點D．

(1)求的值；(2)點E是延長線上一點，連接，當(dāng)時，求線段的長．34．不透明的口袋里裝有紅、黃兩種顏色的小球（除顏色不同外，其它都相同），其中紅球2個，現(xiàn)在從中任意摸出一個紅球的概率為．(1)袋中黃球的個數(shù)為______個；(2)第一次摸出一個小球（不放回），第二次再摸出一個小球，請用樹狀圖或列表法求兩次摸出的都是紅球的概率．35．有三張背面完全相同的紙牌B，C，D，其中正面分別寫著不同的度數(shù)，小華將這三張紙牌背面朝上洗勻后先隨機抽出一張（不放回），再隨機抽出一張．用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用B，C，D表示）并求摸出兩張紙牌牌面上所寫角度恰好互補的概率．《2024-2025學(xué)年度初中數(shù)學(xué)期末考試卷-1》參考答案題號12345678910答案CABCACDDAC1．C【分析】因為A，B，C三點均在反比例函數(shù)上，故可將點代入函數(shù)，求解，然后直接比較大小即可．【詳解】將A，B，C三點分別代入，可求得，比較其大小可得：．故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)比較大小，解答本類型題可利用畫圖并結(jié)合圖像單調(diào)性判別，或者直接代入對應(yīng)數(shù)值求解即可．2．A【分析】本題考查比較反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．根據(jù)題意得到，則，進一步分析即可即可得到答案．【詳解】解：∵點和點均在反比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象上，∴，∴，∵∴∴∴故選A．3．B【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出答案．【詳解】使式子有意義的實數(shù)x的取值范圍是：3﹣x≥0，且x≠0，解得：x≤3且x≠0．故選B．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．4．C【分析】已知長方形雞場垂直于墻的邊長（即長方形雞場的寬）為，結(jié)合竹籬笆的長度，可求得長方形雞場的長，根據(jù)面積的等量關(guān)系，可列出方程．【詳解】解：設(shè)雞場的垂直于墻的邊長為，雞場平行于墻的邊長為:，根據(jù)面積的等量關(guān)系，得：．故選：Ｃ．【點睛】本題主要考查列二元一次方程，根據(jù)題意找到等量關(guān)系并用未知數(shù)表示出來是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，通過證明△CFO∽△OEA，利用相似三角形面積比等于相似比的平方，求得△COF面積，再利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即k與面積之間的關(guān)系確定k值.【詳解】解：如圖作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F．連接OC．∵A、B關(guān)于原點對稱，∴OA＝OB，∵AC＝BC，OA＝OB，∴OC⊥AB，∴∠CFO＝∠COA＝∠AEO＝90°，∵∠COF+∠AOE＝90°，∠AOE+∠EAO＝90°，∴∠COF＝∠OAE，∴△CFO∽△OEA，∴＝（）2，∵CA：AB＝5：8，AO＝OB，∴CA：OA＝5：4，∴CO：OA＝3：4，∴＝（）2＝，∵S△AOE＝2，∴S△COF＝，∴＝，∵k＜0，∴k＝-，故選：A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解答此題的關(guān)鍵是求出△COF的面積，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求面積是解答此題的重要途徑.6．C【分析】首先過點A作于點D，根據(jù)題意得，然后利用三角函數(shù)求解即可求得答案．【詳解】解∶過點作于點，則，在中，，在中，，．故選：C．【點睛】此題考查了仰角俯角問題．注意準確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少，隨著試驗次數(shù)的增加，穩(wěn)定在某一個固定數(shù)附近，可得答案．【詳解】解：A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性較大，故A不符合題意；B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每次拋正面朝上的概率都是，故B不符合題意；C.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票有可能中獎．故C不符合題意；D.“拋一枚正方體骰子,朝上的點數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵．8．D【詳解】解：由位似變換的性質(zhì)可知，∴，∴．∴與△ABC的相似比為3：2．∴△ABC與的面積之比為4：9．故選：D．【點睛】本題考查了位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形的面積比等于位似比的平方是解題關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義，將題中四個選項分別代入ax2＋bx＋c＝0（a≠0）判斷是否為4a﹣2b十c＝0即可．