立體幾何專題二空間幾何體8.6直觀圖和三視圖

知識(shí)點(diǎn)2

三視圖1.

簡(jiǎn)單組合體：由柱、錐、球等基本幾何體組合而成的幾何體稱為簡(jiǎn)單組合體.2.

三視圖按平行投影法，并根據(jù)有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)定將物體向投影面投射所畫出的物體的圖

形，稱為視圖.從物體的正面向后投影所得的視圖，稱為主視圖，又稱正視圖，它反映物體

的正面、背面形狀以及物體的長(zhǎng)度與高度，選擇從哪個(gè)方向畫主視圖，由觀

察者確定.從物體的上面向下投影所得的視圖，稱為俯視圖，它反映物體的頂面、底面形狀

以及物體的長(zhǎng)度與寬度.側(cè)視圖可以是左側(cè)視圖，即從物體的左側(cè)面向右投影所得的視圖，也可以是右側(cè)

視圖，通常選擇左側(cè)視圖，簡(jiǎn)稱左視圖，它反映物體的左、右側(cè)面形狀以及物體

的高度與寬度.主視圖、俯視圖、左視圖統(tǒng)稱為三視圖.

如上圖：圖1是幾何體直觀圖；圖2是三視圖的形成原因；圖3分別是幾何體的主

視圖、俯視圖、左視圖.3.

畫三視圖時(shí)應(yīng)遵守的規(guī)則（1）位置規(guī)定：主視圖畫在左上方位置，左視圖畫在主視圖的右側(cè)，俯視圖畫

在主視圖的下方；同一物體放置位置不同，畫出的三視圖不同.（2）投影規(guī)律：主視圖中的長(zhǎng)與俯視圖中的長(zhǎng)相同（長(zhǎng)對(duì)正），主視圖中的高

與左視圖中的高相同（高平齊）；俯視圖中的寬與左視圖中的寬相同（寬相

等）.（3）畫線規(guī)則：繪制三視圖時(shí)，可見的輪廓線畫成實(shí)線，不可見的輪廓線畫成

虛線.4.

簡(jiǎn)單組合體的三視圖畫法常見的幾何體多是組合體，一般分為疊加型和切割型兩種.（1）畫疊加型組合體的三視圖時(shí)，先將組合體分成若干個(gè)簡(jiǎn)單幾何體，分別畫

出每個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，然后再按它們的位置合并起來(lái).（2）畫切割型組合體的三視圖時(shí)，先畫切割前的簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，然后按

照切掉部分的位置和形狀依次畫出切割后的三視圖，如果切割處的輪廓線投影被

遮擋，應(yīng)畫成虛線.例1

用斜二測(cè)畫法畫水平放置的底面邊長(zhǎng)為1

cm，高為2

cm的正六棱柱的

直觀圖.【考查目標(biāo)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖畫法.【解析】作該正六棱柱的俯視圖正六邊形ABCDEF，①在底面六邊形ABCDEF

中，取AD所在的直線為x軸，對(duì)稱軸MN所在直線為y軸，兩軸交于點(diǎn)O.

在另

一邊畫相應(yīng)的x'軸和y'軸，兩軸相交于點(diǎn)O'，使∠x'O'y'＝45°，它們確定的平

面表示水平平面.

③以A'，B'，C'，D'，E'，F(xiàn)'六點(diǎn)為起點(diǎn)，分別作垂直于x'軸的同向（向上）等

長(zhǎng)線段A'A'1，B'B'1，C'C'1，D'D'1，E'E'1，F(xiàn)'F'1，長(zhǎng)度為底面邊長(zhǎng)的兩倍，順

次連接各線段終點(diǎn)，并將被遮擋的線改成虛線，斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的底

面邊長(zhǎng)為1

cm，高為2

cm的正六棱柱的直觀圖就完成了.

變式訓(xùn)練1畫出棱長(zhǎng)為2

cm的正方體的直觀圖，并寫出畫法.棱長(zhǎng)為2

cm的正方體的直觀圖的畫法如下：①畫正方體底面的直觀圖，即畫水平放置的邊長(zhǎng)為2

cm的正方形的直觀圖.作

∠x'Ay'＝45°，在x'軸正向取AB＝2

cm，在y'軸正向取AD＝1

cm，分別過點(diǎn)

B，D作y'軸和x'軸的平行線，兩線交于點(diǎn)C.

則平行四邊形ABCD即為正方形的

直觀圖，如圖1所示.②過四點(diǎn)A，B，C，D向上分別作AB，DC的垂線，取過點(diǎn)A的垂線所在的

直線為z'軸，在垂線上分別截取AA'＝BB'＝CC'＝DD'＝2

cm，如2所示.③連接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，擦去坐標(biāo)軸，并將被遮擋住的線段畫成虛線，

如圖3所示，ABCD－A'B'C'D'就是棱長(zhǎng)為2

cm的正方體的直觀圖.例2

根據(jù)下面螺母的直觀圖，畫出它的三視圖.【考查目標(biāo)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體三視圖的畫法.【解析】螺母是在一個(gè)正六棱柱中間挖去一個(gè)圓柱的組合體.畫主視圖和左視圖

時(shí)要注意圓柱的母線輪廓線要畫成虛線，俯視圖是正六棱柱的底面和一個(gè)圓（中

心重合）.【解題技巧】畫簡(jiǎn)單幾何體的三視圖時(shí)，應(yīng)選擇最能夠反映幾何體形狀特

征的方向作為主視圖的投影方向，這樣畫出的三視圖才能抓住主要特征，才

能一目了然.螺母的三視圖如圖所示：變式訓(xùn)練2畫出下面凹槽形機(jī)械構(gòu)件的三視圖.凹槽的三視圖如圖所示：趁熱打鐵

一、選擇題1.

畫直觀圖時(shí)，要將y軸（D）變成y'軸.A.

向左偏30°B.

向右偏30°C.

向左偏45°D.

向右偏45°2.

畫直觀圖時(shí)，原來(lái)與y軸平行的線段在直觀圖中與y'軸（A）.A.

平行B.

不變C.

向左偏45°D.

向右偏45°DA3.

正三角形直觀圖的畫法正確的是（C）.ABCD4.

正方形直觀圖的畫法正確的是（C）.ABCDCC5.

在太陽(yáng)光的照射下，長(zhǎng)方形木框在地面上的投影不可能是（D）.A.

正方形B.

菱形C.

線段D.

梯形6.

下列幾何體的主視圖為（C）.ABCDDC7.

某幾何體的俯視圖如下，則該幾何體可能為（B）.A.

四棱柱B.

四棱錐C.

三棱柱D.

三棱錐B8.

下列物體的左視圖為（D）.ABCDD二、填空題9.

在長(zhǎng)方形直觀圖的畫法中，長(zhǎng)與寬的夾角度數(shù)應(yīng)畫成

?.10.

在長(zhǎng)方體直觀圖的畫法中，其寬的長(zhǎng)度是原來(lái)長(zhǎng)度的

?.11.

某幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都為直徑為6的圓，則該幾何體的體積

為

?.12.

某幾何體的三視圖如下，其中主視圖和左視圖是等腰直角三角形，俯視圖是

正方形.則該幾何體的表