高中數(shù)學(xué)思考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(2x\)B.\(x^2\)C.\(2\)D.\(0\)2.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5\)=（）A.\(9\)B.\(11\)C.\(13\)D.\(15\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,x)\)，若\(\vec{a}\perp\vec\)，則\(x\)=（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)4.雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)=（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加活動，至少有\(zhòng)(1\)名女生的選法有（）種A.\(46\)B.\(56\)C.\(70\)D.\(20\)7.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((-\infty,-1)\)D.\((-\infty,0)\)8.直線\(3x+4y-5=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.不確定9.若\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)B.\(a^2\ltb^2\)C.\(a^3\gtb^3\)D.\(\sqrt{a}\lt\sqrt\)10.已知\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，\(f^\prime(1)=0\)，則\(2a+b\)=（）A.\(-3\)B.\(3\)C.\(-6\)D.\(6\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\cosx\)2.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)正確的有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)3.下列屬于基本不等式應(yīng)用的有（）A.求\(x+\frac{1}{x}(x\gt0)\)的最小值B.求\(x^2+\frac{1}{x^2}\)的最小值C.求\(2x+\frac{8}{x}(x\gt0)\)的最小值D.求\(x+\frac{1}{x-1}(x\gt1)\)的最小值4.對于數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，以下說法正確的是（）A.若\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列B.若\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列C.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)5.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，則下列說法正確的是（）A.若\(l_1\parallell_2\)，則\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)B.若\(l_1\perpl_2\)，則\(k_1k_2=-1\)C.兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)可通過聯(lián)立方程組\(\begin{cases}y=k_1x+b_1\\y=k_2x+b_2\end{cases}\)求解D.直線\(l_1\)在\(y\)軸上的截距為\(b_1\)6.以下哪些函數(shù)是增函數(shù)（）A.\(y=2x+1\)B.\(y=3^x\)C.\(y=\lnx\)（\(x\gt0\)）D.\(y=x^2\)（\(x\gt0\)）7.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，則下列命題正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(n\subset\alpha\)，則\(m\perpn\)C.若\(\alpha\parallel\beta\)，\(m\subset\alpha\)，則\(m\parallel\beta\)D.若\(\alpha\perp\beta\)，\(\alpha\cap\beta=m\)，\(n\perpm\)，\(n\subset\beta\)，則\(n\perp\alpha\)8.以下哪些是二項(xiàng)式\((a+b)^n\)展開式的性質(zhì)（）A.共有\(zhòng)(n+1\)項(xiàng)B.二項(xiàng)式系數(shù)之和為\(2^n\)C.中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大（\(n\)為偶數(shù)時）D.第\(r+1\)項(xiàng)的通項(xiàng)公式\(T_{r+1}=C_{n}^ra^{n-r}b^r\)9.關(guān)于三角函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)，以下說法正確的是（）A.\(A\)決定振幅B.\(\omega\)決定周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)C.\(\varphi\)決定初相D.其圖象可由\(y=\sinx\)經(jīng)過伸縮和平移變換得到10.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\)的子集個數(shù)為\(8\)D.\(A\)真包含于\(B\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是減函數(shù)。（）4.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）5.若向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)共線，則存在實(shí)數(shù)\(\lambda\)，使得\(\vec{a}=\lambda\vec\)。（）6.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）7.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)。（）8.函數(shù)\(y=\cosx\)的最小正周期是\(\pi\)。（）9.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)且\(x+y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq4\)。（）10.拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^3-3x^2+1\)的極值。-答案：先求導(dǎo)\(y^\prime=3x^2-6x\)，令\(y^\prime=0\)，即\(3x(x-2)=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。當(dāng)\(x\lt0\)時，\(y^\prime\gt0\)；\(0\ltx\lt2\)時，\(y^\prime\lt0\)；\(x\gt2\)時，\(y^\prime\gt0\)。所以極大值\(y(0)=1\)，極小值\(y(2)=-3\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式。-答案：設(shè)公差為\(d\)，則\(d=\frac{a_5-a_3}{2}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-4=1\)，通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求圓\(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)的圓心和半徑。-答案：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-2)^2+(y+3)^2=16\)，所以圓心坐標(biāo)為\((2,-3)\)，半徑\(r=4\)。4.計算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。-答案：根據(jù)積分公式\(\int(x^2+1)dx=\frac{1}{3}x^3+x+C\)，則\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}+1)-0=\frac{4}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論直線與圓的位置關(guān)系判斷方法及實(shí)際應(yīng)用。-答案：判斷方法有幾何法（比較圓心到直線距離\(d\)與半徑\(r\)大小，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離）和代數(shù)法（聯(lián)立直線與圓方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷）。實(shí)際應(yīng)用如規(guī)劃建筑位置避免與圓形區(qū)域沖突等。2.探討如何利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問題。-答案：先對函數(shù)求導(dǎo)，找出導(dǎo)數(shù)為\(0\)的點(diǎn)（駐點(diǎn)）和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)。再判斷這些點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的正