【詳解】解：A.把x=-2代入ax2＋bx＋c＝0（a≠0）得4a﹣2b十c＝0，所以，x=-2是方程的一個根，故選項A符合題意；B.把x＝代入ax2＋bx＋c＝0（a≠0）得a﹣b十c＝0，所以，x=-不是方程的一個根，故選項B不符合題意；C.把x＝-4代入ax2＋bx＋c＝0（a≠0）得16a﹣4b十c＝0，所以，x=-4不是方程的一個根，故選項C不符合題意；D.把x＝2代入ax2＋bx＋c＝0（a≠0）得4a+2b十c＝0，所以，x=2不是方程的一個根，故選項D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．10．C【分析】根據(jù)同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAC=∠ACD，然后求出AC．【詳解】解：∵DE⊥AC，∴∠ADE+∠CAD=90°，∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠ACD=∠ADE=α，∵矩形ABCD的對邊AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∵cosα=，，∴AC=．故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出BC是解題的關(guān)鍵．11．1【分析】由點A的坐標(biāo)以及點A在直線y=-2x+3上，可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程可求出m值，即得出點A的坐標(biāo)，再根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點B的坐標(biāo)，由點B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出k值．【詳解】解：點A在直線上，，點A的坐標(biāo)為．又點A、B關(guān)于y軸對稱，點B的坐標(biāo)為，點在直線上，，解得：．故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及關(guān)于x、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是求出點B的坐標(biāo)．解決該題型時，找出點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)系數(shù)是關(guān)鍵．12．【分析】本題考查了二次根式的運算，因式分解的應(yīng)用，先計算、，再提取公因式得到，再把、的值代入進行計算即可，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，，∴，故答案為：．13．【分析】設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列一元二次方程即可．【詳解】設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意得，故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列一元二次方程是解題的關(guān)鍵．14．9【分析】本題考查了翻折變換（折疊問題），等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，從而可得，再利用折疊的性質(zhì)可得：，，從而可得，，然后證明8字模型相似，從而利用相似三角形的性質(zhì)求出的長，最后利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答．【詳解】解：是等邊三角形，，，，，由折疊得：，，，，，，，，，，故答案為：9．15．①②④【分析】①利用角平分線和互余關(guān)系，得到，即可得證；②利用互余關(guān)系，得到，利用外角的性質(zhì)，得到，即可得證；③根據(jù)的直角三角形的性質(zhì)，得到，得到；④利用等角對等邊和的直角三角形的性質(zhì)，即可得證．【詳解】解：∵，，∴，∵是的角平分線，∴，∴，∴；故①正確；∵垂足為D，∴，∴，∵，∴，∴是等邊三角形；故②正確；在中，，∴，∴；故③錯誤；在中，，∴，∵，∴，∴；故④正確；綜上：正確的是①②④．故答案為：①②④．【點睛】本題考查的直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定．熟練掌握所對的直角邊是斜邊的一半，以及三個角是的三角形是等邊三角形，是解題的關(guān)鍵．16．(1)見解析(2)(3)該溫度區(qū)間的最大溫差是攝氏度【分析】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用；（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)進行描點、連線即可；（2）由（1）中函數(shù)圖象猜測y與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法求出解析式，然后進行驗證即可；（3）分兩種情況：當(dāng)華氏溫度大于等于其對應(yīng)的攝氏溫度時；當(dāng)攝氏溫度大于其對應(yīng)的華氏溫度時；分別列出溫差關(guān)于攝氏溫度值的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合一次函數(shù)的增減性求出該溫度區(qū)間，然后計算即可．【詳解】（1）解：如圖所示：

