第二節(jié)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課程內(nèi)容要求1.了解平面向量基本定理及其意義.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.CONTENTS目錄123基礎(chǔ)扎牢——基礎(chǔ)不牢·地動(dòng)山搖考法研透——方向不對(duì)·努力白費(fèi)思維激活——靈活不足·難得高分4課時(shí)跟蹤檢測(cè)基礎(chǔ)扎牢—基礎(chǔ)不牢·地動(dòng)山搖011.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_______向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，_________一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a=__________.若e1，e2不共線，我們把{e1，e2}叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)______.由教材回扣基礎(chǔ)不共線有且只有λ1e1+λ2e2基底2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)向量加法、減法、數(shù)乘及向量的模設(shè)a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，則a+b=_______________，a-b=_____________，λa=__________，|a|=___________.(x1+x2，y1+y2)(x1-x2，y1-y2)(λx1，λy1)

(x2-x1，y2-y1)

x1y2-x2y1=0

澄清微點(diǎn)·熟記結(jié)論

練小題鞏固基礎(chǔ)

√

√

√

考法研透—方向不對(duì)·努力白費(fèi)02命題視角一平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(自主練通)√

√

√

一“點(diǎn)”就過求解向量坐標(biāo)運(yùn)算問題的一般思路巧借方程思想求坐標(biāo)向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行，若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，求解過程中要注意方程思想的運(yùn)用妙用待定系數(shù)法求系數(shù)利用坐標(biāo)運(yùn)算求向量的基底表示，一般先求出基底向量和被表示向量的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出系數(shù)

命題視角二平面向量基本定理及其應(yīng)用√

√

平面向量基本定理的實(shí)質(zhì)及解題思路(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算.(2)用平面向量基本定理解決問題的一般思路是先選擇一個(gè)基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來解決.方法技巧

針對(duì)訓(xùn)練√

√

[典例]

(1)已知向量a=(2，1)，b=(x，-1)，且a-b與b共線，則x的值為

.

[解析]

由題意得a-b=(2-x，2).又∵a-b與b共線，∴2x=-2+x，解得x=-2.[答案]

-2

命題視角三平面向量共線的坐標(biāo)表示

(1)兩平面向量共線的充要條件有兩種形式：①若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，則a∥b的充要條件是x1y2-x2y1=0；②若a∥b(b≠0)，則a=λb.(2)向量共線的坐標(biāo)表示既可以判定兩向量平行，也可以由平行求參數(shù).當(dāng)兩向量的坐標(biāo)均非零時(shí)，也可以利用坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例來求解.方法技巧

針對(duì)訓(xùn)練√√

√

思維激活—靈活不足·難得高分03

數(shù)學(xué)建模?練抽象思維——平面向量線性運(yùn)算中的創(chuàng)新應(yīng)用問題√2.渭河某處南北兩岸平行，如圖所示.某艘游船從南岸碼頭A出發(fā)航行到北岸，假設(shè)游船在靜水中航行速度的大小為|v1|=10km/h，水流速度的大小為|v2|=6km/h.設(shè)v1與v2的夾角為120°，北岸的點(diǎn)A'在碼頭A的正北方向，那么該游船航行到北岸的位置應(yīng)

(

)A.在A'東側(cè)

B.在A'西側(cè)C.恰好與A'重合

D.無法確定√

√

4.寫出一個(gè)與向量a=(2，1)共線的向量b=

.

解析：與向量a=(2，1)共線的向量為λa=λ(2，1).取λ=2，可得出一個(gè)與向量a=(2，1)共線的向量為b=(4，2)(答案不唯一，滿足λa(λ∈R