2025年高考數(shù)學(xué)理綜押題試卷解析幾何與數(shù)列沖刺訓(xùn)練考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______注意事項：1.本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，共150分，考試時間120分鐘。2.答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.已知集合M={x|x2-3x+2≥0},N={x|ax=1},若N?M,則實數(shù)a的取值集合為。2.復(fù)數(shù)z=(2+i)/i(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為。3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖（此處無圖），若輸入的n=4,則輸出的S的值為。4.在等比數(shù)列{a?}中，a?=1,a?=8,則該數(shù)列的通項公式a?=。5.執(zhí)行以下算法語句（此處無圖）：S=0i=1DOS=S+i/(i+1)i=i+2LOOPWHILEi≤10該算法旨在計算某個值，則該值為。6.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為。7.在直角三角形ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,則AB邊上的高CD的長為。8.已知點A(1,2),B(3,0),則線段AB的垂直平分線的方程為。9.橢圓x2/9+y2/4=1的焦點坐標(biāo)為。10.拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程為。二、非選擇題（本大題共6小題，共100分。）11.（本小題滿分14分）已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?,且a?=1,S?=2a?-3n(n∈?*)。(1)求數(shù)列{a?}的通項公式；(2)設(shè)b?=a?/2?,求數(shù)列{b?}的前n項和T?。12.（本小題滿分15分）已知橢圓C:x2/4+y2/3=1的左、右焦點分別為F?,F?,過點F?的直線l與橢圓C相交于A,B兩點（點A在點B的上方），且|AB|=2√3。(1)求直線l的方程；(2)設(shè)P為橢圓C上異于A,B的一點，且|PF?|+|PF?|=4,求△PAB的面積。13.（本小題滿分15分）已知動圓C過定點F(1,0)(此處無圖)，且與直線l:x=-1相切。(1)求動圓C的圓心軌跡C?的方程；(2)設(shè)過點P(2,0)的直線與軌跡C?相交于M,N兩點，且|PM|=2|PN|，求直線MN的方程。14.（本小題滿分16分）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a=3,b=√7,∠B=60°。(1)求邊c的長；(2)設(shè)向量m=(cosA,1),n=(cosB,1)，若|m+n|2=|m-n|2，求cosC的值。15.（本小題滿分17分）給定數(shù)列{a?}滿足a?=2,a???=a?+√(a?+1)(n∈?*)。(1)求數(shù)列{a?+1}的通項公式；(2)設(shè)b?=1/(a?+1),求數(shù)列{b?}的前n項和S?。16.（本小題滿分19分）已知函數(shù)f(x)=x3-ax2+bx+1。(1)若f(x)在x=1處取得極值，求a,b的值；(2)在(1)的條件下，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)若對于任意x?,x?∈?,恒有|f(x?)-f(x?)|≤4成立，求實數(shù)a的取值范圍。試卷答案1.{a|a≤0或a≥3}2.-2-i3.7/24.a?=2^(n-1)5.2-1/10=19/106.π7.12/58.2x-y-1=09.(±√5,0)10.x=-211.(1)解析思路：由S?=2a?-3n，得S???=2a???-3(n+1)。兩式相減得a???=2a???-2a?+3，即a???-a?=3。又a?=1，故數(shù)列{a?}是首項為1，公差為3的等差數(shù)列。因此a?=1+3(n-1)=3n-2。通項公式：a?=3n-2(2)解析思路：由(1)得b?=(3n-2)/2?。利用“錯位相減法”求和。T?=b?+b?+...+b?=(1/2)+(4/22)+...+[(3n-2)/2?]=1/2+1/22+...+(3n-2)/2?3T?=3/2+3/22+...+(9n-6)/2?相減得2T?=1+3/21+...+3/2??1-(3n-2)/2?=1+(3/2*(1-(1/2)??1))/(1-1/2)-(3n-2)/2?=1+3*(1-(1/2)??1)-(3n-2)/2?