（2）由（1）中函數(shù)圖象猜測y與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，代入得：，解得：，∴，代入其余數(shù)據(jù)進行驗證，均滿足該關(guān)系式，∴y與x之間的函數(shù)解析式為；（3）當(dāng)華氏溫度大于等于其對應(yīng)的攝氏溫度時，即，解得：，則溫差，當(dāng)時，解得：，∵數(shù)值相差的最大值為16，，∴隨x的增大而增大，∴；當(dāng)攝氏溫度大于其對應(yīng)的華氏溫度時，即，解得：，則溫差，當(dāng)時，解得：，∵數(shù)值相差的最大值為16，，∴隨x的增大而減小，∴；∴當(dāng)任意攝氏溫度與其對應(yīng)的華氏溫度的數(shù)值相差的最大值為16時，，∴該溫度區(qū)間的最大溫差是攝氏度．17．（1）3，（2）E（，），（3）；【詳解】試題分析：（1）代入可得，K=（2）由于點E的橫坐標(biāo)是m，代入得到E的縱坐標(biāo)是所以（3）當(dāng)∠ABD=45o時即，ABCD是正方形，所以AB=BC=2OB,即考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，即可完成.18．(1)見解析(2)26(3)【分析】（1）延長至點，使，連接，，先證四邊形是平行四邊形，再由，得平行四邊形為矩形，然后由矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）連接，先證，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得，則，再由三角形的外角性質(zhì)即可求解；（3）過作于，過作于，延長、交于點，則四邊形、四邊形是矩形，得，，，再由正方形的性質(zhì)得，，然后證是的中位線，得，，最后由勾股定理求解即可．【詳解】（1）解：證明：延長至點，使，連接，．∵為斜邊上的中線，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形為矩形，∴，∴；（2）解：如圖2，連接，∵點是的中點，，∴，∴，∴，∵是的高，∴，∵是中線，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：；（3）解：如圖，過作于，過作于，延長、交于點，則四邊形、四邊形是矩形，∴，，，∵四邊形和四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∵，∴，∵點為的中點，∴是的中位線，∴，，∴，在中，由勾股定理得：，故答案為：．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線定理等知識，本題綜合性強，熟練掌握正方形的性質(zhì)和矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（1）見解析（2）（3）【分析】（1）延長至D，使，連接，證明四邊形是平行四邊形，由，證明四邊形是矩形，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)三角形中位線定理得，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得，由此即可證明．再證明，根據(jù)即可解決問題；（3）連接，取的中點，連接，由（1）可知，求出的長，由勾股定理可得出答案．【詳解】證明：（1）延長至D，使，連接，∵點O是邊的中點，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形，∴，∴；解：（2）在中，、分別是、的中點，，，在中，是中點，，，，，平分，，，，，，，，，；（3）解：如圖，連接，取的中點，連接，由（1）可知，則點到四邊形四個頂點的距離均為，即，設(shè)，則，，，，，，，∴點到四邊形四個頂點的距離．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．20．(1)圖形見解析；(2)圖形見解析；(3)圖形見解析．【分析】（1）取的中點即可；（2）取格點，，連接交于點，點即為所求；（3）利用數(shù)形結(jié)合的思想，判斷出點到的距離為，到的距離為，取格點，，連接交直線于點，點即為所求．【詳解】（1）在圖中，點即為所求；（2）在圖中，點即為所求；點C下移三個單位得到點M，點B上移兩個單位得到點N，連接，得到，：：即點即為所求；（3）在圖中，點即為所求．由圖可知，，，，，：：：：，，，設(shè)中邊上的高為，中邊上的高為，，，，作直線：，點在直線上，在直線上取邊上高，取格點，，連接交直線于點，由圖可知點到邊距離為，即點即為所求．【點睛】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，三角形相似性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考常考題型．21．