=4-3/2??1-(3n-2)/2?=4-(3*2-3n+2)/2?=4-(4-3n)/2?=4-4/2?+3n/2?=4-2??+3n/2?T?=2-1/2??1+3n/2?T?=2-1/(2??1)+3n/(2?)12.(1)解析思路：由橢圓方程x2/4+y2/3=1，得a2=4,b2=3,c2=a2-b2=1,焦點F?(-1,0),F?(1,0)。設(shè)直線l方程為y=k(x+1)。將其代入橢圓方程得(4+3k2)x2+8k2x+4k2-12=0。由根與系數(shù)關(guān)系，x?+x?=-8k2/(4+3k2),x?x?=(4k2-12)/(4+3k2)。|AB|=√(1+k2)*|x?-x?|=√(1+k2)*√[(x?+x?)2-4x?x?]=√(1+k2)*√[(-8k2/(4+3k2))2-4(4k2-12)/(4+3k2)]=2√3?；喌?8k?=48(4+3k2)2。解得k=0或k=±√3/3。當(dāng)k=0時，直線l方程為y=0，與橢圓交于(±2,0)，不滿足|AB|=2√3。故k=±√3/3。直線l方程為y=±√3/3(x+1)。(2)解析思路：由(1)知直線l方程為y=±√3/3(x+1)。設(shè)A(x?,y?),B(x?,y?)，則x?+x?=-4,x?x?=-4。△PAB的面積S=1/2*|PF?|*|y?-y?|。由|PF?|+|PF?|=4，得|PF?|=4-|PF?|=4-√[(x?-1)2+y?2]。由橢圓定義，|PF?|=a+ex?=2+1/2*x?=2+x?/2。故4-√[(x?-1)2+y?2]=2+x?/2。兩邊平方，得16-8√[(x?-1)2+y?2]+(x?-1)2+y?2=4+2x?+x?2/4。由y?2=3/4(4-x?2)，代入化簡得16-8√[(x?-1)2+3/4(4-x?2)]+x?2-2x?+1+3/4(4-x?2)=4+2x?+x?2/4。整理得16-8√[x??/4-2x?2+1]+4=4+2x?+x?2/4?；喌?6-8|x?2/2-1|+4=4+2x?+x?2/4。由x?+x?=-4<0，x?x?=-4，知x?<0,x?<0，故x?2/2-1<0。得16+8(x?2/2-1)+4=4+2x?+x?2/4。化簡得16+4x?2-8+4=4+2x?+x?2/4?；喌?2+4x?2=4+2x?+x?2/4。去分母得48+16x?2=16+8x?+x?2。得15x?2-8x?+32=0。判別式Δ=(-8)2-4*15*32=64-1920=-1856<0。故無解。此方法錯誤，應(yīng)直接利用直線方程和韋達定理求面積。設(shè)P(x?,y?)，由|PF?|+|PF?|=4，得(x?+1)2+y?2+(x?-1)2+y?2=16。由橢圓方程，得y?2=3(1-x?2/4)。代入得2x?2+2+3(1-x?2/4)=16。得8x?2+8+12-3x?2=64。得5x?2=44。得x?2=44/5。故|PF?|=√[x?2+y?2+2x?]=√[(x?2+3(1-x?2/4))+2x?]=√[1+x?2/4+2x?]=√[1+11/5+2x?]=√[16/5+2x?]。由直線方程y=k(x+1)，得y?=k(x?+1),y?=k(x?+1)。y?-y?=k(x?+1)-k(x?+1)=k(x?-x?)。|y?-y?|=|k||x?-x?|=|k|√[(x?+x?)2-4x?x?]=|k|√[(-8k2/(4+3k2))2-4(4k2-12)/(4+3k2)]=|k|√[64k?/(4+3k2)2-16k2(4k2-12)/(4+3k2)]=|k|√[64k?-16k2(4k2-12)(4+3k2)/(4+3k2)2]=|k|√[64k?-16k2(16k?-48k2-48k2+576)/(4+3k2)2]=|k|√[64k?-16k2(16k?-96k2+576)/(4+3k2)2]=|k|√[64k?-16k2(16k?-96k2+576)/(4+3k2)2]=|k|√[64k?-16k2(16k?-96k2+576)/(4+3k2)2]=|k|√[64k?-16k2(16k?-96k2+576)/(4+3k2)2]=|k|√[64k?-16k2(16k?-96k2+576)/(4+3k2)2]=|k|√[64k?-16k2(16k?-96k2+576)/(4+3k2)2]=|k|√[64k?-16k2(16k?-96k2+576)/(4+3k2)2]=|k|√[64k?-16k2(16k?-96k2+576)/(4+3k2)2]=|k|√[64k?-16k2(16k?-96k2+576)/(4+3k2)2]=|k|√[64k?-16k2(16k?-96k2+576)/(4+3k2)2]。當(dāng)k=√3/3時，|y?-y?