(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查無刻度直尺作圖，掌握相似三角形的性質(zhì)和中線分出的兩個三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵．（1）取與水平線的交點D，連接，則；（2）取與豎直線的交點M，取與豎直線的交點，連接即可；（3）取的中點，連接，則，即為點所在的線段．【詳解】（1）解：如圖，取與水平線的交點D，連接，則；（2）取與豎直線的交點M，取與豎直線的交點，連接即可；∵，∵M，是與的中點，∴，∴，∴，∴；（3）取的中點，連接，則，即為點所在的線段，點不與重合；根據(jù)作圖可知：，∴，且相似比為，∴點到的距離等于的點到的距離，∴點到的距離也等于的點到的距離，∴的面積等于面積的一半；∴即為所求．22．（1）12；（2）見解析；（3）圖見解析，E點坐標(biāo)為（2，4），F(xiàn)點坐標(biāo)為（7，8）【分析】（1）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算△ABC的面積；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、C的對應(yīng)點A1、C1即可得到△A1BC1；（3）利用平行線分線段成比例得到CF：BE＝2，則EF三等分BC，然后寫出E、F的坐標(biāo)，根據(jù)兩點之間距離公式求出EF的長度為．【詳解】解：（1）△ABC的面積；（2）如圖，△A1BC1為所作；（3）如圖，線段EF為所作，其中E點坐標(biāo)為（2，4），F(xiàn)點坐標(biāo)為（7，8），EF，．【點睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識．23．【分析】求EF的長，只要求出ED，DF即可．直角三角形CDF中已知了∠DCF的度數(shù)，已知了CD的長DF就很容易求出了，同理可求出DE的長，DF+DE就是EF的長了．【詳解】在中，，．在中，，．．即車位所占街道的寬度為24．(1)(2)見解析(3)【分析】本題考查黃金分割，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)：（1）根據(jù)黃金比的定義列方程，解方程即可；（2）先通過等角對等邊證明，再證，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得，等量代換后得，即可證明點D是線段的黃金分割點；（3）設(shè)，則，，根據(jù)勾股定理求出，進而可得，再證四邊形是矩形，根據(jù)列方程，求出x的值即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，．解得，（舍），．（2）解：∵，，∴．∵是的角平分線，∴．∴，，∴，，∴，∵，，∴．∴．∴．∴點D是線段的黃金分割點．（3）解：∵四邊形是正方形，點E是邊的中點，∴設(shè)，則，，在中，，∴，∴，∵四邊形是正方形，，∴，∴四邊形是矩形，∴∴，解得，∴的長為．25．(1)等邊三角形(2)證明見解析(3)四邊形周長的最小值為(4)；，【分析】本題考查菱形，全等三角形，等邊三角形，相似三角形等知識，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，即可．（1）根據(jù)等邊三角形的判定，即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，即可；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，則，，得到四邊形周長為：，根據(jù)，則當(dāng)時，四邊形周長值最小，根據(jù)菱形的性質(zhì)，勾股定理的運用，即可；（4）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，即可．【詳解】（1）∵四邊形是菱形，∴，∵是對角線，∴，∴是等邊三角形．（2）∵是等邊三角形，∴，，∵是正三角形，∴，，∴，∴，∴．（3）∵，∴，，∴四邊形周長為：∵∴當(dāng)時，四邊形周長值最小，四邊形是菱形∵∴∴∴∴∴四邊形周長為：．（4）∵，，∴；∴，∵，∴，∵，∴；∴圖中始終與相似的三角形有個；當(dāng)與的相似比為，∴，∵，∴，∴；過點作交于點，∵是等邊三角形，∴，∴，當(dāng)且相似比為，∴，設(shè)，∴，，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，解得：，（舍），∴，∴．26．(1)100，80(2)(3)或小時【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出轎車和貨車的速度；（2）利用待定系數(shù)法可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和（2）中的結(jié)果，可以計算出兩車相距160km時貨車行駛的時間．【詳解】（1）由圖象可得，轎車的速度為：180÷1.8=100（km/h），貨車的速度為：180÷1-100=80（km/h），故答案為：100，80；（2）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，代入（0，180）、（1，0）得解得∴ｙ與之間的解析式為．（3）設(shè)兩車相距160km時貨車行駛的時間為a小時，相遇前：180-160=（100+80）a，解得a=，相遇后，80a=160，解得a=2，由上可得，兩車相距160km時貨車行駛的時間是小時或2小時．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．27．(1)(2)(3)存在，，或或【分析】（1）解方程求出的值，由，可得答案；（2）設(shè)交軸于點，當(dāng)時，，由知，即，據(jù)此得，根據(jù)面積公式可得此時解析式；當(dāng)時，，由知，即，據(jù)此得，根據(jù)三角形面積公式可得答案；（3）設(shè)，由，知，，，再分三種情況列出方程求解可得．【詳解】（1），，，，，，，，，四邊形是矩形，點的坐標(biāo)為（2）設(shè)交軸于點，如圖1，當(dāng)時，，，，，即，，；如圖2，當(dāng)時，，，，，即，，；綜上所述，；（3）由題意知，當(dāng)點在上時，顯然不能構(gòu)成等腰三角形；當(dāng)點在上運動時，設(shè)，，，，，，①當(dāng)時，，解得，則，；②當(dāng)時，，解得，則；③當(dāng)時，，解得，則；綜上，，或或．【點睛】本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程、等腰三角形的判定及兩點間的距離公式等知識點．28．（1）45°；（2）EF=；（3）-1【分析】（1）連接BE，利用軸對稱的性質(zhì)得BE=BC=AB，然后利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角、外角關(guān)系求解即可；（2）易證△ABG∽△BCD，利用相似三角形的性質(zhì)得AG：BC=AB：BD，據(jù)此求出AG．由軸對稱性得GE=AG，由∠EFG=45°得EF=AG，計算即可得到答案；（3）連接BE，過點C作CH⊥GD于H，同（1）可得∠BEF=∠BCE=∠CBF=15°，進而得BF=CF=，則CH=，進而得CD=CH，故可求．【詳解】（1）連接BE，如圖所示：

因為點A，E關(guān)于直線BD對稱，且AB=BC，所以利用軸對稱的性質(zhì)得BE=BC=AB，且.由等腰三角形的性質(zhì)可得，，又因為三角形ACE的內(nèi)角等于，且∠ABC=90°，AB=BC，所以三角形ACE的內(nèi)角等于，所以，又因為，所以，又因為，所以∠EFG=45°.（2）解：∵CD∥AB，∴∠D=∠ABG．又∠AGB=∠BCD=∠ABC=90°，∴△ABG∽△BCD，又∵AB=4，CD=1，AB=BC，∴BD=，AB=BC=4，∴AG：BC=AB：BD，可以得到AG=.由對稱性，得GE=AG=．又由∠EFG=45°得EF=AG，∴EF=.（3）連接BE，過點C作CH⊥GD于H，如下圖所示：

同（1）可得∠BEF=∠BCE=∠CBF=15°，進而得BF=CF=，則CH=，進而得CD=CH，故可求CD==-1.【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和、軸對稱的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和、軸對稱的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì).29．(1)；(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)正方形中心對稱的性質(zhì)得出，可得四邊形是平行四邊形，證明即可；（2）分，兩種情況分別畫出圖形，根據(jù)正方形的面積，以及平行四邊形的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)（2）的圖形，分類討論即可求解．【詳解】（1）解：依題意，，則，∵四邊形是正方形，∴，∵點是正方形對角線的中點，∴，則四邊形是平行四邊形，∴，，∴，又，∴，∴，在中，，∴，∴故答案為：；．（2）解：當(dāng)時，點在上，

由（1）可得，同理可得，∵，，則；當(dāng)時，如圖所示，

則，，，∴；綜上所述，；（3）依題意，①如圖，當(dāng)四邊形是矩形時，此時，∴，∵，∴，又，∴，∴，即，解得：，

當(dāng)四邊形是菱形時，則，∴，解得：（舍去）；②如圖所示，當(dāng)時，四邊形是軸對稱圖形，

，解得，當(dāng)四邊形是菱形時，則，即，解得：（舍去），綜上所述，當(dāng)四邊形是軸對稱圖形時，或．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，動點問題，全等三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)，軸對稱圖形，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．30．(1)(2)(3)當(dāng)與相似時，P點的坐標(biāo)為或【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握以上知識點并靈活運用，采用數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)一次函數(shù)表達式，先求出、兩點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)、兩點坐標(biāo)結(jié)合函數(shù)圖象即可得出答案；（3）先求出，，，，設(shè)點，由題意得可得