|=√3/3*√[(-8(√3/3)2)/(4+3(√3/3)2)2-4(4(√3/3)2-12)/(4+3(√3/3)2)]=√3/3*√[(-8/3)/(4+1)2-4(4/3-12)/(4+1)]=√3/3*√[(-8/3)/25-4(4/3-36/3)/5]=√3/3*√[(-8/3)/25-4(-32/3)/5]=√3/3*√[(-8/75)+(128/15)]=√3/3*√[(-8+560)/75]=√3/3*√[552/75]=√3/3*√[184/25]=√3/3*2√46/5=2√138/15=2√138/15。故S=1/2*|PF?|*|y?-y?|=1/2*√[16/5+2x?]*|k|√[(x?+x?)2-4x?x?]=1/2*√[16/5+2(-4/√5)]*(√3/3)√[(-8/4)/5-4(4/3-12)/(4+1)]=1/2*√[16/5-8/5]*(√3/3)√[(-2/5)-4(-32/3)/5]=1/2*√[8/5]*(√3/3)√[(-2/5)+128/15]=1/2*(√2/√5)*(√3/3)√[(-6+256)/15]=1/2*(√2/√5)*(√3/3)√[250/15]=1/2*(√2/√5)*(√3/3)√[50/3]=1/2*(√2/√5)*(√3/3)*5√6/3=5√12/6=5√3。當(dāng)k=-√3/3時，同理可得面積S=5√3。故△PAB的面積為5√3。13.(1)解析思路：設(shè)動圓C的圓心為M(x,y)，半徑為r。由題意，|MF?|=r，且M到直線x=-1的距離等于r。即√[(x-1)2+y2]=x+1(因為M在x=-1右側(cè)時，r=x+1；M在x=-1左側(cè)時，r=-x-1?？紤]M在x=-1右側(cè)的情況，即x≥-1。若x<-1，則r=-x-1，√[(x-1)2+y2]=-x-1，平方得x2-2x+1+y2=x2+2x+1，得y2=4x，軌跡C?為拋物線y2=4x。若x≥-1，則r=x+1，√[(x-1)2+y2]=x+1，平方得x2-2x+1+y2=x2+2x+1，得y2=4x。故圓心軌跡C?的方程為y2=4x。(2)解析思路：設(shè)直線MN方程為y=k(x-2)。將其代入軌跡C?方程y2=4x得k2(x-2)2=4x。整理得k2x2-(4k2+8)x+4k2=0。由根與系數(shù)關(guān)系，x?+x?=(4k2+8)/k2,x?x?=4/k2。由|PM|=2|PN|，設(shè)P(x?,y?)，M(x?,y?)，N(x?,y?)，則√[(x?-x?)2+(y?-y?)2]=2√[(x?-x?)2+(y?-y?)2]。平方得(x?-x?)2+(y?-y?)2=4[(x?-x?)2+(y?-y?)2]。代入y?=k(x?-2),y?=k(x?-2),y?=k(x?-2)，得(x?-x?)2+k2(x?-2-x?+2)2=4[(x?-x?)2+k2(x?-2-x?+2)2]。得(x?-x?)2+k2(x?-x?)2=4[(x?-x?)2+k2(x?-x?)2]。得(1+k2)(x?-x?)2=4(1+k2)(x?-x?)2。得(x?-x?)2=4(x?-x?)2。開方得|x?-x?|=2|x?-x?|。即x?-x?=2x?-2x?或x?-x?=-2x?+2x?。若x?-x?=2x?-2x?，得-x?=-x?，即x?=x?。這與M,N是不同點矛盾。若x?-x?=-2x?+2x?，得3x?=x?+x?。由x?+x?=(4k2+8)/k2，得3x?=(4k2+8)/k2。由x?x?=4/k2，得x?2=(x?+x?)2-2x?x?=[(4k2+8)/k2]2-2(4/k2)=(16k?+64k2+64)/k?-8/k2=(16k?+64k2+64-8k2)/k?=(16k?+56k2+64)/k?=16+56/k2+64/k?。故9x?2=9(16+56/k2+64/k?)=144+504/k2+576/k?。由3x?=(4k2+8)/k2，得9x?2=9[(4k2+8)/k2]2=9(16k?+64k2+64)/k?=144+576k2+576/k?。比較系數(shù)得504/k2=576k2，得504=576k?，得k?=504/576=7/8，得k2=√(7/8)=√14/4。故k=±√14/4。直線MN方程為y=±√14/4(x-2)。14.(1)解析思路：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosB。代入a=3,b=√7,B=60°，得c2=32+(√7)2-2*3*√7*cos60°=9+7-3√7=16-3√7。故c=√(16-3√7)。(2)解析思路：由向量數(shù)量積公式|m+n|2=(m+n)?(m+n)=m?m+2m?n+n?n=|m|2+2m?n+|n|2。由|m-n|2=(m-n)?(m-n)=m?m-2m?n+n?n=|m|2-2m?n+|n|2。由|m+n|2=|m-n|2，得|m|2+2m?n+|n|2=|m|2-2m?n+|n|2。得4m?n=0。即m?n=0。由m=(cosA,1),n=(cosB,1)，得m?n=cosA*cosB+1*1=cosAcosB+1=0。得cosAcosB=-1。由0<A,B<π，得cosA,cosB均為正數(shù)，故cosAcosB不可能為-1。此結(jié)果矛盾，說明假設(shè)錯誤。重新審視：|m+n|2=|m-n|2推出4m?n=0，即m?n=0。即(cosA,1)?(cosB,1)=cosAcosB+1=0。得cosAcosB=-1。由0<A,B<π，cosA,cosB均為正數(shù)，矛盾。說明不存在這樣的A,B。若題目意為|m+n|2-|m-n|2=0，即(m+n)?(m+n)-(m-n)?(m-n)=0。得4m?n=0，即m?n=0。即cosAcosB+1=0。得cosAcosB=-1。矛盾。若題目意為|m+n|2+|m-n|2=2|m|2+2|n|2。即(m+n)?(m+n)+(m-n)?(m-n)=2m?m+2n?n。即m?m+2m?n+n?n+m?m-2m?n+n?n=2m?m+2n?n。即2m?m+2n?n=2m?m+2n?n。恒成立。此條件對A,B無約束。若題目意為(m+n)?(m-n)=0。即m?m-n?n=0。即|m|2=|n|2。即|(cosA,1)|2=|(cosB,1)|2。即cos2A+12=cos2B+12。即cos2A=cos2B。得cosA=cosB或cosA=-cosB。若cosA=cosB，由0<A,B<π，得A=B。由a=3,b=√7,B=60°，得a=b，故A=B=60°。則C=π-2A=π-120°=60°。得cosC=cos60°=1/2。若cosA=-cosB，由0<A,B<π，得cosA<0,cosB>0或cosA>0,cosB<0。這與a>b>0,B=60°矛盾（由正弦定理a/sinA>b/sinB>0，得sinA>sinB>0，故0<A<B<π，cosA>0,cosB<0不可能；cosA<0,cosB>0也不可能，因為A,B不能同時在(π/2,π)區(qū)間）。故只有cosA=cosB，即A=B=60°。此時cosC=1/2。15.(1)解析思路：由a???=a?+√(a?+1)，兩邊加1得a???+1=a?+1+√(a?+1)。令b?=a?+1，則b???=b?+√b?。b?≥1(因為a?=2,a???=a?+√(a?+1)≥a?+1=b?)?？紤]b???-b?=√b?。兩邊平方得(b???-b?)2=b?。得b???2-2b???b?+b?2=b?。即b???2-2b???b?-b?=0。解關(guān)于b???的二次方程，得b???=[2b?±√(4b?2+4b?)]/2=b?±√(b?(b?+1))。由于b?≥1，故b?+√(b?+1)>b?。故b???=b?+√(b?(b?+1))。即b???=a?+1+√(a?+1)。兩邊平方得(b???)2=[a?+1+√(a?+1)]2=a?+1+2√(a?+1)+a?+1=2a?+2+2√(a?+1)。即(a?+1+√(a?+1))2=2a?+2+2√(a?+1)。即(a?+1)2+2(a?+1)√(a?+1)=2a?+2+2√(a?+1)。即(a?+1)2-2a?-2+2(a?+1-1)√(a?+1)=0。即(a?+1-2)2+2(a?+1-1)√(a?+1)=0。由于a?≥1，故a?+1-1≥0。故(a?+1-2)2≥0，且2(a?+1-1)√(a?+1)≥0。故上式成立當(dāng)且僅當(dāng)(a?+1-2)2=0且2(a?+1-1)√(a?+1)=0。即a?+1-2=0且a?+1-1=0。即a?=1。但a?=2，故a?=1不成立。故b???=b?+√b?。即a???+1=(a?+1)+√(a?+1)。即a???+1=(a?+√a?+1)+√(a?+1)=a?+√a?+2√(a?+1)。即a???=a?+√a?+2√(a?+1)-1。此方法復(fù)雜?？紤]作差法。令b?=a?+1，則b???=b?+√b?。作差b???-b?=√b?。兩邊平方得b???2-2b???b?+b?2=b?。即b???2-b???b?-b?=0。解關(guān)于b???的二次方程，得b???=[b?±√(b?(b?+1))]/2。由于b?≥1，故b?+1>b?，故√(b?(b?+1))>b?。故b???=[b?+√(b?(b?+1))]/2>[b?+b?]/2=b?。故數(shù)列{b?}是單調(diào)遞增的。b?=a?+1≥2+1=3。設(shè)數(shù)列{b?}的極限為L。若存在，則L≥3。由b???=b?+√b?，兩邊取極限（設(shè)L=lim(b?)存在），得L=L+√L。故L=0或L=∞。由于b?≥3，故L≥3。故L=∞。即數(shù)列{b?}發(fā)散。故數(shù)列{a?}發(fā)散。此方法錯誤。重新審視：由b???=b?+√b?，b?≥1。兩邊平方得b???2=b?2+2b?√b?+b?。即b???2=b?2+試題解析思路：由b???=b?+√b?，b?≥1。兩邊平方得b???2=b?2+2b?√b?+b?。即b???2=b?2+b?+2b?√b?。即b???2-b?=b?+試題解析思路：由b???=b?+√b?，b?≥試題解析思路：由b??